甘肃省兰州市城关区天庆实验中学2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省兰州市城关区天庆实验中学2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 780.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-25 11:24:12 | ||
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文档简介
2024-2025学年甘肃省兰州市城关区天庆实验中学九年级（上）期末数学试卷
一、单选题
1．绝对值等于的数是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
2．中国“二十四节气”已被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2024年1至6月，全国城镇新增就业人数达653万人，完成全年目标的59.5%，符合时序进度．将653万用科学记数法表示为（ ）
A．6.53×106 B．0.653×107 C．6.53×107 D．65.3×105
4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名学生进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．a3÷a3＝a C．a2 a3＝a5 D．（﹣a2）3＝a6
7．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．97° B．116° C．122° D．151°
8．抛物线y＝﹣7（x+3）2+1可以由抛物线y＝﹣7x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
9．若点M（1﹣2m，m﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
11．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝8cm，点O为斜边AB的中点，连接OC，点E，F分别从A，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿A→C，C→B运动，到点C，B时停止运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．分解因式：2x3﹣8x＝ ．
14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c≥0的解集为 ．
16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比＝ ．
三、解答题
17．计算：．
18．解分式方程：．
19．解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
20．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依据）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依据）
21．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有 名同学；并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料
平均价格（元/瓶） 0 2 3 4
（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．
22．如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A（0，2），与反比例函数y2＝的图象交于C（1，m），D（n，﹣1），连接OC、OD．
（1）求k的值；
（2）求△COD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围．
23．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．
24．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD．
（2）若CD＝8，EF＝2，求⊙O的半径．
25．根据以下素材，探索完成任务．
问题背景 如图1是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳时所站位置之间的关系，九年级数学实践活动小组开展了一次探究活动．
素材1 如图2，小组成员测得甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米．
素材2 如图2，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
问题解决
任务1 设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.9，求a、b的值．
任务2 身高为1.85米的张老师也想参加此次跳绳活动，问：他站立时绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由.
26．创新考法 项目式学习新中国成立73周年，又适逢党的二十大召开，为营造隆重热烈、喜庆祥和的氛围，天安门广场及长安街沿线以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题布置花坛，以广场中心的“祝福祖国”巨型花果篮为主景，篮内主花材料选取了十种花卉和十种水果，象征十全十美，体现花团锦簇、硕果累累喜迎二十大的美好寓意．某数学兴趣小组的同学利用国庆假期开展了“测量巨型花果篮的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：
课题 测量巨型花果篮的高度
测量方案 如图，AB代表巨型花果篮的高度，在地面C，D处用测角仪分别测得巨型花果篮顶端A的仰角α，β，并测得CD之间的距离，MC，ND均代表测角仪的高度．
说明：点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内，点B，C，D在同一直线上
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
仰角α的度数 30.3° 29.7° 30°
仰角β的度数 24.9° 25.1° 25°
C，D之间的直线距离 64.1m 63.9m m
测角仪的高度 1.5m
参考数据 sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，cot30°≈1.73
请补全上表并计算巨型花果篮的高度AB（结果精确至0.1m）．
27．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ；
（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（0＜a＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝8，，则BC＝ ．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W，若点Q为图形W上任意一点，点Q关于第一、三象限角平分线的对称点为Q′，且线段PQ′的中点为M（m，0），则称点P是图形W关于点M（m，0）的“关联点”．
（1）如图1，若点P是点Q（0，）关于原点的关联点，则点P的坐标为 ；
（2）如图2，在△ABC中，A（2，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），
①将线段AO向右平移d（d＞0）个单位长度，若平移后的线段上存在两个△ABC关于点（2，0）的关联点，则d的取值范围是 ．
②已知点S（n+2，0）和点T（n+4，0），若线段ST上存在△ABC关于点N（n，0）的关联点，求n的取值范围．
一、单选题
1．绝对值等于的数是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
2．中国“二十四节气”已被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2024年1至6月，全国城镇新增就业人数达653万人，完成全年目标的59.5%，符合时序进度．将653万用科学记数法表示为（ ）
A．6.53×106 B．0.653×107 C．6.53×107 D．65.3×105
4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名学生进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．a3÷a3＝a C．a2 a3＝a5 D．（﹣a2）3＝a6
7．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．97° B．116° C．122° D．151°
8．抛物线y＝﹣7（x+3）2+1可以由抛物线y＝﹣7x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
9．若点M（1﹣2m，m﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
11．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝8cm，点O为斜边AB的中点，连接OC，点E，F分别从A，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿A→C，C→B运动，到点C，B时停止运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．分解因式：2x3﹣8x＝ ．
14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c≥0的解集为 ．
16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比＝ ．
三、解答题
17．计算：．
18．解分式方程：．
19．解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
20．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依据）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依据）
21．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有 名同学；并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料
平均价格（元/瓶） 0 2 3 4
（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．
22．如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A（0，2），与反比例函数y2＝的图象交于C（1，m），D（n，﹣1），连接OC、OD．
（1）求k的值；
（2）求△COD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围．
23．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．
24．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD．
（2）若CD＝8，EF＝2，求⊙O的半径．
25．根据以下素材，探索完成任务．
问题背景 如图1是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳时所站位置之间的关系，九年级数学实践活动小组开展了一次探究活动．
素材1 如图2，小组成员测得甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米．
素材2 如图2，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
问题解决
任务1 设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.9，求a、b的值．
任务2 身高为1.85米的张老师也想参加此次跳绳活动，问：他站立时绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由.
26．创新考法 项目式学习新中国成立73周年，又适逢党的二十大召开，为营造隆重热烈、喜庆祥和的氛围，天安门广场及长安街沿线以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题布置花坛，以广场中心的“祝福祖国”巨型花果篮为主景，篮内主花材料选取了十种花卉和十种水果，象征十全十美，体现花团锦簇、硕果累累喜迎二十大的美好寓意．某数学兴趣小组的同学利用国庆假期开展了“测量巨型花果篮的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：
课题 测量巨型花果篮的高度
测量方案 如图，AB代表巨型花果篮的高度，在地面C，D处用测角仪分别测得巨型花果篮顶端A的仰角α，β，并测得CD之间的距离，MC，ND均代表测角仪的高度．
说明：点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内，点B，C，D在同一直线上
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
仰角α的度数 30.3° 29.7° 30°
仰角β的度数 24.9° 25.1° 25°
C，D之间的直线距离 64.1m 63.9m m
测角仪的高度 1.5m
参考数据 sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，cot30°≈1.73
请补全上表并计算巨型花果篮的高度AB（结果精确至0.1m）．
27．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ；
（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（0＜a＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝8，，则BC＝ ．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W，若点Q为图形W上任意一点，点Q关于第一、三象限角平分线的对称点为Q′，且线段PQ′的中点为M（m，0），则称点P是图形W关于点M（m，0）的“关联点”．
（1）如图1，若点P是点Q（0，）关于原点的关联点，则点P的坐标为 ；
（2）如图2，在△ABC中，A（2，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），
①将线段AO向右平移d（d＞0）个单位长度，若平移后的线段上存在两个△ABC关于点（2，0）的关联点，则d的取值范围是 ．
②已知点S（n+2，0）和点T（n+4，0），若线段ST上存在△ABC关于点N（n，0）的关联点，求n的取值范围．
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