课时跟踪检测（七） 向心力与向心加速度
A组—重基础·体现综合
1．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．所受合力全部用来提供向心力
B．是匀变速曲线运动
C．速度的大小和方向都改变
D．向心加速度不变
解析：选A 物体做匀速圆周运动，合外力全部用来提供向心力，A正确；物体所受合外力始终与速度垂直，速度大小始终不变，合外力方向始终指向圆心，一直改变，物体不是做匀变速曲线运动，B、C错误；向心加速度大小不变，方向一直改变，D错误。
2．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．在A位置时，该同学处于失重状态
B．在B位置时，该同学受到的合力为零
C．在A位置时，该同学对秋千板的压力大于秋千板对该同学的支持力，处于超重状态
D．由A到B过程中，该同学的向心力逐渐减小
解析：选D 在A位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故A项错误；在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向分力，不为零，故B项错误；根据牛顿第三定律知，在A位置时，该同学对秋千板的压力等于秋千板对该同学的支持力，故C项错误；由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由Fn＝m分析知，向心力逐渐减小，故D项正确。
3.如图所示，电风扇叶片正在匀速转动，以下关于叶片上的A、B两点的线速度、角速度、向心加速度和周期的关系正确的是( )
A．vA＝vB B．ωA＝ωB
C．aA
解析：选B 由题意知，A、B两点在同一片扇叶上，故相同的时间转过的角度相同，所以角速度相等；又因为v＝rω，A、B两点的半径不同，所以线速度不等，故A错误，B正确；根据a＝rω2知，角速度相等时，半径越大，向心加速度越大，所以aA＞aB，故C错误；因为T＝，所以A、B两点的周期相等，故D错误。
4．(2024·黑龙江吉林辽宁高考)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的( )
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
解析：选D 根据题图可知，Q点到轴的距离大于P点到轴的距离，则Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径，A错误；P、Q两点同轴转动，角速度大小相等，根据v＝ωr和a＝ω2r分析可知，Q点的线速度和向心加速度均大于P点的，B、C错误，D正确。
5．如图所示是学生常用的剪刀，A、B是剪刀上的两点，B离O点更近，则在正常使用过程中( )
A．A、B两点的角速度相同
B．A、B两点的线速度大小相同
C．A、B两点的向心加速度大小相同
D．A、B两点的向心加速度方向相同
解析：选A A、B两点同轴转动，A、B两点的角速度相同，故选项A正确；根据v＝rω得A、B两点的线速度大小不等，故选项B错误；根据a＝ω2r得A、B两点的向心加速度大小不相同，故选项C错误；向心加速度方向指向圆心，故选项D错误。
6.如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上。当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时( )
A．AC先断 B．BC先断
C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断
解析：选A 设绳子与水平方向的夹角为θ，绳子拉力的分力来提供向心力，根据牛顿第二定律得出：Tcos θ＝mω2r，其中r为做圆周运动的轨道半径，r＝Lcos θ(L为绳子长度)，推导出拉力T＝＝mω2L，可以看出拉力与绳子与水平方向的夹角无关，两小球是同轴转动，角速度相等，质量也相等，拉力只与绳子的长度有关，由图可知绳子AC的长度大于BC绳子的长度，当角速度增大时，AC绳先达到最大拉力，所以AC绳子先断，A项正确；B、C、D项错误。
7.某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2。
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________，向心力表达式F向＝m＝________________________________________________________________________；
(2)钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝________。
解析：(1)钢球的直径为d，钢球通过光电门时间为t，故钢球经过光电门的线速度v＝。mg＝F1，圆周运动半径R＝L＋，所以F向＝m＝。
(2)根据受力分析，F1＝mg，当钢球到达光电门时，钢球所受的合力等于F＝F2－mg＝F2－F1。
答案：(1) (2)F2－F1
B组—重应用·体现创新
8．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分(如图)，行驶时( )
A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
解析：选C 大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等，A错误；后轮与小齿轮的角速度相等，B错误；根据a＝知C正确；根据a＝ω2r知后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们的半径之比，D错误。
9.在光滑水平桌面中央固定一底面边长为0.3 m且光滑的小正三棱柱，俯视图如图所示。长度为L＝1 m的细线一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m＝0.5 kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一v0＝2 m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)。已知细线所能承受的最大张力为7 N，则下列说法不正确的是( )
A．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变
B．细线断裂之前，小球的速度逐渐减小
C．细线断裂时，小球运动的总时间为0.7π s
D．细线断裂时，小球运动的位移大小为0.9 m
解析：选B 在细线逐渐缠绕棱柱的过程中，细线的拉力与小球速度方向始终垂直，没有其他外力对小球做功，小球速度的大小保持不变，A正确，B错误；小球由初始位置运动到ab延长线上的过程中，运动时间为＝s；从ab延长线上运动到bc延长线上的过程中，细线中张力为m＝ N，运动时间为＝ s；从bc延长线上运动到ca延长线上的过程中，细线中张力为m＝5 N，运动时间为＝ s；再从ca延长线上顺时针转动时，细线中张力为m＝20 N。由此可知，小球运动一周回到ca延长线上时，细线断裂。细线断裂时，小球运动的总时间为 s＋ s＋ s＝ s＝0.7π s，C正确；细线断裂时，小球运动了一周，其位移大小为0.9 m，D正确。
10.[多选]两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B球细线跟竖直方向的夹角为60°，下列说法正确的是( )
A．小球A和B的角速度大小之比为1∶1
B．小球A和B的线速度大小之比为1∶3
C．小球A和B的向心力大小之比为1∶1
D．小球A和B所受细线拉力大小之比为1∶
解析：选ABD 根据mgtan θ＝m·htan θ·ω2＝m得，角速度ω＝ ，线速度v＝tan θ，可知角速度之比为1∶1，线速度大小之比为1∶3，故A、B正确；小球A做圆周运动的向心力FA＝mgtan 30°＝mg，小球B做圆周运动的向心力FB＝mgtan 60°＝mg，可知，小球A、B的向心力之比为1∶3，故C错误；两球在水平面内做圆周运动，在竖直方向上的合力为零，由TAcos 30°＝mg，TBcos 60°＝mg，则＝＝，故D正确。
11．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和
座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：
(1)绳子拉力的大小；
(2)转盘角速度的大小。
解析：(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos 37°－mg＝0，
解得F＝＝750 N。
(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mω2R，R＝d＋lsin 37°，
联立解得ω＝ ＝ rad/s。
答案：(1)750 N (2) rad/s
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第二节 向心力与向心加速度
核心素养点击
物理观念 (1)理解向心力和向心加速度的概念
(2)掌握向心力和向心加速度的计算方法
(3)准确认识向心力并能找出向心力
科学思维 能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力；通过实例认识向心力的作用及来源
科学探究 在“探究影响向心力大小的因素”实验过程中，熟悉控制变量法的应用，提高科学探究的能力
科学态度与责任 有主动将所学知识应用到日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响
一、感受向心力
1．填一填
(1)向心力。
物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的 ，这个指向
的合外力称为向心力。
(2)作用效果。
向心力只改变物体线速度的 ，不改变线速度的 ，因此向心力不做功。
(3)来源。
向心力是根据力的 来命名的。它可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是某几个力的合力，或是某个力的分力。
圆心
圆心
方向
大小
作用效果
2．判一判
(1)做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力。 ( )
(2)向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力。 ( )
(3)向心力可以由某种性质的力来充当，是效果力。 ( )
3．选一选
关于向心力的说法中正确的是 ( )
A．物体由于做圆周运动而产生向心力
B．向心力不改变做圆周运动的物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
×
×
√
解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故A项错误；向心力只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，故B项正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C项错误；只有匀速圆周运动中合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，故D项错误。
答案：B
二、探究影响向心力大小的因素
1．填一填
(1)实验目的：探究做圆周运动的物体所需要的 与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。
(2)实验器材：向心力演示器(如图)，小球等。
向心力F
(3)探究过程。
①保持m、r相同，改变角速度ω，则ω越大，向心力F就 。
②保持m、ω相同，改变半径r，则r越大，向心力F就 。
③保持ω、r相同，改变质量m，则m越大，向心力F就 。
(4)结论。
物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成 ，与半径成正比，与角速度的二次方成 。
(5)公式。
越大
越大
越大
正比
正比
mω2r
2．选一选
用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。某次实验如图所示，请回答相关问题：
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中研究方法是__________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．演绎法
(2)图中是在研究向心力的大小F与________的关系。
A．质量m B．角速度ω C．半径r
(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为__________。
A．1∶9 B．3∶1
C．1∶3 D．1∶1
解析：(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。故选C。
(2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系。故选B。
(3)根据F＝mrω2，两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω，知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3∶1。故选B。
答案：(1)C (2)B (3)B
三、向心加速度
1．填一填
(1)定义。
由向心力产生的指向 的加速度称为向心加速度。
(2)物理意义。
描述线速度 改变的快慢。
(3)大小。
圆心
方向
ω2r
2．判一判
(1)匀速圆周运动是加速度不变的运动。 ( )
(2)向心加速度描述线速度大小变化的快慢。 ( )
(3)匀速圆周运动的物体所受合外力一定指向圆心。 ( )
3．想一想
(1)在匀速圆周运动中，物体的加速度等于向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？
提示：在匀速圆周运动中，物体的加速度等于向心加速度，加速度一定指向圆心。
(2)在变速圆周运动中，物体的加速度等于向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？
提示：在变速圆周运动中，物体的加速度不一定等于向心加速度，加速度不一定指向圆心，向心加速度指向圆心。
×
×
√
探究(一) 向心力来源的分析
[问题驱动]
如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速
圆周运动。
(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？
提示：小球受到重力、支持力和绳的拉力，绳的拉力提供了向心力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心。
(2)若小球的线速度为v，运动半径为r，合力的大小是多少？
[重难释解]
物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。几种常见的实例如下：
实例 向心力 示意图
用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 若线的拉力为零，球的重力提供向心力，F＝G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F＝T
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F＝f
小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F＝F合
续表
如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转
动，下列关于小球受力的说法中正确的是 ( )
A．小球受到摩擦力、重力和弹力
B．小球受到重力和弹力
C．小球受到重力、弹力、向心力
D．小球受到重力、弹力、下滑力
解析：小球套在光滑轻杆上，没有受到摩擦力的作用，小球做圆周运动，受到重力和弹力作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故B正确。
答案：B
圆周运动向心力分析的三点注意
(1)向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分力。
(2)物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向。
(3)物体做变速圆周运动时，合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力改变速度的大小。
[素养训练]
1．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 ( )
A．物体必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力的大小可能变化
D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变
解析：物体做匀速圆周运动时，由合外力提供向心力，向心力的方向始终指向圆心，时刻改变，大小不变，故A、B、C错误，D正确。
答案：D
2．如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴
转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，
则关于木块A的受力，下列说法中正确的是 ( )
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
解析：由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。C正确。
答案：C
探究(二) 探究向心力大小的表达式
[重难释解]
1．实验仪器
2．实验原理及探究方法
(1)实验原理。
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。
(2)探究方法——控制变量法。
控制变量 探究内容
m、r相同，改变ω 探究向心力F与角速度ω的关系
m、ω相同，改变r 探究向心力F与半径r的关系
ω、r相同，改变m 探究向心力F与质量m的关系
3.实验步骤
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。
(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与轨道半径的关系。
(3)换成质量不同的小球，分别使两小球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。
(4)重复几次以上实验。
4．数据处理
(1)m、r一定。
(2)m、ω一定。
序号 1 2 3 4 5 6
F向
ω
ω2
序号 1 2 3 4 5 6
F向
r
(3)r、ω一定。
(4)分别作出F向ω2、F向r、F向m的图像。
5．实验结论
(1)在质量和轨道半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与轨道半径成正比。
(3)在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
序号 1 2 3 4 5 6
F向
m
用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)图示情景正在探究的是________。
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(2)通过本实验可以得到的结果是________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
解析：(1)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力的大小与质量之间的关系，所以D选项是正确的。
(2)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C选项是正确的。
答案：(1)D (2)C
[素养训练]
1．如图所示，图甲为“用向心力演示器探究向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。
(1)两槽转动的角速度ωA__________ωB。(选填“>”“＝”或“<”)。
(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为________；受到的向心力之比为________。
解析： (1)因两轮a、b转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同，运动轨道半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，受到的向心力之比为2∶1。
答案：(1)＝ (2)2∶1 2∶1
2．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图甲所示。图乙是演示器部分原理示意图：皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，轮④的半径是轮⑥的2倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。图甲中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球1和球2，质量为m的球3。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的________。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想实验法 D．转化法
(2)实验时将球1、球2分别放在挡板A、C位置，将皮带与轮②和轮⑤连接，转动手柄观察左右两个标尺，此过程是验证向心力的大小与________的关系。
(3)实验时将皮带与轮③和轮⑥相连，将球2、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄，则标尺1和标尺2显示的向心力之比为________。
答案：(1)B (2)角速度 (3)1∶4
探究(三) 向心加速度的理解及应用
[问题驱动]
如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向。
提示：地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。
(2)地球和小球加速度的作用是什么？
提示：由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
提示：由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
[重难释解]
1．对向心加速度的理解
(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢。
(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算。要注意的是，变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某一时刻的向心加速度，此时必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算。
(3)向心加速度公式中的物理量v和r，严格地说，v是相对于圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径。
“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为 ( )
A．10 m/s2 B．100 m/s2
C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
解析：纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100π rad/s，由向心加速度a＝ω2r≈
1 000 m/s2，C正确。
答案：C
如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则 ( )
A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B．B、C两点的角速度之比为1∶2
C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。
[素养训练]
1. 如图所示，a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是 ( )
A．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更小
B．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更大
C．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更小
D．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更大
解析：因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时，需要的向心加速度为an＝ω2r，可以看出半径越大，所需向心加速度越大，更容易发生移动，因为b的半径大于a的半径，故b更容易移动，D正确。
答案：D
2. [多选]如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点) ( )
A．线速度大小之比为5∶4
B．周期之比为5∶4
C．向心加速度大小之比为4∶5
D．受到的合力大小之比为15∶14
一、培养创新意识和创新思维
1．[多选]如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO＞rQO，则在摆动过程中 ( )
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P点的角速度等于Q点的角速度
C．P点的向心加速度小于Q点的向心加速度
D．P、Q两点的线速度方向相反
解析：根据同轴转动角速度相等知P、Q两点的角速度大小相同，故B正确；根据v＝ωr知P点半径大，线速度较大，故A错误；根据a＝ω2r知P点半径大，向心加速度较大，故C错误；P、Q两点的线速度均与杆垂直，方向相反，选项D正确。
答案：BD
2．某创新小组在“验证向心力的表达式”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，其顶端为力的传感器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0。横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。
(1)下列做法能更有效提高实验精度的是________；
A．小物块的材质密度应适当大些
B．挡光条的宽度应适当小些
C．转动横杆的滑槽应当尽可能光滑
D．应调节挡光条与小物块的左端刻度相互对称
(2)若已知小物块质量为m，挡光条宽度为D，其所在的刻度值为L，光电门记录时间为Δt，力传感器显示的示数为F。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为F＝________；
(3)该小组验证(2)中的表达式时，经多次实验，发现示数F的测量值总是略小于其理论值，经分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题。则造成这一结果可能的原因是______________________________________________________________
___________________________________________________(至少写出一个原因)。
(3)经多次实验，发现示数F的测量值总是略小于其理论值，经分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题。则造成这一结果可能的原因是滑槽和滑轮存在摩擦力；把小物块看成质点，小物块到支点距离偏小。
二、注重学以致用和思维建模
1．如图所示，静止在圆盘上的小物块随圆盘在水平面内一起做匀速转动。则物块所受摩擦力( )
A．大小与转速无关
B．大小与其距转轴的距离无关
C．大小等于物块所需的向心力
D．方向沿圆盘半径向外
解析：物块所受的摩擦力提供小物块做圆周运动的向心力，方向指向圆心，根据向心力公式F＝mω2r＝m(2πn)2r，其中n是转速，r是距转轴的距离；可知摩擦力的大小与转速的平方成正比，与距转轴的距离成正比。故选C。
答案：C
2．(2024·深圳高一检测)如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。 某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，当脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是( )
A．P做匀速直线运动 B．Q做匀速圆周运动
C．P的线速度大小比Q的大 D．P的向心加速度大小比Q的大
解析：过O点作PQ的平行线，使O1O、O2O的长度等于P、Q两点到脚踏板转轴的距离，脚踏板转轴绕O点做匀速圆周运动，由几何知识可知P、Q两点到O1、O2两点的距离不变，P、Q两点绕O1、O2点做匀速圆周运动，且运动半径相等，故A错误，B正确。根据题意可知P、Q两点做圆周运动的角速度大小相等，由v＝ωr得，P、Q两点的线速度大小相等，C错误；由an＝ω2r得，P、Q两点的向心加速度大小相等，D错误。
答案：B 