阶段综合评价(一) 抛体运动
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．物体在恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去恒力F1，则物体的运动情况是( )
A．一定做匀变速直线运动
B．可能做匀速直线运动
C．可能做曲线运动
D．速度大小一定增加
解析：选C 撤去F1，其余力的合力F与F1等大、反向、共线；若其余力的合力F与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动；若其余力的合力F与速度方向共线时做匀变速直线运动，当其余力的合力F与速度方向相反时，则物体做减速运动，故C正确，A、B、D错误。
2．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是( )
A．增大船速，过河时间不变
B．增大船速，过河时间缩短
C．减小船速，过河时间变长
D．减小船速，过河时间不变
解析：选B 小船参与两个方向的分运动，沿河岸方向的水流的匀速运动和垂直河岸的小船的匀速运动，合运动的方向与河岸的夹角为tan α＝；若水流速度增大，为保持航线不变，则船速会增加，过河的时间为t＝，则时间变短，故选项B正确。
3.如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块。汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是( )
A．物块将竖直向上做匀速运动
B．物块将处于超重状态
C．物块将处于失重状态
D．物块将竖直向上先加速后减速
解析：选B 设汽车向右运动的速度为v，轻绳与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，物块的加速度向上，物块处于超重状态，B正确，A、C、D错误。
4.某同学设计了一个用网球定点击鼓的游戏，如图是他表演时的场地示意图。图中甲、乙两面鼓等高，丙、丁两面鼓较低但也等高。若他各次发球时网球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )
A．击中甲、乙的两球初速度v甲＝v乙
B．击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙
C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓
D．在击中四鼓的网球中，击中丙鼓的初速度最大
解析：选B 击中四鼓的网球在竖直方向的分位移关系有h甲＝h乙x乙，由x＝v0t可知v甲>v乙，故A错误，B正确。该同学、甲鼓与丁鼓不在同一竖直平面内，所以用相同速度发球不可能击中丁鼓，故C错误。因为x丙5.袋鼠前肢短小，后肢长且强健有力，适于跳跃，是跳得最高、最远的哺乳动物，如图所示。某次，袋鼠在平整的草原上跳出8 m远、2 m高，跳跃时不计空气阻力，袋鼠视为质点。设袋鼠离开水平地面时的速度方向与水平地面的夹角为α，则tan α等于( )
A. B.
C．1 D．2
解析：选C 袋鼠跳跃时的运动轨迹如图所示，从起点A到最高点B可看作平抛运动的逆过程，袋鼠离地时速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α，位移方向与水平方向夹角的正切值为tan β，则tan α＝2tan β＝2×＝1，故C正确。
6．某学校举办娱乐活动，一教师在投掷飞镖比赛预投中，他站在投镖线上从同一点C处水平抛出多个飞镖，结果以初速度vA投出的飞镖打在A点，以初速度vB投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶的中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶的中心O点，则他在正式比赛中，可采取的措施是(忽略空气阻力)( )
A．投掷飞镖的初速度比打在A点的飞镖的初速度vA大些
B．投掷飞镖的初速度比打在B点的飞镖的初速度vB小些
C．保持初速度vA不变，降低抛出点C的高度
D．保持初速度vB不变，降低抛出点C的高度
解析：选C 飞镖被投出后，做平抛运动，当飞镖打在标靶上时，飞镖的水平位移相同，落点越向下，运动时间越长，说明水平速度越小，即根据h＝gt2＝g2可得，若抛出点C的高度不变，为了能把飞镖打在标靶的中心O点，投掷飞镖的初速度应比打在A点的飞镖的初速度vA小些，比打在B点的飞镖的初速度vB大些；保持初速度vA不变，可降低抛出点C的高度，保持初速度vB不变，可升高抛出点C的高度，C正确，A、B、D错误。
7．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出，速度分别为v1、v2，经时间t1、t2，分别落在等高的C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则( )
A．v1∶v2＝1∶3
B．t1∶t2＝1∶4
C．甲、乙两球下落到轨道上C、D两点时的速度相同
D．甲、乙两球从抛出到下落至轨道上的速度变化量相同
解析：选D 由题图可知，两个物体下落的高度h是相等的，根据h＝gt2可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等，故选项B错误。设圆形轨道的半径为R，则A、C两点间的水平位移分别为x1＝R－Rsin 37°＝0.4R，x2＝R＋Rsin 37°＝1.6R，则x2＝4x1；由于飞行时间t相同，则由v＝可知v2＝4v1，故选项A错误。由于飞行时间t相同，则速度的竖直分量相等，但是初速度不相等，所以甲、乙两球下落到轨道上C、D两点时的速度是不相同的，故选项C错误。两个球的速度变化量Δv＝gt，由于t相等，则速度变化量相等，故选项D正确。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.某河流中河水的速度大小v1＝5 m/s，小船相对于静水的速度大小v2＝3 m/s。小船船头正对河岸渡河时，恰好行驶到河对岸的B点，若小船船头偏向上游某方向渡河，则小船( )
A．小船仍可能到达B点
B．可能到达正对岸的A′点
C．渡河的位移可能变短
D．渡河的时间可能变短
解析：选AC 现使小船船头指向河上游某方向渡河，合速度方向仍然可以与AB相同，如图，即仍然可能到达B点，故A正确；由于水流速度大于船在静水中的速度，所以船不可能到达河正对岸的A′点，故B错误；现使小船船头指向上游某方向渡河，合速度方向偏向AB左上方时，渡河的位移变短，故C正确；渡河时间等于河宽与船在垂直河岸方向的分速度，船头正对河岸渡河时，时间最短，故D错误。
9.如图所示，在距离竖直墙壁为L＝1.2 m处，将一小球水平抛出，小球撞到墙壁上时，速度方向与墙面成θ＝37°，不计空气阻力。墙足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．小球的初速度大小为3 m/s
B．小球撞到墙上时的速度大小为5 m/s
C．将初速度变为原来的2倍，其他条件不变，小球撞到墙上的点上移了 m
D．若将初速度变为原来的一半，其他条件不变，小球可能不会撞到墙
解析：选AB 设小球水平抛出时的速度为v0，则从开始到撞到墙壁上所用的时间为t＝，撞到墙上时的竖直分速度：vy＝gt；根据速度方向与墙面成θ＝37°，则tan θ＝＝，代入数据得：v0＝3 m/s，故A正确；撞到墙上时的速度：v＝＝ m/s＝5 m/s，故B正确；打到墙上的点距抛出点的竖直高度为h1＝gt2＝＝0.8 m；若将小球的初速度变为原来的2倍，则打到墙上的点距抛出点的竖直高度为h2＝gt22＝＝0.2 m。小球撞到墙上的点上移了Δh＝h1－h2＝0.8 m－0.2 m＝0.6 m，故C错误；因为墙足够长，只要初速度不为零，就一定能打到墙上，故D错误。
10.如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不计空气阻力，不考虑石子反弹过程，g取10 m/s2。下列说法正确的有( )
A．若v0＝10 m/s，则石子刚好落在水面与大坝的交点O处
B．若v0＝5 m/s，则石子落在AO的中点处
C．若石子能直接落入水中，则v0越大，在空中飞行的时间就越长
D．若石子不能直接落入水中，则v0越大，在空中飞行的时间就越长
解析：选AD 小石子扔出后做平抛运动，根据AOsin 30°＝gt2得t＝ s＝2 s，则石子不落入水中的最大速度v0＝＝ m/s＝10 m/s，即v0＝10 m/s时，石子刚好落在水面与大坝的交点O处，故选项A正确。若v0＝5 m/s<10 m/s，则小石子会落在大坝上，所以落在大坝上时位移与水平面的夹角为30°，则tan 30°＝＝，代入v0＝5 m/s可解得t2＝1 s，则落到大坝上时水平位移x＝v0t2＝5×1 m＝5 m，所以合位移x合＝＝ m＝10 m＝AO，故选项B错误。若石子能落入水中，平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，故选项C错误。若石子不能直接落入水中，落在大坝上位移夹角不变，根据tan 30°＝＝，可知v0越大，运动的时间就越长，故选项D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)在“探究平抛运动的特点”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的。
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，若他在安装实验装置和进行实验操作时只有一处失误，即是___________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)斜槽末端水平时小球在斜槽末端受力平衡，即放在槽口能静止不动。
(2)用铅垂线来确定竖直线最准确。
(3)坐标原点应在平抛起点小球的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点。
答案：(1)将小球放置在槽口处轨道上，看小球能否保持静止 (2)铅垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点
12．(9分)在“研究平抛运动的特点”实验中，
(1)图1是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________。
A．球心 B．球的上端
C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用平滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据铅垂线确定
(2)图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作中出现的问题是________。
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
(3)图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________。
解析：(1)题图1中是用横挡条卡住做平抛运动的小球，用铅笔标注小球最高点，故平抛运动轨迹标注的是小球最高点，所以选B。实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证从同一位置由静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，所以选项A错误；记录点适当多一些，舍去偏差较大的点，能够保证描点平滑，选项B正确，C错误；y轴必须是竖直方向，即用铅垂线确定，选项D正确。
(2)由题图可知斜槽末端不水平，才会造成斜抛运动，选项C正确。
(3)插入瓶中的另一根吸管使得细管上端压强恒定，目的就是为了保证水流流速不受瓶内水面下降的影响而减小，能保证下降到该细管上端前的一段时间内，能够得到稳定的细水柱，所以选B。
答案：(1)B BD (2)C (3)B
13．(10分)直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
解析：如图所示，物资的实际运动可以看成是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以t＝＝ s＝20 s。
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s。
(3)物资在水平方向的位移大小为
x＝vxt＝1×20 m＝20 m。
答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m
14．(12分)如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B间的距离s。
解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，
水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，
又＝tan 37°，联立以上三式得t＝＝3 s。
(2)由题意知sin 37°＝＝，
得A、B间的距离s＝＝75 m。
答案：(1)3 s (2)75 m
15．(16分)某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动。如图，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB，半径为R(R为已知)，重力加速度为g。
(1)若炮弹以初速度v0(v0为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中点C，求炮弹到达C点所用时间；
(2)若在同一高地P先后以不同速度射出两发炮弹，击中A点的炮弹运行的时间是击中B点的两倍，O、A、B、P在同一竖直平面内，求高地P离A点的高度。
解析：(1)设炮弹的质量为m，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点C时，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即vy＝vx＝v0，
又vy＝gt得：t＝。
(2)设高地P离A点的高度为h，
则有h＝g(2t0)2h－R＝gt02，解得h＝R。
答案：(1) (2)R
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第一章 抛体运动
一、主干知识成体系
二、模型构建探本质
(一)类平抛运动模型
1．运动建模
当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动。
2．模型特点
3．分析方法
与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。
4．解答思路
[典例1] 如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，
一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，
求：(g取10 m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小。
解决类平抛运动问题的步骤
(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。
(3)根据题目的已知条件和要求解的未知量，充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。
[针对训练]
1．如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。若同时释放a、b、c小球，它们到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系不正确的是 ( )
A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′，t2＜t2′，t3＜t3′
2. 如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)在高度h处飞机的速度大小。
(二)巧用平抛运动的两个重要推论解题
推论一：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示，B为OC的中点。
推论二：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。
[典例2]如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为x1，第二次初速度为v2，且v2＝1.5v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为x2，则 ( )
A．α2>α1 B．α2＝α1
C．x2＝1.5x1 D．x2＝3x1
[针对训练]
3. 如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以初速度v0抛出一个小球，落在斜面上Q点处，小球落在斜面上的速度方向与斜面的夹角为α，若把初速度变为kv0，小球仍落在斜面上，则 ( )
A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍
B．小球在空中的运动时间变为原来的k倍
C．PQ间距一定为原来间距的k倍
D．夹角α将变为原来的k倍
4. 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(三)平抛运动的临界模型
1．模型特点
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
2．求解思路
(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)列方程求解结果。
[典例3] 如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m。欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足的条件。(墙的厚度不计，g取10 m/s2)
对于有障碍物的平抛运动，要分析清楚障碍物对水平及竖直位移的影响，再代入公式进行计算，不能把题中数据盲目地代入公式。
[针对训练]
5. 如图所示，A、B两个平台水平距离为7.5 m，某同学先用一个小球从A平台边缘以v0＝5 m/s的速度水平抛出，结果小球落在了B平台左侧下方6.25 m处。重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，要使小球从A平台边缘水平抛出能落到B平台上，则从A平台边缘水平抛出小球的速度至少为( )
A．6 m/s B．7.5 m/s
C．9 m/s D．11.25 m/s
6. 如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在离墙壁距离L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是 ( )
A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s
C．3 m/s7. 如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把排球垂直于网所在平面水平击出。(g取10 m/s2)
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
三、创新应用提素养
抛体运动中的STSE问题
抛体运动常与实际生活相联系，特别是与体育运动中的某些球类运动相联系，而且容易涉及临界问题，例如：乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不能出边界；足球的球门有固定的高度和宽度等，对某些物理量往往要有一定的范围限制；在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。
1．生活中的抛体运动问题
[多选]中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是( )
2．篮球比赛中的抛体运动问题
在某校运动会期间，一位同学参加定点投篮比赛，先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．篮球在空中运动的加速度两次不相等
B．篮球撞篮板的速度，第一次较小
C．从抛出到撞篮板，第一次篮球在空中运动的时间较短
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
答案：B
答案：B
4．网球比赛中的抛体运动问题
一位网球运动员用拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一个球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示，第二个球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：
(1)两个球飞出时的初速度大小之比v1∶v2；
(2)运动员击球点的高度H、网高h之比H∶h。
解析：(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，
由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。
由题意结合题图可知，水平射程之比为x1∶x2＝1∶3，
故飞出时的初速度之比为v1∶v2＝1∶3。
