1.4 角平分线的性质 课件 (4)（23PPT）

课件23张PPT。《角平分线的性质》复习提问1、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义。角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角.
下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
PM 将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究1：已知：如图，在∠AOB的平分线 OC上任取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。试问：PD=PE吗？证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）问题探究ABODEPC角平分线的性质1： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。性质应用所具备的条件：性质的作用： 证明线段相等。性质的书写格式：OP 是 的平分线PD = PE（在角的平分线上的点
到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。1.∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）练习：2.∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）3.∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等在Rt△PDO和Rt△PEO中，
∵ OP = OP，PD = PE，
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO.∵ PD⊥OA， PE⊥OB，
∴ ∠PDO =∠PEO = 90°.如图1-27，过点O，P作射线OC.∴ ∠AOC =∠BOC.∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.图1-27角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
由此得到角平分线的性质定理的逆定理：性质 2的应用书写格式：OP 是 的平分线PD= PE （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）
∵又 BA⊥AD， BC⊥CD，∴ 点B在∠ADC的平分线上.图1-28（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；图1-28证明： 在Rt△BAD和Rt△BCD中，
∵ BA = BC， BD = BD，∴ Rt△BAD≌Rt△BCD.∴ ∠ABD =∠CBD.∴ BD是∠ABC的平分线.（2）求证：BD是∠ABC的平分线.
解 作∠AOB的角平分线，交MN于一点，则这点即为所
求作的点P.（提示：用尺规作图）如图，在直线MN上求作一点P ，使点P到∠AOB两边
的距离相等.P2. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC， DE⊥AB
于点E，DF⊥AC 于点F，BD=CD.
求证：AB=AC.回头看一看，我想说......能说出你这节课的收获和体验，
让大家与你分享吗？学而不思则罔性质 1 角的平分线上的点到角的两边距离相等。性质 2 角的内部到角的两边距离相等的点 在角的平分线上。∵PD = PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ ______________________________________________)∠1= ∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等2..直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有: ( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处课堂作业：
必做 P26 A组 2. 3
选做 P26 4
家庭作业：
练习册
预习下节课内容