第29讲 晶胞结构分析与计算
一、选择题（本题包括9小题，每小题只有一个选项符合题意）
1.F2和Xe在一定条件下生成的一种氟化物是强氧化剂。其晶体的晶胞结构如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.F元素位于元素周期表p区
B.该氟化物的化学式为XeF2
C.晶胞中F位于Xe构成的八面体中心
D.晶胞中每个Xe原子周围距离最近且相等的F原子共有2个
2.（2024·忻州模拟）研究发现，铜钯催化剂可高效实现电催化CO还原制备乙酸，铜钯晶胞的结构如图所示。已知：NA为阿伏加德罗常数的值，Cu、Pd的原子半径分别为a pm、b pm。下列叙述正确的是（ ）
A.该晶胞中Cu、Pd的原子个数之比为8∶1
B.该晶胞的边长为4a pm
C.该晶胞中Pd的配位数为8
D.标准状况下，1.12 L CH3COOH中含有的原子数目为0.4NA
3.Fe、Co、Ni均位于第四周期第Ⅷ族，属于副族元素。某Co-Ni合金的立方晶胞结构如图所示，已知其晶胞参数为a nm。下列说法错误的是（ ）
A.单质Fe中含有金属键
B.基态Fe原子核外电子排布式为3d64s2
C.晶体中，Co原子与Ni原子个数比为3∶1
D.Co原子与Ni原子之间的最短距离为a nm
4.（2024·滨州模拟）某Sn和Nb形成的金属化合物的立方晶胞结构如图。
下列说法正确的是（ ）
A.该晶体属于金属晶体
B.Sn周围距离最近的Sn原子个数为6
C.该晶胞沿x轴、z轴的投影图完全相同
D.该晶体在高温时导电能力更强
5.（2024·昆明模拟）ZnS荧光材料的研究从1868年法国化学家Sidot发现至今已有150多年的历史。其中立方ZnS的晶胞如图所示，其晶胞参数为a nm。下列说法正确的是（ ）
A.电负性：Zn＞S
B.S元素在元素周期表中位于s区
C.基态Zn原子的价层电子排布式为4s2
D.立方ZnS晶体密度为 g·cm－3
6.（2024·南昌三校联考）一种氧化锌（摩尔质量为81 g·mol－1）的立方晶胞结构如图所示（用NA表示阿伏加德罗常数的值），下列说法错误的是（ ）
A.晶胞的质量为 g
B.锌离子间的最短距离为a pm
C.基态氧原子的核外电子有5种运动状态
D.Zn是ds区元素，O是p区元素
7.（2024·湖南师大附中月考）Mg2Si晶体的晶胞示意图如图。每个Mg原子位于Si原子构成的四面体的中心，已知，Mg2Si的晶胞边长为a cm，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法不正确的是（ ）
A.每个晶胞中含有4个Si原子
B.每个Si原子周围距离最近的镁原子有8个
C.Mg2Si另一种晶胞的表示中，Si原子均位于晶胞内，则Mg原子处于顶角和体心
D.Mg2Si晶体的密度为 g·cm－3
8.（2024·汕头潮阳实验学校期中）镓的某种化合物的晶胞结构如图所示（晶胞参数为a pm，1 pm＝10－10 cm，NA表示阿伏加德罗常数的值）。下列说法正确的是（ ）
A.Ga元素位于元素周期表的ds区
B.晶体结构中N的配位数为6
C.该物质的化学式为Ga4N4
D.该晶体的密度为 g·cm－3
9.石墨烯可转化为富勒烯（C60），科学家把C60和K掺杂在一起制造了一种富勒烯化合物，其立方晶胞结构如图所示，晶胞边长为a pm。下列说法不正确的是（ ）
A.C60和石墨烯互为同素异形体
B.该富勒烯化合物的化学式为K3C60
C.C60周围等距且距离最近的C60的数目为6
D.该晶体的密度为 g·cm－3
二、非选择题（本题包括2小题）
10.（1）（2024·江苏高考14题）铁酸铋晶胞如图所示（图中有4个Fe原子位于晶胞体对角线上，O原子未画出），其中原子数目比N（Fe）∶N（Bi）＝ 。
（2）（2023·全国甲卷35题）AlF3结构属立方晶系，晶胞如图所示，F－的配位数为 。若晶胞参数为a pm，晶体密度ρ＝ g·cm－3。（列出计算式，阿伏加德罗常数的值为NA）
（3）（2024·贵州高考16题）NaFeO2的晶胞结构示意图如甲所示。
①每个晶胞中含有NaFeO2的单元数有 个。
②若“焙烧”温度为700 ℃，n（Na2CO3）∶n（Fe3O4）＝9∶8时，生成纯相Na1－xFeO2，则x＝ ，其可能的结构示意图为 （填“乙”或“丙”）。
11.（1）铁氮化合物晶体中铁原子为面心立方最密堆积，氮原子位于体心，其晶胞沿z轴的投影如图所示，Fe1、N间最近距离为a pm，则该晶体的晶胞参数为 pm。
（2）（2025·贵阳摸底）FeS2晶体的晶胞如图所示。与Fe2＋距离最近且相等的的数目为 ，若晶胞边长为a nm，该晶体的密度为 g·cm－3（用NA代表阿伏加德罗常数的值）。
（3）（2025·福州质检）某反应使用的催化剂组成为ZnO/ZrO2固溶体。已知ZrO2的熔点高达2 700 ℃，立方ZrO2的晶胞如图所示。
①Zr是第五周期第ⅣB族元素，将基态Zr原子的价层电子轨道表示式补充完整：
②ZrO2属于 晶体（填“分子”或“离子”），晶胞中Zr的配位数是 ，若立方ZrO2的晶胞参数为a pm，该晶体的密度为 g·cm－3（列计算式，用NA表示阿伏加德罗常数的值，ZrO2的摩尔质量为M g·mol－1）。
第29讲 晶胞结构分析与计算
1.C F位于元素周期表第二周期第ⅦA族，位于元素周期表p区，A正确；该晶胞中含有Xe原子个数为8×＋1＝2，F原子个数为8×＋2＝4，则该氟化物的化学式为XeF2，B正确；根据晶胞结构图可知，晶胞中F不是位于Xe构成的八面体中心，C错误；该晶胞中，每个Xe原子周围距离最近且相等的F原子共有2个（上、下各1个），D正确。
2.C 根据“均摊法”，晶胞中含8×＝1个Cu、1个Pd，该晶胞中Cu、Pd的原子个数之比为1∶1，A错误；Cu与Pd相切，体对角线长度为（2a＋2b）pm，则该晶胞边长为 pm，B错误；由图可知，距离Pd最近且相邻的Cu为8个，故该晶胞中Pd的配位数为8，C正确；CH3COOH在标准状况下不是气体，不能利用气体摩尔体积计算其物质的量，D错误。
3.B 单质Fe中含有金属键，A正确；Fe是26号元素，基态Fe原子核外电子排布式为[Ar]3d64s2，B错误；根据均摊法可知，该晶体中Co原子的个数为6×＝3，Ni原子的个数为8×＝1，Co原子与Ni原子个数比为3∶1，C正确；由题图知，Co原子与Ni原子之间的最短距离为面对角线长度的一半，即a nm，D正确。
4.A Sn和Nb为金属元素，形成的金属化合物为金属晶体，A正确；Sn原子位于晶胞的8个顶角，1个体心，体心Sn原子周围距离最近且相等的Sn原子个数是8，故Sn周围距离最近的Sn原子个数为8，B错误；晶胞沿y轴、z轴的投影图完全相同，投影图为，与晶胞沿x轴投影图不同，C错误；高温时，金属的电阻增加，导电能力减弱，D错误。
5.D 电负性：Zn＜S，A错误；S元素位于p区，B错误；基态Zn原子的价层电子排布式为3d104s2，C错误；该晶胞中含4个Zn2＋和4个S2－，故晶体密度为 g·cm－3＝ g·cm－3 ，D正确。
6.C 1个晶胞中含有4个Zn2＋和4个O2－，则晶胞的质量为 g，A正确；锌离子间的最短距离为晶胞面对角线长度的一半，则锌离子间的最短距离为a pm，B正确；氧元素原子序数为8，基态氧原子核外8个电子，共有8种运动状态，C错误；Zn为过渡元素，在元素周期表中位于第四周期第ⅡB族，属于ds区，O位于p区，D正确。
7.C 依据均摊法计算，晶胞中Si原子的个数为×8＋×6＝4，A正确；Mg原子位于Si原子构成的四面体的中心，1个Si原子周围有8个紧邻的Mg原子，B正确；根据题中所给晶胞结构可知，不可能存在一种晶胞中Si原子均位于晶胞内，Mg原子处于顶角和体心，C错误；一个晶胞中含有4个Si原子和8个Mg原子，即1 mol晶胞中含有4 mol Mg2Si，故Mg2Si晶体的密度为 g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
8.D Ga为第31号元素，其基态原子的价层电子排布式为4s24p1，位于元素周期表的p区，A错误；配位数是指晶体中与某原子距离最近的异种原子的个数，由晶胞结构可知，每个N原子与4个Ga原子相连，则晶体结构中N的配位数为4，B错误；由晶胞结构可知，Ga原子位于晶胞的顶角和面心上，则一个晶胞中含8×＋6×＝4个Ga原子，N原子位于晶胞内部，则一个晶胞中含4个N原子，Ga原子和N原子个数比为1∶1，故该物质的化学式为GaN，C错误；一个晶胞的质量m＝ g，晶胞参数为a pm，则一个晶胞的体积V＝（a×10－10）3cm3，晶体的密度为ρ＝＝＝ g·cm－3，D正确。
9.C C60和石墨烯都是由C元素形成的结构不同的单质，互为同素异形体，A正确；由晶胞结构图可知，C60位于顶角和体心，个数为8×＋1＝2，K位于面上，个数为12×＝6，C60与K个数比为2∶6＝1∶3，化学式为K3C60，B正确；距离顶角C60最近的C60位于体心，顶角的C60为8个晶胞所有，故C60周围等距且距离最近的C60的数目为8，C错误；晶胞质量为 g＝ g，晶胞体积为（a×10－10）3cm3，晶体密度ρ＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
10.（1）2∶1 （2）2 （3）①3 ②0.25 乙
解析：（1）由均摊法知，晶胞中，位于面上的Fe有8个，位于晶胞内的Fe有4个，则N（Fe）＝8×＋4＝8，位于晶胞面上的Bi有8个，则N（Bi）＝8×＝4，故N（Fe）∶N（Bi）＝2∶1。（2）由AlF3中的原子个数比，可知该晶胞中顶点为Al3＋，棱心为F－，则与F－距离最近的Al3＋有2个，即F－的配位数为2。该晶胞中Al3＋数目为8×＝1，F－数目为12×＝3，即1个晶胞中含1个AlF3，根据晶胞的参数可知，晶体密度ρ＝ g·cm－3。（3）①由图甲可知，NaFeO2晶胞中Na位于顶点和体内，个数为8×＋2＝3，Fe位于棱上和体内，个数为4×＋2＝3，O位于棱上和体内，个数为8×＋4＝6，故每个晶胞中含有NaFeO2的单元数为3。②由题目信息可知，9Na2CO3＋8Fe3O4Na1－xFeO2，结合Fe原子守恒可得，Na1－xFeO2的化学计量数为24，再结合Na原子守恒可得24×（1－x）＝18，解得x＝0.25；Na0.75FeO2中Na与Fe的个数比为3∶4，图乙结构中Na原子数目为2×＋2＝2.25，Fe原子数目为4×＋2＝3，图丙结构中Na原子数目为6×＋1＝1.75，Fe原子数目为4×＋2＝3，故Na0.75FeO2可能的结构示意图为乙。
11.（1） （2）6
（3）① ②离子 8
解析：（1）设该晶胞的边长为x pm，由晶胞投影图知，Fe1位于晶胞顶角，由于氮原子位于体心，Fe1、N间最近距离为a pm，则＋＝a2，解得x＝a，故该晶体的晶胞参数为 pm。（2）Fe2＋位于晶胞的棱心和体心，以体心处Fe2＋为研究对象，与其距离最近且相等的的数目为6，位于上下、左右、前后6个面的面心。该晶胞中Fe2＋位于棱心和体心，个数为12×＋1＝4，位于顶角和面心，个数为8×＋6×＝4，1个晶胞的质量为 g，1个晶胞的体积为（a×10－7 cm）3，则该晶体的密度为 g·cm－3。（3）①Zr是第五周期第ⅣB族元素，其基态原子的价层电子排布式为4d25s2，则价层电子轨道表示式为。②ZrO2的熔点高，为离子晶体。以下底面面心处Zr为研究对象，距其最近且相等的O有8个（上、下两个晶胞中各4个），故晶胞中Zr的配位数为8。该晶胞中Zr的个数为8×＋6×＝4，O的个数为8，该晶胞的质量为 g，晶胞的体积为（a×10－10 cm）3，则该晶体的密度为 g·cm－3。
4 / 4第29讲 晶胞结构分析与计算
课标要求
1.明确原子坐标的含义，能够熟练应用原子坐标表示晶胞中原子的位置。
2.能够根据参数计算晶胞的密度、微粒之间的距离等，进一步培养“数形结合”的思想。
考点一 典型的晶胞模型与配位数
1.四种典型晶胞中的配位数
（1）晶体中原子（ ）的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子（或分子）的配位数指的是与该原子（或分子）距离相等且最近的原子（或分子）的数目。
（2）典型晶胞的结构和配位数
晶胞类型 晶胞结构模型 配位数
简单立方
体心立方
面心立方
六方最密
2.典型离子晶体的晶胞模型分析
类别 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型
晶胞
配位数 F－： ； Ca2＋：
晶胞中所 含离子数 Cl－： Na＋： Cs＋： Cl－： Zn2＋： S2－： Ca2＋： F－：
续表
类别 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型
阴、阳离子 间最短距 离（b）和晶 胞参数（a） 之间的关系 b＝a b＝ a b＝ a b＝ a
空隙及占有率 空隙 阴离子面心立方最密堆积，阳离子占据八面体空隙 阴离子简单立方堆积，阳离子占据立方体空隙 阴离子面心立方最密堆积，阳离子占据四面体空隙 阳离子面心立方最密堆积，阴离子占据正四面体空隙
占有率 1 1 1
一 晶胞结构分析
1.氧化锌常作为金属缓蚀剂，其结构有很多种，其中一种立方晶胞结构如图，晶胞边长为a pm，下列说法错误的是（ ）
A.该晶体属于离子晶体
B.O原子与O原子的最短距离为a pm
C.Zn原子周围等距且最近的Zn原子数为6
D.该晶胞中含有4个O原子，4个Zn原子
2.（2024·葫芦岛模拟）镍的某种氧化物常用作催化剂，其晶胞结构如图所示。
从该晶胞中能分割出来的结构图是（ ）
二 晶体中粒子配位数的计算
3.（2024·浙江强基联盟联考）金属元素M与F形成的氟化物晶胞结构如图。已知该物质中M的配位数为8，则氟化物的化学式是 ，F的配位数为 。
考点二 晶胞的相关计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，即晶胞特征参数，简称晶胞参数，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ。
2.晶胞的相关计算
（1）密度的计算
ρ＝（a表示晶胞边长，ρ表示密度，NA表示阿伏加德罗常数的值，n表示1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量，M表示摩尔质量）。
（2）微粒间距离的计算
【提醒】
（1）立方体晶胞中微粒间距离关系（a为棱长，刚性球体半径为r）：面心立方堆积4r＝a，体心立方堆积4r＝a。
（2）单位间的换算
1 pm＝10－10 cm，1 nm＝10－7 cm。
一 晶体密度、相对分子质量的相互计算
1.（2025·八省联考晋陕青宁卷）科研人员在高温高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物，其晶胞结构如图所示，立方晶胞参数为a pm。NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是（ ）
A.该化合物为共价晶体，硬度大
B.晶体中与B原子距离最近且相等的B原子数为4
C.晶胞中C—C键与C—N键的数目之比为2∶1
D.晶体的密度＝ g·cm－3
2.（2024·吉林高考18题节选）负载在TiO2上的RuO2催化活性高，稳定性强。TiO2和RuO2晶体结构均可用如图表示，二者晶胞体积近似相等，RuO2与TiO2的密度比为1.66，则Ru的相对原子质量为 （精确至1）。
二 晶胞中微粒之间距离的计算
3.氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼和立方氮化硼（如图）。
立方氮化硼中N的配位数为 。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为 pm（列式即可）。
4.一种C60晶体为面心立方结构，K＋占据C60组成的四面体空隙和八面体空隙形成化合物K3C60，K3C60的结构如图所示。A原子的分数坐标为（0，0，0），C原子的分数坐标为，晶胞边长为a nm，则BC间距离为 nm。
三 晶胞中粒子空间利用率的计算
5.具有较高催化活性的材料金红石的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为d g·cm－3，Ti、O原子半径分别为a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则金红石晶体的空间利用率为 （列出计算式）。
晶胞中粒子空间利用率的计算方法
（1）计算公式
粒子空间利用率＝×100％，粒子总体积＝πr3×n0（n0代表粒子个数，r代表粒子半径）。
（2）计算示例
面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线长为4r，晶胞边长a＝2r，V晶胞＝a3＝（2r）3＝16r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100％＝×100％≈74％。
空间思维转换——原子分数坐标与投影图
1.原子分数坐标
（1）概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
（2）原子分数坐标的表示方法
如位于晶胞原点A（顶角）的原子的坐标为（0，0，0）（如图），可确定B点原子分数坐标为；C点原子分数坐标为；D点原子分数坐标为。
2.典型晶胞结构模型的原子坐标参数与投影图
（1）体心晶胞结构模型的原子坐标与投影图
①原子坐标：若1（0，0，0），3（1，1，0），5（0，0，1），则6（0，1，1），7（1，1，1），9（，，）；
②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。
（2）面心立方最密堆积结构模型的原子坐标与投影图
①原子坐标：若A1（0，0，0），B4（，，0），
C4（1，，），则C5（，1，），C2（，，1）；
②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。
（3）金刚石晶胞结构模型的原子坐标参数和投影图
①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位长度为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为、、、（ ，，）。
②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。
命题角度一 晶胞中原子坐标、原子分数坐标
1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标中正确的是（ ）
A.原子2为
B.原子2为
C.原子3为
D.原子3为
2.（1）MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。
以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，a点硫原子坐标为，b点锰原子坐标为，则c点锰原子坐标为 。
（2）一种四方结构的超导化合物的晶胞如图所示，图中1的原子分数坐标为，则原子2和3的原子分数坐标分别为 、 。
分数坐标确定的方法步骤
命题角度二 晶胞投影图分析
3.分别用、表示H2P和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图（a）所示，图（b）、图（c）分别显示的是H2P、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
（1）若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为 g·cm－3（写出表达式）。
（2）晶胞在x轴方向的投影图为 （填字母）。
分析晶胞投影图的方法
（1）分析晶胞沿x轴方向、y轴方向、z轴方向的投影图，确定晶胞中各粒子的具体位置。
（2）结合晶胞参数，利用“均摊法”计算晶体的密度、原子的空间利用率等。
（3）结合三维坐标系及晶胞中粒子的位置，确定相关粒子的分数坐标。
1.（2024·湖北高考11题）黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是（ ）
A.Ⅰ为18K金
B.Ⅱ中Au的配位数是12
C.Ⅲ中最小核间距Au-Cu＜Au-Au
D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1
2.（2024·湖南高考12题）Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH＋C＋N2Li2CN2＋H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.合成反应中，还原剂是LiH和C
B.晶胞中含有的Li＋个数为4
C.每个周围与它最近且距离相等的Li＋有8个
D.为V形结构
3.（2024·江西高考12题）NbO的立方晶胞如图，晶胞参数为a nm，P的分数坐标为（0，0，0），阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是（ ）
A.Nb的配位数是6
B.Nb和O最短距离为a nm
C.晶体密度ρ＝ g·cm－3
D.M的分数坐标为
4.（1）（2024·广东高考18题节选）一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如图所示的结构单元。该合金的晶胞中，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝ ，其立方晶胞的体积为 nm3。
（2）（2024·北京高考15题节选）白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图：白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。
①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有 个。
②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比是 。
第29讲 晶胞结构分析与计算
【考点·全面突破】
考点一
必备知识夯实
1.（1）或分子 （2）6 8 12 12
2.6 8 4 4 8 4 4 1 1 4 4 4 8
关键能力突破
1.C 氧化锌晶体属于离子晶体，A正确；O原子与O原子的最短距离为面对角线长度的一半，即a pm，B正确；由题图分析，以顶角Zn原子为例，其周围等距且最近的Zn原子为面心上的Zn原子，顶角Zn原子属于12个面，故Zn原子周围等距且最近的Zn原子数为12，C错误；由图知，该晶胞含4个O原子（晶胞内），Zn原子位于晶胞的顶角和面心，故Zn原子的个数为8×＋6×＝4，D正确。
2.D 根据晶胞图，氧离子在镍离子构成的正八面体的中心，镍离子在氧离子构成的正八面体的中心，则能从晶胞中分割出来的结构图为D。
3.MF2 4
解析：由晶胞结构可知，F原子的个数为8，M原子的个数为6×＋8×＝4，氟化物的化学式是MF2，该物质中M的配位数为8，F的配位数为4。
考点二
关键能力突破
1.C 由题图可知，按均摊法，晶胞中含有的N原子数目为8×＋2×＝2，B原子数目为2，C原子数目为4×＋2＝4，则N、B、 C原子数目之比为1∶1∶2，化学式为BC2N。该晶体具有类金刚石结构，金刚石是由碳原子通过共价键形成的共价晶体，具有硬度大和熔、沸点高等性质，则该化合物为共价晶体，硬度大，A正确；如图所示，将晶胞平移，以b点的B为坐标原点：，则与B原子距离最近且相等的1个B原子a位于面心，其余两个面心为C原子，根据晶胞结构可知，若面心上全部都是B，与B原子距离最近且相等的B原子数为3×8×＝12，但面心上的B只占了，因此与B原子距离最近且相等的B原子数为4，B正确； 如图所示：，以m点的C原子为研究对象，其形成2条C—C键、两条C—N键，则二者数目之比为1∶1，C不正确；晶胞的密度＝晶体的密度＝＝ g·cm－3，D正确。
2.101
解析：二者晶体结构相同，晶胞体积近似相等，则二者密度之比等于摩尔质量之比，设Ru的相对原子质量为Mr，则＝1.66，解得Mr≈101。
3.4 ××1010
解析：由图可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线长度的一半，设BN晶胞边长为a cm，1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8×＋6×＝4，则1个晶胞中含有4个BN，所以d＝ g·cm－3，解得a＝，故正八面体的边长为××1010 pm。
4.a
解析：方法一：直角三角形法
沿C点与底面作垂线可得如图，设BC间的距离为x nm，由晶胞图可知CD为晶胞边长的，即为a nm，BD为晶胞面对角线长的，即为a nm，由勾股定理得：＋＝x2，解得x＝a。
方法二：向量法
C点的原子坐标为，B点的原子坐标为，则向量＝
＝＝a。
5.×100％
解析：一个晶胞含2个Ti，4个O，则有dVNA＝2×（48＋32），即得晶胞体积V＝ cm3，晶胞中粒子体积为［2×π×（a×10－10）3＋4×π×（b×10－10）3］cm3，利用率为×100％＝×100％。
素养提升8 空间思维转换——
原子分数坐标与投影图
1.D 原子1的坐标为，则坐标系为，原子2在晶胞底面的中心，原子2的坐标为；原子3在坐标系z轴所在棱的一半，原子3的坐标为。
2.（1）（0，1，） （2）（，，0） （0，1，1）
解析：（1）根据题目所给信息，依据a、b两点原子的三维坐标推得，c点Mn原子的坐标为。（2）图中体心1的原子分数坐标为（，，），则下底面心2的原子分数坐标为（，，0），上顶点3的原子分数坐标为（0，1，1）。
3.（1） （2）B
解析：（1）由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知，每个晶胞中，K＋个数为6×＋4×＝4（个），H2P个数为8×＋4×＋1＝4（个），则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4，晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积，其中晶胞体积为a2c×10－30 cm3，晶胞的质量为 g，所以晶体的密度为 g·cm－3。（2）由题图（a）可知，晶胞在x轴方向的投影图应为B选项中的图。
【真题·体验品悟】
1.C 纯金为24K，则18K金中金的质量分数为75％，Ⅰ中Au位于体心，个数为1，Cu位于顶角，个数为8×＝1，则Au的质量分数为×100％≈75％，为18K金，A正确；Ⅱ中Au位于顶角，个数为8×＝1，Cu位于面心，个数为6×＝3，晶体化学式为Cu3Au，1个Cu周围有4个Au，则1个Au周围有12个Cu，Au的配位数是12，B正确；Ⅲ中Au-Cu和Au-Au的最小核间距均为面对角线长度的，故最小核间距Au-Cu＝Au-Au，C错误；结合上述分析可知，Ⅰ中Au、Cu原子个数比为1∶1，Ⅱ中Au、Cu原子个数比为1∶3，Ⅲ中Au位于面心，个数为6×＝3，Cu位于顶角，个数为8×＝1，Au、Cu原子个数比为3∶1，D正确。
2.D 在反应2LiH＋C＋N2Li2CN2＋H2中，H元素由－1价升高到0价，C元素由0价升高到＋4价，N元素由0价降低到－3价，由此可知还原剂是LiH和C，A正确；Li＋位于晶胞的面上，则含有的Li＋个数为8×＝4，B正确；观察位于体心的可知，与它最近且距离相等的Li＋有8个，C正确；的中心原子C原子的价层电子对数为2＋×＝2，可知为直线形分子，D错误。
3.D 由题图可知，Nb处于面心，与其距离最近且相等的O有4个，其配位数为4，A项错误；Nb和O的最短距离为晶胞棱长的一半，即a nm，B项错误；该晶胞中Nb的个数为6×＝3，O的个数为12×＝3，晶胞质量为 g，晶胞体积为（a×10－7 cm）3，故晶体密度为 g·cm－3，C项错误；P为坐标原点，则M的分数坐标为，D项正确。
4.（1）2∶1∶1 8a3 （2）①4 ②
解析：（1）由题可知，合金的晶胞由两种结构单元（各4个）构成，则晶胞中Co的数目为8××8＝8，Ga的数目为4，Ni的数目为4，故粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝2∶1∶1；晶胞棱长为2a nm，体积为8a3 nm3。（2）①灰锡具有立方金刚石结构，所以灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有4个；②根据均摊法，白锡晶胞中含Sn原子数为8×＋1＝2，灰锡晶胞中含Sn原子数为8×＋6×＋4＝8，所以白锡与灰锡的密度之比为∶＝。
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第29讲 晶胞结构分析与计算
高中总复习·化学
课标要求
1. 明确原子坐标的含义，能够熟练应用原子坐标表示晶胞中原子的位置。
2. 能够根据参数计算晶胞的密度、微粒之间的距离等，进一步培养“数形结合”的思想。
考点·全面突破
01
素养提升 8
02
真题·体验品悟
03
课时·跟踪检测
04
考点·全面突破
锁定要点，聚焦应用
考点一 典型的晶胞模型与配位数
1. 四种典型晶胞中的配位数
（1）晶体中原子（ ）的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子（或分子）的配位数指
的是与该原子（或分子）距离相等且最近的原子（或分子）的数目。
或分子
（2）典型晶胞的结构和配位数
晶胞类型 晶胞结构模型 配位数
简单立方
体心立方
6
8
晶胞类型 晶胞结构模型 配位数
面心立方
六方最密
12
12
2. 典型离子晶体的晶胞模型分析
类别 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型
晶胞
配位数 F－： ；
Ca2＋：
晶胞中所 含离子数 Cl－： Na＋： Cs＋： Cl－： Zn2＋： S2－： Ca2＋：
F－：
续表
6
8
4
4
8
4
4
1
1
4
4
4
8
类别 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型
阴、阳离子 间最短距 离（b）和晶 胞参数（a） 之间的关系 b＝ a b＝ a b＝ a b＝ a
空隙及占有率 空隙 阴离子面
心立方最
密堆积，
阳离子占
据八面体
空隙 阴离子简单
立方堆积，
阳离子占据
立方体空隙 阴离子面心
立方最密堆
积，阳离子
占据四面体
空隙 阳离子面心立方
最密堆积，阴离
子占据正四面体
空隙
占有率 1 1 1
一 晶胞结构分析
1. 氧化锌常作为金属缓蚀剂，其结构有很多种，其中一种立方晶胞结构如
图，晶胞边长为a pm，下列说法错误的是（ ）
A. 该晶体属于离子晶体
B. O原子与O原子的最短距离为 a pm
C. Zn原子周围等距且最近的Zn原子数为6
D. 该晶胞中含有4个O原子，4个Zn原子
√
解析： 氧化锌晶体属于离子晶体，A正确；O原子与O原子的最短距离
为面对角线长度的一半，即 a pm，B正确；由题图分析，以顶角Zn原子
为例，其周围等距且最近的Zn原子为面心上的Zn原子，顶角Zn原子属于12
个面，故Zn原子周围等距且最近的Zn原子数为12，C错误；由图知，该晶
胞含4个O原子（晶胞内），Zn原子位于晶胞的顶角和面心，故Zn原子的个
数为8× ＋6× ＝4，D正确。
2. （2024·葫芦岛模拟）镍的某种氧化物常用作催化剂，其晶胞结构如图所示。
从该晶胞中能分割出来的结构图是（ ）
√
解析： 根据晶胞图，氧离子在镍离子构成的正八面体的中心，镍离子
在氧离子构成的正八面体的中心，则能从晶胞中分割出来的结构图为D。
二 晶体中粒子配位数的计算
3. （2024·浙江强基联盟联考）金属元素M与F形成的氟化物晶胞结构如
图。已知该物质中M的配位数为8，则氟化物的化学式是 ，F的配
位数为 。
解析：由晶胞结构可知，F原子的个数为8，M原子的个数为6× ＋8× ＝
4，氟化物的化学式是MF2，该物质中M的配位数为8，F的配位数为4。
MF2
4
考点二 晶胞的相关计算
1. 晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，即晶胞特征参数，简称晶胞参
数，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ。
2. 晶胞的相关计算
（1）密度的计算
ρ＝ （a表示晶胞边长，ρ表示密度，NA表示阿伏加德罗常数的值，
n表示1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量，M表示摩尔质
量）。
（2）微粒间距离的计算
【提醒】 （1）立方体晶胞中微粒间距离关系（a为棱长，刚性球体半径为r）：面心立方堆积4r＝ a，体心立方堆积4r＝ a。
（2）单位间的换算
1 pm＝10－10 cm，1 nm＝10－7 cm。
一 晶体密度、相对分子质量的相互计算
1. （2025·八省联考晋陕青宁卷）科研人员在高温高压条件下合成了类金
刚石结构的硼碳氮化合物，其晶胞结构如图所示，立方晶胞参数为a pm。
NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是（ ）
A. 该化合物为共价晶体，硬度大
B. 晶体中与B原子距离最近且相等的B原子数为4
C. 晶胞中C—C键与C—N键的数目之比为2∶1
D. 晶体的密度＝ g·cm－3
√
解析： 由题图可知，按均摊法，晶胞中含有的N原子数目为8× ＋
2× ＝2，B原子数目为2，C原子数目为4× ＋2＝4，则N、B、 C原子数
目之比为1∶1∶2，化学式为BC2N。该晶体具有类金刚石结构，金刚石是
由碳原子通过共价键形成的共价晶体，具有硬度大和熔、沸点高等性质，
则该化合物为共价晶体，硬度大，A正确；如图所示，将晶胞平移，以b点
的B为坐标原点： ，
则与B原子距离最近且相等的1个B原子a位于面心，其余两个面心为C原
子，根据晶胞结构可知，若面心上全部都是B，与B原子距离最近且相等的
B原子数为3×8× ＝12，但面心上的B只占了 ，因此与B原子距离最近且
相等的B原子数为4，B正确；如图所示： ，以m点的C原子为
研究对象，其形成2条C—C键、两条C—N键，则二者数目之比为1∶1，C
不正确；晶胞的密度＝晶体的密度＝ ＝ g·cm－3，D正确。
2. （2024·吉林高考18题节选）负载在TiO2上的RuO2催化活性高，稳定性
强。TiO2和RuO2晶体结构均可用如图表示，二者晶胞体积近似相等，RuO2
与TiO2的密度比为1.66，则Ru的相对原子质量为 （精确至1）。
解析：二者晶体结构相同，晶胞体积近似相等，则二者密度之比等于摩尔
质量之比，设Ru的相对原子质量为Mr，则 ＝1.66，解得Mr≈101。
101
二 晶胞中微粒之间距离的计算
3. 氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼和立方氮化
硼（如图）。
立方氮化硼中N的配位数为 。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代
表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八
面体，该正八面体的边长为 pm（列式即可）。
4
× ×1010
解析：由图可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八
面体，该正八面体的边长等于面对角线长度的一半，设BN晶胞边长为a
cm，1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8× ＋6× ＝4，则1个晶
胞中含有4个BN，所以d＝ g·cm－3，解得a＝ ，故正八面体的边
长为 × ×1010 pm。
4. 一种C60晶体为面心立方结构，K＋占据C60组成的四面体空隙和八面体空
隙形成化合物K3C60，K3C60的结构如图所示。A原子的分数坐标为（0，
0，0），C原子的分数坐标为 ，晶胞边长为a nm，则BC间距离
为 nm。
a
解析：方法一：直角三角形法沿C点与底面作垂线可
得如图，设BC间的距离为x nm，由晶胞图可知CD为
晶胞边长的 ，即为 a nm，BD为晶胞面对角线长的 ，
即为 a nm，由勾股定理得： ＋ ＝x2，解得x＝ a。
方法二：向量法
C点的原子坐标为 ，B点的原子坐标为 ，则
向量 ＝
＝ ＝ a。
三 晶胞中粒子空间利用率的计算
5. 具有较高催化活性的材料金红石的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密
度为d g·cm－3，Ti、O原子半径分别为a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值
为NA，则金红石晶体的空间利用率为
（列出计算式）。
×100％
解析：一个晶胞含2个Ti，4个O，则有dVNA＝2×（48＋32），即得晶胞
体积V＝ cm3，晶胞中粒子体积为［2× π×（a×10－10）3＋
4× π×（b×10－10）3］cm3，利用率为 ×100％＝
×100％。
晶胞中粒子空间利用率的计算方法
（1）计算公式
粒子空间利用率＝ ×100％，粒子总体积＝
πr3×n0（n0代表粒子个数，r代表粒子半径）。
（2）计算示例
面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线长为4r，晶胞边长a＝2 r，
V晶胞＝a3＝（2 r）3＝16 r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝
×100％＝ ×100％≈74％。
素养提升 8
空间思维转换——原子分数坐标与投影图
1. 原子分数坐标
（1）概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子
的位置，称为原子分数坐标。
（2）原子分数坐标的表示方法
如位于晶胞原点A（顶角）的原子的坐标为（0，0，0）（如图），可确定
B点原子分数坐标为 ；C点原子分数坐标为 ；D点原
子分数坐标为 。
2. 典型晶胞结构模型的原子坐标参数与投影图
（1）体心晶胞结构模型的原子坐标与投影图
①原子坐标：若1（0，0，0），3（1，1，0），5（0，0，1），则6（0，
1，1），7（1，1，1），9（ ， ， ）；
②x、y平面上的投影图： ，沿体对角线投影图： 。
（2）面心立方最密堆积结构模型的原子坐标与投影图
①原子坐标：若A1（0，0，0），B4（ ， ，0），C4（1， ， ），则C5
（ ，1， ），C2（ ， ，1）；
②x、y平面上的投影图： ，沿体对角线投影图： 。
（3）金刚石晶胞结构模型的原子坐标参数和投影图
①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位长度为1，则原子1、2、3、4的坐
标分别为 、 、 、（ ， ， ）。
②x、y平面上的投影图： ，沿体对角线投影图： 。
命题角度一 晶胞中原子坐标、原子分数坐标
1. 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称
作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为 ，则原子2和3的坐标
中正确的是（ ）
A. 原子2为 B. 原子2为
C. 原子3为 D. 原子3为
√
解析： 原子1的坐标为 ，则坐标系为 ，原子2在
晶胞底面的中心，原子2的坐标为 ；原子3在坐标系z轴所在棱
的一半，原子3的坐标为 。
2. （1）MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。
以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为
原子坐标。在晶胞坐标系中，a点硫原子坐标为 ，b点锰原子坐
标为 ，则c点锰原子坐标为 。
解析： 根据题目所给信息，依据a、b两点原子的三维坐标推得，c点
Mn原子的坐标为 。
（0，1，
）
（2）一种四方结构的超导化合物的晶胞如图所示，图中1的原子分数坐标
为 ，则原子2和3的原子分数坐标分别为 、 （ ， ，0） 。
（ ， ，0）
（0，1，1）
解析： 图中体心1的原子分数坐标为（ ， ， ），则下底面心2的
原子分数坐标为（ ， ，0），上顶点3的原子分数坐标为（0，1，1）。
分数坐标确定的方法步骤
命题角度二 晶胞投影图分析
3. 分别用 、 表示H2P 和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图（a）所示，
图（b）、图（c）分别显示的是H2P 、K＋在晶胞xz面、yz面上的位
置：
（1）若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为
NA，晶体的密度为 g·cm－3（写出表达式）。
解析： 由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知，每个晶胞中，K＋个数
为6× ＋4× ＝4（个），H2P 个数为8× ＋4× ＋1＝4（个），则1
个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4，晶体密度等于晶胞质量除以晶
胞体积，其中晶胞体积为a2c×10－30 cm3，晶胞的质量为 g，所以晶
体的密度为 g·cm－3。
（2）晶胞在x轴方向的投影图为 （填字母）。
解析： 由题图（a）可知，晶胞在x轴方向的投影图应为B选项中
的图。
B
分析晶胞投影图的方法
（1）分析晶胞沿x轴方向、y轴方向、z轴方向的投影图，确定晶胞
中各粒子的具体位置。
（2）结合晶胞参数，利用“均摊法”计算晶体的密度、原子的空间
利用率等。
（3）结合三维坐标系及晶胞中粒子的位置，确定相关粒子的分数
坐标。
真题·体验品悟
感悟高考，明确方向
1. （2024·湖北高考11题）黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金
的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是（ ）
A. Ⅰ为18K金
B. Ⅱ中Au的配位数是12
C. Ⅲ中最小核间距Au-Cu＜Au-Au
D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1
√
解析： 纯金为24K，则18K金中金的质量分数为75％，Ⅰ中Au位于体
心，个数为1，Cu位于顶角，个数为8× ＝1，则Au的质量分数为
×100％≈75％，为18K金，A正确；Ⅱ中Au位于顶角，个数为8× ＝1，
Cu位于面心，个数为6× ＝3，晶体化学式为Cu3Au，1个Cu周围有4个
Au，则1个Au周围有12个Cu，Au的配位数是12，B正确；Ⅲ中Au-Cu和Au-
Au的最小核间距均为面对角线长度的 ，故最小核间距Au-Cu＝Au-Au，C
错误；结合上述分析可知，Ⅰ中Au、Cu原子个数比为1∶1，Ⅱ中Au、Cu原子个数比为1∶3，Ⅲ中Au位于面心，个数为6× ＝3，Cu位于顶角，个数为8× ＝1，Au、Cu原子个数比为3∶1，D正确。
2. （2024·湖南高考12题）Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成
反应为2LiH＋C＋N2 Li2CN2＋H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是
（ ）
A. 合成反应中，还原剂是LiH和C
B. 晶胞中含有的Li＋个数为4
C. 每个 周围与它最近且距离相等的Li＋有8个
D. 为V形结构
√
解析： 在反应2LiH＋C＋N2 Li2CN2＋H2中，H元素由－1价升高到0
价，C元素由0价升高到＋4价，N元素由0价降低到－3价，由此可知还原剂
是LiH和C，A正确；Li＋位于晶胞的面上，则含有的Li＋个数为8× ＝4，
B正确；观察位于体心的 可知，与它最近且距离相等的Li＋有8个，C
正确； 的中心原子C原子的价层电子对数为2＋ × ＝
2，可知 为直线形分子，D错误。
3. （2024·江西高考12题）NbO的立方晶胞如图，晶胞参数为a nm，P的分
数坐标为（0，0，0），阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是
（ ）
A. Nb的配位数是6
B. Nb和O最短距离为 a nm
C. 晶体密度ρ＝ g·cm－3
D. M的分数坐标为
√
解析： 由题图可知，Nb处于面心，与其距离最近且相等的O有4个，其
配位数为4，A项错误；Nb和O的最短距离为晶胞棱长的一半，即 a nm，B
项错误；该晶胞中Nb的个数为6× ＝3，O的个数为12× ＝3，晶胞质量
为 g，晶胞体积为（a×10－7 cm）3，故晶体密度为
g·cm－3，C项错误；P为坐标原点，则M的分数坐标为
，D项正确。
4. （1）（2024·广东高考18题节选）一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的
晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如图所示
的结构单元。该合金的晶胞中，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni
＝ ，其立方晶胞的体积为 nm3。
2∶1∶1
8a3
解析： 由题可知，合金的晶胞由两种结构单元（各4个）构成，则晶
胞中Co的数目为8× ×8＝8，Ga的数目为4，Ni的数目为4，故粒子个数
最简比Co∶Ga∶Ni＝2∶1∶1；晶胞棱长为2a nm，体积为8a3 nm3。
（2）（2024·北京高考15题节选）白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形
体。二者晶胞如图：白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。
①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有 个。
②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3，则白锡和灰锡晶体的
密度之比是 。
4
解析： ①灰锡具有立方金刚石结构，所以灰锡中每个Sn原子周围与
它最近且距离相等的Sn原子有4个；②根据均摊法，白锡晶胞中含Sn原子
数为8× ＋1＝2，灰锡晶胞中含Sn原子数为8× ＋6× ＋4＝8，所以白
锡与灰锡的密度之比为 ∶ ＝ 。
课时·跟踪检测
培优集训，提升素养
一、选择题（本题包括9小题，每小题只有一个选项符合题意）
1. F2和Xe在一定条件下生成的一种氟化物是强氧化剂。其晶体的晶胞结构
如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. F元素位于元素周期表p区
B. 该氟化物的化学式为XeF2
C. 晶胞中F位于Xe构成的八面体中心
D. 晶胞中每个Xe原子周围距离最近且相等的F原子共有2个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
解析： F位于元素周期表第二周期第ⅦA族，位于元素周期表p区，A
正确；该晶胞中含有Xe原子个数为8× ＋1＝2，F原子个数为8× ＋2＝
4，则该氟化物的化学式为XeF2，B正确；根据晶胞结构图可知，晶胞中F
不是位于Xe构成的八面体中心，C错误；该晶胞中，每个Xe原子周围距离
最近且相等的F原子共有2个（上、下各1个），D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. （2024·忻州模拟）研究发现，铜钯催化剂可高效实现电催化CO还原制
备乙酸，铜钯晶胞的结构如图所示。已知：NA为阿伏加德罗常数的值，
Cu、Pd的原子半径分别为a pm、b pm。下列叙述正确的是（ ）
A. 该晶胞中Cu、Pd的原子个数之比为8∶1
B. 该晶胞的边长为4a pm
C. 该晶胞中Pd的配位数为8
D. 标准状况下，1.12 L CH3COOH中含有的原子数目
为0.4NA
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析： 根据“均摊法”，晶胞中含8× ＝1个Cu、1个Pd，该晶胞中
Cu、Pd的原子个数之比为1∶1，A错误；Cu与Pd相切，体对角线长度为
（2a＋2b）pm，则该晶胞边长为 pm，B错误；由图可知，距离Pd最
近且相邻的Cu为8个，故该晶胞中Pd的配位数为8，C正确；CH3COOH在标
准状况下不是气体，不能利用气体摩尔体积计算其物质的量，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. Fe、Co、Ni均位于第四周期第Ⅷ族，属于副族元素。某Co-Ni合金的
立方晶胞结构如图所示，已知其晶胞参数为a nm。下列说法错误的是
（ ）
A. 单质Fe中含有金属键
B. 基态Fe原子核外电子排布式为3d64s2
C. 晶体中，Co原子与Ni原子个数比为3∶1
D. Co原子与Ni原子之间的最短距离为 a nm
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析： 单质Fe中含有金属键，A正确；Fe是26号元素，基态Fe原子核外
电子排布式为[Ar]3d64s2，B错误；根据均摊法可知，该晶体中Co原子的个
数为6× ＝3，Ni原子的个数为8× ＝1，Co原子与Ni原子个数比为
3∶1，C正确；由题图知，Co原子与Ni原子之间的最短距离为面对角线长
度的一半，即 a nm，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. （2024·滨州模拟）某Sn和Nb形成的金属化合物的立方晶胞结构如图。
下列说法正确的是（ ）
A. 该晶体属于金属晶体
B. Sn周围距离最近的Sn原子个数为6
C. 该晶胞沿x轴、z轴的投影图完全相同
D. 该晶体在高温时导电能力更强
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析： Sn和Nb为金属元素，形成的金属化合物为金属晶体，A正确；
Sn原子位于晶胞的8个顶角，1个体心，体心Sn原子周围距离最近且相等的
Sn原子个数是8，故Sn周围距离最近的Sn原子个数为8，B错误；晶胞沿y
轴、z轴的投影图完全相同，投影图为 ，与晶胞沿x轴投影图
不同，C错误；高温时，金属的电阻增加，导电能力减弱，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
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5. （2024·昆明模拟）ZnS荧光材料的研究从1868年法国化学家Sidot发现至今已有150多年的历史。其中立方ZnS的晶胞如图所示，其晶胞参数为a nm。下列说法正确的是（ ）
A. 电负性：Zn＞S
B. S元素在元素周期表中位于s区
C. 基态Zn原子的价层电子排布式为4s2
D. 立方ZnS晶体密度为 g·cm－3
√
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解析： 电负性：Zn＜S，A错误；S元素位于p区，B错误；基态Zn原子
的价层电子排布式为3d104s2，C错误；该晶胞中含4个Zn2＋和4个S2－，故晶
体密度为 g·cm－3＝ g·cm－3 ，D正确。
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6. （2024·南昌三校联考）一种氧化锌（摩尔质量为81 g·mol－1）的立方晶
胞结构如图所示（用NA表示阿伏加德罗常数的值），下列说法错误的是
（ ）
A. 晶胞的质量为 g
B. 锌离子间的最短距离为 a pm
C. 基态氧原子的核外电子有5种运动状态
D. Zn是ds区元素，O是p区元素
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解析： 1个晶胞中含有4个Zn2＋和4个O2－，则晶胞的质量为 g，A正
确；锌离子间的最短距离为晶胞面对角线长度的一半，则锌离子间的最短
距离为 a pm，B正确；氧元素原子序数为8，基态氧原子核外8个电子，
共有8种运动状态，C错误；Zn为过渡元素，在元素周期表中位于第四周期
第ⅡB族，属于ds区，O位于p区，D正确。
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7. （2024·湖南师大附中月考）Mg2Si晶体的晶胞示意图如图。每个Mg原
子位于Si原子构成的四面体的中心，已知，Mg2Si的晶胞边长为a cm，阿伏
加德罗常数的值为NA。下列说法不正确的是（ ）
A. 每个晶胞中含有4个Si原子
B. 每个Si原子周围距离最近的镁原子有8个
C. Mg2Si另一种晶胞的表示中，Si原子均位于晶胞内，则
Mg原子处于顶角和体心
D. Mg2Si晶体的密度为 g·cm－3
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解析： 依据均摊法计算，晶胞中Si原子的个数为 ×8＋ ×6＝4，A正
确；Mg原子位于Si原子构成的四面体的中心，1个Si原子周围有8个紧邻的
Mg原子，B正确；根据题中所给晶胞结构可知，不可能存在一种晶胞中Si
原子均位于晶胞内，Mg原子处于顶角和体心，C错误；一个晶胞中含有4
个Si原子和8个Mg原子，即1 mol晶胞中含有4 mol Mg2Si，故Mg2Si晶体的
密度为 g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
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8. （2024·汕头潮阳实验学校期中）镓的某种化合物的晶胞结构如图所示
（晶胞参数为a pm，1 pm＝10－10 cm，NA表示阿伏加德罗常数的值）。下
列说法正确的是（ ）
A. Ga元素位于元素周期表的ds区
B. 晶体结构中N的配位数为6
C. 该物质的化学式为Ga4N4
D. 该晶体的密度为 g·cm－3
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解析： Ga为第31号元素，其基态原子的价层电子排布式为4s24p1，位于
元素周期表的p区，A错误；配位数是指晶体中与某原子距离最近的异种原
子的个数，由晶胞结构可知，每个N原子与4个Ga原子相连，则晶体结构中
N的配位数为4，B错误；由晶胞结构可知，Ga原子位于晶胞的顶角和面心
上，则一个晶胞中含8× ＋6× ＝4个Ga原子，N原子位于晶胞内部，则
一个晶胞中含4个N原子，Ga原子和N原子个数比为1∶1，故该物质的化学
式为GaN，C错误；一个晶胞的质量m＝ g，晶胞参数为a pm，则一个晶胞的体积V＝（a×10－10）3cm3，晶体的密度为ρ＝ ＝ ＝ g·cm－3，D正确。
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9. 石墨烯可转化为富勒烯（C60），科学家把C60和K掺杂在一起制造了一
种富勒烯化合物，其立方晶胞结构如图所示，晶胞边长为a pm。下列说法
不正确的是（ ）
A. C60和石墨烯互为同素异形体
B. 该富勒烯化合物的化学式为K3C60
C. C60周围等距且距离最近的C60的数目为6
D. 该晶体的密度为 g·cm－3
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解析： C60和石墨烯都是由C元素形成的结构不同的单质，互为同素异
形体，A正确；由晶胞结构图可知，C60位于顶角和体心，个数为8× ＋1
＝2，K位于面上，个数为12× ＝6，C60与K个数比为2∶6＝1∶3，化学
式为K3C60，B正确；距离顶角C60最近的C60位于体心，顶角的C60为8个晶
胞所有，故C60周围等距且距离最近的C60的数目为8，C错误；晶胞质量为
g＝ g，晶胞体积为（a×10－10）3cm3，晶体密度ρ
＝ ＝ g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
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二、非选择题（本题包括2小题）
10. （1）（2024·江苏高考14题）铁酸铋晶胞如图所示（图中有4个Fe原子位于晶胞体对角线上，O原子未画出），其中原子数目比N（Fe）∶N
（Bi）＝ 。
2∶1
解析： 由均摊法知，晶胞中，位于面上的Fe有8个，位于晶胞内的Fe
有4个，则N（Fe）＝8× ＋4＝8，位于晶胞面上的Bi有8个，则N（Bi）
＝8× ＝4，故N（Fe）∶N（Bi）＝2∶1。
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（2）（2023·全国甲卷35题）AlF3结构属立方晶系，晶胞如图所示，F－的
配位数为 。若晶胞参数为a pm，晶体密度ρ＝
g·cm－3。（列出计算式，阿伏加德罗常数的值为NA）
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解析： 由AlF3中的原子个数比，可知该晶胞中顶点为Al3＋，棱心为F－，则与F－距离最近的Al3＋有2个，即F－的配位数为2。该晶胞中Al3＋数目
为8× ＝1，F－数目为12× ＝3，即1个晶胞中含1个AlF3，根据晶胞的参
数可知，晶体密度ρ＝ g·cm－3。
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（3）（2024·贵州高考16题）NaFeO2的晶胞结构示意图如甲所示。①每个
晶胞中含有NaFeO2的单元数有 个。
②若“焙烧”温度为700 ℃，n（Na2CO3）∶n（Fe3O4）＝9∶8时，生成
纯相Na1－xFeO2，则x＝ ，其可能的结构示意图为 （填
“乙”或“丙”）。
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乙
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解析： ①由图甲可知，NaFeO2晶胞中Na位于顶点和体内，个数为
8× ＋2＝3，Fe位于棱上和体内，个数为4× ＋2＝3，O位于棱上和体
内，个数为8× ＋4＝6，故每个晶胞中含有NaFeO2的单元数为3。②由题
目信息可知，9Na2CO3＋8Fe3O4 Na1－xFeO2，结合Fe原子守恒可得，
Na1－xFeO2的化学计量数为24，再结合Na原子守恒可得24×（1－x）＝
18，解得x＝0.25；Na0.75FeO2中Na与Fe的个数比为3∶4，图乙结构中Na
原子数目为2× ＋2＝2.25，Fe原子数目为4× ＋2＝3，图丙结构中Na原
子数目为6× ＋1＝1.75，Fe原子数目为4× ＋2＝3，故Na0.75FeO2可能的
结构示意图为乙。
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11. （1）铁氮化合物晶体中铁原子为面心立方最密堆积，氮原子位于体心，其晶胞沿z轴的投影如图所示，Fe1、N间最近距离为a pm，则该晶体
的晶胞参数为 pm。
解析： 设该晶胞的边长为x pm，由晶胞投影图知，Fe1位于晶胞顶
角，由于氮原子位于体心，Fe1、N间最近距离为a pm，则 ＋
＝a2，解得x＝ a，故该晶体的晶胞参数为 pm。
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（2）（2025·贵阳摸底）FeS2晶体的晶胞如图所示。与Fe2＋距离最近且相
等的 的数目为 ，若晶胞边长为a nm，该晶体的密度
为 g·cm－3（用NA代表阿伏加德罗常数的值）。
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解析： Fe2＋位于晶胞的棱心和体心，以体心处Fe2＋为研究对象，与
其距离最近且相等的 的数目为6，位于上下、左右、前后6个面的面
心。该晶胞中Fe2＋位于棱心和体心，个数为12× ＋1＝4， 位于顶角
和面心，个数为8× ＋6× ＝4，1个晶胞的质量为 g，1个晶
胞的体积为（a×10－7 cm）3，则该晶体的密度为 g·cm－3。
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（3）（2025·福州质检）某反应使用的催化剂组成为ZnO/ZrO2固溶体。已
知ZrO2的熔点高达2 700 ℃，立方ZrO2的晶胞如图所示。
①Zr是第五周期第ⅣB族元素，将基态Zr原子的价层电子轨道表示式补充
完整：
答案：
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②ZrO2属于 晶体（填“分子”或“离子”），晶胞中Zr的配位数
是 ，若立方ZrO2的晶胞参数为a pm，该晶体的密度
为 g·cm－3（列计算式，用NA表示阿伏加德罗常数的值，
ZrO2的摩尔质量为M g·mol－1）。
离子
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解析： ①Zr是第五周期第ⅣB族元素，其基态原子的价层电子排布式
为4d25s2，则价层电子轨道表示式为 。②ZrO2的熔点高，
为离子晶体。以下底面面心处Zr为研究对象，距其最近且相等的O有8个
（上、下两个晶胞中各4个），故晶胞中Zr的配位数为8。该晶胞中Zr的个
数为8× ＋6× ＝4，O的个数为8，该晶胞的质量为 g，晶胞的体积为
（a×10－10 cm）3，则该晶体的密度为 g·cm－3。
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演示完毕 感谢观看
