华师大版（2024）数学七下9.4中心对称 课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版（2024）数学七下9.4中心对称 课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 12:09:48 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
（华师大版）七年级
下
9.4中心对称
轴对称、平移与旋转
第9章
“九”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解中心对称图形、两个图形成中心对称的概念；
2.能够识别中心对称图形和成中心对称的图形，并能指出它们的对称中心；
3.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.
新知导入
这些图形是旋转对称图形吗？
它们分别绕旋转中心旋转多少度后能与自身重合？
60°，120°，180°，240°，300°
90°，180°，270°
180°
它们有什么共同特征？
新知讲解
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
概括：
新知讲解
中心对称图形的特征：
（1）连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
（2）经过对称中心的任意一条直线都能把中心对称图形分成面积相等的两部分.
新知讲解
观察图1，经过怎样的运动变化就可以与图2重合？观察图3，经过怎样的运动变化就可以与图4重合？你还能举一些类似的例子吗？
图1
图2
图3
图4
新知讲解
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
成中心对称是指两个图形互相成中心对称.
概括：
新知讲解
思考：线段、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗 如果是，那么对称中心又分别在哪里
线段
等边三角形
平行四边形
长方形
正方形
圆
线段中点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
圆心
新知讲解
如图所示，△ABC 与△ADE 是成中心对称的两个三角形，点 A 是对称中心，点 B 的对称点为点_____，点 C 的对称点为点____，点 A 的对称点为点_____.
D
E
A
A
B
C
D
E
点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、D三点在同一条直线上，并且AB=AD.
C、A、E三点的位置关系怎样？线段AC、AE的大小关系呢？
新知讲解
探索：在图中，△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？
我们可以发现，点 A 绕中心点 O 旋转180°后到点 A′，于是 A、O、A′ 三点在同一条直线上，并且 OA = OA′ .另外分别在同一直线上的三点还有B、O、B′ 和 C、O、C′；
并且 OB = OB′，OC = OC′.
新知讲解
成中心对称的特征：
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
新知讲解
例 如图，已知△ABC 和点 O ，作△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点O 成中心对称.
解：（1）连结 AO 并延长 AO 到点 D ，使OD = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对称点 D ；
（2）同样作出点 B 和点 C 关于点 O 的对称点 E 和点 F ；
（3）顺次连结 DE、EF、FD .
△DEF 即为所求的三角形.
新知讲解
试一试：
如图所示的两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？
小明是这样做的，你知道其中的道理吗？
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分.
你还有其他方法吗？
新知讲解
试一试：
如图所示的两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？
连结两对对应点的线段的交点即为对称中心
确定对称中心的方法：
①找一对对应点，连成线段作中点；
②找两对对应点，连成线段找交点.
新知讲解
做一做：
如图，在纸上作△ABC和点O，以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y，作出△ABC 关于直线x对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于直线y对称的 △A″B″C″.
A
B
C
y
x
O
A′
B′
C′
A″
B″
C″
观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗
新知讲解
成中心对称的图形的画法：
1.分别画出已知图形的关键点关于对称中心的对称点；
2.顺次连结各对称点；
3.所得到的图形即为所要求作的图形.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A
A. B. C. D.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，与成中心对称，点 是对称中心，则下列结论不正确的是( )
A.点与点是对应点 B.
C. D.
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、
均为格点.画出与关于点 成中心对称的图形.
解：如图.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.在如图所示的 的方格纸中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有___种.
1
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C的两部分关于点O成中心对称,点A的对称点是A',AB⊥直线a于点B,A'D⊥直线b于点D.若OB=3,OD=2,则涂色部分的面积之和为 .
6
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 如图,△ABC和△EFD关于某点成中心对称,请确定其对称中心,并找出两个三角形中相等的线段和相等的角.
解：如图,连结AE、CD,相交于点O,
则点O就是对称中心
相等的线段:AC=ED,BC=FD,AB=EF;
相等角:∠B=∠F,∠BAC=∠FED,∠ACB=∠EDF
课堂总结
1.中心对称图形：
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
2.成中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
课堂总结
3.成中心对称的图形的画法：
(1)分别画出已知图形的关键点关于对称中心的对称点；
(2)顺次连结各对称点；
(3)所得到的图形即为所要求作的图形.
板书设计
1.中心对称图形：
2.成中心对称：
3.成中心对称的图形的画法：
课题：9.4中心对称
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2
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（华师大版）七年级
下
9.4中心对称
轴对称、平移与旋转
第9章
“九”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解中心对称图形、两个图形成中心对称的概念；
2.能够识别中心对称图形和成中心对称的图形，并能指出它们的对称中心；
3.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.
新知导入
这些图形是旋转对称图形吗？
它们分别绕旋转中心旋转多少度后能与自身重合？
60°，120°，180°，240°，300°
90°，180°，270°
180°
它们有什么共同特征？
新知讲解
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
概括：
新知讲解
中心对称图形的特征：
（1）连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
（2）经过对称中心的任意一条直线都能把中心对称图形分成面积相等的两部分.
新知讲解
观察图1，经过怎样的运动变化就可以与图2重合？观察图3，经过怎样的运动变化就可以与图4重合？你还能举一些类似的例子吗？
图1
图2
图3
图4
新知讲解
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
成中心对称是指两个图形互相成中心对称.
概括：
新知讲解
思考：线段、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗 如果是，那么对称中心又分别在哪里
线段
等边三角形
平行四边形
长方形
正方形
圆
线段中点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
圆心
新知讲解
如图所示，△ABC 与△ADE 是成中心对称的两个三角形，点 A 是对称中心，点 B 的对称点为点_____，点 C 的对称点为点____，点 A 的对称点为点_____.
D
E
A
A
B
C
D
E
点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、D三点在同一条直线上，并且AB=AD.
C、A、E三点的位置关系怎样？线段AC、AE的大小关系呢？
新知讲解
探索：在图中，△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？
我们可以发现，点 A 绕中心点 O 旋转180°后到点 A′，于是 A、O、A′ 三点在同一条直线上，并且 OA = OA′ .另外分别在同一直线上的三点还有B、O、B′ 和 C、O、C′；
并且 OB = OB′，OC = OC′.
新知讲解
成中心对称的特征：
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
新知讲解
例 如图，已知△ABC 和点 O ，作△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点O 成中心对称.
解：（1）连结 AO 并延长 AO 到点 D ，使OD = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对称点 D ；
（2）同样作出点 B 和点 C 关于点 O 的对称点 E 和点 F ；
（3）顺次连结 DE、EF、FD .
△DEF 即为所求的三角形.
新知讲解
试一试：
如图所示的两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？
小明是这样做的，你知道其中的道理吗？
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分.
你还有其他方法吗？
新知讲解
试一试：
如图所示的两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？
连结两对对应点的线段的交点即为对称中心
确定对称中心的方法：
①找一对对应点，连成线段作中点；
②找两对对应点，连成线段找交点.
新知讲解
做一做：
如图，在纸上作△ABC和点O，以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y，作出△ABC 关于直线x对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于直线y对称的 △A″B″C″.
A
B
C
y
x
O
A′
B′
C′
A″
B″
C″
观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗
新知讲解
成中心对称的图形的画法：
1.分别画出已知图形的关键点关于对称中心的对称点；
2.顺次连结各对称点；
3.所得到的图形即为所要求作的图形.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A
A. B. C. D.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，与成中心对称，点 是对称中心，则下列结论不正确的是( )
A.点与点是对应点 B.
C. D.
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、
均为格点.画出与关于点 成中心对称的图形.
解：如图.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.在如图所示的 的方格纸中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有___种.
1
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C的两部分关于点O成中心对称,点A的对称点是A',AB⊥直线a于点B,A'D⊥直线b于点D.若OB=3,OD=2,则涂色部分的面积之和为 .
6
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 如图,△ABC和△EFD关于某点成中心对称,请确定其对称中心,并找出两个三角形中相等的线段和相等的角.
解：如图,连结AE、CD,相交于点O,
则点O就是对称中心
相等的线段:AC=ED,BC=FD,AB=EF;
相等角:∠B=∠F,∠BAC=∠FED,∠ACB=∠EDF
课堂总结
1.中心对称图形：
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
2.成中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
课堂总结
3.成中心对称的图形的画法：
(1)分别画出已知图形的关键点关于对称中心的对称点；
(2)顺次连结各对称点；
(3)所得到的图形即为所要求作的图形.
板书设计
1.中心对称图形：
2.成中心对称：
3.成中心对称的图形的画法：
课题：9.4中心对称
Thanks!
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