【小升初押题卷】逆推问题高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【小升初押题卷】逆推问题高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 160.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-12 08:14:07 | ||
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文档简介
逆推问题
1．运动会上，在记录笑笑和淘气的跑步成绩时，把淘气的成绩25.8秒写成了258秒．结果算出来的总分是288.7秒，他们正确的总成绩是多少秒呢？
2．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
3．一个工程队修一条水渠，第一周修了全长的一半，第二周又修了剩下的一半，第三周又修了第二周剩下的一半，这时还剩下1千米，只用了2天就修完了．这条水渠长多少千米？
4．四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的半少6棵，下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，这批树苗有多少棵？
5．一个工程队修一条路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，第三周又修了剩下的一半，这时还剩下10千米，只要用2天就修完。这条路全长多少千米？
6．建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的多4吨，第三次运走又余下的少5吨，这时还有20吨没有运走．这批水泥共多少吨？
7．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆分棋子给另外两堆，使丙、乙棋子数各增一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的1，求原来最多一堆的棋子是多少．
8．某仓库有若干吨钢筋，第一天上午运出所存钢筋的一半，下午运出12吨，第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还有钢筋46吨．仓库原有钢筋多少吨？
9．一根绳子，第一次用了一半多1米，第二次用了剩下的少2米，还剩下5米，求这根绳子原来多长？
10．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）
11．豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面，把剩下的一半加半个放在屋子的西面，另一个被藏在冰箱里，不过苹果的总数少于9个，请问：豆豆一共有多少个苹果？注意：苹果不能切成半个．
12．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？
13．仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？
14．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？
15．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满整个池塘．需要经过多少天，这些睡莲能长满半个池塘？
16．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？
17．小明在用计算器计算一道乘法算式时，把个位和百位上的数按反了，结果这个数乘24等于3672，正确的积应是多少？
18．天宫法院传讯孙悟空，传票上写道：“孙悟空，你在管理蟠桃园期间，第一天偷吃后蟠桃园的桃子剩下，第二天偷吃后桃子剩下当天桃子的，接下来的27天，你每天偷吃后蟠桃园桃子剩下当天桃子的，，……，，，你溜走后，蟠桃园只剩下了300个桃子……”你能根据传票的内容，推算出蟠桃园原有多少个桃子吗？
19．欢欢放了一群鸭子，一半下了水，一半除以2正往水里走，剩下4只正围在欢欢身边吃青草，欢欢共放了几只鸭子？
20．小甬和小真各有若干元钱。先是小甬把他的钱的一半给小真，然后小真把他当时所有钱的给小甬。以后小甬又把他当时所有钱的给了小真，这时小甬就有675元，小真就有1325元。最初两人各有多少钱？
21．文钟吃一罐饼干。第一天，她吃掉罐子里的一半多一块；第二天，她吃掉剩下的一半多一块；第三天，她吃掉剩下的一半多一块；第四天，她吃掉剩下的一半多一块，恰好吃完。原来这罐饼干有多少块？
22．一桶油连桶重7千克，倒出去一半油后，剩下的油连桶的质量为4千克，桶里原有油多少千克？（用分析和推理的方法解决问题）
23．小贩把他所有的西瓜的又半个卖给第一位顾客，把余下的又半个卖给第二位顾客，这样，他把所余西瓜的又半个卖给后来的各位顾客，直到卖给第七位顾客后，刚好卖完．小板卖给第一位顾客多少个西瓜？
24．李老师在批改作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄脏了，题目变成了820﹣126﹣■﹣50＝624．你能帮助李老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？
25．小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，这道题的正确结果应该是多少？
26．甲、乙、丙三人共有270元，如果甲借给乙15.6元，又借给丙25.5元以后，三人的钱就一样多，甲、乙、丙三人原来各有多少钱？
27．王老师从余额宝里提现，第一次提出了总金额的一半少35元，第二次提出了余额的一半还多49元，这时余额宝里还剩295元。王老师的余额宝里原来有多少元？（不考虑手续费）
28．一根铁丝剪去一半后，再剪去5米，最后剪去剩余部分的一半，这时还剩43米，这根铁丝原来有多长？
29．小王家有鸡、鸭共50只，他先卖出鸡的只数的一半，再买回50只鸭，这时鸭的只数是鸡的3倍。小王家原有多少只鸡？
30．豆豆摘了一些柿子，她把柿子平均装在4个袋里，其中1袋送给老师，2袋分别送给爷爷和姥爷。剩下的1袋平均分成4份，每份5个。豆豆一共摘了多少个柿子？
31．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满．那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？
32．山上的桃子熟了，小猴连忙爬到树上摘桃子。第一次摘了树上的一半，回家时又从这棵树上摘了2个；第二次将树上剩余的7个桃子全部摘回了家。小猴摘回多少个桃子？
33．刚打完篮球，小高觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
34．一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？
35．王奶奶到市场卖鸡蛋，第一次卖出全部的一半，第二次卖出剩下的一半少2个，这时还剩下28个。王奶奶一共带了多少个鸡蛋到市场去卖？
36．某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
37．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？
38．（倒推还原）小丽读一本童话小说，第一天读了全书的一半少30页，第二天读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。这本童话书一共有多少页？
39．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
40．妞妞到文具店买了一个文具盒，用去她所带钱的一半；买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元。妞妞一共带了多少元？
41．明明和军军将各自的饮料瓶装满橙汁，两人各喝掉200毫升后，明明把他的120毫升橙汁倒入军军的饮料瓶中，这时两人的橙汁一样多，一共是2240毫升。原来军军有橙汁多少毫升？
42．一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半又多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋．问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？
43．小林和小丽一共有邮票56枚，小丽给小林6枚后两人一样多，小林和小丽各有多少枚邮票？
44．画图分析题中的数量关系并解答。
一本书，笑笑第一周看了这本书的一半，第二周看了剩下页数的一半还多30页，第三周看了80页，正好看完。这本书有多少页？
45．某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？
46．爷爷说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”爷爷今年多少岁？
47．幼儿园买来一些橘子，第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个。一共买了多少个橘子？
48．小明和小华各有一些玻璃球，小明先给小华5个，小华又还给小明8个，后来小明又给小华10个，这时小明比小华少6个。如果小明原来有50个玻璃球，那么小华原来有多少个玻璃球？
49．甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵．如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的纸花个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的纸花个数分别给甲、丙，最后丙也按同样的方法给了甲和乙纸花，这时他们三人都有72朵纸花．原来三人各有多少朵纸花？
50．三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等，三个班原来各有多少人？
51．某茶叶店购进了一批白茶，第一天卖出了这批茶叶的一半，第二天卖出了剩余茶叶的一半少2.9千克，此时还剩7.3千克茶叶。该茶叶店购进了多少千克白茶？
52．三盘橘子共有45个，如果从第一盘中拿出4个放到第二盘，再从第二盘中拿出7个放到第三盘，那么三个盘子中的橘子个数就完全相等．原来每盘橘子各有多少个？
53．仓库里有一些大米，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半少2吨，还剩下8吨，仓库原来有多少吨？
54．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。其大意是378里的路程，一个人第一天走得比较快，后面因为脚走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路？（1里＝500米）
55．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？
56．四堆苹果一共有200个。从第一堆里拿一半放进第二堆，然后又拿15个放进第三堆，接着再拿剩下的一半放进第四堆，这时第一堆里还剩20个，而其他三堆个数相同。第一堆、第二堆原有苹果多少个？
57．有两个书架。如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多。如果从第2个书架上拿走10本，那么第1个书架上的书是第2个书架的2倍，两个书架上原来各有多少本书？
58．一根绳子，第一次用去了这根绳子的一半，第二次用去了余下的一半多1米，还剩下3米．这根绳子原来有多少米？
59．有甲、乙两个仓库，甲仓库原有粮食50吨，后来又运进12吨，而同时乙仓库运出16吨．现在甲仓库粮食是乙仓库的2倍．问：乙仓库原有粮食多少吨？
60．张爷爷说：“把我今年的年龄先减去24，再除以3，然后加6，最后乘5，恰好是100岁．”张爷爷今年多少岁？
逆推问题
参考答案与试题解析
1．运动会上，在记录笑笑和淘气的跑步成绩时，把淘气的成绩25.8秒写成了258秒．结果算出来的总分是288.7秒，他们正确的总成绩是多少秒呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用得到的错误总成绩减去258秒，求出笑笑的成绩，然后用笑笑的成绩加上25.8秒，就是正确的总成绩．
【解答】解：288.7﹣258+25.8
＝30.7+25.8
＝56.5（秒）
答：他们正确的总成绩是56.5秒．
【点评】解决本题先利用加减法的互逆关系，用错误的总成绩减去错误的淘气的成绩，求出笑笑的成绩，再把笑笑的成绩和淘气的正确的成绩相加．
2．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
【答案】100个。
【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1），依此类推，用除法求出桃子总数即可。
【解答】解：10÷（1）÷（1）÷……÷（1）
＝10
＝10×2
＝10×10
＝100（个）
答：树上原来有100个桃子。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。
3．一个工程队修一条水渠，第一周修了全长的一半，第二周又修了剩下的一半，第三周又修了第二周剩下的一半，这时还剩下1千米，只用了2天就修完了．这条水渠长多少千米？
【答案】8．
【分析】解：根据题意，利用逆推法解答，第三周修完后剩1千米，说明第三周修之前是：1×2＝2（千米）；同理第二周修之前是2×2＝4（千米）；第一周修之前，即全长是：4×2＝8（千米）．据此解答．
【解答】解：1×2×2×2＝8（千米）
答：这条水渠长8千米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后的数量，从后向前进行推理，根据逆运算思维完成解答．
4．四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的半少6棵，下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，这批树苗有多少棵？
【答案】120棵。
【分析】下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，那么上午植树后剩下（8+25）×2＝66棵，原来有（66﹣6）×2＝120棵；据此解答即可。
【解答】解：（8+25）×2
＝33×2
＝66（棵）
（66﹣6）×2
＝60×2
＝120（棵）
答：这批树苗有120棵。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
5．一个工程队修一条路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，第三周又修了剩下的一半，这时还剩下10千米，只要用2天就修完。这条路全长多少千米？
【答案】80米。
【分析】利用逆推法，用10米连续除以3次即可求出这条路的全长；据此解答即可。
【解答】解：10
＝20
＝40
＝80（米）
答：这条路全长80米。
【点评】本题主要考查了逆推问题，解题的关键是求出全长的一半是多少米。
6．建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的多4吨，第三次运走又余下的少5吨，这时还有20吨没有运走．这批水泥共多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】运用逆推的方法求解，先把第二次运走后剩下的质量看成单位“1”，第三次如果多运5吨，就正好是它的，那么剩下的质量就是它的（1），也就是（20﹣5）吨，由此用除法求出第二次运走后剩下的质量；再把第一次运走后剩下的质量看成单位“1”，如果第二次少运4吨，那么剩下的质量就是第一次运走后剩下质量的（1），它对应的数量就是第二次运走后剩下的质量加4吨，再根据分数除法的意义求出第一次运走后剩下的质量；同理把全部的质量看成单位“1”，第一次运走后剩下的质量就是它的（1），再根据分数除法的意义求出总质量．
【解答】解：第二次运走后余下的质量：
（20﹣5）÷（1）
＝15
＝60（吨）
第一次运走后剩下的质量：
（60+4）÷（1）
＝64
＝96（吨）
总质量：
96÷（1）
＝96
＝240（吨）
答：这批水泥共240吨．
【点评】解决本题运用逆推的方法，从结果除法，找出不同的单位“1”，以及数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法求出单位“1”的量．
7．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆分棋子给另外两堆，使丙、乙棋子数各增一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的1，求原来最多一堆的棋子是多少．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把最后丙堆棋子的数目看作单位“1”，设丙现在有x枚，则甲有x，乙有x，根据棋子总数不变，列方程为：xx+x＝98，解方程即可求出丙现在的棋子数，然后求甲、乙现在的棋子数，然后利用逆推法，求甲、乙、丙原来的棋子数．
【解答】解：设丙现在有x枚，则甲有x，乙有x，
xx+x＝98
x＝98
x＝30
30＝24（枚）
30＝44（枚）
丙给之前：
甲有：24÷2＝12（枚）
乙：44÷2＝22（枚）
丙：98﹣12﹣22＝64（枚）
乙给之前：
甲：12÷2＝6（枚）
丙：64÷2＝32（枚）
乙：98﹣6﹣32＝60（枚）
甲给之前：
丙：32÷2＝16（枚）
乙：60÷2＝30（枚）
甲：98﹣30﹣16＝52（枚）
答：原来甲有52枚，乙有30枚，丙有16枚．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据总数不变求出现在的棋子数，然后利用逆推法求原来的枚数．
8．某仓库有若干吨钢筋，第一天上午运出所存钢筋的一半，下午运出12吨，第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还有钢筋46吨．仓库原有钢筋多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还有钢筋46吨”可得，第一天运走后剩下的一半是16+46＝62吨，再乘2，就是第一天运走后剩下的吨数是62×2＝124吨，所以第一天上午运走后剩下的一半是124+12＝136吨，据此再乘2就是原有钢筋的吨数．
【解答】解：[（16+46）×2+12]×2
＝[124+12]×2
＝136×2
＝272（吨）
答：仓库原有钢筋272吨．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
9．一根绳子，第一次用了一半多1米，第二次用了剩下的少2米，还剩下5米，求这根绳子原来多长？
【答案】20米。
【分析】利用逆推问题的解决方法，先用（5﹣2）÷（1）计算求第二次用之前绳子的长度，再加1米，求整根绳子的一半，最后乘2即可求出整根绳子的长度。
【解答】解：[（5﹣2）÷（1）+1]×2
＝[31]×2
＝10×2
＝20（米）
答：求这根绳子原来20米。
【点评】本题主要考查逆推问题的应用。
10．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）
【答案】
54个。
【分析】根据题意，第二位顾客买走后剩12个，所以买之前是：（12+1）×2＝26（个）；第一位顾客买之前是：（26+1）×2＝54（个），据此解答。
【解答】解：如图：
[（12+1）×2+1]×2
＝[13×2+1]×2
＝[26+1]×2
＝27×2
＝54（个）
答：王奶奶一共卖出了54个鸡蛋。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案。
11．豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面，把剩下的一半加半个放在屋子的西面，另一个被藏在冰箱里，不过苹果的总数少于9个，请问：豆豆一共有多少个苹果？注意：苹果不能切成半个．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设原来有x个苹果，则放在东面的为（）个、放在西面的为[（x）]个，放在冰箱的为1个．根据总个数不变，列方程求解即可．
【解答】解：设原来有x个苹果，
（x）1＝x
xx
x
x＝7
答：原来有7个苹果．
【点评】本题主要利用方程飞解决问题，关键根据题意表示放在各处的苹果个数．
12．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？
【答案】88元。
【分析】因最后剩下18元，乘2得到买洗发水前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就是原来共有的钱。据此解答。
【解答】解：（18×2+8）×2
＝（36+8）×2
＝44×2
＝88（元）
答：王阿姨一共带了88元钱。
【点评】本题的关键是从剩下的钱入手，分析数量关系根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
13．仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？
【答案】268吨。
【分析】用现在大米重量加上50吨，求出第三天的大米重量。用第三天的大米重量减去8吨，求出第二天的大米重量的一半，再乘2，求出第二天大米重量。用第二天大米重量加上10吨，求出第一天大米重量的一半，再乘2，求出第一天大米重量。
【解答】解：[（20+50﹣8）×2+10]×2
＝[62×2+10]×2
＝[124+10]×2
＝134×2
＝268（吨）
答：仓库中原来共存大米268吨。
【点评】本题考查倒推问题，从现在大米重量往前推，依次求出第三天、第二天、第一天的大米重量，列式时注意运算顺序，适当添加小括号和中括号。
14．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？
【答案】81。
【分析】此题告诉了错误的运算过程，可以先根据错误的运算过程，求出这个数，再按正确的运算顺序求出结果。
【解答】解：由题意可知，这个数×6÷9＝36，因此这个数是36×9÷6＝54。
正确的结果应该是：
54÷6×9
＝9×9
＝81
答：结果应该是81。
【点评】本题考查表内乘除法的计算。
15．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满整个池塘．需要经过多少天，这些睡莲能长满半个池塘？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，20天睡莲面积＝19天睡莲面积×2，20天长满整个池塘，所以19天长满半个池塘．
【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，
所以这些睡莲长满半个池塘需要：20﹣1＝19（天）；
答：需要经过19天，这些睡莲能长满半个池塘．
【点评】要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半．
16．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？
【答案】15千克、10千克、24千克、6千克。
【分析】根据题意，变化后4桶酒精重量相等，设都是x千克，利用逆推法，计算变化前的总质量为55千克，列方程求解即可。
【解答】解：设变化后4桶质量都是x千克。
（x+3）+（x﹣2）+2x+0.5x＝55
4.5x+1＝55
4.5x＝54
x＝12
所以原来第一桶有：12+3＝15（千克）
第二桶有：12﹣2＝10（千克）
第三桶有：2×12＝24（千克）
第四桶有12×0.5＝6（千克）
答：原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。
【点评】本题主要利用列方程解答逆推问题。
17．小明在用计算器计算一道乘法算式时，把个位和百位上的数按反了，结果这个数乘24等于3672，正确的积应是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据积÷一个因数＝另一个因数，用3672除以24，求出弄错的因数是多少；然后把它的个位和百位上的数字交换顺序，求出这个因数正确的大小是多少，再把它和24相乘，求出正确的结果是多少即可．
【解答】解：因为3672÷24＝153
所以这个因数正确的大小是351，
351×24＝8424
答：正确的积是8424．
【点评】此题主要考查了计算器的应用，以及因数、因数和积的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，要熟练掌握，解答此题的关键是求出弄错的因数是多少．
18．天宫法院传讯孙悟空，传票上写道：“孙悟空，你在管理蟠桃园期间，第一天偷吃后蟠桃园的桃子剩下，第二天偷吃后桃子剩下当天桃子的，接下来的27天，你每天偷吃后蟠桃园桃子剩下当天桃子的，，……，，，你溜走后，蟠桃园只剩下了300个桃子……”你能根据传票的内容，推算出蟠桃园原有多少个桃子吗？
【答案】9000个。
【分析】根据题意，300个桃子正好占第30天原有桃子的，所以第30天原有桃子300÷（1）；同理，第29天原有300÷（1）÷（1）……，第1天原有桃子300÷（1）÷（1）÷……÷（1），据此解答。
【解答】解：300÷（1）÷（1）÷……÷（1）
＝300×2
＝300×30
＝9000（个）
答：蟠桃园原有9000个桃子。
【点评】此题考查了学生利用逆推思想解决问题的能力，在解答时，从后向前一步步进行推算，最后得出结果。同时考查了学生简算的能力。
19．欢欢放了一群鸭子，一半下了水，一半除以2正往水里走，剩下4只正围在欢欢身边吃青草，欢欢共放了几只鸭子？
【答案】16只。
【分析】利用逆推法，根据“一半除以2正往水里走，剩下4只正围在欢欢身边吃青草”，求往水里走的只数；再乘2求鸭子的总数。
【解答】解：4×2＝8（只）
8×2＝16（只）
答：欢欢共放了16只鸭子。
【点评】本题主要考查逆推法的应用。
20．小甬和小真各有若干元钱。先是小甬把他的钱的一半给小真，然后小真把他当时所有钱的给小甬。以后小甬又把他当时所有钱的给了小真，这时小甬就有675元，小真就有1325元。最初两人各有多少钱？
【答案】小甬有700元；小真有1300元。
【分析】根据题意，“小甬又把他当时所有钱的给了小真，这时小甬就有675元，小真就有1325元”，给之前，小甬有：675÷（1）＝900（元），小真有：1325﹣9001100（元）；“小真把他当时所有钱的给小甬”之前，二人钱数分别为：小真：11001650（元），小甬：900﹣（1650﹣1100）＝350（元）；“小甬把他的钱的一半给小真”之前，二人分别为：小甬：350700（元），小真：1650﹣7001300（元）。据此解答。
【解答】解：675÷（1）＝900（元）
1325﹣9001100（元）
11001650（元）
900﹣（1650﹣1100）＝350（元）
350700（元）
1650﹣7001300（元）
答：最初小甬有700元；小真有1300元。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键是根据现在的钱数推出原来的钱数。
21．文钟吃一罐饼干。第一天，她吃掉罐子里的一半多一块；第二天，她吃掉剩下的一半多一块；第三天，她吃掉剩下的一半多一块；第四天，她吃掉剩下的一半多一块，恰好吃完。原来这罐饼干有多少块？
【答案】30。
【分析】根据题意利用逆推法，第四天，她吃掉剩下的一半多一块，恰好吃完，所以第四天吃了1块，没吃之前是（0+1）×2＝2（块）；同理，第三天吃之前是（2+1）×2＝6（块）；第二天吃之前是（6+1）×2＝14（块）；第一天吃之前是：（14+1）×2＝30（块）。据此解答。
【解答】解：（0+1）×2
＝1×2
＝2（块）
（2+1）×2
＝3×2
＝6（块）
（6+1）×2
＝7×2
＝14（块）
（14+1）×2
＝15×2
＝30（块）
答：原来这罐饼干有30块。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次吃之前的块数。
22．一桶油连桶重7千克，倒出去一半油后，剩下的油连桶的质量为4千克，桶里原有油多少千克？（用分析和推理的方法解决问题）
【答案】6千克．
【分析】倒出去一半油后，桶中还剩下的油就和倒出去的同样多，用没用前的质量，减去用后剩下的质量，就是倒出去油的质量，即是和桶里还有的质量一样多；然后再加上一次这样的质量；即可求出这桶油原来的质量．
【解答】解：倒出去一半油后，桶中还剩下的油就和倒出去的同样多，即：7﹣4＝3（千克）
那么这桶油原来的质量是：3+3＝6（千克）
答：桶里原有油6千克．
【点评】本题的关键是理解倒出去的和剩下的油的质量同样多．
23．小贩把他所有的西瓜的又半个卖给第一位顾客，把余下的又半个卖给第二位顾客，这样，他把所余西瓜的又半个卖给后来的各位顾客，直到卖给第七位顾客后，刚好卖完．小板卖给第一位顾客多少个西瓜？
【答案】见试题解答内容
【分析】最后卖给第7个顾客的西瓜，是卖给第六个顾客以后剩下的又半个，半个正好占剩下的一半，所以剩下了0.5×2＝1（个）；这个数又是卖给第五个顾客以后剩下的一半又半个，所以卖给第五个顾客以后剩下（1+0.5）×2＝3（个）；…就这样倒着想，可以求出小贩原来有西瓜多少个．
【解答】解：卖给第六个顾客以后剩下：
0.5×2＝1（个）
卖给第五个顾客以后剩下：
（1+0.5）×2＝3（个）
卖给第四个顾客以后剩下：
（3+0.5）×2＝7（个）
卖给第三个顾客以后剩下：
（7+0.5）×2＝15（个）
卖给第二个顾客以后剩下：
（15+0.5）×2＝31（个）
卖给第一个顾客以后剩下：
（31+0.5）×2＝63（个）
小贩原来有西瓜：
（63+0.5）×2＝127（个）
答：小贩原来有西瓜127个．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前逆着问题的说法逐步推算，得出最后结果．
24．李老师在批改作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄脏了，题目变成了820﹣126﹣■﹣50＝624．你能帮助李老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干820﹣126﹣■﹣50＝624，可得820﹣■＝800，根据减数＝被减数﹣差计算即可解答问题．
【解答】解：820﹣126﹣■﹣50＝624，
820﹣■﹣176＝624，
可得820﹣■＝800，
■＝820﹣800＝20
答：这个被弄脏的数字是20．
【点评】解决此类问题的关键是先整理得出820﹣■＝800，由此根据加减法的逆运算思维进行解答．
25．小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，这道题的正确结果应该是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，解决问题．
【解答】解：
答：这道题的正确结果应该是．
【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题．
26．甲、乙、丙三人共有270元，如果甲借给乙15.6元，又借给丙25.5元以后，三人的钱就一样多，甲、乙、丙三人原来各有多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】最终三人的钱就一样多，此时每个人都是270÷3＝90（元），然后分别用现在的钱数加上借走的，减去借来的钱数就是原来的钱数．
【解答】解：270÷3＝90（元）
甲：90+25.5+15.6＝131.1（元）
丙：90﹣25.5＝64.5（元）
乙：90﹣15.6＝74.4（元）
答：甲有131.1元，丙有64.5元，乙有74.4元．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
27．王老师从余额宝里提现，第一次提出了总金额的一半少35元，第二次提出了余额的一半还多49元，这时余额宝里还剩295元。王老师的余额宝里原来有多少元？（不考虑手续费）
【答案】1306元。
【分析】利用逆推法求每次提之前的钱数，计算即可。
【解答】解：[（295+49）×2﹣35]×2
＝[344×2﹣35]×2
＝[688﹣35]×2
＝653×2
＝1306（元）
答：王老师的余额宝里原来有1306元。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次提之前的钱数。
28．一根铁丝剪去一半后，再剪去5米，最后剪去剩余部分的一半，这时还剩43米，这根铁丝原来有多长？
【答案】182。
【分析】此题从后向前推算，再减去余下的一半，还剩43米，也就是说剩余部分是43×2＝86（米）；又因为剪去一半后，再剪去5米，所以用86加上5米求出这根铁丝的一半，然后再乘2即可。
【解答】解：43×2＝86（米）
86+5＝91（米）
91×2＝182（米）
答：这根铁丝原来有182米长。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答。
29．小王家有鸡、鸭共50只，他先卖出鸡的只数的一半，再买回50只鸭，这时鸭的只数是鸡的3倍。小王家原有多少只鸡？
【答案】40只。
【分析】设小王家鸡原来有x只，则小王家鸭原来有50﹣x只，根据“卖出鸡一半，又买回50只鸭，这时鸭的只数是鸡的3倍”，列出方程解答即可。
【解答】解：设小王家鸡原来有x只。
3（xx）＝50﹣x+50
x＝100﹣x
x＝100
x＝40
答：小王家鸡原来有40只。
【点评】找出题目蕴含的数量关系，理解题意，用方程解答比较简单。
30．豆豆摘了一些柿子，她把柿子平均装在4个袋里，其中1袋送给老师，2袋分别送给爷爷和姥爷。剩下的1袋平均分成4份，每份5个。豆豆一共摘了多少个柿子？
【答案】80个。
【分析】用每份个数乘1袋平均分成的份数，计算一袋的个数，再乘袋数即可。
【解答】解：4×5＝20（个）
20×4＝80（袋）
答：豆豆一共摘了80个柿子。
【点评】本题主要考查逆推问题的应用。
31．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满．那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，睡莲要遮住半个池塘的时候，再过一天就可以把池塘全部遮满，根据题意解答即可．
【解答】解：20﹣1＝19（天）
答：睡莲要遮住半个池塘需要经过19天．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理．
32．山上的桃子熟了，小猴连忙爬到树上摘桃子。第一次摘了树上的一半，回家时又从这棵树上摘了2个；第二次将树上剩余的7个桃子全部摘回了家。小猴摘回多少个桃子？
【答案】18个。
【分析】利用逆推法，用（7+2）求出第一天摘剩下的个数，再乘2即可。
【解答】解：2+7＝9（个）
2×9＝18（个）
答：小猴摘回18个桃子。
【点评】本题主要考查逆推问题的应用。
33．刚打完篮球，小高觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用逆推法，因为第五口喝了剩下的，还剩0.5升，所以喝之前应该有：0.5÷（1）＝0.6（升）；同样第四口喝之前应该有：0.6÷（1）＝0.75（升）；第三口喝之前应该有：0.75÷（1）＝1（升）；第二口喝之前是：1÷（1）＝1.5（升）；第一口喝之前为：1.5÷（1）＝3（升）．据此解答．
【解答】解：0.5÷（）
＝0.6
＝0.75
＝1
＝1.5
＝3（升）
答：最开始瓶子里有3升矿泉水．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据剩余的水的升数求喝之前的水的升数．
34．一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】从后向前逆推，18加上3.5求出前一步计算的和，然后再减去20求出前一步计算的商，然后再乘24求出前一步计算的积，最后再除以4即可．
【解答】解：（18+3.5﹣20）×24÷4
＝1.5×6
＝9
答：这个数是9．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
35．王奶奶到市场卖鸡蛋，第一次卖出全部的一半，第二次卖出剩下的一半少2个，这时还剩下28个。王奶奶一共带了多少个鸡蛋到市场去卖？
【答案】104个。
【分析】利用逆推法，先用28减去2，计算第一次卖出后的一半，再乘2，计算第一次买剩下的个数；再乘2计算买之前（带去的）个数。
【解答】解：（28﹣2）×2×2
＝26×2×2
＝104（个）
答：王奶奶一共带了104个鸡蛋到市场去卖。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
36．某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】四个班的人数相等，此时每个班都有168÷4＝42人，然后逆推，一班原来有42+2﹣6＝38；四班原来有42﹣2+3＝43人；三班原来有42﹣3+6＝45人；二班原来有42+6﹣6＝42人；据此解答即可．
【解答】解：一班：42+2﹣6＝38（人）
42+6﹣6＝42（人）
42﹣3+6＝45（人）
42﹣2+3＝43（人）
答：一班原来有38人；二班原来有42人；三班原来有45人；四班原来有43人．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减的逆运算思维进行解答．
37．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】第四天只有4粒；
第三天前有（4+2）×2＝12（粒）；
第二天前有（12+2）×2＝28（粒）；
第一天前有（28+2）×2＝60（粒）；据此解答即可．
【解答】解：（4+2）×2＝12（粒）
（12+2）×2＝28（粒）
（28+2）×2＝60（粒）
答：妈妈究竟买了60粒水果糖．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
38．（倒推还原）小丽读一本童话小说，第一天读了全书的一半少30页，第二天读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。这本童话书一共有多少页？
【答案】224页。
【分析】用53加上18，再乘2，求第二天读前的页数；再减30，乘2，就是第一天前的页数，即全书页数。
【解答】解：[（53+18）×2﹣30]×2
＝[71×2﹣30]×2
＝[142﹣30]×2
＝112×2
＝224（页）
答：这本童话书一共有224页。
【点评】本题主要考查逆推法的应用。
39．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题抓住最后第三天看的页数是10页正好看完，向前逆推：（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：10+10＝20页，所以第一天余下的页数是20×2＝40页；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10＝50页，所以这本书的页数是50×2＝100页。
【解答】解：根据题干分析可得：
[（10+10）×2+10]×2
＝[40+10]×2
＝50×2
＝100（页）
答：这本故事书共有100页。
【点评】这类题目是培养学生的逆向思维的能力，要弄清题意找准等量关系，抓住最后的已知数10页正好看完，向前推理得出第一天看完余下的一半，从而求得这本书的一半，进而求得总页数。
40．妞妞到文具店买了一个文具盒，用去她所带钱的一半；买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元。妞妞一共带了多少元？
【答案】16元。
【分析】买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元，所以买彩笔之前有4+4＝8（元）；又因为买了一个文具盒，用去她所带钱的一半，所以原来有8+8＝16（元）。
【解答】解：4+4＝8（元）
8+8＝16（元）
答：妞姐一共带了16元。
【点评】本题考查了简单的逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定花之前的钱数。
41．明明和军军将各自的饮料瓶装满橙汁，两人各喝掉200毫升后，明明把他的120毫升橙汁倒入军军的饮料瓶中，这时两人的橙汁一样多，一共是2240毫升。原来军军有橙汁多少毫升？
【答案】1120。
【分析】根据题意，利用逆推法，因为“明明把他的120毫升橙汁倒入军军的饮料瓶中，这时两人的橙汁一样多，一共是2240毫升”，所以此时二人的饮料瓶中都有：2240÷2＝1120（毫升），这是明明倒给军军120毫升后的饮料，所以倒之前军军有：1120﹣200＝920（毫升）；这是各喝掉200毫升后的体积，所以原来军军有：920+200＝1120（毫升）。据此解答。
【解答】解：2240÷2﹣200+200
＝1120﹣200+200
＝1120（毫升）
答：原来军军有橙汁1120毫升。
【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键是根据最后橙汁的体积，求之前的体积。
42．一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半又多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋．问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？
【答案】见试题解答内容
【分析】用倒推法，最后一次卖出一半又半个，最后只有1个，那么在卖第3次的时候是3个；第二次又卖出一半又半个，就是第二次卖出以后余下的，就是7个；第一次又卖个一半又1个，就是原来的15个．据此解答．
【解答】解：第三次卖出：1+1+0.5×2＝3 （个）
第二次余下：1+2＝3（个）
第二次卖出：3+0.5×2＝4（个）
第一次余下：4+3＝7（个）
第一次卖出：7+0.5×2＝8 （个）
一共：7+8＝15（个）
答：老奶奶原来有15个鸡蛋．
【点评】解答此题时，我们可以从最后的结果出发，运用加、减与乘、除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，追根溯源，靠近所求．平时处理一些问题时会经常用到，有些题目正向去解决比较困难，或者会出现一些复杂的运算，如反向倒推过去，使一些问题简单化，反而易于解决问题
43．小林和小丽一共有邮票56枚，小丽给小林6枚后两人一样多，小林和小丽各有多少枚邮票？
【答案】22枚；34枚。
【分析】根据题意：“小林和小丽一共有邮票56枚，小丽给小林6枚后两人一样多，”可知小丽给小林6枚后，两人各自的邮票数是56÷2（枚），所以求小丽原来的邮票数要在56÷2枚邮票的数量上再加上给小林的6枚，同理，求小林原来的邮票数，要把小丽给的6枚邮票减去，据此解答。
【解答】解：56÷2＝28（枚）
28+6＝34（枚）
28﹣6＝22（枚）
答：小林有22枚邮票，小丽有34枚邮票。
【点评】考查了利用数学知识解决逆推问题，可先求出小丽给小林6枚后，两人各自的邮票数，进而求出他们原来各自的邮票数量。
44．画图分析题中的数量关系并解答。
一本书，笑笑第一周看了这本书的一半，第二周看了剩下页数的一半还多30页，第三周看了80页，正好看完。这本书有多少页？
【答案】440
【分析】根据题意笑笑第一周看了全书的一半，就表示看了全书的，第二周看了剩下的一半，也就是剩下的一半多30页，即全书的多30页，第三周看了80页，我们根据这些信息列方程解答，设全书为x页，就用全书的页数减第一周看的页数再减第二周看到页数就表示剩下的80页。
【解答】解：如图所示：
x（x+30）＝80
30＝80
x＝110
x＝440
答：这本书共440页。
【点评】原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
45．某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？
【答案】58。
【分析】根据题意，利用逆推法，把第三个人买之前的个数看作单位“1”，第三个人买之前，橘子的数量为：（18+2）÷（1）＝24（个）；然后把第二个人尝之后橘子数量看作单位“1”，第二个人买前，橘子的个数：24÷（1）+2＝38（个）；再把第一个人尝之后的橘子数看作单位“1”，则原来筐里的橘子总数为：38÷（1）+1＝58（个）。
【解答】解：（18+2）÷（1）
＝20
＝24（个）
24÷（1）+2
＝242
＝36+2
＝38（个）
38÷（1）+1
＝381
＝57+1
＝58（个）
答：原来筐中有橘子58个。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次买之前的橘子个数，由此即可得出答案。
46．爷爷说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”爷爷今年多少岁？
【答案】76岁。
【分析】根据题意可得等量关系式：[（爷爷的年龄+14）÷3﹣26]×25＝100，然后根据“加减乘除的关系”逆推即可。
【解答】解：（100÷25+26）×3﹣14
＝90﹣14
＝76（岁）
答：爷爷今年76岁。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
47．幼儿园买来一些橘子，第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个。一共买了多少个橘子？
【答案】50。
【分析】第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个，先用22加上3个求出这些橘子的一半是多少，然后再乘2即可求解。
【解答】解：（22+3）×2
＝25×2
＝50（个）
答：一共买了50个橘子。
【点评】解答本题的关键是根据最后的数量，从后往前推求出这些橘子的一半是多少，再根据整数乘法的意义求解。
48．小明和小华各有一些玻璃球，小明先给小华5个，小华又还给小明8个，后来小明又给小华10个，这时小明比小华少6个。如果小明原来有50个玻璃球，那么小华原来有多少个玻璃球？
【答案】42个。
【分析】小明原来有50个，经过3次变化后，还有50﹣5+8﹣10＝43（个），这时比小华少6个，这时小华有43+6＝49（个）；运用逆推的方法，把小明给还给小明，把给小明的收回来，得到原来的个数是49﹣10+8﹣5＝42（个）；据此解答即可。
【解答】解：50﹣5+8﹣10
＝45+8﹣10
＝53﹣10
＝43（个）
43+6﹣10+8﹣5
＝49﹣10+8﹣5
＝39+8﹣5
＝47﹣5
＝42（个）
答：小华原来有42个玻璃球。
【点评】计算小明经过3次变化后的数量使用顺推的方法，计算小华经过3次变化后的数量运用逆推的方法。
49．甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵．如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的纸花个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的纸花个数分别给甲、丙，最后丙也按同样的方法给了甲和乙纸花，这时他们三人都有72朵纸花．原来三人各有多少朵纸花？
【答案】见试题解答内容
【分析】从结果“这时他们三人都有72朵纸花”出发，逐步向前一步一步推理，
【解答】解：丙没给甲和乙之前，甲和乙都有：
72÷2＝36（朵）
丙有：72+36+36＝144（朵）
乙没给甲和丙之前，
甲有：36÷2＝18（朵）
丙有：144÷2＝72（朵）
乙有：36+18+72＝126（朵）
甲没给乙和丙之前，
丙有：72÷2＝36（朵）
乙有：126÷2＝63（朵）
甲有：18+36+63＝117（朵）
即，原来甲有117朵，乙有63朵，丙有36朵．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
50．三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等，三个班原来各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】这时每个班的人数正好相等，都是156÷3＝52（人），根据“若从三（1）班调5人到三（2）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，”；那么三（1）班原来有52+5﹣4＝53（人），同理，三（2）班原来有52﹣5+8＝55（人）；三（3）班原来有52+4﹣8＝48（人）；据此解答即可．
【解答】解：156÷3＝52（人）
三（1）班：52+5﹣4＝53（人）
三（2）班：52﹣5+8＝55（人）
三（3）班：52+4﹣8＝48（人）
答：三（1）班原来有53人；三（2）班原来有55人；三（3）班原来有48人．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
51．某茶叶店购进了一批白茶，第一天卖出了这批茶叶的一半，第二天卖出了剩余茶叶的一半少2.9千克，此时还剩7.3千克茶叶。该茶叶店购进了多少千克白茶？
【答案】17.6千克。
【分析】用剩下的茶叶重量减去2.9，然后乘2，求出第一天卖出后剩下的茶叶，然后再乘2，即可求出该茶叶店购进了多少千克白茶，由此解答即可。
【解答】解：7.3﹣2.9＝4.4（千克）
4.4×2＝8.8（千克）
8.8×2＝17.6（千克）
答：该茶叶店购进了17.6千克白茶。
【点评】此题考查倒推问题。从后往前进行推导，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
52．三盘橘子共有45个，如果从第一盘中拿出4个放到第二盘，再从第二盘中拿出7个放到第三盘，那么三个盘子中的橘子个数就完全相等．原来每盘橘子各有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用逆推法，因为最后三盘橘子的个数是一样的，所以都是：45÷3＝15（个）；从第二盘中拿出7个放到第三盘前，三盘橘子的个数分别为：第一盘：15个，第二盘：15+7＝22（个），第三盘：15﹣7＝8（个）；从第一盘中拿出4个放到第二盘前，三盘各为：第一盘：15+4＝19（个），第二盘：22﹣4＝18（盘），第三盘：8个．据此解答．
【解答】解：45÷3＝15（个）
15+7＝22（个）
15﹣7＝8（个）
22﹣4＝18（个）
15+4＝19（个）
答：原来第一盘有19个，第二盘有18个，第三盘有8个．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理．
53．仓库里有一些大米，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半少2吨，还剩下8吨，仓库原来有多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可知：剩下的8吨，减去2吨，就是第一次运走后剩下的一半，由此即可求出第一次运走后剩下的是（8﹣2）×2＝12吨；这12吨，再加上5吨，正好是原来的沙堆的一半，由此乘2，即可求出原来大米的吨数．
【解答】解：[（8﹣2）×2+5]×2
＝[12+5]×2
＝17×2
＝34（吨）
答：仓库原来有34吨．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
54．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。其大意是378里的路程，一个人第一天走得比较快，后面因为脚走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路？（1里＝500米）
【答案】192里。
【分析】根据“每天走的路程都是前一天的一半”，设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x里，第四天走了x里，第五天走了x里，第六天走了x里；总路程是378里，据此列方程解答。
【解答】解：设第一天走了x里。
xxxxxx＝378
（）x＝378
x＝378
x＝378
x＝192
答：这个人第一天走了192里路。
【点评】本题考查了列方程解答逆推问题。
55．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：最后三筐鸡蛋一样多，都是：96÷3＝32（枚）．所以利用逆推法，丙没有给甲之前，甲为：32÷2＝16（个），丙为：32+16＝48（个），乙为32个；乙没有给丙前，丙有：48÷2＝24（个），乙有：32+24＝56（个），甲有16个；甲没有给乙之前，乙有：56÷2＝28（个），甲有：16+28＝44（个），丙有：24个．据此解答．
【解答】解：96÷3＝32（个）
丙没有给甲之前：
甲为：32÷2＝16（个）
丙为：32+16＝48（个）
乙为32个
乙没有给丙前：
丙有：48÷2＝24（个）
乙有：32+24＝56（个）
甲有16个
甲没有给乙之前：
乙有：56÷2＝28（个）
甲有：16+28＝44（个）
丙有：24个
答：原来甲有44个，乙有28个，丙有24个．
【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键利用逆推法计算给之前各筐鸡蛋的个数．
56．四堆苹果一共有200个。从第一堆里拿一半放进第二堆，然后又拿15个放进第三堆，接着再拿剩下的一半放进第四堆，这时第一堆里还剩20个，而其他三堆个数相同。第一堆、第二堆原有苹果多少个？
【答案】110个、5个。
【分析】根据“这时第一堆里还剩20个”从后向前逆推即可。
【解答】解：（200﹣20）÷3
＝180÷3
＝60（个）
第四堆：60﹣20＝40（个）
第三堆：60﹣15＝45（个）
20×20+15＝55（个）
第二堆：60﹣55＝5（个）
第一堆：55×2＝110（个）
答：第一堆、第二堆原有分别有苹果110个、5个。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
57．有两个书架。如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多。如果从第2个书架上拿走10本，那么第1个书架上的书是第2个书架的2倍，两个书架上原来各有多少本书？
【答案】68；44。
【分析】根据题意，设第2个书架上原来有x本数，则第1个书架上原来有2（x﹣10）本，根据“如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多”，列方程求解即可。
【解答】解：设第2个书架上原来有x本数，则第1个书架上原来有2（x﹣10）本，
2（x﹣10）＝x+12×2
2x﹣20＝x+24
x＝44
2×（44﹣10）
＝2×34
＝68（本）
答：原来第1个书架有68本书，第2个书架有44本书。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据两个书架书的本数的变化，列方程求解。
58．一根绳子，第一次用去了这根绳子的一半，第二次用去了余下的一半多1米，还剩下3米．这根绳子原来有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干“第二次剪去余下的一半还多1米，还剩下3米，”可得，第二次剪去后剩下的一半是1+3＝4米，据此用4米乘2，即可得出第一次剪去一半后，剩下的是8米，据此，再乘2就是绳子原来的长度．
【解答】解：[（1+3）×2]×2
＝8×2
＝16（米）
答：这根绳子原来有16米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
59．有甲、乙两个仓库，甲仓库原有粮食50吨，后来又运进12吨，而同时乙仓库运出16吨．现在甲仓库粮食是乙仓库的2倍．问：乙仓库原有粮食多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用甲仓库原来的吨数加上12吨，求出甲仓库后来的吨数，这是乙仓库后来吨数的2倍，再除以2就是乙仓库后来的吨数，再加上乙仓库运走的16吨，就是乙仓库原来的吨数．
【解答】解：（50+12）÷2+16
＝62÷2+16
＝31+16
＝47（吨）
答：乙仓库原来有47吨．
【点评】解决本题关键是先根据倍数观察，求出乙仓库现在的吨数，再逆推求解．
60．张爷爷说：“把我今年的年龄先减去24，再除以3，然后加6，最后乘5，恰好是100岁．”张爷爷今年多少岁？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可等量关系式：[（张爷爷今年的年龄﹣24）÷3+6]×5＝100，然后根据“加减乘除的关系”逆推即可．
【解答】解：（100÷5﹣6）×3+24
＝42+24
＝66（岁）
答：张爷爷今年66岁．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
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1．运动会上，在记录笑笑和淘气的跑步成绩时，把淘气的成绩25.8秒写成了258秒．结果算出来的总分是288.7秒，他们正确的总成绩是多少秒呢？
2．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
3．一个工程队修一条水渠，第一周修了全长的一半，第二周又修了剩下的一半，第三周又修了第二周剩下的一半，这时还剩下1千米，只用了2天就修完了．这条水渠长多少千米？
4．四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的半少6棵，下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，这批树苗有多少棵？
5．一个工程队修一条路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，第三周又修了剩下的一半，这时还剩下10千米，只要用2天就修完。这条路全长多少千米？
6．建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的多4吨，第三次运走又余下的少5吨，这时还有20吨没有运走．这批水泥共多少吨？
7．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆分棋子给另外两堆，使丙、乙棋子数各增一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的1，求原来最多一堆的棋子是多少．
8．某仓库有若干吨钢筋，第一天上午运出所存钢筋的一半，下午运出12吨，第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还有钢筋46吨．仓库原有钢筋多少吨？
9．一根绳子，第一次用了一半多1米，第二次用了剩下的少2米，还剩下5米，求这根绳子原来多长？
10．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）
11．豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面，把剩下的一半加半个放在屋子的西面，另一个被藏在冰箱里，不过苹果的总数少于9个，请问：豆豆一共有多少个苹果？注意：苹果不能切成半个．
12．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？
13．仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？
14．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？
15．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满整个池塘．需要经过多少天，这些睡莲能长满半个池塘？
16．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？
17．小明在用计算器计算一道乘法算式时，把个位和百位上的数按反了，结果这个数乘24等于3672，正确的积应是多少？
18．天宫法院传讯孙悟空，传票上写道：“孙悟空，你在管理蟠桃园期间，第一天偷吃后蟠桃园的桃子剩下，第二天偷吃后桃子剩下当天桃子的，接下来的27天，你每天偷吃后蟠桃园桃子剩下当天桃子的，，……，，，你溜走后，蟠桃园只剩下了300个桃子……”你能根据传票的内容，推算出蟠桃园原有多少个桃子吗？
19．欢欢放了一群鸭子，一半下了水，一半除以2正往水里走，剩下4只正围在欢欢身边吃青草，欢欢共放了几只鸭子？
20．小甬和小真各有若干元钱。先是小甬把他的钱的一半给小真，然后小真把他当时所有钱的给小甬。以后小甬又把他当时所有钱的给了小真，这时小甬就有675元，小真就有1325元。最初两人各有多少钱？
21．文钟吃一罐饼干。第一天，她吃掉罐子里的一半多一块；第二天，她吃掉剩下的一半多一块；第三天，她吃掉剩下的一半多一块；第四天，她吃掉剩下的一半多一块，恰好吃完。原来这罐饼干有多少块？
22．一桶油连桶重7千克，倒出去一半油后，剩下的油连桶的质量为4千克，桶里原有油多少千克？（用分析和推理的方法解决问题）
23．小贩把他所有的西瓜的又半个卖给第一位顾客，把余下的又半个卖给第二位顾客，这样，他把所余西瓜的又半个卖给后来的各位顾客，直到卖给第七位顾客后，刚好卖完．小板卖给第一位顾客多少个西瓜？
24．李老师在批改作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄脏了，题目变成了820﹣126﹣■﹣50＝624．你能帮助李老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？
25．小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，这道题的正确结果应该是多少？
26．甲、乙、丙三人共有270元，如果甲借给乙15.6元，又借给丙25.5元以后，三人的钱就一样多，甲、乙、丙三人原来各有多少钱？
27．王老师从余额宝里提现，第一次提出了总金额的一半少35元，第二次提出了余额的一半还多49元，这时余额宝里还剩295元。王老师的余额宝里原来有多少元？（不考虑手续费）
28．一根铁丝剪去一半后，再剪去5米，最后剪去剩余部分的一半，这时还剩43米，这根铁丝原来有多长？
29．小王家有鸡、鸭共50只，他先卖出鸡的只数的一半，再买回50只鸭，这时鸭的只数是鸡的3倍。小王家原有多少只鸡？
30．豆豆摘了一些柿子，她把柿子平均装在4个袋里，其中1袋送给老师，2袋分别送给爷爷和姥爷。剩下的1袋平均分成4份，每份5个。豆豆一共摘了多少个柿子？
31．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满．那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？
32．山上的桃子熟了，小猴连忙爬到树上摘桃子。第一次摘了树上的一半，回家时又从这棵树上摘了2个；第二次将树上剩余的7个桃子全部摘回了家。小猴摘回多少个桃子？
33．刚打完篮球，小高觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
34．一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？
35．王奶奶到市场卖鸡蛋，第一次卖出全部的一半，第二次卖出剩下的一半少2个，这时还剩下28个。王奶奶一共带了多少个鸡蛋到市场去卖？
36．某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
37．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？
38．（倒推还原）小丽读一本童话小说，第一天读了全书的一半少30页，第二天读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。这本童话书一共有多少页？
39．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
40．妞妞到文具店买了一个文具盒，用去她所带钱的一半；买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元。妞妞一共带了多少元？
41．明明和军军将各自的饮料瓶装满橙汁，两人各喝掉200毫升后，明明把他的120毫升橙汁倒入军军的饮料瓶中，这时两人的橙汁一样多，一共是2240毫升。原来军军有橙汁多少毫升？
42．一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半又多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋．问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？
43．小林和小丽一共有邮票56枚，小丽给小林6枚后两人一样多，小林和小丽各有多少枚邮票？
44．画图分析题中的数量关系并解答。
一本书，笑笑第一周看了这本书的一半，第二周看了剩下页数的一半还多30页，第三周看了80页，正好看完。这本书有多少页？
45．某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？
46．爷爷说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”爷爷今年多少岁？
47．幼儿园买来一些橘子，第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个。一共买了多少个橘子？
48．小明和小华各有一些玻璃球，小明先给小华5个，小华又还给小明8个，后来小明又给小华10个，这时小明比小华少6个。如果小明原来有50个玻璃球，那么小华原来有多少个玻璃球？
49．甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵．如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的纸花个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的纸花个数分别给甲、丙，最后丙也按同样的方法给了甲和乙纸花，这时他们三人都有72朵纸花．原来三人各有多少朵纸花？
50．三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等，三个班原来各有多少人？
51．某茶叶店购进了一批白茶，第一天卖出了这批茶叶的一半，第二天卖出了剩余茶叶的一半少2.9千克，此时还剩7.3千克茶叶。该茶叶店购进了多少千克白茶？
52．三盘橘子共有45个，如果从第一盘中拿出4个放到第二盘，再从第二盘中拿出7个放到第三盘，那么三个盘子中的橘子个数就完全相等．原来每盘橘子各有多少个？
53．仓库里有一些大米，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半少2吨，还剩下8吨，仓库原来有多少吨？
54．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。其大意是378里的路程，一个人第一天走得比较快，后面因为脚走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路？（1里＝500米）
55．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？
56．四堆苹果一共有200个。从第一堆里拿一半放进第二堆，然后又拿15个放进第三堆，接着再拿剩下的一半放进第四堆，这时第一堆里还剩20个，而其他三堆个数相同。第一堆、第二堆原有苹果多少个？
57．有两个书架。如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多。如果从第2个书架上拿走10本，那么第1个书架上的书是第2个书架的2倍，两个书架上原来各有多少本书？
58．一根绳子，第一次用去了这根绳子的一半，第二次用去了余下的一半多1米，还剩下3米．这根绳子原来有多少米？
59．有甲、乙两个仓库，甲仓库原有粮食50吨，后来又运进12吨，而同时乙仓库运出16吨．现在甲仓库粮食是乙仓库的2倍．问：乙仓库原有粮食多少吨？
60．张爷爷说：“把我今年的年龄先减去24，再除以3，然后加6，最后乘5，恰好是100岁．”张爷爷今年多少岁？
逆推问题
参考答案与试题解析
1．运动会上，在记录笑笑和淘气的跑步成绩时，把淘气的成绩25.8秒写成了258秒．结果算出来的总分是288.7秒，他们正确的总成绩是多少秒呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用得到的错误总成绩减去258秒，求出笑笑的成绩，然后用笑笑的成绩加上25.8秒，就是正确的总成绩．
【解答】解：288.7﹣258+25.8
＝30.7+25.8
＝56.5（秒）
答：他们正确的总成绩是56.5秒．
【点评】解决本题先利用加减法的互逆关系，用错误的总成绩减去错误的淘气的成绩，求出笑笑的成绩，再把笑笑的成绩和淘气的正确的成绩相加．
2．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
【答案】100个。
【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1），依此类推，用除法求出桃子总数即可。
【解答】解：10÷（1）÷（1）÷……÷（1）
＝10
＝10×2
＝10×10
＝100（个）
答：树上原来有100个桃子。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。
3．一个工程队修一条水渠，第一周修了全长的一半，第二周又修了剩下的一半，第三周又修了第二周剩下的一半，这时还剩下1千米，只用了2天就修完了．这条水渠长多少千米？
【答案】8．
【分析】解：根据题意，利用逆推法解答，第三周修完后剩1千米，说明第三周修之前是：1×2＝2（千米）；同理第二周修之前是2×2＝4（千米）；第一周修之前，即全长是：4×2＝8（千米）．据此解答．
【解答】解：1×2×2×2＝8（千米）
答：这条水渠长8千米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后的数量，从后向前进行推理，根据逆运算思维完成解答．
4．四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的半少6棵，下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，这批树苗有多少棵？
【答案】120棵。
【分析】下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，那么上午植树后剩下（8+25）×2＝66棵，原来有（66﹣6）×2＝120棵；据此解答即可。
【解答】解：（8+25）×2
＝33×2
＝66（棵）
（66﹣6）×2
＝60×2
＝120（棵）
答：这批树苗有120棵。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
5．一个工程队修一条路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，第三周又修了剩下的一半，这时还剩下10千米，只要用2天就修完。这条路全长多少千米？
【答案】80米。
【分析】利用逆推法，用10米连续除以3次即可求出这条路的全长；据此解答即可。
【解答】解：10
＝20
＝40
＝80（米）
答：这条路全长80米。
【点评】本题主要考查了逆推问题，解题的关键是求出全长的一半是多少米。
6．建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的多4吨，第三次运走又余下的少5吨，这时还有20吨没有运走．这批水泥共多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】运用逆推的方法求解，先把第二次运走后剩下的质量看成单位“1”，第三次如果多运5吨，就正好是它的，那么剩下的质量就是它的（1），也就是（20﹣5）吨，由此用除法求出第二次运走后剩下的质量；再把第一次运走后剩下的质量看成单位“1”，如果第二次少运4吨，那么剩下的质量就是第一次运走后剩下质量的（1），它对应的数量就是第二次运走后剩下的质量加4吨，再根据分数除法的意义求出第一次运走后剩下的质量；同理把全部的质量看成单位“1”，第一次运走后剩下的质量就是它的（1），再根据分数除法的意义求出总质量．
【解答】解：第二次运走后余下的质量：
（20﹣5）÷（1）
＝15
＝60（吨）
第一次运走后剩下的质量：
（60+4）÷（1）
＝64
＝96（吨）
总质量：
96÷（1）
＝96
＝240（吨）
答：这批水泥共240吨．
【点评】解决本题运用逆推的方法，从结果除法，找出不同的单位“1”，以及数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法求出单位“1”的量．
7．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆分棋子给另外两堆，使丙、乙棋子数各增一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的1，求原来最多一堆的棋子是多少．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把最后丙堆棋子的数目看作单位“1”，设丙现在有x枚，则甲有x，乙有x，根据棋子总数不变，列方程为：xx+x＝98，解方程即可求出丙现在的棋子数，然后求甲、乙现在的棋子数，然后利用逆推法，求甲、乙、丙原来的棋子数．
【解答】解：设丙现在有x枚，则甲有x，乙有x，
xx+x＝98
x＝98
x＝30
30＝24（枚）
30＝44（枚）
丙给之前：
甲有：24÷2＝12（枚）
乙：44÷2＝22（枚）
丙：98﹣12﹣22＝64（枚）
乙给之前：
甲：12÷2＝6（枚）
丙：64÷2＝32（枚）
乙：98﹣6﹣32＝60（枚）
甲给之前：
丙：32÷2＝16（枚）
乙：60÷2＝30（枚）
甲：98﹣30﹣16＝52（枚）
答：原来甲有52枚，乙有30枚，丙有16枚．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据总数不变求出现在的棋子数，然后利用逆推法求原来的枚数．
8．某仓库有若干吨钢筋，第一天上午运出所存钢筋的一半，下午运出12吨，第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还有钢筋46吨．仓库原有钢筋多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还有钢筋46吨”可得，第一天运走后剩下的一半是16+46＝62吨，再乘2，就是第一天运走后剩下的吨数是62×2＝124吨，所以第一天上午运走后剩下的一半是124+12＝136吨，据此再乘2就是原有钢筋的吨数．
【解答】解：[（16+46）×2+12]×2
＝[124+12]×2
＝136×2
＝272（吨）
答：仓库原有钢筋272吨．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
9．一根绳子，第一次用了一半多1米，第二次用了剩下的少2米，还剩下5米，求这根绳子原来多长？
【答案】20米。
【分析】利用逆推问题的解决方法，先用（5﹣2）÷（1）计算求第二次用之前绳子的长度，再加1米，求整根绳子的一半，最后乘2即可求出整根绳子的长度。
【解答】解：[（5﹣2）÷（1）+1]×2
＝[31]×2
＝10×2
＝20（米）
答：求这根绳子原来20米。
【点评】本题主要考查逆推问题的应用。
10．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）
【答案】
54个。
【分析】根据题意，第二位顾客买走后剩12个，所以买之前是：（12+1）×2＝26（个）；第一位顾客买之前是：（26+1）×2＝54（个），据此解答。
【解答】解：如图：
[（12+1）×2+1]×2
＝[13×2+1]×2
＝[26+1]×2
＝27×2
＝54（个）
答：王奶奶一共卖出了54个鸡蛋。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案。
11．豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面，把剩下的一半加半个放在屋子的西面，另一个被藏在冰箱里，不过苹果的总数少于9个，请问：豆豆一共有多少个苹果？注意：苹果不能切成半个．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设原来有x个苹果，则放在东面的为（）个、放在西面的为[（x）]个，放在冰箱的为1个．根据总个数不变，列方程求解即可．
【解答】解：设原来有x个苹果，
（x）1＝x
xx
x
x＝7
答：原来有7个苹果．
【点评】本题主要利用方程飞解决问题，关键根据题意表示放在各处的苹果个数．
12．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？
【答案】88元。
【分析】因最后剩下18元，乘2得到买洗发水前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就是原来共有的钱。据此解答。
【解答】解：（18×2+8）×2
＝（36+8）×2
＝44×2
＝88（元）
答：王阿姨一共带了88元钱。
【点评】本题的关键是从剩下的钱入手，分析数量关系根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
13．仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？
【答案】268吨。
【分析】用现在大米重量加上50吨，求出第三天的大米重量。用第三天的大米重量减去8吨，求出第二天的大米重量的一半，再乘2，求出第二天大米重量。用第二天大米重量加上10吨，求出第一天大米重量的一半，再乘2，求出第一天大米重量。
【解答】解：[（20+50﹣8）×2+10]×2
＝[62×2+10]×2
＝[124+10]×2
＝134×2
＝268（吨）
答：仓库中原来共存大米268吨。
【点评】本题考查倒推问题，从现在大米重量往前推，依次求出第三天、第二天、第一天的大米重量，列式时注意运算顺序，适当添加小括号和中括号。
14．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？
【答案】81。
【分析】此题告诉了错误的运算过程，可以先根据错误的运算过程，求出这个数，再按正确的运算顺序求出结果。
【解答】解：由题意可知，这个数×6÷9＝36，因此这个数是36×9÷6＝54。
正确的结果应该是：
54÷6×9
＝9×9
＝81
答：结果应该是81。
【点评】本题考查表内乘除法的计算。
15．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满整个池塘．需要经过多少天，这些睡莲能长满半个池塘？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，20天睡莲面积＝19天睡莲面积×2，20天长满整个池塘，所以19天长满半个池塘．
【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，
所以这些睡莲长满半个池塘需要：20﹣1＝19（天）；
答：需要经过19天，这些睡莲能长满半个池塘．
【点评】要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半．
16．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？
【答案】15千克、10千克、24千克、6千克。
【分析】根据题意，变化后4桶酒精重量相等，设都是x千克，利用逆推法，计算变化前的总质量为55千克，列方程求解即可。
【解答】解：设变化后4桶质量都是x千克。
（x+3）+（x﹣2）+2x+0.5x＝55
4.5x+1＝55
4.5x＝54
x＝12
所以原来第一桶有：12+3＝15（千克）
第二桶有：12﹣2＝10（千克）
第三桶有：2×12＝24（千克）
第四桶有12×0.5＝6（千克）
答：原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。
【点评】本题主要利用列方程解答逆推问题。
17．小明在用计算器计算一道乘法算式时，把个位和百位上的数按反了，结果这个数乘24等于3672，正确的积应是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据积÷一个因数＝另一个因数，用3672除以24，求出弄错的因数是多少；然后把它的个位和百位上的数字交换顺序，求出这个因数正确的大小是多少，再把它和24相乘，求出正确的结果是多少即可．
【解答】解：因为3672÷24＝153
所以这个因数正确的大小是351，
351×24＝8424
答：正确的积是8424．
【点评】此题主要考查了计算器的应用，以及因数、因数和积的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，要熟练掌握，解答此题的关键是求出弄错的因数是多少．
18．天宫法院传讯孙悟空，传票上写道：“孙悟空，你在管理蟠桃园期间，第一天偷吃后蟠桃园的桃子剩下，第二天偷吃后桃子剩下当天桃子的，接下来的27天，你每天偷吃后蟠桃园桃子剩下当天桃子的，，……，，，你溜走后，蟠桃园只剩下了300个桃子……”你能根据传票的内容，推算出蟠桃园原有多少个桃子吗？
【答案】9000个。
【分析】根据题意，300个桃子正好占第30天原有桃子的，所以第30天原有桃子300÷（1）；同理，第29天原有300÷（1）÷（1）……，第1天原有桃子300÷（1）÷（1）÷……÷（1），据此解答。
【解答】解：300÷（1）÷（1）÷……÷（1）
＝300×2
＝300×30
＝9000（个）
答：蟠桃园原有9000个桃子。
【点评】此题考查了学生利用逆推思想解决问题的能力，在解答时，从后向前一步步进行推算，最后得出结果。同时考查了学生简算的能力。
19．欢欢放了一群鸭子，一半下了水，一半除以2正往水里走，剩下4只正围在欢欢身边吃青草，欢欢共放了几只鸭子？
【答案】16只。
【分析】利用逆推法，根据“一半除以2正往水里走，剩下4只正围在欢欢身边吃青草”，求往水里走的只数；再乘2求鸭子的总数。
【解答】解：4×2＝8（只）
8×2＝16（只）
答：欢欢共放了16只鸭子。
【点评】本题主要考查逆推法的应用。
20．小甬和小真各有若干元钱。先是小甬把他的钱的一半给小真，然后小真把他当时所有钱的给小甬。以后小甬又把他当时所有钱的给了小真，这时小甬就有675元，小真就有1325元。最初两人各有多少钱？
【答案】小甬有700元；小真有1300元。
【分析】根据题意，“小甬又把他当时所有钱的给了小真，这时小甬就有675元，小真就有1325元”，给之前，小甬有：675÷（1）＝900（元），小真有：1325﹣9001100（元）；“小真把他当时所有钱的给小甬”之前，二人钱数分别为：小真：11001650（元），小甬：900﹣（1650﹣1100）＝350（元）；“小甬把他的钱的一半给小真”之前，二人分别为：小甬：350700（元），小真：1650﹣7001300（元）。据此解答。
【解答】解：675÷（1）＝900（元）
1325﹣9001100（元）
11001650（元）
900﹣（1650﹣1100）＝350（元）
350700（元）
1650﹣7001300（元）
答：最初小甬有700元；小真有1300元。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键是根据现在的钱数推出原来的钱数。
21．文钟吃一罐饼干。第一天，她吃掉罐子里的一半多一块；第二天，她吃掉剩下的一半多一块；第三天，她吃掉剩下的一半多一块；第四天，她吃掉剩下的一半多一块，恰好吃完。原来这罐饼干有多少块？
【答案】30。
【分析】根据题意利用逆推法，第四天，她吃掉剩下的一半多一块，恰好吃完，所以第四天吃了1块，没吃之前是（0+1）×2＝2（块）；同理，第三天吃之前是（2+1）×2＝6（块）；第二天吃之前是（6+1）×2＝14（块）；第一天吃之前是：（14+1）×2＝30（块）。据此解答。
【解答】解：（0+1）×2
＝1×2
＝2（块）
（2+1）×2
＝3×2
＝6（块）
（6+1）×2
＝7×2
＝14（块）
（14+1）×2
＝15×2
＝30（块）
答：原来这罐饼干有30块。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次吃之前的块数。
22．一桶油连桶重7千克，倒出去一半油后，剩下的油连桶的质量为4千克，桶里原有油多少千克？（用分析和推理的方法解决问题）
【答案】6千克．
【分析】倒出去一半油后，桶中还剩下的油就和倒出去的同样多，用没用前的质量，减去用后剩下的质量，就是倒出去油的质量，即是和桶里还有的质量一样多；然后再加上一次这样的质量；即可求出这桶油原来的质量．
【解答】解：倒出去一半油后，桶中还剩下的油就和倒出去的同样多，即：7﹣4＝3（千克）
那么这桶油原来的质量是：3+3＝6（千克）
答：桶里原有油6千克．
【点评】本题的关键是理解倒出去的和剩下的油的质量同样多．
23．小贩把他所有的西瓜的又半个卖给第一位顾客，把余下的又半个卖给第二位顾客，这样，他把所余西瓜的又半个卖给后来的各位顾客，直到卖给第七位顾客后，刚好卖完．小板卖给第一位顾客多少个西瓜？
【答案】见试题解答内容
【分析】最后卖给第7个顾客的西瓜，是卖给第六个顾客以后剩下的又半个，半个正好占剩下的一半，所以剩下了0.5×2＝1（个）；这个数又是卖给第五个顾客以后剩下的一半又半个，所以卖给第五个顾客以后剩下（1+0.5）×2＝3（个）；…就这样倒着想，可以求出小贩原来有西瓜多少个．
【解答】解：卖给第六个顾客以后剩下：
0.5×2＝1（个）
卖给第五个顾客以后剩下：
（1+0.5）×2＝3（个）
卖给第四个顾客以后剩下：
（3+0.5）×2＝7（个）
卖给第三个顾客以后剩下：
（7+0.5）×2＝15（个）
卖给第二个顾客以后剩下：
（15+0.5）×2＝31（个）
卖给第一个顾客以后剩下：
（31+0.5）×2＝63（个）
小贩原来有西瓜：
（63+0.5）×2＝127（个）
答：小贩原来有西瓜127个．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前逆着问题的说法逐步推算，得出最后结果．
24．李老师在批改作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄脏了，题目变成了820﹣126﹣■﹣50＝624．你能帮助李老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干820﹣126﹣■﹣50＝624，可得820﹣■＝800，根据减数＝被减数﹣差计算即可解答问题．
【解答】解：820﹣126﹣■﹣50＝624，
820﹣■﹣176＝624，
可得820﹣■＝800，
■＝820﹣800＝20
答：这个被弄脏的数字是20．
【点评】解决此类问题的关键是先整理得出820﹣■＝800，由此根据加减法的逆运算思维进行解答．
25．小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，这道题的正确结果应该是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，解决问题．
【解答】解：
答：这道题的正确结果应该是．
【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题．
26．甲、乙、丙三人共有270元，如果甲借给乙15.6元，又借给丙25.5元以后，三人的钱就一样多，甲、乙、丙三人原来各有多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】最终三人的钱就一样多，此时每个人都是270÷3＝90（元），然后分别用现在的钱数加上借走的，减去借来的钱数就是原来的钱数．
【解答】解：270÷3＝90（元）
甲：90+25.5+15.6＝131.1（元）
丙：90﹣25.5＝64.5（元）
乙：90﹣15.6＝74.4（元）
答：甲有131.1元，丙有64.5元，乙有74.4元．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
27．王老师从余额宝里提现，第一次提出了总金额的一半少35元，第二次提出了余额的一半还多49元，这时余额宝里还剩295元。王老师的余额宝里原来有多少元？（不考虑手续费）
【答案】1306元。
【分析】利用逆推法求每次提之前的钱数，计算即可。
【解答】解：[（295+49）×2﹣35]×2
＝[344×2﹣35]×2
＝[688﹣35]×2
＝653×2
＝1306（元）
答：王老师的余额宝里原来有1306元。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次提之前的钱数。
28．一根铁丝剪去一半后，再剪去5米，最后剪去剩余部分的一半，这时还剩43米，这根铁丝原来有多长？
【答案】182。
【分析】此题从后向前推算，再减去余下的一半，还剩43米，也就是说剩余部分是43×2＝86（米）；又因为剪去一半后，再剪去5米，所以用86加上5米求出这根铁丝的一半，然后再乘2即可。
【解答】解：43×2＝86（米）
86+5＝91（米）
91×2＝182（米）
答：这根铁丝原来有182米长。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答。
29．小王家有鸡、鸭共50只，他先卖出鸡的只数的一半，再买回50只鸭，这时鸭的只数是鸡的3倍。小王家原有多少只鸡？
【答案】40只。
【分析】设小王家鸡原来有x只，则小王家鸭原来有50﹣x只，根据“卖出鸡一半，又买回50只鸭，这时鸭的只数是鸡的3倍”，列出方程解答即可。
【解答】解：设小王家鸡原来有x只。
3（xx）＝50﹣x+50
x＝100﹣x
x＝100
x＝40
答：小王家鸡原来有40只。
【点评】找出题目蕴含的数量关系，理解题意，用方程解答比较简单。
30．豆豆摘了一些柿子，她把柿子平均装在4个袋里，其中1袋送给老师，2袋分别送给爷爷和姥爷。剩下的1袋平均分成4份，每份5个。豆豆一共摘了多少个柿子？
【答案】80个。
【分析】用每份个数乘1袋平均分成的份数，计算一袋的个数，再乘袋数即可。
【解答】解：4×5＝20（个）
20×4＝80（袋）
答：豆豆一共摘了80个柿子。
【点评】本题主要考查逆推问题的应用。
31．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满．那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，睡莲要遮住半个池塘的时候，再过一天就可以把池塘全部遮满，根据题意解答即可．
【解答】解：20﹣1＝19（天）
答：睡莲要遮住半个池塘需要经过19天．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理．
32．山上的桃子熟了，小猴连忙爬到树上摘桃子。第一次摘了树上的一半，回家时又从这棵树上摘了2个；第二次将树上剩余的7个桃子全部摘回了家。小猴摘回多少个桃子？
【答案】18个。
【分析】利用逆推法，用（7+2）求出第一天摘剩下的个数，再乘2即可。
【解答】解：2+7＝9（个）
2×9＝18（个）
答：小猴摘回18个桃子。
【点评】本题主要考查逆推问题的应用。
33．刚打完篮球，小高觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用逆推法，因为第五口喝了剩下的，还剩0.5升，所以喝之前应该有：0.5÷（1）＝0.6（升）；同样第四口喝之前应该有：0.6÷（1）＝0.75（升）；第三口喝之前应该有：0.75÷（1）＝1（升）；第二口喝之前是：1÷（1）＝1.5（升）；第一口喝之前为：1.5÷（1）＝3（升）．据此解答．
【解答】解：0.5÷（）
＝0.6
＝0.75
＝1
＝1.5
＝3（升）
答：最开始瓶子里有3升矿泉水．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据剩余的水的升数求喝之前的水的升数．
34．一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】从后向前逆推，18加上3.5求出前一步计算的和，然后再减去20求出前一步计算的商，然后再乘24求出前一步计算的积，最后再除以4即可．
【解答】解：（18+3.5﹣20）×24÷4
＝1.5×6
＝9
答：这个数是9．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
35．王奶奶到市场卖鸡蛋，第一次卖出全部的一半，第二次卖出剩下的一半少2个，这时还剩下28个。王奶奶一共带了多少个鸡蛋到市场去卖？
【答案】104个。
【分析】利用逆推法，先用28减去2，计算第一次卖出后的一半，再乘2，计算第一次买剩下的个数；再乘2计算买之前（带去的）个数。
【解答】解：（28﹣2）×2×2
＝26×2×2
＝104（个）
答：王奶奶一共带了104个鸡蛋到市场去卖。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
36．某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】四个班的人数相等，此时每个班都有168÷4＝42人，然后逆推，一班原来有42+2﹣6＝38；四班原来有42﹣2+3＝43人；三班原来有42﹣3+6＝45人；二班原来有42+6﹣6＝42人；据此解答即可．
【解答】解：一班：42+2﹣6＝38（人）
42+6﹣6＝42（人）
42﹣3+6＝45（人）
42﹣2+3＝43（人）
答：一班原来有38人；二班原来有42人；三班原来有45人；四班原来有43人．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减的逆运算思维进行解答．
37．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】第四天只有4粒；
第三天前有（4+2）×2＝12（粒）；
第二天前有（12+2）×2＝28（粒）；
第一天前有（28+2）×2＝60（粒）；据此解答即可．
【解答】解：（4+2）×2＝12（粒）
（12+2）×2＝28（粒）
（28+2）×2＝60（粒）
答：妈妈究竟买了60粒水果糖．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
38．（倒推还原）小丽读一本童话小说，第一天读了全书的一半少30页，第二天读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。这本童话书一共有多少页？
【答案】224页。
【分析】用53加上18，再乘2，求第二天读前的页数；再减30，乘2，就是第一天前的页数，即全书页数。
【解答】解：[（53+18）×2﹣30]×2
＝[71×2﹣30]×2
＝[142﹣30]×2
＝112×2
＝224（页）
答：这本童话书一共有224页。
【点评】本题主要考查逆推法的应用。
39．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题抓住最后第三天看的页数是10页正好看完，向前逆推：（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：10+10＝20页，所以第一天余下的页数是20×2＝40页；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10＝50页，所以这本书的页数是50×2＝100页。
【解答】解：根据题干分析可得：
[（10+10）×2+10]×2
＝[40+10]×2
＝50×2
＝100（页）
答：这本故事书共有100页。
【点评】这类题目是培养学生的逆向思维的能力，要弄清题意找准等量关系，抓住最后的已知数10页正好看完，向前推理得出第一天看完余下的一半，从而求得这本书的一半，进而求得总页数。
40．妞妞到文具店买了一个文具盒，用去她所带钱的一半；买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元。妞妞一共带了多少元？
【答案】16元。
【分析】买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元，所以买彩笔之前有4+4＝8（元）；又因为买了一个文具盒，用去她所带钱的一半，所以原来有8+8＝16（元）。
【解答】解：4+4＝8（元）
8+8＝16（元）
答：妞姐一共带了16元。
【点评】本题考查了简单的逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定花之前的钱数。
41．明明和军军将各自的饮料瓶装满橙汁，两人各喝掉200毫升后，明明把他的120毫升橙汁倒入军军的饮料瓶中，这时两人的橙汁一样多，一共是2240毫升。原来军军有橙汁多少毫升？
【答案】1120。
【分析】根据题意，利用逆推法，因为“明明把他的120毫升橙汁倒入军军的饮料瓶中，这时两人的橙汁一样多，一共是2240毫升”，所以此时二人的饮料瓶中都有：2240÷2＝1120（毫升），这是明明倒给军军120毫升后的饮料，所以倒之前军军有：1120﹣200＝920（毫升）；这是各喝掉200毫升后的体积，所以原来军军有：920+200＝1120（毫升）。据此解答。
【解答】解：2240÷2﹣200+200
＝1120﹣200+200
＝1120（毫升）
答：原来军军有橙汁1120毫升。
【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键是根据最后橙汁的体积，求之前的体积。
42．一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半又多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋．问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？
【答案】见试题解答内容
【分析】用倒推法，最后一次卖出一半又半个，最后只有1个，那么在卖第3次的时候是3个；第二次又卖出一半又半个，就是第二次卖出以后余下的，就是7个；第一次又卖个一半又1个，就是原来的15个．据此解答．
【解答】解：第三次卖出：1+1+0.5×2＝3 （个）
第二次余下：1+2＝3（个）
第二次卖出：3+0.5×2＝4（个）
第一次余下：4+3＝7（个）
第一次卖出：7+0.5×2＝8 （个）
一共：7+8＝15（个）
答：老奶奶原来有15个鸡蛋．
【点评】解答此题时，我们可以从最后的结果出发，运用加、减与乘、除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，追根溯源，靠近所求．平时处理一些问题时会经常用到，有些题目正向去解决比较困难，或者会出现一些复杂的运算，如反向倒推过去，使一些问题简单化，反而易于解决问题
43．小林和小丽一共有邮票56枚，小丽给小林6枚后两人一样多，小林和小丽各有多少枚邮票？
【答案】22枚；34枚。
【分析】根据题意：“小林和小丽一共有邮票56枚，小丽给小林6枚后两人一样多，”可知小丽给小林6枚后，两人各自的邮票数是56÷2（枚），所以求小丽原来的邮票数要在56÷2枚邮票的数量上再加上给小林的6枚，同理，求小林原来的邮票数，要把小丽给的6枚邮票减去，据此解答。
【解答】解：56÷2＝28（枚）
28+6＝34（枚）
28﹣6＝22（枚）
答：小林有22枚邮票，小丽有34枚邮票。
【点评】考查了利用数学知识解决逆推问题，可先求出小丽给小林6枚后，两人各自的邮票数，进而求出他们原来各自的邮票数量。
44．画图分析题中的数量关系并解答。
一本书，笑笑第一周看了这本书的一半，第二周看了剩下页数的一半还多30页，第三周看了80页，正好看完。这本书有多少页？
【答案】440
【分析】根据题意笑笑第一周看了全书的一半，就表示看了全书的，第二周看了剩下的一半，也就是剩下的一半多30页，即全书的多30页，第三周看了80页，我们根据这些信息列方程解答，设全书为x页，就用全书的页数减第一周看的页数再减第二周看到页数就表示剩下的80页。
【解答】解：如图所示：
x（x+30）＝80
30＝80
x＝110
x＝440
答：这本书共440页。
【点评】原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
45．某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？
【答案】58。
【分析】根据题意，利用逆推法，把第三个人买之前的个数看作单位“1”，第三个人买之前，橘子的数量为：（18+2）÷（1）＝24（个）；然后把第二个人尝之后橘子数量看作单位“1”，第二个人买前，橘子的个数：24÷（1）+2＝38（个）；再把第一个人尝之后的橘子数看作单位“1”，则原来筐里的橘子总数为：38÷（1）+1＝58（个）。
【解答】解：（18+2）÷（1）
＝20
＝24（个）
24÷（1）+2
＝242
＝36+2
＝38（个）
38÷（1）+1
＝381
＝57+1
＝58（个）
答：原来筐中有橘子58个。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次买之前的橘子个数，由此即可得出答案。
46．爷爷说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”爷爷今年多少岁？
【答案】76岁。
【分析】根据题意可得等量关系式：[（爷爷的年龄+14）÷3﹣26]×25＝100，然后根据“加减乘除的关系”逆推即可。
【解答】解：（100÷25+26）×3﹣14
＝90﹣14
＝76（岁）
答：爷爷今年76岁。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
47．幼儿园买来一些橘子，第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个。一共买了多少个橘子？
【答案】50。
【分析】第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个，先用22加上3个求出这些橘子的一半是多少，然后再乘2即可求解。
【解答】解：（22+3）×2
＝25×2
＝50（个）
答：一共买了50个橘子。
【点评】解答本题的关键是根据最后的数量，从后往前推求出这些橘子的一半是多少，再根据整数乘法的意义求解。
48．小明和小华各有一些玻璃球，小明先给小华5个，小华又还给小明8个，后来小明又给小华10个，这时小明比小华少6个。如果小明原来有50个玻璃球，那么小华原来有多少个玻璃球？
【答案】42个。
【分析】小明原来有50个，经过3次变化后，还有50﹣5+8﹣10＝43（个），这时比小华少6个，这时小华有43+6＝49（个）；运用逆推的方法，把小明给还给小明，把给小明的收回来，得到原来的个数是49﹣10+8﹣5＝42（个）；据此解答即可。
【解答】解：50﹣5+8﹣10
＝45+8﹣10
＝53﹣10
＝43（个）
43+6﹣10+8﹣5
＝49﹣10+8﹣5
＝39+8﹣5
＝47﹣5
＝42（个）
答：小华原来有42个玻璃球。
【点评】计算小明经过3次变化后的数量使用顺推的方法，计算小华经过3次变化后的数量运用逆推的方法。
49．甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵．如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的纸花个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的纸花个数分别给甲、丙，最后丙也按同样的方法给了甲和乙纸花，这时他们三人都有72朵纸花．原来三人各有多少朵纸花？
【答案】见试题解答内容
【分析】从结果“这时他们三人都有72朵纸花”出发，逐步向前一步一步推理，
【解答】解：丙没给甲和乙之前，甲和乙都有：
72÷2＝36（朵）
丙有：72+36+36＝144（朵）
乙没给甲和丙之前，
甲有：36÷2＝18（朵）
丙有：144÷2＝72（朵）
乙有：36+18+72＝126（朵）
甲没给乙和丙之前，
丙有：72÷2＝36（朵）
乙有：126÷2＝63（朵）
甲有：18+36+63＝117（朵）
即，原来甲有117朵，乙有63朵，丙有36朵．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
50．三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等，三个班原来各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】这时每个班的人数正好相等，都是156÷3＝52（人），根据“若从三（1）班调5人到三（2）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，”；那么三（1）班原来有52+5﹣4＝53（人），同理，三（2）班原来有52﹣5+8＝55（人）；三（3）班原来有52+4﹣8＝48（人）；据此解答即可．
【解答】解：156÷3＝52（人）
三（1）班：52+5﹣4＝53（人）
三（2）班：52﹣5+8＝55（人）
三（3）班：52+4﹣8＝48（人）
答：三（1）班原来有53人；三（2）班原来有55人；三（3）班原来有48人．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
51．某茶叶店购进了一批白茶，第一天卖出了这批茶叶的一半，第二天卖出了剩余茶叶的一半少2.9千克，此时还剩7.3千克茶叶。该茶叶店购进了多少千克白茶？
【答案】17.6千克。
【分析】用剩下的茶叶重量减去2.9，然后乘2，求出第一天卖出后剩下的茶叶，然后再乘2，即可求出该茶叶店购进了多少千克白茶，由此解答即可。
【解答】解：7.3﹣2.9＝4.4（千克）
4.4×2＝8.8（千克）
8.8×2＝17.6（千克）
答：该茶叶店购进了17.6千克白茶。
【点评】此题考查倒推问题。从后往前进行推导，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
52．三盘橘子共有45个，如果从第一盘中拿出4个放到第二盘，再从第二盘中拿出7个放到第三盘，那么三个盘子中的橘子个数就完全相等．原来每盘橘子各有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用逆推法，因为最后三盘橘子的个数是一样的，所以都是：45÷3＝15（个）；从第二盘中拿出7个放到第三盘前，三盘橘子的个数分别为：第一盘：15个，第二盘：15+7＝22（个），第三盘：15﹣7＝8（个）；从第一盘中拿出4个放到第二盘前，三盘各为：第一盘：15+4＝19（个），第二盘：22﹣4＝18（盘），第三盘：8个．据此解答．
【解答】解：45÷3＝15（个）
15+7＝22（个）
15﹣7＝8（个）
22﹣4＝18（个）
15+4＝19（个）
答：原来第一盘有19个，第二盘有18个，第三盘有8个．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理．
53．仓库里有一些大米，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半少2吨，还剩下8吨，仓库原来有多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可知：剩下的8吨，减去2吨，就是第一次运走后剩下的一半，由此即可求出第一次运走后剩下的是（8﹣2）×2＝12吨；这12吨，再加上5吨，正好是原来的沙堆的一半，由此乘2，即可求出原来大米的吨数．
【解答】解：[（8﹣2）×2+5]×2
＝[12+5]×2
＝17×2
＝34（吨）
答：仓库原来有34吨．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
54．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。其大意是378里的路程，一个人第一天走得比较快，后面因为脚走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路？（1里＝500米）
【答案】192里。
【分析】根据“每天走的路程都是前一天的一半”，设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x里，第四天走了x里，第五天走了x里，第六天走了x里；总路程是378里，据此列方程解答。
【解答】解：设第一天走了x里。
xxxxxx＝378
（）x＝378
x＝378
x＝378
x＝192
答：这个人第一天走了192里路。
【点评】本题考查了列方程解答逆推问题。
55．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：最后三筐鸡蛋一样多，都是：96÷3＝32（枚）．所以利用逆推法，丙没有给甲之前，甲为：32÷2＝16（个），丙为：32+16＝48（个），乙为32个；乙没有给丙前，丙有：48÷2＝24（个），乙有：32+24＝56（个），甲有16个；甲没有给乙之前，乙有：56÷2＝28（个），甲有：16+28＝44（个），丙有：24个．据此解答．
【解答】解：96÷3＝32（个）
丙没有给甲之前：
甲为：32÷2＝16（个）
丙为：32+16＝48（个）
乙为32个
乙没有给丙前：
丙有：48÷2＝24（个）
乙有：32+24＝56（个）
甲有16个
甲没有给乙之前：
乙有：56÷2＝28（个）
甲有：16+28＝44（个）
丙有：24个
答：原来甲有44个，乙有28个，丙有24个．
【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键利用逆推法计算给之前各筐鸡蛋的个数．
56．四堆苹果一共有200个。从第一堆里拿一半放进第二堆，然后又拿15个放进第三堆，接着再拿剩下的一半放进第四堆，这时第一堆里还剩20个，而其他三堆个数相同。第一堆、第二堆原有苹果多少个？
【答案】110个、5个。
【分析】根据“这时第一堆里还剩20个”从后向前逆推即可。
【解答】解：（200﹣20）÷3
＝180÷3
＝60（个）
第四堆：60﹣20＝40（个）
第三堆：60﹣15＝45（个）
20×20+15＝55（个）
第二堆：60﹣55＝5（个）
第一堆：55×2＝110（个）
答：第一堆、第二堆原有分别有苹果110个、5个。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
57．有两个书架。如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多。如果从第2个书架上拿走10本，那么第1个书架上的书是第2个书架的2倍，两个书架上原来各有多少本书？
【答案】68；44。
【分析】根据题意，设第2个书架上原来有x本数，则第1个书架上原来有2（x﹣10）本，根据“如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多”，列方程求解即可。
【解答】解：设第2个书架上原来有x本数，则第1个书架上原来有2（x﹣10）本，
2（x﹣10）＝x+12×2
2x﹣20＝x+24
x＝44
2×（44﹣10）
＝2×34
＝68（本）
答：原来第1个书架有68本书，第2个书架有44本书。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据两个书架书的本数的变化，列方程求解。
58．一根绳子，第一次用去了这根绳子的一半，第二次用去了余下的一半多1米，还剩下3米．这根绳子原来有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干“第二次剪去余下的一半还多1米，还剩下3米，”可得，第二次剪去后剩下的一半是1+3＝4米，据此用4米乘2，即可得出第一次剪去一半后，剩下的是8米，据此，再乘2就是绳子原来的长度．
【解答】解：[（1+3）×2]×2
＝8×2
＝16（米）
答：这根绳子原来有16米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
59．有甲、乙两个仓库，甲仓库原有粮食50吨，后来又运进12吨，而同时乙仓库运出16吨．现在甲仓库粮食是乙仓库的2倍．问：乙仓库原有粮食多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用甲仓库原来的吨数加上12吨，求出甲仓库后来的吨数，这是乙仓库后来吨数的2倍，再除以2就是乙仓库后来的吨数，再加上乙仓库运走的16吨，就是乙仓库原来的吨数．
【解答】解：（50+12）÷2+16
＝62÷2+16
＝31+16
＝47（吨）
答：乙仓库原来有47吨．
【点评】解决本题关键是先根据倍数观察，求出乙仓库现在的吨数，再逆推求解．
60．张爷爷说：“把我今年的年龄先减去24，再除以3，然后加6，最后乘5，恰好是100岁．”张爷爷今年多少岁？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可等量关系式：[（张爷爷今年的年龄﹣24）÷3+6]×5＝100，然后根据“加减乘除的关系”逆推即可．
【解答】解：（100÷5﹣6）×3+24
＝42+24
＝66（岁）
答：张爷爷今年66岁．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
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