1.3 直角三角形全等的判定 课件 (4)（21PPT）

课件21张PPT。直角三角形全等的判定 回
顾
与
思
考1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3、如图，AB BE于B，DE BE于E，⊥ ⊥ 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。BCACAB（1）若 A= D，AB=DE，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）△ △ 全等ASA（2）若 A= D，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。做一做已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷ 连接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.判断 具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′
（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等? （1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′ （ 　）
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（　 ）
（3）AB＝A′B′，∠A＝ ∠ A′（ 　）
（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （　 ）
（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ 　） ASASAS× AASHL 练一练例1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).例2:如图,AC ⊥BC,BD⊥ AD,AC=BD. 试说明：BC=AD解:　∵AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB=AB
AC=BD
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD　(全等三角形的对应边相等）议一议例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.下列判断对吗?并说明理由:1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;5、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.4. 一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等吗.练习1
如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。练习2：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。练习3：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？作业: 1.习题1.3A组
2.学法大视野1.3节拓展延伸：
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D、E
为AC上一点，且BF=AC,DF=DC，
求证：BE⊥AC我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再 见