(共42张PPT)
第三节 万有引力定律的应用
核心素养点击
物理观念 (1)理解“称量地球质量”的基本思路
(2)理解计算太阳质量的基本思路
科学思维 (1)理解万有引力定律在天文学上的重要应用——预测未知天体、预言哈雷彗星的回归
(2)能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解
科学态度与责任 认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，有探索太空、了解太空的兴趣
一、预测地球形状 预测未知天体
1．填一填
(1)牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的 。
(2)地面附近物体受地球引力的大小为 ，引力可以分解为 和物体随地球自转所需的 。物体从两极移向赤道时重力 。
椭球体
重力
向心力
变小
(3)海王星的发现。
英国剑桥大学的学生 和法国青年天文学家 ，根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，柏林天文台的望远镜在他们计算出来的轨道位置附近发现了这颗行星——海王星。
(4)预言哈雷彗星回归。
英国天文学家 ，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了彗星的回归时间。
(5)意义： 的发现和 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。
亚当斯
勒威耶
哈雷
海王星
哈雷彗星
2．判一判
(1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。 ( )
(2)天体的运动是无法预测的。 ( )
(3)哈雷彗星的回归有一定的周期。 ( )
√
×
√
3．选一选
科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”，由以上信息我们可以推知 ( )
A．这颗行星的质量等于地球的质量
B．这颗行星的密度等于地球的密度
C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等
D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等
解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球始终在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，C选项正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相等。
答案：C
万有引力
中心天体
中心天体
2．判一判
(1)利用地球绕太阳做匀速圆周运动的信息，可求出地球的质量。 ( )
(2)行星做匀速圆周运动的轨道半径越大，太阳的质量就越大。 ( )
(3)通过观测卫星绕地球的运转的周期和轨道半径可以计算出地球的质量。 ( )
3．想一想
若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的
质量吗？能否求出月球的质量呢？
×
×
√
探究(一) 天体质量和密度的计算
[问题驱动]
如图甲所示是站在地球上的某个人；如图乙所示为太阳、地球、月球的运行关系图，即地球围绕太阳公转，月球围绕地球公转。思考以下问题：
(1)如果知道该人的重力，能求出地球的质量吗？如果不能，还需要知道哪些物理量？
(2)能求得地球的密度吗？怎样求？
(3)如果利用地球围绕太阳公转，能计算哪个天体的质量，需要估测哪些量？
(4)如果利用月球围绕地球公转，能计算哪个天体的质量，需要估测哪些量？
(2)环绕法。
借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：
半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力测量为G，求该天体的质量和密度。
[迁移·发散]
1．在上述典例中，假设在该天体上发射一颗贴近该天体的表面做匀速圆周运动的卫星，它的周期为T0 。求该天体的质量和密度。
2．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的密度。
[素养训练]
1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( )
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．地球的密度
2．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为 ( )
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
探究(二) 天体运动的分析与计算
[问题驱动]
如图所示为太阳系的其中六个行星围绕太阳运动的示意图。
请思考：
(1)地球、火星等行星绕太阳的运动遵守什么规律？
提示：地球、火星等行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力。
(2)如何比较地球、火星等行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小关系？
3．天体的运动参量与轨道半径r的关系分析
如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是( )
答案：B
天体运动参量的比较问题的两点提醒
(1)相比较的不同天体必须是绕同一中心天体做匀速圆周运动。
(2)对于同一个运动天体，只要轨道半径r改变，天体运动的加速度a、线速度v、角速度ω和周期T都随之改变——“牵一发(r)而动全身(a、v、ω、T)”。
[素养训练]
1．中国空间站运行轨道近似为圆形。为补充物资，货运飞船需定期与空间站交会对接，对接后形成的组合体仍在原轨道运行。与对接前的空间站相比，组合体运行( )
A．周期变大 B．线速度变大
C．向心加速度变大 D．所需的向心力变大
答案：D
2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值
一、培养创新意识和创新思维
下表给出了五颗卫星绕木星运行的数据，这些卫星的运动可近似视为圆周运动。
卫星 轨道半径r/km 周期T/d 卫星质量m/kg
木卫五 1.814×105 0.498 2.08×1018
木卫一 4.217×105 1.77 8.93×1022
木卫二 6.710×105 3.55 4.80×1022
木卫三 1.070×106 7.15 1.48×1023
木卫四 1.883×106 16.7 1.08×1023
(1)请根据表中数据定性描述：卫星运行周期与轨道半径之间的关系，卫星运行周期与卫星质量之间的关系。
(2)请用物理规律来证明你的上述分析。
二、注重学以致用和思维建模
1．(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
A．0.001倍 B．0.1倍
C．10倍 D．1 000倍
答案：B 课时跟踪检测（十三） 万有引力定律的应用
组—重基础·体现综合
1．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，若已知月球半径约为1.72×103 km，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为( )
A．1016 kg B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kg
解析：选C 根据G＝mg可得M＝，则M月＝＝ kg＝7.2×1022 kg，选项C正确。
2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
解析：选A 由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，A对。地球上各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错。
3．设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
解析：选C 根据G＝ma，可得a＝，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不一定相等，则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不一定相等。故选C。
4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )
A. B．1
C．5 D．10
解析：选B 由G＝mr得M∝，已知＝，＝，则＝3×2≈1，B项正确。
5．(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 根据万有引力公式＝mr，整理得M＝，因为“鹊桥二号”中继星环绕月球运行的周期与地球同步卫星环绕地球运行的周期相等，故＝，故选D。
6．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度
解析：选A 取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A。
7．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是( )
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
解析：选B 因v＝，所以r＝，C正确；结合万有引力定律公式G＝m，可解得恒星的质量M＝，A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B错误；行星的加速度a＝＝v2·＝，D正确。
8．(多选)三颗火星卫星A、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBA．运行线速度关系为vA>vB＝vC
B．运行周期关系为TAC．向心力大小关系为FA＝FBD．半径与周期关系为＝＝
解析：选ABD 由G＝m得v＝ ，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由G＝mr得T＝2π ，所以TAaB＝aC，又mA＝mBFB，FB9．有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：
(1)该星球半径与地球半径之比；
(2)该星球质量与地球质量之比。
解析：(1)由＝mg得M＝，所以ρ＝＝＝，R＝，＝·＝＝。
(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍。根据M＝得＝·＝。
答案：(1)4∶1 (2)64∶1
组—重应用·体现创新
10．“嫦娥五号”探测器是中国首个实施无人月面取样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成，由“长征五号”运载火箭在中国文昌航天发射场发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )
月球半径 R0
月球表面处的重力加速度 g0
地球和月球的半径之比 ＝4
地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6
A. B. C．4 D．6
解析：选B 忽略地球自转的影响，在地球表面，物体的重力等于物体所受的万有引力，故mg＝G，
解得M＝，
故地球的密度ρ＝＝＝，
同理，月球的密度ρ0＝，
故地球和月球的密度之比＝＝6×＝。
11.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
解析：选B 由万有引力提供向心力有＝mR，整理得＝，可知只与中心天体的质量有关，则＝，已知T地＝1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞≈4×106M，B正确。
12．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度。
解析：(1)小球在星球表面做平抛运动，
有L＝vt，h＝gt2，解得g＝。
(2)在星球表面满足G＝mg，
又M＝ρ·πR3，解得ρ＝。
答案：(1) (2)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
