2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数压轴题练习（含解析）

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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数压轴题练习
1．如图所示，反比例函数y（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于A（2，a+2）、B（a﹣10，﹣1）两点，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若P（t，0）（t≠2）是x轴的正半轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与一次函数的图象和反比例函数的图象交于点M、N，设MN的长为d，求出d与t之间的函数关系式；
（3）在第二象限内是否存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，在直角坐标平面内，一个正比例函数y＝kx的图象与反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB＝3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点B的坐标为（5，1）．
（1）求m，b的值；
（2）设P是线段BC上一点，过点P作PD∥y轴交反比例函数的图象于点D，连接AD，若DP＝6，求△ADP的面积；
（3）在（2）的条件下，将直线AB向下平移a（a＞0）个单位长度后，与射线OP交于点F，与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，若四边形ABEF是平行四边形，求a的值．
4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②利用图象信息，直接写出不等式的解集．
③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
5．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．
（1）求∠P的度数及点P的坐标；
（2）求△OCD的面积；
（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m＝3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m＝5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
7．如图，函数的图象过点A（n，2）和两点．
（1）求n和k的值；
（2）点C是双曲线上介于点A和点B之间的一个动点，若S△AOC＝6，求C点的坐标；
（3）过C点作DE∥OA，交x轴于点D，交y轴于点E，第二象限内是否存在点F，使得△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3．反比例函数y的图象经过BC的中点E，交边AB于点F，连接EF．
（1）求k的值与点F的坐标；
（2）x轴上是否存在一点P，使△PEF为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点Q是x轴上的一点，以点Q、E、F为顶点的三角形是直角三角形，请求出Q点的坐标．
9．如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，tan∠AOB，AB＝2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且∠ADO＝45°，连接OC，求△AOC的面积．
10．如图，直线y＝2x+6与反比例函数y（k＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+60的解集；
（3）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
11．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，x＞0）的图象经过点A（2，m），B（6，n）两点．
（1）m与n的数量关系是 　 　 ．
A．m＝3n
B．n＝3m
C．m+n＝8
D．m﹣n＝4
（2）如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合．
①求点P的坐标及反比例函数的表达式；
②连接OA、OB，则△AOB的面积为 　 　 ；
（3）若点M在反比例函数的图象上，点N在y轴上，在（2）的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
12．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y经过C、D两点．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）求反比例函数表达式；
（3）点P在双曲线y上，点Q在x轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点Q的坐标．
13．如图，反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．
14．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．
（1）求∠BCO的度数；
（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
15．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求双曲线的解析式；
（3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
16．如图，一次函数y＝ax+1的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y（k＞0）的图象交于P，G两点，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集：
（3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H，当△QCH∽△BAO时，求点Q的坐标．
参考答案
1．【解答】解：（1）∵反比例函数y（m≠0）的图象经过A（2，a+2）、B（a﹣10，﹣1）两点，
∴，
解得：，
∴A（2，4）、B（﹣8，﹣1），反比例函数的解析式是y，
把A（2，4）、B（﹣8，﹣1）分别代入y＝kx+b得，，
解得，，
∴一次函数的解析式为yx+3；
（2）由题意得，M（t，t+3），N（t，），
∴PMt+3，PN，
当t＞2时，d＝PM﹣PNt+3；
当0＜t≤2时，d＝PN﹣PM（t+3）；
（3）由（1）知，直线AB的解析式为yx+3，
令x＝0，则yx+3＝3，
令y＝0，则0x+3，
∴x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），D（0，3），
∴OC＝6，OD＝3，如图，
∵△CDQ是等腰直角三角形，
∴①当∠CDQ＝90°时，CD＝QD，
过点Q作QH⊥y轴于H，
∴∠QDH+∠DQH＝90°，
∵∠CDQ＝90°，
∴∠QDH+∠CDO＝90°，
∴∠CDO＝∠DQH，
∴△COD≌△HDQ（AAS），
∴QH＝OD＝3，DH＝OC＝6，
∴OH＝OD+DH＝9，
∴Q（﹣3，9）；
②当∠DCQ＝90°时，同①的方法得，Q'（﹣9，6）；
③当∠CQD＝90°时，
同①的方法得，△CLQ''≌△DKQ''，
∴Q''L＝Q''K，CL＝DK，
∴设Q''（﹣a，a），
∴Q''K＝Q''K＝a，
∴CL＝6﹣a，DK＝a﹣3，
∴6﹣a＝3﹣a，
∴a，∴Q''（，），
即满足条件的点Q的坐标为（﹣3，9）或（﹣9，6）或（，）．
2．【解答】解：（1）∵AB＝3，
∴点A的纵坐标为3，∵反比例函数y的图象经过点A，
当y＝3时，x，
∴A（，3），
将点A（，3）代入y＝kx得k，
∴正比例函数的解析式为yx；
（2）∵AB⊥x轴于点B，设点C的坐标为（，y），
在Rt△ABO中，OB，AB＝3，
由勾股定理可得OA＝2，
∵OB，
∴∠OAB＝30°，
过点C作CG⊥OA于G，
由题意得CB＝CG，
当点C在AB上时，
则OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝30°，
∴BCOB＝1，
∴C（，1）；
当点C在AB延长线上时，
同理可得C'（，﹣3）；
综上所述：C（，1）或（，﹣3）；
（3）①当AO＝AP＝2时，
则P（，3﹣2）或（，3+2）；
②当OA＝OP时，
由OB⊥AP得，AB＝BP，
∴P（，﹣3）；
③当PA＝PO时，
∴∠OAP＝∠POA＝30°，
则OP平分∠AOB，
∴P（，1）；
综上所述：P（，3﹣2）或（，3+2）或（，1）或（，﹣3）．
3．【解答】解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点B的坐标为（5，1），将点B的坐标代入得：
，
解得：，
∴，m＝5；
（2）由（1）可知反比例函数解析式为，一次函数解析式为，
设，
∵PD∥y轴交反比例函数的图象于点D，
∴．
∵DP＝6，
∴，
解得：t1＝1，t2＝﹣10（不合题意，舍去），
∴D（1，5）．
联立得，
解得：或，
∴，
∴S△ADPDP （xD﹣xA）6×[1﹣（﹣2）]＝9；
（3）如图，
∵将直线AB向下平移a（a＞0）个单位长度，
∴平移后的直线解析式为，
由（2）可知P（1，﹣1），
∴直线OP的解析式为y＝﹣x．
联立得：，
解得：，
∴．
∵平移后的直线与射线OP交于点F，与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，
∴AB∥EF．
∵四边形ABEF是平行四边形，，B（5，1），
∴，
∴．
∵点E在反比例函数图象上，
∴，
解得：（不合题意，舍去），a2＝3，
∴a的值为3．
4．【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．把x＝a，y＝3代入得：
，
解得：a＝4，
把x＝4，y＝3代入得：
，
解得：k＝12；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，点A（4，3），D点的纵坐标是0，
∴点C的纵坐标是3×2﹣0＝6，把y＝6代入，得x＝2，
∴C（2，6），
①如图，作CF⊥x轴于F，交AB于E，作AM⊥y轴于M，
当x＝2时，，
∴E（2，2），
∵C（2，6），A（4，3），
∴CE＝6﹣2＝4，AM＝4，
∴；
②由图象可得，当x≥4时，一次函数的图象在反比例函数的图象上或上方，
∴当x≥4时，；
③设，Q（n，0），
∵A（4，3），B（0，1）．
当AB为对角线时，，
∴，
∴P（3，4）；
当AP为对角线时，
解得，
∴P（﹣6，﹣2），
∵﹣6＜0，
∴不合题意，舍去；
当AQ为对角线时，
解得：，
∴P（6，2），
综上P点坐标为（3，4）或（6，2）．
5．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．
∴∠PMA＝∠PHA＝90°，
∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，
∴△PAM≌△PAH（AAS），
∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，
同理可证：△BPN≌△BPH，
∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，
∴PM＝PN，
∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴∠MPN＝90°，
∴∠APB＝∠APH+∠BPH（∠MPH+∠NPH）＝45°，
∵PM＝PN，
∴可以假设P（m，m），
∵P（m，m）在y上，
∴m2＝9，
∵m＞0，
∴m＝3，
∴P（3，3）．
（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，
∴AB＝6﹣a﹣b，
∵AB2＝OA2+OB2，
∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，
可得ab＝6a+6b﹣18，
∴3a+3b﹣9ab，
∵PM∥OC，
∴，
∴，
∴OC，同法可得OD，
∴S△COD OC DO 9．
解法二：连接OP．
∵∠POA＝∠POB＝∠CPD＝45°，
∴∠COP＝∠POD＝135°，
∵∠POB＝∠PCO+∠OPC＝45°，∠APO+∠OPD＝45°，
∴∠PCO＝∠OPD，
∴△COP∽△POD，
∴OC OD＝OP2＝18，可求△COD的面积等于9．
（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，
∴AB＝6﹣a﹣b，
∴OA+OB+AB＝6，
∴a+b6，
∴26，
∴（2）6，
∴3（2），
∴ab≤54﹣36，
∴S△AOBab≤27﹣18，
∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．
6．【解答】解：（1）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴y＝﹣x+m+1，
令x＝0，得到y＝m+1，∴D（0，m+1），
令y＝0，得到x＝m+1，∴C（m+1，0），
∴OC＝OD，
∵∠COD＝90°，
∴∠OCD＝45°．
（2）设M（a，），
∵△OPM∽△OCP，
∴，
∴OP2＝OC OM，
当m＝3时，P（3，1），C（4，0），
OP2＝32+12＝10，OC＝4，OM，
∴，
∴10＝4，
∴4a4﹣25a2+36＝0，
（4a2﹣9）（a2﹣4）＝0，
∴a＝±，a＝±2，
∵1＜a＜3，
∴a或2，
当a时，M（，2），
PM，CP，
（舍弃），
当a＝2时，M（2，），PM，CP，
∴，成立，
∴M（2，）．
解法二：∵△OPM∽△OCP，
∴（）2，
∵S△OCP＝2，
∴S△OPM，
∴3×（），
解得，x＝2或（舍弃），
∴M（2，）．
（3）不存在．理由如下：
当m＝5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，），
OP的解析式为：yx，OQ的解析式为y＝5x，
①当1＜x＜5时，如图1中，
∴E（，），F（x，x），
S＝S矩形OAMB﹣S△OAF﹣S△OBE
＝5 x x 4.1，
化简得到：x4﹣9x2+25＝0，
Δ＜0，
∴没有实数根．
②当x≤1时，如图2中，
S＝S△OGH＜S△OAM＝2.5，
∴不存在，
③当x≥5时，如图3中，
S＝S△OTS＜S△OBM＝2.5，
∴不存在，
综上所述，不存在．
7．【解答】解：（1）∵函数的图象过点A（n，2）和两点，代入得：
，
解得，
故n和k的值分别为4，8；
（2）∵n＝4，k＝8，
∴，
设直线OA的解析式为：y＝mx，
把A（4，2）代入y＝mx，得2＝4m，
解得m，
∴直线OA的解析式为：，
过点C作CG⊥x轴于点G，交直线OA于点H，如图1，
设，
∴，
∴，
∴，
∴m＝2或m＝8（不符合题意舍去），
∴C（2，4），
（3）第二象限内存在点F，使得△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形，理由如下：
∵DE∥OA，直线OA的解析式为：，
∴设直线DE的解析式为：，
∵点C（2，4）在直线DE上，，
∴，即b＝3，
∴直线DE的解析式为：；
当x＝0时，y＝3，
∴E（0，3），OE＝3
当y＝0时，x＝﹣6，
∴D（﹣6，0），OD＝6，
根据题意，分两种情况进行讨论：
①以DE为直角边，D为直角顶点；
如图2，过F1做F1K⊥x轴于点K，可知：∠F1KD＝∠DOE＝90°，
∵∠F1DE＝90°，
∴∠F1DK+∠EDO＝90°，
又∵∠DEO+∠EDO＝90°，
∴∠F1DK＝∠DEO，
又∵DF1＝DE，
∴△F1KD≌△DOE（AAS），
∴F1K＝DO＝6，KD＝OE＝3，
故点D到点F1的平移规律是：D向左移3个单位，向上移6个单位得点F1坐标，
∵D（﹣6，0），且F在第二象限，
∴F1（﹣6﹣3，0+6）即F1（﹣9，6）；
②以DE为直角边，E为直角顶点；同①理得，将E点向左移3个单位，向上移6个单位得点F坐标，得F2（﹣3，9）．
综上所述：点F（﹣9，6）或（﹣3，9）．
8．【解答】解：（1）∵OA＝4，OC＝3，四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝3，BC＝AO＝4，
∴B（4，3），
∵E是BC的中点，
∴E（2，3），
∵反比例函数的图象经过点E，
∴k＝2×3＝6，
∴反比例数解析式为，
∵反比例函数的图象经过点F，F的横坐标为4，
∴，
∴；
（2）解：存在，设P（m，0），
∵E（2，3），，
∴PE2＝（m﹣2）2+32＝m2﹣4m+13，，，
设直线EF的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴，
①当PE＝PF时，m2﹣4m+13，
解得：，
∴；
②当EP＝EF时，m2﹣4m+13，，
此方程无解；
③当FP＝FE时，，
解得m＝2或m＝6；
∵线段EF的解析式为，当x＝6时，，
∴P（6，0）在直线EF上，
综上所述，P（2，0）或；
（3）Q是x轴上的一点，设Q（n，0），则QE2＝（n﹣2）2+32＝n2﹣4n+13，QF2＝（n﹣4）2+（）2＝n2﹣8n，，
①当E为直角顶点时，EQ2+EF2＝FQ2，即，
解得：，
则；
②当F为直角顶点时，EF2+FQ2＝EQ2，即，
解得：，
则Q；
③当Q为直角顶点时，EQ2+FQ2＝EF2，即，
此方程无解，
综上所述，或．
9．【解答】解：（1）∵AB⊥y轴于点B，
∴∠OBA＝90°，
在Rt△OBA中，AB＝2，tan∠AOB，
∴OB＝4，
∴A（2，4），
∵点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，
∴k＝4×2＝8；
∴反比例函数的解析式为y；
（2）如图，过A作AF⊥x轴于F，过C作CE⊥x轴于E，
∴∠AFD＝90°，
∵∠ADO＝45°，
∴∠FAD＝90°﹣∠CDE＝45°，
∴AF＝DF＝OB＝4，
∵OF＝AB＝2，
∴OD＝6，
∴D（6，0），
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
∵点A（2，4），D（6，0）在直线AC上，
∴，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6①，
由（1）知，反比例函数的解析式为y②，
联立①②解得，或，
∴C（4，2），
∵△AOF的面积OF AF2×4＝4，△OCE的面积OE CE2×4＝4，
∴△AOF的面积＝△OCE的面积，
∴△AOF的面积﹣△OFH的面积＝△OCE的面积﹣△OFH的面积，
∴△AOF的面积＝梯形CEFH的面积，
∴△AOC的面积＝梯形CEFH的面积（AF+CE） EF（4+2）（4﹣2）＝6．
10．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（m，8），
∴2×m+6＝8，
解得m＝1，
∴A（1，8），
∴k＝2×1+6＝8，
∴反比例函数的解析式为y．
（2）不等式2x+60的解集为x＞1．
（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴0，
∴0
∴S△BMN|MN|×|yM|（）×n（n﹣3）2，
∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．
11．【解答】解：（1）将点A（2，m），B（6，n）分别代入y，得：
k＝2m，k＝6n，
∴m＝3n，
故选：A；
（2）①由（1）得：A（2，3n），B（6，n），设P（t，0），
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACP＝∠PDB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
∵AP＝PB，
∴△ACP≌△PDB（AAS），
∴AC＝PD，PC＝BD，
即，
∴n＝1，t＝3，
∴P（3，0），B（6，1），
∴反比例函数的表达式为：y；
②如图，作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，
由①知，A（2，3），B（6，1），
∴AF＝3，BG＝1，FG＝4，
∵S△AOF＝S△BOG，
∴S△AOB＝S梯形AFGB8，
故答案为：8；
（3）①AB为边，
则xB﹣xA＝xM﹣xN，
即6﹣2＝xM﹣0，
∴xM＝4，
∴M（4，）；
②AB为对角线，
则xA﹣xN＝xM﹣xB，
即2﹣0＝xM﹣6，
∴xM＝8，
∴M（8，），
综上：M（4，）或（8，）．
12．【解答】解：（1）∵（a+b+3）2＝0，，且0，（a+b+3）2≥0，
，
解得，
故答案为：﹣1，﹣2；
（2）设反比例函数表达式为y，
由（1）知，a＝﹣1，b＝﹣2，
∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∵E为AD中点，
∴xD＝1，
设D（1，t），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴C（2，t﹣2），
∴t＝2t﹣4，
∴t＝4，
∴D（1，4），
∵D点在反比例函数y的图象上，
∴4，
∴k＝4，
∴反比例函数表达式为y；
（3）由（2）知，反比例函数的解析式为y，
∵点P在双曲线y上，点Q在y轴上，
∴设Q（x，0），P（x，），
①当AB为边时：
如图2①所示：若ABPQ为平行四边形，则2，解得x＝﹣2，此时P1（﹣2，﹣2），Q1（﹣3，0）；
如图2②所示；若ABQP为平行四边形，则2，解得x＝2，此时P2（2，2），Q2（3，0）；
②如图2③所示；当AB为对角线时：AQ＝BP，且AQ∥BP；
则2，解得x＝﹣2，此时P3（﹣2，﹣2），AQ＝2，，
∴OQ＝AQ﹣AO＝1，
∴Q3（1，0）；
∴P3（﹣2，﹣2），Q3（1，0）；
故Q1（﹣3，0）；Q2（3，0）；Q3（1，0）．
13．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2）是反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，
∴k＝1×2＝2，
即k的值是2；
（2）由题意得：2x，
解得：x＝1或﹣1，
经检验x＝1或﹣1是原方程的解，
∴B（﹣1，﹣2），
∵点A（1，2），
∴AB2，
∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，
∴AD＝AB＝2，
∴D（1+2，2）．
14．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），
∴OB＝OC＝﹣b，
∵∠BOC＝90°
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°．
（2）如图1中，作MN⊥AB于N．
∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为y＝﹣x+b，
∴直线MN的解析式为y＝x+4，
由，解得，
∴N（，），
∵MA＝MB，MN⊥AB，
∴NA＝BN，设A（m，n），
则有，解得，
∴A（﹣4，b+4），
∵点A在y上，
∴﹣4（b+4）＝﹣4，
∴b＝﹣3，
∴A（﹣4，1）．
（3）如图2中，
由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4），
∴AM5，
当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6），
当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1）
当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b），
则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，
∴b．
∴AQ″＝MP″，
∴Q″（﹣4，），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．
15．【解答】解：（1）∵PC⊥x轴于点C，BO⊥x轴，
∴OB∥PC，
∴△ABO∽△APC，
∵直线y＝ax+2与y轴交于B点，
∴B（0，2），即BO＝2，
∵PC＝4，A的坐标为（﹣4，0），
∴，
∵OA＝4，
∴AC＝4×2＝8，
∴OC＝4，即P（4，4），
将P（4，4）代入y＝ax+2，
∴4＝4a+2，解得，
∴，
（2）由（1）可知P（4，4），直接代入，
∴，解得 k＝16，
∴；
（3）如图，
当△ABO∽△CQH时，
∴，
设HQ为x，则CH＝2x，
∴Q（4+2x，x），直接代入，
∴，解得x＝﹣4或2，
∵x＞0，
∴x＝2，
∴Q（8，2），
当△ABO∽△QCH时，
∴，
设CH为x，则HQ＝2x，
∴Q（4+x，2x），直接代入，
∴，解得或，
∵x＞0，
∴，
∴，
综上所述，或Q（8，2）．
16．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a，
∴yx+1①，
由PC＝2，把y＝2代入yx+1中，得x＝2，
即P（2，2），
把P代入y得：k＝4，
则双曲线解析式为y②；
（2）联立①②并整理得：x2+2x﹣8＝0，
解得x＝2或﹣4，
观察图象得，不等式ax+1的解集为x≥2或﹣4≤x＜0；
（3）设Q（m，n）（m＞0），
∵Q（m，n）在y上，
∴n，
当△QCH∽△BAO时，可得，即，
∴m﹣2＝2n，即m﹣2，
整理得：m2﹣2m﹣8＝0，
解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），
∴点Q的坐标为（4，1）．
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