2.6.2 菱形的判定 课件 (5)（27PPT）

课件27张PPT。 菱形的判定菱形 复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。?
?
?对边平行
四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角
想一想 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得： 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。O探究一2.四条边都相等的四边形是菱形证明： ∵ AB=CD，BC=DA∴四边形ABCD为平行四边形又∵AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形已知： 在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证： 四边形ABCD是菱形(两组对边分别相等的四边形为平行四边形)(有一组邻边相等的平行四边形为菱形)新 课菱形的判定的证明∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.例1、在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2
求证：四边形ABCD是菱形∟︵︵2CBAD1O探究二 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形O菱形的判定的证明数学语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;∴ □ ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4
OB=OD=3证明:∵ AB=5∴ ∴AC⊥BD∴ ∠AOB=∵ 四边形ABCD是平行四边形（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形应用新知(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).菱形的判定(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义).(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 使用判定定理是要注意基础图形是
四边形还是平行四边形(4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。归纳邻边相等对角线互相垂直AD=DC AC⊥BD 四边相等AD=DC=CB=BA对角线互相垂直平分AC⊥BD,AO=CO,BO=DOO归 纳 1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。四边形AEDF是菱形
理由：∵DE ∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE ∥AC
∴∠2= ∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1= ∠2
∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形做一做2.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,∴ △AOF≌△COE∴ AF=CE∴平行四边形四边形AFCE是菱形又AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱菱3.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法：小结：请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考: 已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形O12挑战例：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF. 二．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 （3)? PO与CD有怎样的关系？
四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分矩形与菱形有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等
如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？