九年级2008-2009学年度第二学期第一次月考数学测试试卷

九年级2008-2009学年度第二学期第一次月考测试试卷
（数学学科）
一、选择题：将答案填在表格内（每小题3分共30分）.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列命题中，不正确的是 （ ）
A、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；
B、等腰直角三角形都是相似三角形；
C、有一个角为600的两个等腰三角形相似；
D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。
2.下列3个图形中是位似图形的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3.如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
4.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果
S△ODC：S△BDC=1：3，那么S△ODC：S△ABC的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5.中，°，CDAB于D，下列等式中成立的有（ ）个
(1) （2） (3) (4)
A.1 B.2 C.3 D. 4
6.如图，□ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点，且∽，若AD=10cm，AB=6cm，则BF＝（ ）
(A) 1.8cm (B) 5cm (C) 6.4cm (D) 8.2cm
7.如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），
则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有 （ ）
A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. D.
8. 如图，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE相似的三角形是 （　 ）.
A．ΔBCE　B．ΔABC　　C．ΔABD　　D．ΔABE
9.一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为 （ ）.
A、 B、20 C、 D、
10.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ).
( http: / / )
二、填空题：（每小题3分共24分）
11.若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 .
12.如图，在中，°，内接正方形DEFG边长，若AE=9，BF=4，则= .
13.化简求值： HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 ＝
14.某人利用树影长测树高。他在某一时刻测得长为1米的竹竿影长为0.9米，在同一时刻，他测得树影子长为2.7米，则树高为 米。
15. 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛 物 线在y轴右侧与x轴交点的坐标
是 .
16. 已知二次函数的图象与x轴有交点,则的取值范围是
17.如图，在△ABC中，DE∥BC,且△ADE的周长与△ABC的周长之比为是3:7，若DE=15cm,则BC= cm, AD:BD= .
A　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　
D E (第17题图)　　　　　　　　　　　　　　（第18题图）
D
B C C B
18.如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=，在AC上
取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE等于 .
三、解答题：
19.已知∠A=∠D,AD、BC交于点O。
（1）试说明△AOB∽△DOC。
（2）若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长。
20.如图，已知，
求证：∠BAD=∠CAE。（8分）
21.如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
22、已知:如图,ΔABC中,AD=DB, ∠1=∠2
.求证:ΔABC∽ΔEAD.
23. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,　
　求证：
24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE。
求证：DE与半圆O相切.
25.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC.
求证：AD·BC=OB·BD
26. 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
A
B
C
D
E
F
C
O
A
B
D
A
B
C
P
A
B
C
E
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
O
图1
图2