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第三章 万有引力定律
第一节 认识天体运动
核心素养点击
物理观念 (1)了解人类对行星运动规律的认识历程，知道地心说和日心说
(2)知道开普勒定律，掌握行星运行的轨道特点和运动规律
科学思维 理解并能应用开普勒定律解答有关问题
科学态度与责任 (1)认识到科学研究一般从最基本的观念开始。 凭借对现象的观测、模型的建构以及模型与事实之间的偏差，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，获得物理规律
(2)知道科学包含大胆的想象和创新，尊重客观事实、坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任
一、从地心说到日心说
1．填一填
学说 内容 局限性
地心说 (1) 是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕 运动
(2)代表人物：_______ 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的 运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符
日心说 (1) 是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕 运动
(2)代表人物：______
地球
托勒密
地球
太阳
哥白尼
太阳
匀速圆周
2.判一判
(1)地心说认为地球是宇宙的中心。 ( )
(2)日心说认为太阳是静止不动的。 ( )
(3)地心说是错误的，而日心说是正确的。 ( )
(4)太阳每天东升西落，说明太阳围着地球转。 ( )
√
√
×
×
3．选一选
日心说能被人们所接受的原因是 ( )
A．以地球为中心来研究天体的运动，符合人们的日常观感
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运转的
D．太阳总是从东面升起从西面落下
解析：日心说被人们所接受的原因是，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了，选项B正确。
答案：B
二、开普勒定律
1．填一填
(1)开普勒定律。
定律 内容 图示
开普勒
第一定律 所有行星围绕太阳运行的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个
上
开普勒
第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳
的 在相等时间内扫过相等的_____
椭圆
焦点
连线
面积
开普勒
第三定律 所有行星的轨道半长轴的 与它
之比都相等
表达式：_____＝k
注意：比值k是一个对太阳系所有行星都
的常量
三次方
公转周期的二次方
相同
续表
(2)行星运动的近似处理。
定律 近似处理：把椭圆轨道近似为圆轨道
开普勒第一定律 行星绕太阳运动的轨道近似为圆，太阳处在______
开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的 (或 )大小不变，即行星做______________
开普勒第三定律 所有行星 的三次方跟它的 的二次方的比值都相等，即 ＝k
圆心
角速度
线速度
匀速圆周运动
轨道半径r
公转周期T
2.判一判
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。 ( )
(2)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。 ( )
(3)行星运动的轨道半长轴越长，行星的周期越长。 ( )
3．想一想
如图，根据开普勒第二定律分析行星在A、B两点的运行
速度哪一点较大？
提示：A点。
√
×
×
探究(一) 开普勒定律的理解
[问题驱动]
如图为太阳系的八大行星绕太阳的运动的示意简图，请探究以下问题：
(1)行星的轨道是什么样的？
提示：是椭圆。
(2)太阳的位置有什么特点？
提示：在所有行星运动椭圆轨道的一个共同焦点上。
(3)行星在轨道上不同位置的速度大小有什么特点？
提示：距离太阳越近，速率越大，反之越小。
(4)不同的行星绕太阳运行的周期是否相同？
提示：不同。
[重难释解]
1．对开普勒第一定律的理解——确定行星运动的轨道
(1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆，
不同行星的轨道是不同的。
(2)太阳不在椭圆的中心，而是在其中的一个焦点上，太阳的位置是所有行星轨道的一个共同焦点。
(3)行星与太阳间的距离是不断变化的。
2．对开普勒第二定律的理解——确定行星运动的快慢
(1)行星离太阳越近时速度越大，在近日点速度最大；行星靠近太阳时速度大。
(2)行星离太阳越远时速度越小，在远日点速度最小；行星远离太阳时速度减小。
(3)“行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等”是对同一颗行星来说的，不同的行星之间则无法比较。
3．对开普勒第三定律的理解——确定行星运动的周期
(1)公式： ＝k，k是一个对所有行星都相同的物理量，
由中心天体太阳决定，与行星无关。
(2)椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，
则公转周期越短。
[特别提醒]
(1)开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他星系天体的
运动。
(2)对于不同的星系，由于中心天体不同，公式 ＝k中的k值不同。
[多选]关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有 ( )
A．所有人造地球卫星都在同一椭圆轨道上绕地球运动
B．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．对于卫星绕地球运动的 值与月球绕地球运动的 值相同
解析：人造地球卫星在不同的椭圆轨道上绕地球运动，A项错误；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；卫星绕地球运动与月球绕地球运动的中心天体都是地球，卫星绕地球运动的 值与月球绕地球运动的 值相同，D正确。
答案：CD
(1)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。
(2)要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。
[素养训练]
1．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行。下列说法正确的是( )
A．地球位于月球运行轨道的中心
B．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C．地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比
D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积
解析：根据开普勒第一定律知，地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，B正确；根据开普勒第三定律知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，C错误；根据开普勒第二定律知，对任意一个行星而言，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，D错误。
答案：B
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案：C
3．理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而
且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。对于开普勒第三定律的公式
＝k，下列说法正确的是 ( )
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．公式中的T为天体的自转周期
C．公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据开普勒第三定律公式可求出地球与太阳之间的距离
解析：开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，故A项错误；公式中的T是行星(或卫星)的公转周期，B项错误；公式中的k与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关，故C项正确；月球绕地球运动，地球绕太阳运动，不是同一个中心天体，公式中的k与中心天体有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D项错误。
答案：C
行星 天体质量
m/kg 周期T/a 到太阳的平
均距离d/
(×106 km) /(×1024
km3·a－2) 椭圆轨道的偏心率e 偏心率e＝0.3时的椭圆
水星 3.20×1023 0.2 57.9 3.34 0.206
金星 4.88×1024 0.6 108.2 3.35 0.007
地球 5.98×1024 1.0 149.6 3.35 0.017
火星 6.42×1023 1.9 227.9 3.35 0.093
木星 1.90×1027 11.9 778.3 3.35 0.048
土星 5.68×1026 29.5 1 427 3.34 0.056
天王星 8.68×1025 84.0 2 869 3.35 0.047
海王星 1.03×1026 164.8 4 486 3.34 0.009
探究(二) 开普勒定律的应用
[问题驱动]
八大行星绕太阳运动的有关数据。
[注] a是年的单位符号。偏心率e是椭圆扁平程度的量度，等于椭圆两焦点间的距离与长轴长度的比值。圆是椭圆的特例，偏心率为0。
请思考：
(1)行星离太阳越远，行星运行的周期越大还是越小？与行星的质量大小有关系吗？
提示：行星离太阳越远，行星运行的周期越大，与行星的质量大小无关。
(2)各行星 的大小有何关系？
提示：由表中数据可以看出，各行星 的大小是相等的。
(3)各行星椭圆轨道的偏心率e最大为0.206，说明什么问题？
提示：各行星椭圆轨道的偏心率e最大为0.206，说明可以把各行星的运动近似看作匀速圆周运动来处理。
[重难释解]
(1)天体的运动可近似看成匀速圆周运动：天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
(2)如果将天体运动视为圆周运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即 ＝k。据此可知，绕同一天体运动的多个天体，轨道半径r越大的天体，其周期越长。
(3)天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。
(4)公式 ＝k，对于同一中心天体的不同行星k的数值相同，对于不同的中心天体的行星k的数值不同。
飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
开普勒第三定律的应用
应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律列式求解。
[素养训练]
1．如图是行星绕太阳运行的示意图，下列说法正确的是 ( )
A．速率最大点是B点
B．速率最小点是C点
C．行星从A点运动到B点做减速运动
D．行星从A点运动到B点做加速运动
解析：由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A点为近日点，速率最大，B点为远日点，速率最小，故选项A、B错误；行星由A点到B点的过程中，离太阳的距离越来越远，所以行星的速率越来越小，故选项C正确，D错误。
答案：C
2．木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为 ( )
A．2天文单位 B．4天文单位
C．5.2天文单位 D．12天文单位
答案：C
3．太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径。
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径
(×106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径(×1011 m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近于 ( )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
答案：C
一、培养创新意识和创新思维
(1)火星公转周期；
(2)探测器从P点运动到Q点所用的时间。(结果以年为单位，保留两位有效数字)
答案：(1)1.8年 (2)0.69年
二、注重学以致用和思维建模
1．二十四节气中的“春分”与“秋分”时，太阳均直射赤道，“春分”为太阳直射点从南回归线回到赤道，“秋分”则为太阳直射点从北回归线回到赤道。某年3月20日为“春分”，9月22日为“秋分”，可以推算从“春分”到“秋分”为186天，而从“秋分”到“春分”则为180天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，如图所示，关于上述自然现象，下列说法正确的是 ( )
A．从“春分”到“秋分”，地球离太阳远
B．从“秋分”到“春分”，地球离太阳远
C．夏天地球离太阳近
D．冬天地球离太阳远
解析：两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，由v＝ 可知时间长，说明速率小，依据开普勒第二定律，速度小就说明离太阳远，故A正确，B错误；我国是北半球，我国的冬季时候地球离太阳近，而夏季时候离太阳远，故C、D错误。
答案：A
答案：C
3．曾经有人用木星的直径作为量度单位，测量了木星卫星的轨
道半径。如图所示，他发现木卫一的周期是1.8天，距离木星
中心4.2个木星单位，而木卫四的周期是16.7天。
请预测木卫四距离木星中心的距离。
答案：18.5个木星单位课时跟踪检测（十一） 认识天体运动
A组—重基础·体现综合
1．[多选]16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析：选ABC 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的，故选项A、B、C的论点存在缺陷。
2．下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析：选D 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴r满足＝k(常量)，对于同一中心天体，k不变，故A、B、C错误，D正确。
3．关于开普勒第三定律公式＝k，下列说法正确的是( )
A．公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C．式中的k值，对所有行星和卫星都相等
D．式中的T代表行星自转的周期
解析：选B 开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A错误，B正确；公式＝k中的k值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，T代表行星(或卫星)公转的周期，C、D错误。
4．一恒星系统中，行星a绕恒星做椭圆运动的公转周期是0.6年，行星b绕恒星做椭圆运动的公转周期是1.9年，根据所学知识比较两行星到恒星的最大距离的关系( )
A．行星a到恒星的最大距离较大
B．行星b到恒星的最大距离较大
C．行星a和行星b到恒星的最大距离一样
D．条件不足，无法比较
解析：选B 要比较两行星到恒星的最大距离，即比较其椭圆轨道的半长轴的大小，根据开普勒第三定律＝，可知ra＜rb，一定存在b到恒星的最大距离较大，故选B。
5．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常量，设＝k，则常量k的大小( )
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关
解析：选A ＝k，比值k是一个与行星无关的常量，只由恒星自身决定，A正确。
6．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
解析：选D 由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确。
7．“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球运动的椭圆轨道，地球位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“墨子号”卫星经过相等时间间隔的位置。则下列说法正确的是( )
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
解析：选C 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于在B点的速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知＝C，故选项C正确，D错误。
8．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析：选C 如图所示，A、B分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va。
9．天文学家观察哈雷彗星的周期约为76年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。
解析：哈雷彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可。
由开普勒第三定律知＝k，r＝ ＝
m≈2.68×1012 m。
哈雷彗星离太阳最远的距离为2r－8.9×1010 m＝(2×2.68×1012－8.9×1010)m＝5.271×1012 m。
答案：5.271×1012 m
组—重应用·体现创新
10.如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星绕太阳运动过程中，速率不变
B．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
解析：选B 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A、D错误；由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故B正确；行星由远日点向近日点运动时，其速率将增大，故C错误。
11．如图所示。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期/年 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
解析：选B 由表中数据知T地＝1年，T火＝1.88年，由＝得，r火＝ ≈2.3亿千米，故B正确。
12．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴估算。它下次飞近地球是哪一年？
解析：由＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：＝，
因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝ ×T1＝76.4年，
所以它下次飞近地球在2062年左右。
答案：2062年左右
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