2024-2025学年甘肃省兰州市志成中学九年级（上）期末数学试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年甘肃省兰州市志成中学九年级（上）期末数学试卷（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 619.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-27 16:07:02 | ||
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文档简介
2024-2025学年甘肃省兰州市志成中学九年级（上）期末数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1．下列关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x＝3 B．x2+1＝0 C．x2+y＝5 D．
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（5，2）
3．若∠A为锐角，且，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分别为A，B．若测得影长AB＝16米，DA＝3米，影长CA＝4米，则楼高EB为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．20米
5．若函数+mx+1是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．1或2
6．如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为（ ）
A．48 B．40 C．24 D．10
7．如图，表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，相似比为1：2，下列结论中不正确的是（ ）
A．BC：EF＝1：2 B．∠OAC＝∠ODF C．∠ACB＝∠DFE D．OA：AD＝1：2
9．用如图两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被等分成两个扇形，B转盘被等分成三个扇形．如果同时转动两个转盘、那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是50元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝50（1+x） B．y＝50（1﹣x）
C．y＝50（1+x）2 D．y＝50（1﹣x）2
11．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
13．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为 ．
14．若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围为 ．
15．抛物线y＝2x2+8x﹣6的顶点坐标是 ．
16．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都变红色的概率是 ．
三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解方程：4（x+1）2﹣8＝0．
18．解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．
19．计算：．
20．如图，CD为 ADEC的对角线，延长AD至点B，使得BD＝AD，连接BE，且BE＝CE．
（1）求证：四边形CDBE是菱形；
（2）连接BC，若AC＝BC，试判断四边形CDBE的形状，并说明理由．
21．如图，直线y1＝﹣x+m与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y2＞y1时，直接写出x的范围．
22．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价上涨1元，则每天的销售量就减少2个．
（1）每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？
（2）每个陀螺涨价多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；
（3）①点B1的坐标为 ．
②求△A2B2C2的面积．
24．如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为30m的篱笆围成．如图，墙长为16m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m．请列出方程并解答：
（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值；
（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由．
25．2023年10月5日，杭州亚运会女篮决赛，中国女篮以74比72战胜日本女篮夺得冠军，女篮的夺冠跟队员们平时的刻苦训练是分不开的．如图，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线y＝ax2+x+c的一部分．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地面的距离AO＝2.25m，最高点B的坐标为（2.5，3.5），篮筐中心距离地面的竖直高度是3.05m．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当篮球运动员距篮筐中心的水平距离OC为4m时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由．
26．如图，点E是矩形ABCD中AD边上一点，△ABE沿BE折叠为△FBE，点F落在CD上．（1）求证：△CFB∽△DEF；
（2）若，，求BF的值．
27．自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，已知斜坡CF的坡比＝1：3，铅垂高度DG＝30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．（结果保留根号）
（1）求此时甲、乙两市民的距离CD；
（2）求飞机此时距离地面的高度AB．
28．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件 ．
（2）问题探究
如图2，已知∠ACB＝90°，，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
①四边形ACBD （填“是”或“不是”）等邻边四边形；
②求线段DB的长度．
（3）拓展应用
如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC和BD为四边形的对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系，并说明理由．
第6页（共7页）
一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1．下列关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x＝3 B．x2+1＝0 C．x2+y＝5 D．
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（5，2）
3．若∠A为锐角，且，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分别为A，B．若测得影长AB＝16米，DA＝3米，影长CA＝4米，则楼高EB为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．20米
5．若函数+mx+1是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．1或2
6．如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为（ ）
A．48 B．40 C．24 D．10
7．如图，表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，相似比为1：2，下列结论中不正确的是（ ）
A．BC：EF＝1：2 B．∠OAC＝∠ODF C．∠ACB＝∠DFE D．OA：AD＝1：2
9．用如图两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被等分成两个扇形，B转盘被等分成三个扇形．如果同时转动两个转盘、那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是50元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝50（1+x） B．y＝50（1﹣x）
C．y＝50（1+x）2 D．y＝50（1﹣x）2
11．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
13．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为 ．
14．若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围为 ．
15．抛物线y＝2x2+8x﹣6的顶点坐标是 ．
16．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都变红色的概率是 ．
三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解方程：4（x+1）2﹣8＝0．
18．解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．
19．计算：．
20．如图，CD为 ADEC的对角线，延长AD至点B，使得BD＝AD，连接BE，且BE＝CE．
（1）求证：四边形CDBE是菱形；
（2）连接BC，若AC＝BC，试判断四边形CDBE的形状，并说明理由．
21．如图，直线y1＝﹣x+m与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y2＞y1时，直接写出x的范围．
22．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价上涨1元，则每天的销售量就减少2个．
（1）每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？
（2）每个陀螺涨价多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；
（3）①点B1的坐标为 ．
②求△A2B2C2的面积．
24．如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为30m的篱笆围成．如图，墙长为16m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m．请列出方程并解答：
（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值；
（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由．
25．2023年10月5日，杭州亚运会女篮决赛，中国女篮以74比72战胜日本女篮夺得冠军，女篮的夺冠跟队员们平时的刻苦训练是分不开的．如图，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线y＝ax2+x+c的一部分．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地面的距离AO＝2.25m，最高点B的坐标为（2.5，3.5），篮筐中心距离地面的竖直高度是3.05m．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当篮球运动员距篮筐中心的水平距离OC为4m时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由．
26．如图，点E是矩形ABCD中AD边上一点，△ABE沿BE折叠为△FBE，点F落在CD上．（1）求证：△CFB∽△DEF；
（2）若，，求BF的值．
27．自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，已知斜坡CF的坡比＝1：3，铅垂高度DG＝30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．（结果保留根号）
（1）求此时甲、乙两市民的距离CD；
（2）求飞机此时距离地面的高度AB．
28．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件 ．
（2）问题探究
如图2，已知∠ACB＝90°，，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
①四边形ACBD （填“是”或“不是”）等邻边四边形；
②求线段DB的长度．
（3）拓展应用
如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC和BD为四边形的对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系，并说明理由．
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