2.6.2 菱形的判定 课件 (2)（19PPT）

课件19张PPT。2.6.2菱形的判定1、探究菱形的判定方法
2、掌握菱形的判定方法并运用它们解决问题 学习目标：（1）菱形具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直。
（并且每一条对角线平分一组对角）（4）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。2.菱形有哪些性质？1.菱形的定义：_______________________________有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.想一想 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC∴四边形ABCD是菱形
（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
菱形合作与探究(一)已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）四条边都相等？四条边都相等的四边形是菱形.菱形判定方法2：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形)
数学语言：解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AC⊥BD; ∴AB=AD ∴ □ ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）合作与探究(二) 我们已经知道菱形对角线有互相垂直的性质。那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 菱形判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵在□ABCD中， AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形
（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）数学语言：菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.有四条边相等的四边形是菱形.
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.归纳：判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形
( )
(4)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形
（ ）
╳√ ╳ √ 已知：如图,在四边形ABCD 中，线段AC垂直平分BD，且相交于点O，∠1 =∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.证明:∵ 线段AC垂直平分BD，∴OB=OD.在△AOB和△COD中，有
∠1 =∠2，OB=OD,∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)又∵ ∠1 =∠2,∴AB∥CD∴AB=CD.∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)∴四边形ABCD是平行四边形,又∵ AC⊥BD证明 由于线段AC垂直平分BD，因此AB=AD，BC=CD，OB=OD.
在△AOB和△COD中，有
∠1 =∠2，OB=OC,∠AOB=∠COD，所以△AOB≌△COD.从而AB=CD.因此四边形ABCD是菱形.
(四条边都相等的四边形是菱形)所以BA=BC=DA=DC.1.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形． 练习：自主尝试,巩固新知证明：∵DE ∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE ∥AC
∴∠2= ∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1= ∠2，∴ ∠1= ∠3
∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)练习：自主尝试,巩固新知解 ∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴又∵ AB=5， ，∴ △AOB是直角三角形.∴ ∠AOB = 90°，即AC⊥BD.∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直
的平行四边形是菱形）∴ 四边形ABCD的周长为4AB=4×5=20 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从
①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；
⑤AC⊥BD； ⑥AC=BD;⑦AC平分∠BAD; ⑧AB=BC
这八个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．你选取的三个条件是（至少写三种)
第一种 _____________
第二种______________
第三种______________挑战自我，巩固效果①②⑤③④⑤①②⑧③④⑧①②⑦③④⑦? 今天你学到了什么 ? 菱形识别方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形2、四条边都相等的四边形是菱形BDAC我成长,我快乐,我收获 作业必做题:教材P70-71习题2.6A组,T3,T5;
选做题:P71,T7谢谢指导!挑战自我，巩固效果C