《乘方、有理数的混合运算、科学》期末复习(第3课)

课时3：乘方、有理数的混合运算、科学计数法
一、基础训练
1．2008 年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820 m，用科学记数法表示火炬传递路程的是 ( )
A．408．2×104m B．40．82×103m C．4．082×104 m D．0．408 2×105m
考查的知识点;
科学计数法________________________________________________________
2.(－2) 3的底数是______，指数是____，－23的底数是_____,指数是_____.
3.计算：(－5) 4=__________；－54=__________；=__________．
考查的知识点：
乘方的定义：____________________________________
表示分数和负数的乘方的时候有哪些注意点？(－5) 4与－54的结果相同吗
4.⑴ (2)
考查的知识点：
有理数的混合运算的计算顺序：______________________________________________
怎样进行混合运算使得计算更简便？
二、例题推荐
例1．规定※是一种新运算符号，且a※b=ab+2a—b，试计算—1※（2※3）的值。
例2(1)计算：[(－5)+3] 2与(－5) 2+2×(－5)×3+32，从计算结果中，你能发现这两个算式的大小有何关系吗
(2)再计算两组：
①[(－16)+(－1)] 2与(－16) 2+2×(－16)×(－1)+(－1) 2；
②[8+(－4)] 2与82+2×8×(－4)+(－4) 2．
每组中两个算式的大小关系如何 假如第一个数用a表示，第二个数用b表示，
你能否用字母a与b表述这个规律
(3)用你总结的规律计算：(－259) 2+2×(－259)×266+2662．
例3. 如果规定：，，．
(1)你能用上述规定表示0．000 1，0．000 01吗
(2)你能将0．000 2表示成a×10n的形式吗(其中1≤a<10，n为负整数)
例4如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0
试求+…+的值
三、针对性训练
1.国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会广场之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ ）
A ， B C D
2.地球上煤的存量估计为15万亿吨，用科学记数法表示15万亿吨=_________吨。
若，则的值是 ( )
A．0 B．1 C．－1 D．2009
3.对于正有理数a、b，定义运算*如下：，则3*4=__________．
4.计算：
⑴－4÷（－1）－[×（－）－（－0.5）]
⑵
四、课后作业
1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
3. 下列说法错误的是( )
Ａ．绝对值等于本身的数只有1 B．平方后等于本身的数只有0、1
C．立方后等于本身的数是-1，0，1 D．倒数等于本身的数是-1和1
4.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为－5，则输出的结果为_________．
5.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ”如下：
当a≥b时，a b=b2；当a(1 x)·x－(3 x)的值为_______．(“·”和“－”仍为实数
运算中的乘号和减号)
6.若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理
数，则(▲+●)×■=________．
7.计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：
（1）
（2）（－81）÷2×（－）÷（－16）
（3）
8.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求(a+b)+3cd－m2的值．
9.计算：
解法1：原式=
解法2：原式的倒数为：
故原式=
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：
【数学小常识】自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”！求最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R是多少？
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