课时跟踪检测（十四） 宇宙速度与航天
A组—重基础·体现综合
1．[多选]一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
解析：选CD 卫星以初速度v发射后能绕地球运动，可知发射速度v一定大于等于第一宇宙速度7.9 km/s，但小于第二宇宙速度11.2 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于等于15.8 km/s且小于22.4 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳或太阳系其他星体运行，也可能飞到太阳系以外的宇宙，故A、B错误，C、D正确。
2．静止轨道卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是( )
A．静止轨道卫星处于平衡状态
B．静止轨道卫星的速率是唯一的
C．不同静止轨道卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行
D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播
解析：选B 根据静止轨道卫星的特点知B正确，C、D错误。静止轨道卫星在万有引力作用下，绕地心做圆周运动，不是处于平衡状态，A错误。
3． 2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
解析：选D 物资在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站中和在地面上质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止时合力为零，在空间站所受合力为万有引力，即F＝，在地面受地球引力为F1＝，因此有F1>F，故B、C错误；物资在空间站内绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力＝mω2r，解得ω＝，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。
4.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则( )
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
解析：选B 由“黄金代换”GM＝gR2，可知g＝，所以＝＝，故A错误；由“第一宇宙速度”的定义可知＝，得v＝ ，所以＝＝，故B正确；由＝ma＝mr知，轨道半径越大，加速度越小，周期越大，即金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误。
5．如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC
C．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC
D．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC
解析：选C 由G＝m得v＝ ，故vA＞vB＞vC，选项A错误；卫星受的万有引力F＝G，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受到的万有引力大小不能比较，选项B错误；由G＝ma得a＝，故aA＞aB＞aC，选项C正确；由G＝mrω2得ω＝，故ωA>ωB>ωC，选项D错误。
6．我国“玉兔号”月球车被顺利送到月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g1，则( )
A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面的质量之比为
B．地球的质量与月球的质量之比为
C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为
D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
解析：选D “玉兔号”月球车无论在月球表面还是地球表面，其质量都不会变化，所以“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面的质量之比为1∶1，选项A错；在地球表面月球车受到重力G1＝mg1，在月球表面月球车受到重力G2＝mg2，可得地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比＝，选项C错；物体在星球表面的万有引力近似等于重力，即G1＝，G2＝，可得＝，选项B错；星球的第一宇宙速度等于该星球近地卫星的线速度，即v＝，据此可得v1＝、v2＝，可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比＝＝，选项D对。
7．(2024·贵州高考)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则( )
A.＝ B.＝
C．a1r1＝a2r2 D．a1r12＝a2r22
解析：选D 设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对两颗卫星，根据牛顿第二定律有G＝m1a1，G＝m2a2，整理可得a1r12＝a2r22。故选D。
8．关于“亚洲一号”地球静止轨道卫星，下述说法正确的是( )
A．已知它的质量是1.25 t，若将它的质量增为2.50 t，其静止轨道半径变为原来的2倍
B．它的运行速度为7.9 km/s
C．它可以经过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D．它距地面的高度约为地球半径的6倍，卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
解析：选D 静止轨道卫星的轨道是一定的，与静止轨道卫星的质量没有关系，故A错误。静止轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故B错误。静止轨道卫星只能在赤道的正上方，不能经过北京的正上方，故C错误。由＝ma得a＝，则a同∶a地＝∶1＝，故D正确。
9．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知艾奥的半径为R＝1 800 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
(1)艾奥的质量；
(2)艾奥的第一宇宙速度。
解析：(1)岩块做竖直上抛运动有
－v02＝－2gh，
代入数据解得g＝1.8 m/s2，
忽略艾奥的自转，则有G＝mg，
代入数据解得M＝8.7×1022 kg。
(2)某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时G＝m，解得v＝ ，
代入数据解得v＝1.8×103 m/s。
答案：(1)8.7×1022 kg (2)1.8×103 m/s
组—重应用·体现创新
10．(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是( )
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s
解析：选BD 鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G＝maA，同理在B点有G＝maB，代入题中数据联立解得aA∶aB＝81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨道的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。
11.[多选]a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P点(图中未画出)，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道位于同一平面。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度
D．a、c存在相撞危险
解析：选AC a、c的轨道相交于P点，说明两颗卫星的轨道半径相等，根据G＝ma，可知a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，选项A正确。根据G＝mω2r，可知b的角速度小于a、c的角速度，选项B错误。根据G＝m，可知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，选项C正确。由于a、c的轨道半径相等，周期相等，不存在相撞危险，选项D错误。
12.如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)， ①
G＝mg， ②
联立①②解得TB＝2π 。 ③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π， ④
由③得ωB＝， ⑤
代入④得t＝。
答案：(1)2π (2)
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第四节 宇宙速度与航天
核心素养点击
物理观念 (1)知道三个宇宙速度的含义
(2)知道静止轨道卫星和其他卫星的区别
(3)了解发射速度与环绕速度的区别和联系
科学思维 (1)会推导第一宇宙速度
(2)会分析人造地球卫星的受力和运动情况，并能解决涉及人造地球卫星运动的问题
科学态度与责任 了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感
宇宙速度 数值 意义
第一宇宙速度 km/s 使航天器在地球表面附近绕地球做
_____________
第二宇宙速度 km/s 使航天器挣脱 引力束缚
第三宇宙速度 km/s 使航天器挣脱 引力束缚
7.9
7.9
匀速圆周运动
11.2
地球
16.7
太阳
2.判一判
(1)在地面上发射人造卫星需达到的最小速度是7.9 km/s。 ( )
(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球。 ( )
(3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。 ( )
√
√
×
3．选一选
如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度，
三个飞行器a、b、c分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面
上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是( )
A．只有a B．只有b
C．只有c D．b和c
解析：当发射的速度大于等于第二宇宙速度时，卫星会挣脱地球的引力，不再绕地球飞行。当发射的速度大于等于第三宇宙速度时，卫星会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，选项D正确。
答案：D
二、人造卫星
1．填一填
(1)人造卫星是指 在宇宙空间轨道上运行的无人航天器。
(2)北斗卫星导航系统是中国自主建设、独立运行的卫星导航系统。
(3)静止轨道卫星。
①位置：赤道上方高度约 km，相对地面 。
②周期：与地球自转周期 。
2．判一判
(1)静止轨道卫星一定位于赤道的正上方。 ( )
(2)静止轨道卫星与地球自转的周期相同。 ( )
(3)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供。 ( )
环绕地球
36 000
静止
相同
√
√
×
3．想一想
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道
上绕地球转动。
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
提示：轨道平面过地心。
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等都跟什么因素有关呢？
提示：与轨道半径有关。
探究(一) 宇宙速度的理解
[问题驱动]
如图所示是卫星发射和三个宇宙速度的示意图，思考以下问题：
(1)第一宇宙速度有什么意义？
提示：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
(2)第二、第三宇宙速度有什么意义？
提示：第二宇宙速度是卫星能够克服地球引力，永远离开地球的最小发射速度；第三宇宙速度是能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
发射速度与人造地球卫星的轨道关系
(1)当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球做椭圆运动。
(2)当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”。
(3)当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。
[素养训练]
1．北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动，其运行的线速度( )
A．大于第一宇宙速度 B．等于第一宇宙速度
C．小于第一宇宙速度 D．等于第二宇宙速度
答案：C
答案：BD
3．地球上发射一颗近地卫星需7.9 km/s的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？(已知地球和月球质量之比M地∶M月＝81∶1，半径之比R地∶R月＝3.7∶1)
探究(二) 人造地球卫星的运行分析
[问题驱动]
如图甲所示为不同轨道上的人造地球卫星，如图乙所示为我国的“天宫二号”空间实验室；“天宫二号”的轨道高度大约是393 km，而地球同步卫星的轨道高度大约是3.6×104 km。思考以下问题：
(1)所有做圆周运动的人造卫星的轨道圆心位置有什么特点？
提示：所有做圆周运动的人造卫星的轨道圆心都位于地心。
(2)“天宫二号”和同步卫星的周期相比较哪个更大？
提示：同步卫星的周期更大。
(3)“天宫二号”和同步卫星的线速度、角速度、加速度哪个更大？
提示：“天宫二号”的线速度、角速度、加速度更大。
[重难释解]
1．人造地球卫星的轨道
由于卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，故卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其运行轨道可分为如下三类(如图所示)：
(1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。
(2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。
(3)任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。
[迁移·发散]
1．静止轨道卫星运行的线速度、角速度、加速度与月球绕地球运行的线速度、角速度、加速度比较，其大小关系如何？
2．假如已知月球的自转角速度为ω0，月球的质量、半径分别为M、R，那么在月球上发射一颗月球的静止轨道卫星，其距离月球表面的高度怎样确定？
静止轨道卫星的六个“一定”
[素养训练]
1．某空间飞行器在固定轨道上绕地球的运动可视为圆周运动，其运行周期约为1.5小时，由此可判断飞行器的 ( )
A．轨道半径与地球同步卫星的相同
B．轨道半径比地球同步卫星的小
C．运行速度比地球同步卫星的小
D．运行速度与地球同步卫星的相同
2. 我国在轨运行的气象卫星有两类，如图所示，一类是极地轨道卫星——“风云一号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一类是地球静止轨道卫星——“风云二号”，运行周期为24 h。下列说法正确的是 ( )
A．“风云一号”的线速度大于“风云二号”的线速度
B．“风云二号”的运行速度大于7.9 km/s
C．“风云一号”的发射速度大于“风云二号”的发射速度
D．“风云一号”和“风云二号”均相对地面静止
3．(多选)我国“神舟十八号”载人飞船的发射过程简化图如图所示：先由“长征”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道Ⅰ，在远地点B将飞船送入预定圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是( )
A．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于超重状态
B．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至B处时加速度相等
C．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期相等
D．飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度小于第一宇宙速度
答案：BD
一、培养创新意识和创新思维
2004年，我国正式开展月球探测工程，并命名为
“嫦娥工程”。探月卫星“嫦娥一号”“嫦娥二号”已完成
“绕”的任务。卫星绕月运行，获得了月球表面影像、有关
物质元素分布等数据。“嫦娥三号”携“玉兔号”月球车成功实现月球软着陆，并开展月面巡视勘察以及月表形貌与地质构造调查等科学探测，实现了“落”的任务。2019年1月，“嫦娥四号”探测器成功着陆月球背面南极—艾特肯盆地(如图)，完成了“人类探测器首次实现月球背面软着陆”的壮举。
探月卫星“嫦娥一号”“嫦娥二号”均绕月球运行，请上网了解一下，“嫦娥一号”“嫦娥二号”卫星中，哪颗卫星的运行周期更大些？
“嫦娥四号”探测器能用打开降落伞的方法在月球背面实现软着陆吗？为什么？
提示：“嫦娥一号”离月球表面200 km，“嫦娥二号”离月球表面100 km，所以“嫦娥一号”的运行周期更大些。
“嫦娥四号”探测器不能应用降落伞实现软着陆，因为月球表面没有空气。
二、注重学以致用和思维建模
1．我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×
103 km，下列说法正确的是 ( )
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
2．(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是 ( )
3．我国的量子科学实验卫星“墨子号”于2016年8月16日在酒泉成功发射，其升空后围绕地球的运动可视为匀速圆周运动，离地面的高度为500 km(如图)。已知地球的质量约为6.0×1024 kg，地球的半径约为6.4×103 km，求“墨子号”运动的线速度大小和周期。
