课件13张PPT。相似三角形的判定（2）天津塘沽区塘沽六中，博文中学数学组27.2.1相似三角形(2)1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 .相等成比例2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例回顾3.如何识别两三角形是否相似? ∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?思考 是否有△ABC∽△A’B’C’？ABC三边对应成 比例已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, DE过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC ∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C`回顾△ABC∽△A’B’C’ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.理解例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：
(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，
A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由． (2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm运用2试说明∠BAD=∠CAE.∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE运用3答案是2:1理解4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562? 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;? 三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见课件14张PPT。相似三角形的判定（3）天津塘沽区塘沽六中，博文中学数学组相似三角形的判定判断两个三角形相似,你有哪些方法方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线。方法3：三边对应成比例。如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ =？已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`ABCED证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)
上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE.
∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.∵A`B`:AB=A`C`:AC
∴ AD:AB=AE:AC
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△A`B`C`∽△ABC相似三角形的识别 ∴△ABC∽△如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 。(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)A想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件
判断它们是否相似.(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm
∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; ∵ = =1.52、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解：∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2 ＝ ＝1.5∴ ＝123.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
试说明 △ADE∽△ABC。? 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;? 三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.再见课件17张PPT。相似三角形的判定（1）天津塘沽区塘沽六中，博文中学数学组27.2.1相似三角形的判定(1)1. 对应角_______, 对应边——————的两个
三角形, 叫做相似三角形 相等成比例2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F回顾１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？
两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
两个等边三角形呢？相似比是多少？回顾它们是相似三角形吗？为什么？回顾如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.边呢？DE ∥ BC理解如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似证明:在△ADE与△ABC中∠A= ∠A∵ DE//BC∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F可证DBFE是平行四边形F△ADE≌△EFC∴DE=BF,DE=FC∴△ADE∽△ABC结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似探索12. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中∠A= ∠A∵ DE//BC∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F∵DBFE是平行四边形F∴DE=BF定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似∴△ADE∽△ABC探索2平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 “X”型 理解请写出它们的对应边的比例式理解 已知：如图，AB∥EF ∥CD，3图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CDEF∥CD△AOB ∽△DOC理解 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ
△ＧＦＣ
△ＧＯＥ运用4如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）解: (1)DE ∥ BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC运用在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用? 相似三角形的定义? 相似比的性质? 相似三角形判定的预备定理小结不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见课件21张PPT。相似三角形的判定（4）天津塘沽区塘沽六中，博文中学数学组相似三角形的判定这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。思考相
似 画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗? 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似一定需三个角吗？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的识别方法：思 考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 观察CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)例1 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． 解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．） 例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）例3.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO证明:连接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角⌒∴ ∠A=∠D同理: ∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PD例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC找一找（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。 （3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 °填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
∠ ACD∠ B (或者∠ ACB＝∠ ADB)DE//BCD(或者∠ C＝∠ ADE)(或者∠ B＝∠ ADE)D如图，在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试…EABDC解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =43.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB DBCA18 5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ABDCEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : AC=DF : BF泰勒斯测量金字塔高度的示意图: 如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？可证△ABC∽△A’B’C’
即
所以A’ C’=1.7x176÷2.2=136m相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课 堂 小 结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。常见
图形再见
