【小升初押题卷】盈亏问题高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【小升初押题卷】盈亏问题高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-12 08:18:32 | ||
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文档简介
盈亏问题
1．少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑．那么，共有多少名少先队员植树？
2．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？
3．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？
4．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？
5．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？
6．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
7．在一次大扫除中，一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人各擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，刚好擦完．一共要擦多少块玻璃？
8．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数。
9．2014年北京APEC会议期间需要安排会议服务人员住宿，若每间房住2人，则有14人没有床位；若每间房住3人，则多出2个床位，问共有几间房间？共有多少服务人员？
10．小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块．共有多少个小朋友？
11．妈妈带的钱买2.5千克荔枝还差1.4元，如果买2千克荔枝还多2.1元，妈妈一共带了多少钱？
12．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？
13．学校组织学生乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5个人．原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？
14．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。
（1）每辆车上有多少个座位？
（2）一共有多少名同学去博物馆参观？
15．有若干个植树小队要合作完成一项植树任务。如果每队植树75棵，则还剩余25棵；如果每队植树80棵，则正好完成。一共有多少个植树小队？
16．果果玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共抛了20次，结果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次吗？
17．小明到商店买饮料，他带的钱买3瓶多1元，买5瓶又差5元，每瓶饮料多少钱？小明共带了多少钱？
18．某班同学植树，如果每人植5棵，则剩41棵；如果每人植8棵，则还剩5棵。问：有多少人植树？有多少棵树？
19．妈妈买回一箱脐橙，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个．这箱脐橙一共有多少个？计划吃多少天？
20．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？
21．伯利兹蓝洞是世界十大地质奇迹之一。一根绳子三折来量，余128米，四折来量，余5米，那么伯利兹蓝洞深多少米？
22．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
23．有一批苹果，每24个装一箱，最后一箱少5个，每30个装一箱，最后一箱少11个，每25个装一箱，最后还多出19个．这批苹果至少有多少个？
24．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？
25．小勇从家到学校，先以每分钟50米的速度走了2分钟，若继续照此速度走，会迟到8分钟。若小勇后来改为每分钟走60米，则会早到5分钟。那么学校到小勇家有多少米？
26．新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？
27．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今天小胖回家走了多少分钟？
28．某次数学知识竞赛共20道题：答对一题得5分，答错一题倒扣2分。张乐得了72分，他答错了几道题？
29．用一根绳子测井深，把绳子折三折来测，井外余9米；把绳子折四折来测，井外余3米．求井深及绳长．
30．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？
31．分配房间：3人1间，还有17人没房间；5人1间，还有13个床位空余。一共有多少人？预订了多少间房？
32．美术课上老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖。表现优秀的小朋友有多少人？
33．兰兰计划用10天看完一本童话书．由于她每天比计划多看5页，结果8天就看完了．她原计划每天看多少页？
34．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？
35．小明从家去学校，如果每分钟走50米，可在上课前15分钟到达；如果每分钟走30米，会迟到15分钟．现在打算在上课前10分钟到校，每分钟要行多少米？
36．盒子里有一些棋子，若每次取11粒，则还剩下10粒，若每次取9粒，取的次数与第一次相同，则剩下28粒．盒子里原来有多少粒棋子？
37．用一条绳子去量井深，把绳子对折来量．井外余6米；把绳四折来量，井外余1米．问：绳子有多长？井有多深？
38．一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵。这个植树小组一共有多少人？一共有多少棵树？
39．把一批苹果平均分给6人，每人分到3个，如果把这批苹果平均分给9人，每人分到多少个？
40．老师给幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则还剩20块；若每人分5块，则少8块。一共有多少块饼干？
41．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？
42．同学们买了一些气球扎成若干束布置教室，如果每4只气球一束，则多6只，如果每5只气球一束，则正好用完。同学们扎了几束气球？一共买了多少只气球？
43．二（1）班不到10名同学去给树苗浇水，如果每人浇8棵，则多2棵；如果每人浇9棵，则少5棵．这批树苗一共有多少棵？
44．学校买来一些飞机模型，分给各个班级．如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，问：学校分给几个班级？一共买来多少架飞机模型？
45．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
46．红红用自己的零花钱到文具店买笔记本，如果买3本，剩余3.7元；如果买5本，还差2.5元。每本笔记本多少元？
47．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
48．有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？
49．把一些苹果分给几名小朋友，每名小朋友分3个，则多2个苹果；每名小朋友分4个，则还差4个苹果，有多少个苹果？有几名小朋友？
50．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？
51．孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来仅步行早9分钟，求孙亮跑步时的速度是多少？
52．小龙每次定时从家到学校，若每分钟走30米，则迟到3分钟；若每分钟走40米，则早到5分钟，求小龙家到学校的距离是多少米？
53．李老师从甲地到乙地开会，如果每分钟走65米，迟到3分钟；如果每分钟走80米，则准时到达。李老师要准时到达，一共需要多长时间？
54．一个野营正在搭建帐篷，如果每间帐篷住10人，则有2个空位；如果每间帐篷住8人，则多出2人。一共有多少人？
55．夏令营老师为成员安排住宿。如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。一共有多少个房间？多少个夏令营成员？
56．母亲节快到了，韩红打算送妈妈一束鲜花。韩红去花店买花，她带的钱如果买5枝康乃馨还剩5.2元；如果买7枝还差14.4元。韩红带了多少钱？
57．笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？
58．汽车从A地到B地，若每小时行驶40千米，就要晚到半小时；若每小时行驶45千米，就可以早到半小时。那么，AB两地的距离是多少千米？
59．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？
60．聪聪的妈妈去超市买饼干，她买了13盒饼干后还剩7元。聪聪发现，如果妈妈买14盒这样的饼干还差13元。你知道聪聪的妈妈带了多少元吗？
盈亏问题
参考答案与试题解析
1．少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑．那么，共有多少名少先队员植树？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，”可得，每人挖5个树坑，还差（5﹣2）×3＝9个树坑，这样总差额是1+9＝10个，每份的差额是5﹣4＝1个，将这两个差相除，就可求出总人数，据此解答即可．
【解答】解：（5﹣2）×3＝9（个）
（1+9）÷（5﹣4）
＝10÷1
＝10（名）
答：共有10名少先队员植树．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
2．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？
【答案】12人，132颗。
【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
【解答】解：（12+12）÷（12﹣10）
＝24÷2
＝12（人）
12×10+12＝132（颗）
答：这个班有学生12人，有132颗子弹。
【点评】【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈﹣小盈）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏﹣小亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）＝人数。
3．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？
【答案】见试题解答内容
【分析】设一共有x个新书架，则这批图书有（40x+15）本或45x本，根据这批图书的本数不变，列方程解答即可得一共有多少个新书架，再求这批新到的图书共有多少本即可．
【解答】解：设一共有x个新书架，
40x+15＝45x
5x＝15
x＝3，
45×3＝135（本）
答：一共有3个新书架，这批新到的图书共有135本．
【点评】本题考查了盈亏问题，关键是根据这批图书的本数不变，列方程．
4．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，”可得，每只猴分8个，还差（8﹣4）×10＝40个桃，这样总差额是32+40＝72个，每份的差额是8﹣5＝3个，将这两个差相除，就可求出小猴的总只数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：（8﹣4）×10＝40（个）
（32+40）÷（8﹣5）
＝72÷3
＝24（只）
24×5+32＝152（个）
答：小猴有24只，一共买来152个桃．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
5．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？
【答案】24米，7米。
【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余5×2米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余1×3米，设洞深x米，根据绳长一定列方程解答。
【解答】解：设洞深x米，得：
3x+1×3＝2x+5×2
3x+3＝2x+10
3x+3﹣3＝2x+10﹣3
3x﹣2x＝7
x＝7
3×（7+1）＝24（米）
答：绳长24米，洞深7米。
【点评】解答本题的关键是根据绳长一定，确定等量关系列方程。
6．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，每船坐6人，则剩22人；坏了3条船，每船坐8人，不坏船则少人数：（3×8﹣6）＝18（人）本题属于盈亏问题中一盈一亏的情况，利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷两次分配差＝总船数，把数代入求总船数得：（22+18）÷（8﹣6）＝20（条），然后再求人数即可．
【解答】解：（22+3×8﹣6）÷（8﹣6）
＝（22+18）÷2
＝40÷2
＝20（条）
6×20+22
＝120+22
＝142（人）
答：学生一共有142人．
【点评】本题主要考查盈亏问题，由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．
7．在一次大扫除中，一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人各擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，刚好擦完．一共要擦多少块玻璃？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设第一次每人都擦5块，则余12﹣2×（5﹣4）＝10块玻璃，再根据每人擦6块，正好擦完，可知每人多擦6﹣5＝1块，可多擦10块，据此可求出人数，进而可求出玻璃数，据此解答．
【解答】解：12﹣2×（5﹣4）
＝12﹣2×1
＝12﹣2
＝10（块）
10÷（6﹣5）
＝10÷1
＝10（人）
10×6＝60（块）
答：一共要擦60块玻璃．
【点评】本题的重点是先用假设法，求出每人擦5块时余下的玻璃数，再根据盈亏问题中“人数＝两次余下玻璃的差÷两次分的玻璃的差”来求出人数，进而求出玻璃数．
8．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数。
【答案】330名，8辆。
【分析】根据题意，设设计划租用40座的旅游车为x辆，40x+10＝50（x﹣1）﹣20，列方程解答即可；求六年级学生人数，用40乘40座的旅游车的辆数再加10，即可解答。
【解答】解：设计划租用40座的旅游车为x辆，根据题意列方程：
40x+10＝50（x﹣1）﹣20
40x+10＝50x﹣70
10x＝80
x＝8
40×8+10
＝320+10
＝330（名）
答：六年级有学生330名，计划租用40座的旅游车为8辆。
【点评】此题考查了盈亏问题，要求学生理解。
9．2014年北京APEC会议期间需要安排会议服务人员住宿，若每间房住2人，则有14人没有床位；若每间房住3人，则多出2个床位，问共有几间房间？共有多少服务人员？
【答案】16间，46人。
【分析】根据题意，当每个房间增加3﹣2＝1（个）人的时候，原来14个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出14+2＝16（个）床，所以用除法计算即可得一共有几间房，再根据题意就可求出总人数。
【解答】解：房间的间数：（14+2）÷（3﹣2）
＝16÷1
＝16（间）
代表的人数：16×2+14
＝32+14
＝46（人）
答：共有16间房间，共有服务人员46人。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
10．小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块．共有多少个小朋友？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块，可知每人分5块到每人分7块，每人多分了7﹣5＝2块，这时的糖果由多14块变为少4块，也就是说相差了14+4＝18（块），每人多分2块，多少人可以多分18块呢？则人数为18÷2人，由此求解．
【解答】解：（14+4）÷（7﹣5）
＝18÷2
＝9（个）
答：共有9个小朋友．
【点评】此题属于盈亏问题，用下列关系式解答即可：（盈数+亏数）÷分物之差＝分物份数（即人数）．
11．妈妈带的钱买2.5千克荔枝还差1.4元，如果买2千克荔枝还多2.1元，妈妈一共带了多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次买荔枝的钱数的总差额是：1.4+2.1＝3.5（元），两次买荔枝的质量的总差额是：2.5﹣2＝0.5（千克），那么每千克荔枝的单价是：3.5÷0.5＝7（元）；则妈妈共带了：7×2+2.1＝16.1（元）；据此解答．
【解答】解：单价：（1.4+2.1）÷（2.5﹣2）
＝3.5÷0.5
＝7（元）；
共带：7×2+2.1＝16.1（元）；
答：妈妈共带了16.1元钱．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）＝份数解答．
12．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】600千米。
【分析】设计划时间为x小时，因为路程一定，等量关系：60×（计划时间﹣1）＝50×（计划时间+1），代入数据解出x，再用60乘计划时间与1的差即可算出甲、乙两地的距离。
【解答】解：设计划时间为x小时。
60（x﹣1）＝50（x+1）
60x﹣60＝50x+50
60x﹣60﹣50x＝50x+50﹣50x
10x﹣60＝50
10x﹣60+60＝50+60
10x＝110
x＝11
60×（11﹣1）
＝60×10
＝600（千米）
答：甲、乙两地相距600千米。
【点评】依据等量关系列出方程是关键。
13．学校组织学生乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5个人．原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设原来计划乘坐x辆车，则根据每车坐30人，还剩下1个人，后来临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，也就是x﹣1；这样每辆车要坐36人，还剩5个人，这时总人数是36（x﹣1）+5，比原来的多了100，所以要使方程两边相等，36（x﹣1）+5﹣100才能与原来的30x+1人数相等．据此列出方程即可．
【解答】解：
设原计划乘坐x辆车，
30x+1＝36（x﹣1）+5﹣100
30x+1＝36x﹣36+5﹣100
6x＝132
x＝22
30×22+1＝661（人）
答：原计划乘坐22辆车，原计划去661人．
【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件找出等量关系列方程．
14．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。
（1）每辆车上有多少个座位？
（2）一共有多少名同学去博物馆参观？
【答案】（1）42个；（2）220名。
【分析】（1）如果乘坐5辆车，则少10个座位，如果乘坐6辆车，多出32个座位，求每辆车上有多少个座位，则（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，由此即可求出每辆车上的座位数。
（2）求参观的学生共有多少名，可以先求出5辆车坐着的人数，然后加上少的没有座位的10名学生即可。
【解答】解：（1）（32+10）÷（6﹣5）
＝42÷1
＝42（个）
答：每辆车上有42个座位。
（2）42×5+10
＝210+10
＝220（名）
答：参观的学生共有220名。
【点评】此题属于盈亏问题，明确（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，是解答此题的关键。
15．有若干个植树小队要合作完成一项植树任务。如果每队植树75棵，则还剩余25棵；如果每队植树80棵，则正好完成。一共有多少个植树小队？
【答案】5个。
【分析】总差额是25棵，每份的差额是80﹣75＝5（棵），将这两个差相除，就可求出一共有多少个植树小队；据此解答即可。
【解答】解：25÷（80﹣75）
＝25÷5
＝5（个）
答：一共有5个植树小队。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
16．果果玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共抛了20次，结果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】假如20次都是正面朝上，则果果应向前走了20×20＝400步，这20次中如果多1次背面朝上则向前走的步数就多100﹣20＝80步，因此背面朝上总共有（1600﹣400）÷80＝15次，据此解答．
【解答】解：（1600﹣20×20）÷（100﹣20）
＝（1600﹣400）÷80
＝1200÷80
＝15（次）
答：背面朝上的有15次．
【点评】此题也可用方程解答，把背面朝上的次数设为x，正面朝上的次数就是20﹣x，由题意得：100x+（20﹣x）×20＝1600，解方程求出背面朝上的次数即可．
17．小明到商店买饮料，他带的钱买3瓶多1元，买5瓶又差5元，每瓶饮料多少钱？小明共带了多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次购物的总差额是1+5＝6元，两次购物的数量差是5﹣3＝2瓶，所以每瓶的单价是6÷2＝3元，总钱数是3×3+1＝10元，据此解答即可．
【解答】解：（5+1）÷（5﹣3）
＝6÷2
＝3（元）
3×3+1＝10（元）
答：每瓶饮料3元，小明共带了10元钱．
【点评】解盈亏问题的公式，盈亏的解法：（盈+亏）÷两次每份分配数的差＝物品数．
18．某班同学植树，如果每人植5棵，则剩41棵；如果每人植8棵，则还剩5棵。问：有多少人植树？有多少棵树？
【答案】12人植树，101棵树。
【分析】解盈亏问题的公式双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差，据此求出植树的人数，进而求出植树的棵数。
【解答】解：（41﹣5）÷（8﹣5）
＝36÷3
＝12（人）
12×5+41
＝60+41
＝101（棵）
答：有12人植树，有101棵树。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
19．妈妈买回一箱脐橙，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个．这箱脐橙一共有多少个？计划吃多少天？
【答案】160个，28天．
【分析】由题意知，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个，这样共相差48+8＝56（个），根据每天多吃6﹣4＝2（个），可以求出计划天数，即56÷2＝28（天），再用28乘4加48就是这箱脐橙共有的个数，即28×4+48＝160（个），据此做题．
【解答】解：（48+8）÷（6﹣4）
＝56÷2
＝28（天）
28×4+48
＝112+48
＝160（个）
答：这箱脐橙一共有160个，计划吃56天．
故答案为：160个，28天．
【点评】做这题的关键是先根据盈亏问题中的数量关系：（盈+亏）÷两次吃的个数的差＝计划吃的天数，求出计划吃的天数，然后再求出这箱脐橙的个数．
20．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？
【答案】58个。
【分析】先求两次的总差额是：18+2＝20（人），每条船坐人的数量的差额是：6﹣4＝2（人），然后用总差额除以每份的差额；再进一步解答即可。
【解答】解：（18+2）÷（6﹣4）
＝20÷2
＝10（条）
10×4+18＝58（人）
答：一共有58个学生。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
21．伯利兹蓝洞是世界十大地质奇迹之一。一根绳子三折来量，余128米，四折来量，余5米，那么伯利兹蓝洞深多少米？
【答案】364米。
【分析】把绳子三折来量，余128米，也就是绳长比伯利兹蓝洞深的3倍还多（128×3）米；把绳子四折来量，余5米，也就是绳长比伯利兹蓝洞深的4倍还多（5×4）米，根据盈亏问题公式解答即可。
【解答】解：（128×3﹣5×4）÷（4﹣3）
＝（384﹣20）÷1
＝364÷1
＝364（米）
答：伯利兹蓝洞深364米。
【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量。
22．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次的总差额是8条鱼，两次分物的差额是：11﹣10＝1（条），那么小猫数是：8÷1＝8只，鱼是：11×8＝88（条）；据此解答．
【解答】解：8÷（11﹣10）
＝8÷1
＝8（只）
11×8＝88（条）
答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
23．有一批苹果，每24个装一箱，最后一箱少5个，每30个装一箱，最后一箱少11个，每25个装一箱，最后还多出19个．这批苹果至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：每箱24个、或每箱30个或每箱25个都是剩19个；所以苹果总数减少19个后就是24、30、25的公倍数；又24、30、25的最小公倍数是600，所以这批苹果最少600+19＝619（个）．
【解答】解：每箱24个、或每箱30个或每箱25个都是剩19个；
所以苹果总数减少19个后就是24、30、25的公倍数；
又24、30、25的最小公倍数是600，
所以这批苹果最少
600+19＝619（个）
答：这批苹果至少有619个．
【点评】本题主要运用方程解决问题，也可根据余数相同，灵活应用最小公倍数的求解方法，然后减去余数，即可得解．
24．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？
【答案】23位。
【分析】设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人，根据总糖的块数一定列方程解答即可。
【解答】解：设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人，
7×（43﹣x）+5x+15＝10×（43﹣x）+7（x﹣13）
301﹣7x+5x+15＝430﹣10x+7x﹣91
5x﹣7x+10x﹣7x＝430﹣91﹣301﹣15
x＝23
答：小班有23位小朋友。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是根据总糖的块数一定列方程。
25．小勇从家到学校，先以每分钟50米的速度走了2分钟，若继续照此速度走，会迟到8分钟。若小勇后来改为每分钟走60米，则会早到5分钟。那么学校到小勇家有多少米？
【答案】4000米。
【分析】先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟，即如按标准时间走则距学校还有（50×8）米；改用每分钟60米的速度前进，结果早到学校5分钟，即如按标准时间走，则要多走（60×5）米，两次的速度差为（60﹣50）米，则到校的标准时间为（50×8+60×5）÷（60﹣50）分钟，求出标准时间后，即能求得小勇走了两分后剩下学校的路程是多少米，进而求得这个小勇家到学校的路程是多少米。
【解答】解：（50×8+60×5）÷（60﹣50）
＝（400+300）÷10
＝700÷10
＝70（分钟）
50×70+50×8+50×2
＝3500+400+100
＝4000（米）
答：学校到小勇家有4000米。
【点评】完成本题要注意是“先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟”，因此求出剩下的路程后要再加上前两分钟行驶的路程。
26．新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？
【答案】见试题解答内容
【分析】结果提前10天完成了任务，实际用了30﹣10＝20天，同样的20天，实际比计划多生产80×20＝1600台；相当于原计划10天的工作量，所以原计划每天生产1600÷10＝160台，然后再乘原计划的时间30天就是这批机器有多少台．
【解答】解：80×（30﹣10）÷10×30
＝1600÷10×30
＝4800（台）
答：这批机器有4800台．
【点评】本题关键是求出在同样的时间内（20天），实际比计划多生产机器的台数．
27．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今天小胖回家走了多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】结果提前5分钟到家，如果继续行走5分钟，将比平常多走60×5＝300米，然后再除以速度差就是平常步行回家的时间，然后再减去提前的5分钟可得今天小胖回家走了多少分钟．
【解答】解：（60×5）÷（60﹣50）
＝300÷10
＝30（分钟）
30﹣5＝25（分钟）
答：今天小胖回家走了25分钟．
【点评】本题考查了盈亏问题和行程问题的综合应用，关键是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的时间．
28．某次数学知识竞赛共20道题：答对一题得5分，答错一题倒扣2分。张乐得了72分，他答错了几道题？
【答案】4道。
【分析】假设全做对了，则应得20×5＝100（分），而实际得了72分，实际比假设少得了100﹣72＝28（分），这是因为每做错一题不仅不得5分，还要扣2分，即每做错一题少得（5+2）分；再用除法即可求出答错题的道数。
【解答】解：（20×5﹣72）÷（5+2）
＝（100﹣72）÷7
＝28÷7
＝4（道）
答：他答错了4道。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，也可列方程进行解答。
29．用一根绳子测井深，把绳子折三折来测，井外余9米；把绳子折四折来测，井外余3米．求井深及绳长．
【答案】见试题解答内容
【分析】把绳子三折来量，井外余9米，也就是绳长比井深的3倍还多9×3＝27米；把绳子四折来量，井外余3米，也就是绳长比井深的4倍还多3×4＝12米．根据盈亏问题公式可知，井深为（27﹣12）÷（4﹣3）＝15米，则绳长为（9+15）×3米．
【解答】解：井深为：
（9×3﹣3×4）÷（4﹣3）
＝（27﹣12）÷（4﹣3）
＝15÷1
＝15（米），
绳长为：
（9+15）×3
＝24×3
＝72（米），
答：井深为15米，绳长72米．
【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量．
30．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米．根据盈亏问题公式可知，井深为（48﹣16）÷（4﹣3）＝32米，则绳长为（32+16）×3＝144米．
【解答】解：井深为：
（48﹣16）÷（4﹣3）
＝32÷1
＝32（米）
绳长为：
（32+16）×3
＝48×3
＝144（米）
答：绳长为144米，井深为32米．
【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量．
31．分配房间：3人1间，还有17人没房间；5人1间，还有13个床位空余。一共有多少人？预订了多少间房？
【答案】62人，15间房。
【分析】一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，那么共有（17+13）÷（5﹣3）＝15间房，共有（15×3+17）人，据此计算即可。
【解答】解：（17+13）÷（5﹣3）
＝30÷2
＝15（间）
15×3+17
＝45+17
＝62（人）
答：一共有62人，预订了15间房。
【点评】此题考查了解决盈亏问题的方法，要熟练掌握公式。
32．美术课上老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖。表现优秀的小朋友有多少人？
【答案】9人。
【分析】如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖，即盈5，亏4，两次分配数的差是5﹣4＝1（颗），根据一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数，代入数据即可解答。
【解答】解：（5+4）÷（5﹣4）
＝9÷1
＝9（人）
答：表现优秀的小朋友有9人。
【点评】本题考查盈亏问题，熟练掌握一盈一亏的算法是关键。
33．兰兰计划用10天看完一本童话书．由于她每天比计划多看5页，结果8天就看完了．她原计划每天看多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可用方程解答，可设兰兰原计划每天看x页，这本书的总页数为10x页；由于每天多看5页，结果8天就看完了，则这本书的总页数为（x+5）×8，根据页数相等，列式解答．
【解答】解：设兰兰原计划每天看x页，得：
10x＝（x+5）×8
10x＝8x+40
2x＝40
x＝20
答：兰兰原计划每天看20页．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系（这本书的页数相等），设未知数为x，由此列方程解决问题．
34．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？
【答案】1260米。
【分析】由题意可知，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，也就是按原预定时间能多走70×5＝350（米），每分钟走45米，迟到5分钟，也就是按预定时间能少走了45×5＝225（米），路程相差：350+225＝575（米），每分钟相差：70﹣45＝25（米），由根据盈亏问题公式可知预定时间为：575÷25＝23（分钟），再求家到学校的距离即可。
【解答】解：（70×5+45×5）÷（70﹣45）
＝（350+225）÷25
＝575÷25
＝23（分钟）
（23+5）×45
＝28×45
＝1260（米）
答：小东家到学校的路程是1260米。
【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。
35．小明从家去学校，如果每分钟走50米，可在上课前15分钟到达；如果每分钟走30米，会迟到15分钟．现在打算在上课前10分钟到校，每分钟要行多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】小明每分钟走50米，就比每分钟走30米，要多走（50×15+30×15）米的路程．据此可求出标准到达时用的时间，再根据标准到达时的时间，求出两地间的路程，用路程除以准时到校所用的时间即可得解．
【解答】解：（50×15+30×15）÷（50﹣30）
＝（750+450）÷20
＝1200÷20
＝60（分钟）
50×（60﹣15）
＝50×45
＝2250（米）
2250÷（60﹣10）＝45（米）
答：现在打算在上课前10分钟到校，每分钟要行45米．
【点评】本题是典型的盈亏问题，关键是求出标准到达时的用时，然后再求两地间的距离．
36．盒子里有一些棋子，若每次取11粒，则还剩下10粒，若每次取9粒，取的次数与第一次相同，则剩下28粒．盒子里原来有多少粒棋子？
【答案】见试题解答内容
【分析】设取的次数为x次，根据等量关系：每次取的粒数×取的次数+剩下的粒数＝盒子里棋子的总粒数，列方程解答即可．
【解答】解：设取的次数为x次，
11x+10＝9x+28
2x＝18
x＝9，
11×9+10
＝99+10
＝109（粒），
答：盒子里原来有109粒棋子．
【点评】本题考查了盈亏问题，关键是抓住盒子里棋子的总粒数不变列方程．
37．用一条绳子去量井深，把绳子对折来量．井外余6米；把绳四折来量，井外余1米．问：绳子有多长？井有多深？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次测量的总差额是：6×2﹣1×4＝8（米），两次的测量的折数的差额是：4﹣2＝2（折），那么井深是：8÷2＝4（米）；绳子长为：4×4+1×4＝20（米）；据此解答．
【解答】解：井深：（6×2﹣1×4）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（米）；
绳子长：4×4+1×4＝20（米）；
答：绳子长20米，井深4米．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）＝总份数解答．
38．一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵。这个植树小组一共有多少人？一共有多少棵树？
【答案】6人，32棵。
【分析】由题意可知，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵，即亏14棵，亏2棵，两次分配的差5﹣3＝2（棵），可以用双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差。
【解答】解：（14﹣2）÷（5﹣3）
＝12÷2
＝6（人）
6×3+14
＝18+14
＝32（棵）
答：这个植树小组一共有6人，一共有32棵树。
【点评】本题主要考查盈亏问题，掌握解法是关键。
39．把一批苹果平均分给6人，每人分到3个，如果把这批苹果平均分给9人，每人分到多少个？
【答案】2个。
【分析】用每人分到的个数乘分给的人数，得出这批苹果的总个数，再除以9，即可得平均分给9人，每人分到多少个。
【解答】解：3×6÷9
＝18÷9
＝2（个）
答：每人分到2个。
【点评】本题关键是得出这批苹果的总个数。
40．老师给幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则还剩20块；若每人分5块，则少8块。一共有多少块饼干？
【答案】62块。
【分析】由“如果每人分3块，就剩下20块”，说明多了20块，由“如果每人分5块，那么还少8块”，说明少了8块。两次数量差为20+8＝28（块），两次每人分物差为5﹣3＝2（块），用除法计算得出小朋友数，再求饼干数即可。
【解答】解：（20+8）÷（5﹣3）
＝28÷2
＝14（人）
3×14+20
＝42+20
＝62（块）
答：一共有62块饼干。
【点评】本题的关键是根据每人多分的块数和缺的块数，求出小朋友的人数。
41．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设准时到达学校门口所用时间x小时，根据小明家到学校的距离不变，列方程求解即可．
【解答】解：设准时到达学校门口所用时间x小时，根据题意有
12（x﹣0.1）＝6（x+0.2）
12x﹣1.2＝6x+1.2
6x＝2.4
x＝0.4
12×（0.4﹣0.1）＝3.6（千米）
答：小明从家到学校的路程是3.6千米．
【点评】本题主要考查盈亏问题，根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．
42．同学们买了一些气球扎成若干束布置教室，如果每4只气球一束，则多6只，如果每5只气球一束，则正好用完。同学们扎了几束气球？一共买了多少只气球？
【答案】6束；30只。
【分析】设同学们扎了x束气球，气球总只数为4x+6或5x，则根据气球总只数不变，列方程解答即可得同学们扎了几束气球，再求一共买了几只气球即可。
【解答】解：设同学们扎了x束气球，
4x+6＝5x
5x﹣4x＝6
x＝6
6×5＝30（只）
答：同学们扎了6束气球，一共买了30只气球。
【点评】本题的关键是根据气球总只数不变列方程。
43．二（1）班不到10名同学去给树苗浇水，如果每人浇8棵，则多2棵；如果每人浇9棵，则少5棵．这批树苗一共有多少棵？
【答案】58棵。
【分析】总差额是2+5＝7（棵），每份的差额是9﹣8＝1（棵），将这两个差相除，就可求出总人数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：（2+5）÷（9﹣8）
＝7÷1
＝7（人）
8×7+2＝58（棵）
答：这批树苗一共有58棵。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
44．学校买来一些飞机模型，分给各个班级．如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，问：学校分给几个班级？一共买来多少架飞机模型？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，由此可知，两次每班分得的架数差为8﹣6＝2（架本），两次总数差为14架，也就是每班多分2架，就会多分14架，所以共有班数为14÷2＝7（个），飞机模型买来7×8＝56（架），据此解答．
【解答】解：共有班数：
14÷（8﹣6）
＝14÷2
＝7（个）
架数：
7×8＝56（架）
答：学校分给7个班级，一共买来56架飞机模型．
【点评】此题属于盈亏问题，在求共有班数时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数．
45．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次的总差额是：48+8＝56（个），两次每天吃的差额是：6﹣4＝2（个），那么计划的天数是：56÷2＝28（天）；则苹果总个数：28×4+48＝160（个）；据此解答．
【解答】解：天数：（48+8）÷（6﹣4）
＝56÷2
＝28（天）
苹果：28×4+48＝160（个）
答：妈妈买回160个苹果，计划吃28天．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
46．红红用自己的零花钱到文具店买笔记本，如果买3本，剩余3.7元；如果买5本，还差2.5元。每本笔记本多少元？
【答案】3.1元。
【分析】如果买3本，剩余3.7元；如果买5本，还差2.5元，所以买（5﹣3）本的总价为（3.7+2.5）元，由此根据：总价÷数量＝总价，由此解答即可。
【解答】解：（2.5+3.7）÷（5﹣3）
＝6.2÷2
＝3.1（元）
答：每本笔记本3.1元。
【点评】此题属于盈亏问题，明确买（5﹣3）本的总价为（3.7+2.5）元，是解答此题的关键。
47．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
【答案】21人，150钱。
【分析】设合伙人数为x人，由购买羊的总钱数不变，列出方程即可求解。
【解答】解：设合伙人数为x
5x+45＝7x+3
45﹣3＝7x﹣5x
42＝2x
42÷2＝2x÷2
x＝21
把x＝21代入5x+45得：
5×21+45
＝105+45
＝150（钱）
答：合伙人数是21人，羊价是150钱。
【点评】本题考查了找准等量关系，正确列出方程求解即可。
48．有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，那么4个小朋友共多分2×4＝8个，这8个就是原来第5个小朋友所分的个数，再乘5就是这箱苹果的个数；据此解答．
【解答】解：2×4×5
＝8×5
＝40（个）
答：这箱苹果有40个．
【点评】解答此题关键是明确4个小朋友共多分2×4＝8个，这8个就是原来第5个小朋友所分的个数．
49．把一些苹果分给几名小朋友，每名小朋友分3个，则多2个苹果；每名小朋友分4个，则还差4个苹果，有多少个苹果？有几名小朋友？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次分配的数量差为：2+4＝6（个），第二次比第一次每人多分4﹣3＝1（个）；所以可以求出总人数，列式为：6÷1＝6（人），那么苹果总数为：6×3+2＝20（个）；据此解答．
【解答】解：（2+4）÷（4﹣3）
＝6÷1
＝6（人）
6×3+2＝20（个）
答：有6个小朋友，有20个苹果．
【点评】此题属于盈亏问题，用下列关系式解答即可：（盈数+亏数）÷分物之差＝分物份数（即人数）．
50．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们不妨先设出获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，便可得出两个方程①6x+3y+2z＝35、②13x+4y+z＝35；然后对两个方程进行消元，把z去掉，就得到了一个关于z与y的方程20x+5y＝35；之后再根据“x与y都是代表的人数，故它们为整数”，便可求得问题答案了．
【解答】解：设获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，则得
①6x+3y+2z＝35
②13x+4y+z＝35
由②×2﹣①得：20x+5y＝35
因x、y均为整数，所以x＝1
即 20+5y＝35
5y＝15
y＝3
答：获得二等奖的有3人．
【点评】解此题的关键是“灵活进行消元和利用人数一定为整数”即可进行作答．
51．孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来仅步行早9分钟，求孙亮跑步时的速度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到10﹣5＝5分钟；
发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，说明后段路程跑比走少用了10﹣5＝5分钟；
如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9﹣（10﹣5）＝4分钟；
所以步行1千米所用时间为 1÷4＝0.25（小时）＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为：15﹣4＝11（分钟），进而解决问题．
【解答】解：1÷[9﹣（10﹣5）]＝0.25（小时）
0.25小时＝15（分钟）
15﹣[9﹣（10﹣5）]＝11（分钟）
15（千米）
答：孙亮跑步时的速度是5千米/小时．
【点评】解答本题的关键是：先依据题目所给的条件求出跑步1千米所用的时间．
52．小龙每次定时从家到学校，若每分钟走30米，则迟到3分钟；若每分钟走40米，则早到5分钟，求小龙家到学校的距离是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，如果每分钟走30米，将迟到3分钟，也就是比预期可少走30×3＝90（米），每分钟走40米，早到5分钟，也就是比预期多走了40×5＝200（米），路程相差：90+200＝290（米），每分钟相差：40﹣30＝10（米）．由根据盈亏问题公式可知，预定时间为：290÷10＝29（分钟），家到学校的距离：30×（29+3）＝960（米）．
【解答】解：（40×5+30×3）÷（40﹣30）
＝290÷10
＝29（分钟）
30×（29+3）
＝30×32
＝960（米）
答：小龙家到学校的距离是960米．
【点评】本题主要考查盈亏问题，关键利用盈亏问题公式：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差就出预计所需时间．
53．李老师从甲地到乙地开会，如果每分钟走65米，迟到3分钟；如果每分钟走80米，则准时到达。李老师要准时到达，一共需要多长时间？
【答案】13分钟。
【分析】设准点到达需要的时间为x分，迟到3分为（x+3）分，因为路程没变，根据路程＝速度×时间，列方程为65×（x+3）＝80x，解方程，即可求出李老师要准时到达，一共需要多长时间。
【解答】解：设准点到达需要的时间为x分，迟到3分为（x+3）分。
65×（x+3）＝80x
65x+195＝80x
15x＝195
x＝195÷15
x＝13
答：一共需要13分钟。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
54．一个野营正在搭建帐篷，如果每间帐篷住10人，则有2个空位；如果每间帐篷住8人，则多出2人。一共有多少人？
【答案】18人。
【分析】如果每间帐篷住10人，则有2个空位；如果每间帐篷住8人，则多出2人。由此可知，不管哪种方案，总人数都是相等的。要表示总人数，则需要知道帐篷数量，而帐篷数量未知，可设帐篷数量有x间，由此根据总人数相等列出方程。
【解答】解：设有x间帐篷。
10x﹣2＝8x+2
10x﹣8x＝2+2
2x＝4
x＝2
一共：2×10﹣2＝18 （人）
答：一共有18人。
【点评】此题考查盈亏问题的应用。可通过列方程解答。
55．夏令营老师为成员安排住宿。如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。一共有多少个房间？多少个夏令营成员？
【答案】18个，96个。
【分析】如果每个房间住4人，则多出24人，如果每个房间住6人，则有2个房间空着，即不足6×2＝12（人），两次分配的差为6﹣4＝2（人），根据盈亏问题公式可知，共有房间（24+12）÷（6﹣4）＝18（间），则共有夏令营成员（18×4+24）人或（18×6﹣6×2）人。
【解答】解：（24+6×2）÷（6﹣4）
＝36÷2
＝18（间）
18×4+24
＝72+24
＝96（个）
答：共有18个房间，96个夏令营成员。
【点评】本题为一次盈余，一次不足的盈亏问题，公式为（盈+亏）÷两次分配的差＝分配的对象数。
56．母亲节快到了，韩红打算送妈妈一束鲜花。韩红去花店买花，她带的钱如果买5枝康乃馨还剩5.2元；如果买7枝还差14.4元。韩红带了多少钱？
【答案】54.2元。
【分析】设每枝康乃馨x元。根据韩红带的钱数可表示为（7x﹣14.4）元，也可表示为（5x+5.2）元，列方程解答即可。
【解答】解：设每枝康乃馨x元。
7x﹣14.4＝5x+5.2
2x＝19.6
x＝9.8
9.8×5+5.2
＝49+5.2
＝54.2（元）
答：韩红带了54.2元。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是找等量关系。
57．笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？
【答案】26位。
【分析】此题属于盈亏问题，“如果每人分3个奶糖，还剩37个”，这剩下的37个，是由于每人少分了造成的；“如果每人分5个奶糖，还差15个”，这15个是由于每人多分了造成的；每人分5个就比每人分3个少（37+15）个奶糖，少的这些奶糖，是因为每人多分了（5﹣3）个；据此可求出小朋友的人数。
【解答】解：（37+15）÷（5﹣3）
＝52÷2
＝26（位）
答：幼儿园大班有26位小朋友。
【点评】考查了盈亏问题，根据（盈数+亏数）÷差＝份数（人数）进行解答。
58．汽车从A地到B地，若每小时行驶40千米，就要晚到半小时；若每小时行驶45千米，就可以早到半小时。那么，AB两地的距离是多少千米？
【答案】360千米。
【分析】设规定到达的时间为x小时，分别表示出A、B两地的距离，列方程得出答案即可。
【解答】解：设规定到达的时间为x小时，由题意得
40（x）＝45（x）
x＝8.5
40（x）＝360（千米）
答：A、B两地的距离是360千米。
【点评】此题考查方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键。
59．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？
【答案】5，32。
【分析】双盈的解法：人数＝（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差。代入公式，也就是（12﹣2）÷（6﹣4），计算即可。再根据每人分4粒，则多了12粒，求出糖的数量。
【解答】解：（12﹣2）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（人）
5×4+12＝32（粒）
答：有5个小朋友，有32粒糖。
【点评】此题主要考查了盈亏问题的解法，要熟练掌握公式。
60．聪聪的妈妈去超市买饼干，她买了13盒饼干后还剩7元。聪聪发现，如果妈妈买14盒这样的饼干还差13元。你知道聪聪的妈妈带了多少元吗？
【答案】267元。
【分析】根据买了13盒饼干后还剩7元，买14盒这样的饼干还差13元，可知（7+13）元就是1盒饼干的价钱，再乘13，得出13盒饼干的钱数，再加7元，即可得聪聪的妈妈带了多少元。
【解答】解：（7+13）×13+7
＝20×13+7
＝260+7
＝267（元）
答：聪聪的妈妈带了267元。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是得出（7+13）元就是1盒饼干的价钱。
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1．少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑．那么，共有多少名少先队员植树？
2．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？
3．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？
4．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？
5．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？
6．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
7．在一次大扫除中，一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人各擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，刚好擦完．一共要擦多少块玻璃？
8．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数。
9．2014年北京APEC会议期间需要安排会议服务人员住宿，若每间房住2人，则有14人没有床位；若每间房住3人，则多出2个床位，问共有几间房间？共有多少服务人员？
10．小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块．共有多少个小朋友？
11．妈妈带的钱买2.5千克荔枝还差1.4元，如果买2千克荔枝还多2.1元，妈妈一共带了多少钱？
12．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？
13．学校组织学生乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5个人．原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？
14．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。
（1）每辆车上有多少个座位？
（2）一共有多少名同学去博物馆参观？
15．有若干个植树小队要合作完成一项植树任务。如果每队植树75棵，则还剩余25棵；如果每队植树80棵，则正好完成。一共有多少个植树小队？
16．果果玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共抛了20次，结果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次吗？
17．小明到商店买饮料，他带的钱买3瓶多1元，买5瓶又差5元，每瓶饮料多少钱？小明共带了多少钱？
18．某班同学植树，如果每人植5棵，则剩41棵；如果每人植8棵，则还剩5棵。问：有多少人植树？有多少棵树？
19．妈妈买回一箱脐橙，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个．这箱脐橙一共有多少个？计划吃多少天？
20．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？
21．伯利兹蓝洞是世界十大地质奇迹之一。一根绳子三折来量，余128米，四折来量，余5米，那么伯利兹蓝洞深多少米？
22．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
23．有一批苹果，每24个装一箱，最后一箱少5个，每30个装一箱，最后一箱少11个，每25个装一箱，最后还多出19个．这批苹果至少有多少个？
24．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？
25．小勇从家到学校，先以每分钟50米的速度走了2分钟，若继续照此速度走，会迟到8分钟。若小勇后来改为每分钟走60米，则会早到5分钟。那么学校到小勇家有多少米？
26．新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？
27．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今天小胖回家走了多少分钟？
28．某次数学知识竞赛共20道题：答对一题得5分，答错一题倒扣2分。张乐得了72分，他答错了几道题？
29．用一根绳子测井深，把绳子折三折来测，井外余9米；把绳子折四折来测，井外余3米．求井深及绳长．
30．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？
31．分配房间：3人1间，还有17人没房间；5人1间，还有13个床位空余。一共有多少人？预订了多少间房？
32．美术课上老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖。表现优秀的小朋友有多少人？
33．兰兰计划用10天看完一本童话书．由于她每天比计划多看5页，结果8天就看完了．她原计划每天看多少页？
34．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？
35．小明从家去学校，如果每分钟走50米，可在上课前15分钟到达；如果每分钟走30米，会迟到15分钟．现在打算在上课前10分钟到校，每分钟要行多少米？
36．盒子里有一些棋子，若每次取11粒，则还剩下10粒，若每次取9粒，取的次数与第一次相同，则剩下28粒．盒子里原来有多少粒棋子？
37．用一条绳子去量井深，把绳子对折来量．井外余6米；把绳四折来量，井外余1米．问：绳子有多长？井有多深？
38．一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵。这个植树小组一共有多少人？一共有多少棵树？
39．把一批苹果平均分给6人，每人分到3个，如果把这批苹果平均分给9人，每人分到多少个？
40．老师给幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则还剩20块；若每人分5块，则少8块。一共有多少块饼干？
41．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？
42．同学们买了一些气球扎成若干束布置教室，如果每4只气球一束，则多6只，如果每5只气球一束，则正好用完。同学们扎了几束气球？一共买了多少只气球？
43．二（1）班不到10名同学去给树苗浇水，如果每人浇8棵，则多2棵；如果每人浇9棵，则少5棵．这批树苗一共有多少棵？
44．学校买来一些飞机模型，分给各个班级．如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，问：学校分给几个班级？一共买来多少架飞机模型？
45．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
46．红红用自己的零花钱到文具店买笔记本，如果买3本，剩余3.7元；如果买5本，还差2.5元。每本笔记本多少元？
47．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
48．有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？
49．把一些苹果分给几名小朋友，每名小朋友分3个，则多2个苹果；每名小朋友分4个，则还差4个苹果，有多少个苹果？有几名小朋友？
50．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？
51．孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来仅步行早9分钟，求孙亮跑步时的速度是多少？
52．小龙每次定时从家到学校，若每分钟走30米，则迟到3分钟；若每分钟走40米，则早到5分钟，求小龙家到学校的距离是多少米？
53．李老师从甲地到乙地开会，如果每分钟走65米，迟到3分钟；如果每分钟走80米，则准时到达。李老师要准时到达，一共需要多长时间？
54．一个野营正在搭建帐篷，如果每间帐篷住10人，则有2个空位；如果每间帐篷住8人，则多出2人。一共有多少人？
55．夏令营老师为成员安排住宿。如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。一共有多少个房间？多少个夏令营成员？
56．母亲节快到了，韩红打算送妈妈一束鲜花。韩红去花店买花，她带的钱如果买5枝康乃馨还剩5.2元；如果买7枝还差14.4元。韩红带了多少钱？
57．笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？
58．汽车从A地到B地，若每小时行驶40千米，就要晚到半小时；若每小时行驶45千米，就可以早到半小时。那么，AB两地的距离是多少千米？
59．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？
60．聪聪的妈妈去超市买饼干，她买了13盒饼干后还剩7元。聪聪发现，如果妈妈买14盒这样的饼干还差13元。你知道聪聪的妈妈带了多少元吗？
盈亏问题
参考答案与试题解析
1．少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑．那么，共有多少名少先队员植树？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，”可得，每人挖5个树坑，还差（5﹣2）×3＝9个树坑，这样总差额是1+9＝10个，每份的差额是5﹣4＝1个，将这两个差相除，就可求出总人数，据此解答即可．
【解答】解：（5﹣2）×3＝9（个）
（1+9）÷（5﹣4）
＝10÷1
＝10（名）
答：共有10名少先队员植树．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
2．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？
【答案】12人，132颗。
【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
【解答】解：（12+12）÷（12﹣10）
＝24÷2
＝12（人）
12×10+12＝132（颗）
答：这个班有学生12人，有132颗子弹。
【点评】【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈﹣小盈）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏﹣小亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）＝人数。
3．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？
【答案】见试题解答内容
【分析】设一共有x个新书架，则这批图书有（40x+15）本或45x本，根据这批图书的本数不变，列方程解答即可得一共有多少个新书架，再求这批新到的图书共有多少本即可．
【解答】解：设一共有x个新书架，
40x+15＝45x
5x＝15
x＝3，
45×3＝135（本）
答：一共有3个新书架，这批新到的图书共有135本．
【点评】本题考查了盈亏问题，关键是根据这批图书的本数不变，列方程．
4．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，”可得，每只猴分8个，还差（8﹣4）×10＝40个桃，这样总差额是32+40＝72个，每份的差额是8﹣5＝3个，将这两个差相除，就可求出小猴的总只数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：（8﹣4）×10＝40（个）
（32+40）÷（8﹣5）
＝72÷3
＝24（只）
24×5+32＝152（个）
答：小猴有24只，一共买来152个桃．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
5．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？
【答案】24米，7米。
【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余5×2米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余1×3米，设洞深x米，根据绳长一定列方程解答。
【解答】解：设洞深x米，得：
3x+1×3＝2x+5×2
3x+3＝2x+10
3x+3﹣3＝2x+10﹣3
3x﹣2x＝7
x＝7
3×（7+1）＝24（米）
答：绳长24米，洞深7米。
【点评】解答本题的关键是根据绳长一定，确定等量关系列方程。
6．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，每船坐6人，则剩22人；坏了3条船，每船坐8人，不坏船则少人数：（3×8﹣6）＝18（人）本题属于盈亏问题中一盈一亏的情况，利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷两次分配差＝总船数，把数代入求总船数得：（22+18）÷（8﹣6）＝20（条），然后再求人数即可．
【解答】解：（22+3×8﹣6）÷（8﹣6）
＝（22+18）÷2
＝40÷2
＝20（条）
6×20+22
＝120+22
＝142（人）
答：学生一共有142人．
【点评】本题主要考查盈亏问题，由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．
7．在一次大扫除中，一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人各擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，刚好擦完．一共要擦多少块玻璃？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设第一次每人都擦5块，则余12﹣2×（5﹣4）＝10块玻璃，再根据每人擦6块，正好擦完，可知每人多擦6﹣5＝1块，可多擦10块，据此可求出人数，进而可求出玻璃数，据此解答．
【解答】解：12﹣2×（5﹣4）
＝12﹣2×1
＝12﹣2
＝10（块）
10÷（6﹣5）
＝10÷1
＝10（人）
10×6＝60（块）
答：一共要擦60块玻璃．
【点评】本题的重点是先用假设法，求出每人擦5块时余下的玻璃数，再根据盈亏问题中“人数＝两次余下玻璃的差÷两次分的玻璃的差”来求出人数，进而求出玻璃数．
8．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数。
【答案】330名，8辆。
【分析】根据题意，设设计划租用40座的旅游车为x辆，40x+10＝50（x﹣1）﹣20，列方程解答即可；求六年级学生人数，用40乘40座的旅游车的辆数再加10，即可解答。
【解答】解：设计划租用40座的旅游车为x辆，根据题意列方程：
40x+10＝50（x﹣1）﹣20
40x+10＝50x﹣70
10x＝80
x＝8
40×8+10
＝320+10
＝330（名）
答：六年级有学生330名，计划租用40座的旅游车为8辆。
【点评】此题考查了盈亏问题，要求学生理解。
9．2014年北京APEC会议期间需要安排会议服务人员住宿，若每间房住2人，则有14人没有床位；若每间房住3人，则多出2个床位，问共有几间房间？共有多少服务人员？
【答案】16间，46人。
【分析】根据题意，当每个房间增加3﹣2＝1（个）人的时候，原来14个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出14+2＝16（个）床，所以用除法计算即可得一共有几间房，再根据题意就可求出总人数。
【解答】解：房间的间数：（14+2）÷（3﹣2）
＝16÷1
＝16（间）
代表的人数：16×2+14
＝32+14
＝46（人）
答：共有16间房间，共有服务人员46人。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
10．小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块．共有多少个小朋友？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块，可知每人分5块到每人分7块，每人多分了7﹣5＝2块，这时的糖果由多14块变为少4块，也就是说相差了14+4＝18（块），每人多分2块，多少人可以多分18块呢？则人数为18÷2人，由此求解．
【解答】解：（14+4）÷（7﹣5）
＝18÷2
＝9（个）
答：共有9个小朋友．
【点评】此题属于盈亏问题，用下列关系式解答即可：（盈数+亏数）÷分物之差＝分物份数（即人数）．
11．妈妈带的钱买2.5千克荔枝还差1.4元，如果买2千克荔枝还多2.1元，妈妈一共带了多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次买荔枝的钱数的总差额是：1.4+2.1＝3.5（元），两次买荔枝的质量的总差额是：2.5﹣2＝0.5（千克），那么每千克荔枝的单价是：3.5÷0.5＝7（元）；则妈妈共带了：7×2+2.1＝16.1（元）；据此解答．
【解答】解：单价：（1.4+2.1）÷（2.5﹣2）
＝3.5÷0.5
＝7（元）；
共带：7×2+2.1＝16.1（元）；
答：妈妈共带了16.1元钱．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）＝份数解答．
12．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】600千米。
【分析】设计划时间为x小时，因为路程一定，等量关系：60×（计划时间﹣1）＝50×（计划时间+1），代入数据解出x，再用60乘计划时间与1的差即可算出甲、乙两地的距离。
【解答】解：设计划时间为x小时。
60（x﹣1）＝50（x+1）
60x﹣60＝50x+50
60x﹣60﹣50x＝50x+50﹣50x
10x﹣60＝50
10x﹣60+60＝50+60
10x＝110
x＝11
60×（11﹣1）
＝60×10
＝600（千米）
答：甲、乙两地相距600千米。
【点评】依据等量关系列出方程是关键。
13．学校组织学生乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5个人．原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设原来计划乘坐x辆车，则根据每车坐30人，还剩下1个人，后来临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，也就是x﹣1；这样每辆车要坐36人，还剩5个人，这时总人数是36（x﹣1）+5，比原来的多了100，所以要使方程两边相等，36（x﹣1）+5﹣100才能与原来的30x+1人数相等．据此列出方程即可．
【解答】解：
设原计划乘坐x辆车，
30x+1＝36（x﹣1）+5﹣100
30x+1＝36x﹣36+5﹣100
6x＝132
x＝22
30×22+1＝661（人）
答：原计划乘坐22辆车，原计划去661人．
【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件找出等量关系列方程．
14．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。
（1）每辆车上有多少个座位？
（2）一共有多少名同学去博物馆参观？
【答案】（1）42个；（2）220名。
【分析】（1）如果乘坐5辆车，则少10个座位，如果乘坐6辆车，多出32个座位，求每辆车上有多少个座位，则（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，由此即可求出每辆车上的座位数。
（2）求参观的学生共有多少名，可以先求出5辆车坐着的人数，然后加上少的没有座位的10名学生即可。
【解答】解：（1）（32+10）÷（6﹣5）
＝42÷1
＝42（个）
答：每辆车上有42个座位。
（2）42×5+10
＝210+10
＝220（名）
答：参观的学生共有220名。
【点评】此题属于盈亏问题，明确（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，是解答此题的关键。
15．有若干个植树小队要合作完成一项植树任务。如果每队植树75棵，则还剩余25棵；如果每队植树80棵，则正好完成。一共有多少个植树小队？
【答案】5个。
【分析】总差额是25棵，每份的差额是80﹣75＝5（棵），将这两个差相除，就可求出一共有多少个植树小队；据此解答即可。
【解答】解：25÷（80﹣75）
＝25÷5
＝5（个）
答：一共有5个植树小队。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
16．果果玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共抛了20次，结果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】假如20次都是正面朝上，则果果应向前走了20×20＝400步，这20次中如果多1次背面朝上则向前走的步数就多100﹣20＝80步，因此背面朝上总共有（1600﹣400）÷80＝15次，据此解答．
【解答】解：（1600﹣20×20）÷（100﹣20）
＝（1600﹣400）÷80
＝1200÷80
＝15（次）
答：背面朝上的有15次．
【点评】此题也可用方程解答，把背面朝上的次数设为x，正面朝上的次数就是20﹣x，由题意得：100x+（20﹣x）×20＝1600，解方程求出背面朝上的次数即可．
17．小明到商店买饮料，他带的钱买3瓶多1元，买5瓶又差5元，每瓶饮料多少钱？小明共带了多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次购物的总差额是1+5＝6元，两次购物的数量差是5﹣3＝2瓶，所以每瓶的单价是6÷2＝3元，总钱数是3×3+1＝10元，据此解答即可．
【解答】解：（5+1）÷（5﹣3）
＝6÷2
＝3（元）
3×3+1＝10（元）
答：每瓶饮料3元，小明共带了10元钱．
【点评】解盈亏问题的公式，盈亏的解法：（盈+亏）÷两次每份分配数的差＝物品数．
18．某班同学植树，如果每人植5棵，则剩41棵；如果每人植8棵，则还剩5棵。问：有多少人植树？有多少棵树？
【答案】12人植树，101棵树。
【分析】解盈亏问题的公式双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差，据此求出植树的人数，进而求出植树的棵数。
【解答】解：（41﹣5）÷（8﹣5）
＝36÷3
＝12（人）
12×5+41
＝60+41
＝101（棵）
答：有12人植树，有101棵树。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
19．妈妈买回一箱脐橙，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个．这箱脐橙一共有多少个？计划吃多少天？
【答案】160个，28天．
【分析】由题意知，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个，这样共相差48+8＝56（个），根据每天多吃6﹣4＝2（个），可以求出计划天数，即56÷2＝28（天），再用28乘4加48就是这箱脐橙共有的个数，即28×4+48＝160（个），据此做题．
【解答】解：（48+8）÷（6﹣4）
＝56÷2
＝28（天）
28×4+48
＝112+48
＝160（个）
答：这箱脐橙一共有160个，计划吃56天．
故答案为：160个，28天．
【点评】做这题的关键是先根据盈亏问题中的数量关系：（盈+亏）÷两次吃的个数的差＝计划吃的天数，求出计划吃的天数，然后再求出这箱脐橙的个数．
20．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？
【答案】58个。
【分析】先求两次的总差额是：18+2＝20（人），每条船坐人的数量的差额是：6﹣4＝2（人），然后用总差额除以每份的差额；再进一步解答即可。
【解答】解：（18+2）÷（6﹣4）
＝20÷2
＝10（条）
10×4+18＝58（人）
答：一共有58个学生。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
21．伯利兹蓝洞是世界十大地质奇迹之一。一根绳子三折来量，余128米，四折来量，余5米，那么伯利兹蓝洞深多少米？
【答案】364米。
【分析】把绳子三折来量，余128米，也就是绳长比伯利兹蓝洞深的3倍还多（128×3）米；把绳子四折来量，余5米，也就是绳长比伯利兹蓝洞深的4倍还多（5×4）米，根据盈亏问题公式解答即可。
【解答】解：（128×3﹣5×4）÷（4﹣3）
＝（384﹣20）÷1
＝364÷1
＝364（米）
答：伯利兹蓝洞深364米。
【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量。
22．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次的总差额是8条鱼，两次分物的差额是：11﹣10＝1（条），那么小猫数是：8÷1＝8只，鱼是：11×8＝88（条）；据此解答．
【解答】解：8÷（11﹣10）
＝8÷1
＝8（只）
11×8＝88（条）
答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
23．有一批苹果，每24个装一箱，最后一箱少5个，每30个装一箱，最后一箱少11个，每25个装一箱，最后还多出19个．这批苹果至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：每箱24个、或每箱30个或每箱25个都是剩19个；所以苹果总数减少19个后就是24、30、25的公倍数；又24、30、25的最小公倍数是600，所以这批苹果最少600+19＝619（个）．
【解答】解：每箱24个、或每箱30个或每箱25个都是剩19个；
所以苹果总数减少19个后就是24、30、25的公倍数；
又24、30、25的最小公倍数是600，
所以这批苹果最少
600+19＝619（个）
答：这批苹果至少有619个．
【点评】本题主要运用方程解决问题，也可根据余数相同，灵活应用最小公倍数的求解方法，然后减去余数，即可得解．
24．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？
【答案】23位。
【分析】设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人，根据总糖的块数一定列方程解答即可。
【解答】解：设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人，
7×（43﹣x）+5x+15＝10×（43﹣x）+7（x﹣13）
301﹣7x+5x+15＝430﹣10x+7x﹣91
5x﹣7x+10x﹣7x＝430﹣91﹣301﹣15
x＝23
答：小班有23位小朋友。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是根据总糖的块数一定列方程。
25．小勇从家到学校，先以每分钟50米的速度走了2分钟，若继续照此速度走，会迟到8分钟。若小勇后来改为每分钟走60米，则会早到5分钟。那么学校到小勇家有多少米？
【答案】4000米。
【分析】先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟，即如按标准时间走则距学校还有（50×8）米；改用每分钟60米的速度前进，结果早到学校5分钟，即如按标准时间走，则要多走（60×5）米，两次的速度差为（60﹣50）米，则到校的标准时间为（50×8+60×5）÷（60﹣50）分钟，求出标准时间后，即能求得小勇走了两分后剩下学校的路程是多少米，进而求得这个小勇家到学校的路程是多少米。
【解答】解：（50×8+60×5）÷（60﹣50）
＝（400+300）÷10
＝700÷10
＝70（分钟）
50×70+50×8+50×2
＝3500+400+100
＝4000（米）
答：学校到小勇家有4000米。
【点评】完成本题要注意是“先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟”，因此求出剩下的路程后要再加上前两分钟行驶的路程。
26．新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？
【答案】见试题解答内容
【分析】结果提前10天完成了任务，实际用了30﹣10＝20天，同样的20天，实际比计划多生产80×20＝1600台；相当于原计划10天的工作量，所以原计划每天生产1600÷10＝160台，然后再乘原计划的时间30天就是这批机器有多少台．
【解答】解：80×（30﹣10）÷10×30
＝1600÷10×30
＝4800（台）
答：这批机器有4800台．
【点评】本题关键是求出在同样的时间内（20天），实际比计划多生产机器的台数．
27．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今天小胖回家走了多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】结果提前5分钟到家，如果继续行走5分钟，将比平常多走60×5＝300米，然后再除以速度差就是平常步行回家的时间，然后再减去提前的5分钟可得今天小胖回家走了多少分钟．
【解答】解：（60×5）÷（60﹣50）
＝300÷10
＝30（分钟）
30﹣5＝25（分钟）
答：今天小胖回家走了25分钟．
【点评】本题考查了盈亏问题和行程问题的综合应用，关键是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的时间．
28．某次数学知识竞赛共20道题：答对一题得5分，答错一题倒扣2分。张乐得了72分，他答错了几道题？
【答案】4道。
【分析】假设全做对了，则应得20×5＝100（分），而实际得了72分，实际比假设少得了100﹣72＝28（分），这是因为每做错一题不仅不得5分，还要扣2分，即每做错一题少得（5+2）分；再用除法即可求出答错题的道数。
【解答】解：（20×5﹣72）÷（5+2）
＝（100﹣72）÷7
＝28÷7
＝4（道）
答：他答错了4道。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，也可列方程进行解答。
29．用一根绳子测井深，把绳子折三折来测，井外余9米；把绳子折四折来测，井外余3米．求井深及绳长．
【答案】见试题解答内容
【分析】把绳子三折来量，井外余9米，也就是绳长比井深的3倍还多9×3＝27米；把绳子四折来量，井外余3米，也就是绳长比井深的4倍还多3×4＝12米．根据盈亏问题公式可知，井深为（27﹣12）÷（4﹣3）＝15米，则绳长为（9+15）×3米．
【解答】解：井深为：
（9×3﹣3×4）÷（4﹣3）
＝（27﹣12）÷（4﹣3）
＝15÷1
＝15（米），
绳长为：
（9+15）×3
＝24×3
＝72（米），
答：井深为15米，绳长72米．
【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量．
30．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米．根据盈亏问题公式可知，井深为（48﹣16）÷（4﹣3）＝32米，则绳长为（32+16）×3＝144米．
【解答】解：井深为：
（48﹣16）÷（4﹣3）
＝32÷1
＝32（米）
绳长为：
（32+16）×3
＝48×3
＝144（米）
答：绳长为144米，井深为32米．
【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量．
31．分配房间：3人1间，还有17人没房间；5人1间，还有13个床位空余。一共有多少人？预订了多少间房？
【答案】62人，15间房。
【分析】一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，那么共有（17+13）÷（5﹣3）＝15间房，共有（15×3+17）人，据此计算即可。
【解答】解：（17+13）÷（5﹣3）
＝30÷2
＝15（间）
15×3+17
＝45+17
＝62（人）
答：一共有62人，预订了15间房。
【点评】此题考查了解决盈亏问题的方法，要熟练掌握公式。
32．美术课上老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖。表现优秀的小朋友有多少人？
【答案】9人。
【分析】如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖，即盈5，亏4，两次分配数的差是5﹣4＝1（颗），根据一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数，代入数据即可解答。
【解答】解：（5+4）÷（5﹣4）
＝9÷1
＝9（人）
答：表现优秀的小朋友有9人。
【点评】本题考查盈亏问题，熟练掌握一盈一亏的算法是关键。
33．兰兰计划用10天看完一本童话书．由于她每天比计划多看5页，结果8天就看完了．她原计划每天看多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可用方程解答，可设兰兰原计划每天看x页，这本书的总页数为10x页；由于每天多看5页，结果8天就看完了，则这本书的总页数为（x+5）×8，根据页数相等，列式解答．
【解答】解：设兰兰原计划每天看x页，得：
10x＝（x+5）×8
10x＝8x+40
2x＝40
x＝20
答：兰兰原计划每天看20页．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系（这本书的页数相等），设未知数为x，由此列方程解决问题．
34．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？
【答案】1260米。
【分析】由题意可知，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，也就是按原预定时间能多走70×5＝350（米），每分钟走45米，迟到5分钟，也就是按预定时间能少走了45×5＝225（米），路程相差：350+225＝575（米），每分钟相差：70﹣45＝25（米），由根据盈亏问题公式可知预定时间为：575÷25＝23（分钟），再求家到学校的距离即可。
【解答】解：（70×5+45×5）÷（70﹣45）
＝（350+225）÷25
＝575÷25
＝23（分钟）
（23+5）×45
＝28×45
＝1260（米）
答：小东家到学校的路程是1260米。
【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。
35．小明从家去学校，如果每分钟走50米，可在上课前15分钟到达；如果每分钟走30米，会迟到15分钟．现在打算在上课前10分钟到校，每分钟要行多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】小明每分钟走50米，就比每分钟走30米，要多走（50×15+30×15）米的路程．据此可求出标准到达时用的时间，再根据标准到达时的时间，求出两地间的路程，用路程除以准时到校所用的时间即可得解．
【解答】解：（50×15+30×15）÷（50﹣30）
＝（750+450）÷20
＝1200÷20
＝60（分钟）
50×（60﹣15）
＝50×45
＝2250（米）
2250÷（60﹣10）＝45（米）
答：现在打算在上课前10分钟到校，每分钟要行45米．
【点评】本题是典型的盈亏问题，关键是求出标准到达时的用时，然后再求两地间的距离．
36．盒子里有一些棋子，若每次取11粒，则还剩下10粒，若每次取9粒，取的次数与第一次相同，则剩下28粒．盒子里原来有多少粒棋子？
【答案】见试题解答内容
【分析】设取的次数为x次，根据等量关系：每次取的粒数×取的次数+剩下的粒数＝盒子里棋子的总粒数，列方程解答即可．
【解答】解：设取的次数为x次，
11x+10＝9x+28
2x＝18
x＝9，
11×9+10
＝99+10
＝109（粒），
答：盒子里原来有109粒棋子．
【点评】本题考查了盈亏问题，关键是抓住盒子里棋子的总粒数不变列方程．
37．用一条绳子去量井深，把绳子对折来量．井外余6米；把绳四折来量，井外余1米．问：绳子有多长？井有多深？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次测量的总差额是：6×2﹣1×4＝8（米），两次的测量的折数的差额是：4﹣2＝2（折），那么井深是：8÷2＝4（米）；绳子长为：4×4+1×4＝20（米）；据此解答．
【解答】解：井深：（6×2﹣1×4）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（米）；
绳子长：4×4+1×4＝20（米）；
答：绳子长20米，井深4米．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）＝总份数解答．
38．一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵。这个植树小组一共有多少人？一共有多少棵树？
【答案】6人，32棵。
【分析】由题意可知，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵，即亏14棵，亏2棵，两次分配的差5﹣3＝2（棵），可以用双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差。
【解答】解：（14﹣2）÷（5﹣3）
＝12÷2
＝6（人）
6×3+14
＝18+14
＝32（棵）
答：这个植树小组一共有6人，一共有32棵树。
【点评】本题主要考查盈亏问题，掌握解法是关键。
39．把一批苹果平均分给6人，每人分到3个，如果把这批苹果平均分给9人，每人分到多少个？
【答案】2个。
【分析】用每人分到的个数乘分给的人数，得出这批苹果的总个数，再除以9，即可得平均分给9人，每人分到多少个。
【解答】解：3×6÷9
＝18÷9
＝2（个）
答：每人分到2个。
【点评】本题关键是得出这批苹果的总个数。
40．老师给幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则还剩20块；若每人分5块，则少8块。一共有多少块饼干？
【答案】62块。
【分析】由“如果每人分3块，就剩下20块”，说明多了20块，由“如果每人分5块，那么还少8块”，说明少了8块。两次数量差为20+8＝28（块），两次每人分物差为5﹣3＝2（块），用除法计算得出小朋友数，再求饼干数即可。
【解答】解：（20+8）÷（5﹣3）
＝28÷2
＝14（人）
3×14+20
＝42+20
＝62（块）
答：一共有62块饼干。
【点评】本题的关键是根据每人多分的块数和缺的块数，求出小朋友的人数。
41．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设准时到达学校门口所用时间x小时，根据小明家到学校的距离不变，列方程求解即可．
【解答】解：设准时到达学校门口所用时间x小时，根据题意有
12（x﹣0.1）＝6（x+0.2）
12x﹣1.2＝6x+1.2
6x＝2.4
x＝0.4
12×（0.4﹣0.1）＝3.6（千米）
答：小明从家到学校的路程是3.6千米．
【点评】本题主要考查盈亏问题，根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．
42．同学们买了一些气球扎成若干束布置教室，如果每4只气球一束，则多6只，如果每5只气球一束，则正好用完。同学们扎了几束气球？一共买了多少只气球？
【答案】6束；30只。
【分析】设同学们扎了x束气球，气球总只数为4x+6或5x，则根据气球总只数不变，列方程解答即可得同学们扎了几束气球，再求一共买了几只气球即可。
【解答】解：设同学们扎了x束气球，
4x+6＝5x
5x﹣4x＝6
x＝6
6×5＝30（只）
答：同学们扎了6束气球，一共买了30只气球。
【点评】本题的关键是根据气球总只数不变列方程。
43．二（1）班不到10名同学去给树苗浇水，如果每人浇8棵，则多2棵；如果每人浇9棵，则少5棵．这批树苗一共有多少棵？
【答案】58棵。
【分析】总差额是2+5＝7（棵），每份的差额是9﹣8＝1（棵），将这两个差相除，就可求出总人数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：（2+5）÷（9﹣8）
＝7÷1
＝7（人）
8×7+2＝58（棵）
答：这批树苗一共有58棵。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
44．学校买来一些飞机模型，分给各个班级．如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，问：学校分给几个班级？一共买来多少架飞机模型？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，由此可知，两次每班分得的架数差为8﹣6＝2（架本），两次总数差为14架，也就是每班多分2架，就会多分14架，所以共有班数为14÷2＝7（个），飞机模型买来7×8＝56（架），据此解答．
【解答】解：共有班数：
14÷（8﹣6）
＝14÷2
＝7（个）
架数：
7×8＝56（架）
答：学校分给7个班级，一共买来56架飞机模型．
【点评】此题属于盈亏问题，在求共有班数时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数．
45．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次的总差额是：48+8＝56（个），两次每天吃的差额是：6﹣4＝2（个），那么计划的天数是：56÷2＝28（天）；则苹果总个数：28×4+48＝160（个）；据此解答．
【解答】解：天数：（48+8）÷（6﹣4）
＝56÷2
＝28（天）
苹果：28×4+48＝160（个）
答：妈妈买回160个苹果，计划吃28天．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
46．红红用自己的零花钱到文具店买笔记本，如果买3本，剩余3.7元；如果买5本，还差2.5元。每本笔记本多少元？
【答案】3.1元。
【分析】如果买3本，剩余3.7元；如果买5本，还差2.5元，所以买（5﹣3）本的总价为（3.7+2.5）元，由此根据：总价÷数量＝总价，由此解答即可。
【解答】解：（2.5+3.7）÷（5﹣3）
＝6.2÷2
＝3.1（元）
答：每本笔记本3.1元。
【点评】此题属于盈亏问题，明确买（5﹣3）本的总价为（3.7+2.5）元，是解答此题的关键。
47．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
【答案】21人，150钱。
【分析】设合伙人数为x人，由购买羊的总钱数不变，列出方程即可求解。
【解答】解：设合伙人数为x
5x+45＝7x+3
45﹣3＝7x﹣5x
42＝2x
42÷2＝2x÷2
x＝21
把x＝21代入5x+45得：
5×21+45
＝105+45
＝150（钱）
答：合伙人数是21人，羊价是150钱。
【点评】本题考查了找准等量关系，正确列出方程求解即可。
48．有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，那么4个小朋友共多分2×4＝8个，这8个就是原来第5个小朋友所分的个数，再乘5就是这箱苹果的个数；据此解答．
【解答】解：2×4×5
＝8×5
＝40（个）
答：这箱苹果有40个．
【点评】解答此题关键是明确4个小朋友共多分2×4＝8个，这8个就是原来第5个小朋友所分的个数．
49．把一些苹果分给几名小朋友，每名小朋友分3个，则多2个苹果；每名小朋友分4个，则还差4个苹果，有多少个苹果？有几名小朋友？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次分配的数量差为：2+4＝6（个），第二次比第一次每人多分4﹣3＝1（个）；所以可以求出总人数，列式为：6÷1＝6（人），那么苹果总数为：6×3+2＝20（个）；据此解答．
【解答】解：（2+4）÷（4﹣3）
＝6÷1
＝6（人）
6×3+2＝20（个）
答：有6个小朋友，有20个苹果．
【点评】此题属于盈亏问题，用下列关系式解答即可：（盈数+亏数）÷分物之差＝分物份数（即人数）．
50．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们不妨先设出获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，便可得出两个方程①6x+3y+2z＝35、②13x+4y+z＝35；然后对两个方程进行消元，把z去掉，就得到了一个关于z与y的方程20x+5y＝35；之后再根据“x与y都是代表的人数，故它们为整数”，便可求得问题答案了．
【解答】解：设获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，则得
①6x+3y+2z＝35
②13x+4y+z＝35
由②×2﹣①得：20x+5y＝35
因x、y均为整数，所以x＝1
即 20+5y＝35
5y＝15
y＝3
答：获得二等奖的有3人．
【点评】解此题的关键是“灵活进行消元和利用人数一定为整数”即可进行作答．
51．孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来仅步行早9分钟，求孙亮跑步时的速度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到10﹣5＝5分钟；
发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，说明后段路程跑比走少用了10﹣5＝5分钟；
如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9﹣（10﹣5）＝4分钟；
所以步行1千米所用时间为 1÷4＝0.25（小时）＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为：15﹣4＝11（分钟），进而解决问题．
【解答】解：1÷[9﹣（10﹣5）]＝0.25（小时）
0.25小时＝15（分钟）
15﹣[9﹣（10﹣5）]＝11（分钟）
15（千米）
答：孙亮跑步时的速度是5千米/小时．
【点评】解答本题的关键是：先依据题目所给的条件求出跑步1千米所用的时间．
52．小龙每次定时从家到学校，若每分钟走30米，则迟到3分钟；若每分钟走40米，则早到5分钟，求小龙家到学校的距离是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，如果每分钟走30米，将迟到3分钟，也就是比预期可少走30×3＝90（米），每分钟走40米，早到5分钟，也就是比预期多走了40×5＝200（米），路程相差：90+200＝290（米），每分钟相差：40﹣30＝10（米）．由根据盈亏问题公式可知，预定时间为：290÷10＝29（分钟），家到学校的距离：30×（29+3）＝960（米）．
【解答】解：（40×5+30×3）÷（40﹣30）
＝290÷10
＝29（分钟）
30×（29+3）
＝30×32
＝960（米）
答：小龙家到学校的距离是960米．
【点评】本题主要考查盈亏问题，关键利用盈亏问题公式：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差就出预计所需时间．
53．李老师从甲地到乙地开会，如果每分钟走65米，迟到3分钟；如果每分钟走80米，则准时到达。李老师要准时到达，一共需要多长时间？
【答案】13分钟。
【分析】设准点到达需要的时间为x分，迟到3分为（x+3）分，因为路程没变，根据路程＝速度×时间，列方程为65×（x+3）＝80x，解方程，即可求出李老师要准时到达，一共需要多长时间。
【解答】解：设准点到达需要的时间为x分，迟到3分为（x+3）分。
65×（x+3）＝80x
65x+195＝80x
15x＝195
x＝195÷15
x＝13
答：一共需要13分钟。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
54．一个野营正在搭建帐篷，如果每间帐篷住10人，则有2个空位；如果每间帐篷住8人，则多出2人。一共有多少人？
【答案】18人。
【分析】如果每间帐篷住10人，则有2个空位；如果每间帐篷住8人，则多出2人。由此可知，不管哪种方案，总人数都是相等的。要表示总人数，则需要知道帐篷数量，而帐篷数量未知，可设帐篷数量有x间，由此根据总人数相等列出方程。
【解答】解：设有x间帐篷。
10x﹣2＝8x+2
10x﹣8x＝2+2
2x＝4
x＝2
一共：2×10﹣2＝18 （人）
答：一共有18人。
【点评】此题考查盈亏问题的应用。可通过列方程解答。
55．夏令营老师为成员安排住宿。如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。一共有多少个房间？多少个夏令营成员？
【答案】18个，96个。
【分析】如果每个房间住4人，则多出24人，如果每个房间住6人，则有2个房间空着，即不足6×2＝12（人），两次分配的差为6﹣4＝2（人），根据盈亏问题公式可知，共有房间（24+12）÷（6﹣4）＝18（间），则共有夏令营成员（18×4+24）人或（18×6﹣6×2）人。
【解答】解：（24+6×2）÷（6﹣4）
＝36÷2
＝18（间）
18×4+24
＝72+24
＝96（个）
答：共有18个房间，96个夏令营成员。
【点评】本题为一次盈余，一次不足的盈亏问题，公式为（盈+亏）÷两次分配的差＝分配的对象数。
56．母亲节快到了，韩红打算送妈妈一束鲜花。韩红去花店买花，她带的钱如果买5枝康乃馨还剩5.2元；如果买7枝还差14.4元。韩红带了多少钱？
【答案】54.2元。
【分析】设每枝康乃馨x元。根据韩红带的钱数可表示为（7x﹣14.4）元，也可表示为（5x+5.2）元，列方程解答即可。
【解答】解：设每枝康乃馨x元。
7x﹣14.4＝5x+5.2
2x＝19.6
x＝9.8
9.8×5+5.2
＝49+5.2
＝54.2（元）
答：韩红带了54.2元。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是找等量关系。
57．笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？
【答案】26位。
【分析】此题属于盈亏问题，“如果每人分3个奶糖，还剩37个”，这剩下的37个，是由于每人少分了造成的；“如果每人分5个奶糖，还差15个”，这15个是由于每人多分了造成的；每人分5个就比每人分3个少（37+15）个奶糖，少的这些奶糖，是因为每人多分了（5﹣3）个；据此可求出小朋友的人数。
【解答】解：（37+15）÷（5﹣3）
＝52÷2
＝26（位）
答：幼儿园大班有26位小朋友。
【点评】考查了盈亏问题，根据（盈数+亏数）÷差＝份数（人数）进行解答。
58．汽车从A地到B地，若每小时行驶40千米，就要晚到半小时；若每小时行驶45千米，就可以早到半小时。那么，AB两地的距离是多少千米？
【答案】360千米。
【分析】设规定到达的时间为x小时，分别表示出A、B两地的距离，列方程得出答案即可。
【解答】解：设规定到达的时间为x小时，由题意得
40（x）＝45（x）
x＝8.5
40（x）＝360（千米）
答：A、B两地的距离是360千米。
【点评】此题考查方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键。
59．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？
【答案】5，32。
【分析】双盈的解法：人数＝（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差。代入公式，也就是（12﹣2）÷（6﹣4），计算即可。再根据每人分4粒，则多了12粒，求出糖的数量。
【解答】解：（12﹣2）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（人）
5×4+12＝32（粒）
答：有5个小朋友，有32粒糖。
【点评】此题主要考查了盈亏问题的解法，要熟练掌握公式。
60．聪聪的妈妈去超市买饼干，她买了13盒饼干后还剩7元。聪聪发现，如果妈妈买14盒这样的饼干还差13元。你知道聪聪的妈妈带了多少元吗？
【答案】267元。
【分析】根据买了13盒饼干后还剩7元，买14盒这样的饼干还差13元，可知（7+13）元就是1盒饼干的价钱，再乘13，得出13盒饼干的钱数，再加7元，即可得聪聪的妈妈带了多少元。
【解答】解：（7+13）×13+7
＝20×13+7
＝260+7
＝267（元）
答：聪聪的妈妈带了267元。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是得出（7+13）元就是1盒饼干的价钱。
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