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课时跟踪检测（二十二） 验证机械能守恒定律
1.利用如图所示的装置，验证重物自由下落过程中的机械能守恒，下列说法正确的是( )
A．实验需要的器材包含秒表
B．打点计时器应接直流电源
C．实验时应先释放纸带，再接通打点计时器的电源
D．纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差
解析：选D 打点计时器是一个可以计时的仪器，则实验过程中不需要秒表，故A错误；打点计时器应接交流电源，故B错误；实验时应先接通打点计时器的电源，再释放纸带，故C错误；纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差，故D正确。
2．[多选]下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差与操作正误的说法中，正确的是( )
A．重锤的质量称量不准会造成较大的误差
B．重锤选用质量大些、体积小些的，有利于减小误差
C．重锤选用质量小些、体积大些的，有利于减小误差
D．先松开纸带让重物下落，再让打点计时器工作，会造成较大差错
解析：选BD 在“验证机械能守恒定律”实验中，我们只需比较gh与v2的值即可验证机械能守恒定律是否成立，与重锤的质量无关，选项A错误；若重锤选用质量大些、体积小些的，则在重锤下落过程中，空气阻力可忽略不计，有利于减小相对误差，选项B正确，C错误；先松开纸带再打点，此时纸带上打第一个点的初速度已不为零，即打第一个点时已有了初动能，重锤动能的增加量比重锤重力势能的减少量大，产生错误，选项D正确。
3．做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的____________(填字母)。
某同学在实验过程中，①在重锤的正下方地面铺海绵；②调整打点计时器的两个限位孔连线为竖直；③重复多次实验。以上操作可减小实验误差的是________(填序号)。
解析：需要选取的器材是重锤和刻度尺，故选B、D；能减小实验误差的操作是②③。
答案：BD ②③
4．在“验证机械能守恒定律”实验中，得到一条纸带，取连续打出的点A、B、C、D作为计数点，各点间的距离如图所示。若打点计时器所用电源频率为50 Hz，则打C点时纸带运动的速度为______ m/s。(结果保留3位有效数字)
解析：vC＝ m/s≈2.39 m/s。
答案：2.39
5．利用图示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________。
A．已知频率的交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码) D．停表
解析：(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，故A正确。
(2)打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺。实验中验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平，打点计时器可以知道时间，故不需要停表，故A、B正确。
答案：(1)A (2)AB
6.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝______ m/s，通过光电门2时的速度v2＝______ m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为_______ J，重力势能的减少量为________ J。
解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s。
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
(2)动能增加量
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25 J，
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.29 J。
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29
7．(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中，
(1)下列操作正确的是________。
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是________。
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
解析：(1)做该实验时，为了减小阻力的影响，且获得最多的数据，应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，故选B。
(2)由T＝知，T＝0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得，打点“13”时，重锤下落的速度大小为
v13＝＝m/s＝3.34 m/s。
(3)不能验证机械能守恒；
计算重力势能时应用当地的重力加速度g计算，故选B。
答案：(1)B (2)3.34 (3)不能 B
8．某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm。已知打点计时器工作频率为50 Hz，重物质量为m，重力加速度g取 9.8 m/s2。
(1)在打计时点2时重物的速度v2＝______，在打计时点5时重物的速度v5＝________，从打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量ΔEk＝__________，重力势能减少量ΔEp＝________。
(2)比较得ΔEk________(选填“大于”“等于”或“小于”)ΔEp，原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化，Δh表示重物下落的高度)________。
解析：(1)利用匀变速直线运动的推论得：v2＝＝ m/s＝1.50 m/s；v5＝ m/s＝2.075 m/s; 此过程中动能增加量ΔEk＝mv52－mv22＝1.03m J；重力势能减少量ΔEp＝mgh＝m×9.8×(0.032＋0.036＋0.04)J＝1.06m J。
(2)比较得ΔEk小于ΔEp；原因是实验中重物要克服阻力做功。
(3)根据机械能守恒：ΔEk＝mgΔh，则ΔEk－Δh图线为过原点的直线，故选C。
答案：(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J
(2)小于 实验中重物要克服阻力做功 (3)C
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第六节 验证机械能守恒定律
实验目的
1．验证机械能守恒定律。
2．进一步熟悉打点计时器的使用。
实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、刻度尺、交流电源、天平、砝码。
实验原理
让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能。再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。
实验步骤
1．测质量：使用天平称出重物质量。
2．安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
3．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
4．选纸带：取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。
5．求机械能：分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和。
注意事项
1．打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小。
3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
4．本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
解析：(1)重物选用质量和密度较大的金属锤、两限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误。
(1)本题考查对验证机械能守恒定律实验原理的理解，具有一定的灵活性，考查了学生多层次的实验探究能力。
(2)对于本实验，要掌握处理实验误差的方法，理解验证机械能守恒的过程，掌握瞬时速度的求解及重力势能的表达式的应用。
[对点训练]
1．“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行。
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的物理量是________。
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
D．重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时，应________。
A．先释放纸带，再接通电源
B．用手托住重物由静止释放
C．根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打点计时器
解析：(1)甲的方案摩擦阻力小，误差小，而且方便操作，所用实验器材少，所以甲的方案好些。
(2)验证机械能守恒的实验，重力势能减少量等于动能的增加量，所以重力加速度是已知的，无需测量，A错误；实验要计算重力势能的减少量，所以需要测量物体下落的高度，B正确；本实验的下落瞬时速度是根据纸带处理得到，无法直接测量，而平均速度本实验用不到，C、D错误。
(3)根据实验操作，接通电源打点稳定后，再释放纸带，A错误；释放时，纸带应竖直，减少与限位孔的摩擦，所以释放时，应按图中所示，B错误；因为要验证机械能守恒，所以速度需根据实际的纸带计算，而不能用自由落体公式计算，因为自由落体运动只受重力，机械能一定守恒，C错误；释放纸带前，重锤应靠近打点计时器，这样可以充分利用纸带，D正确。
答案：(1)甲 (2)B (3)D
根据纸带计算：
(1)从重物开始下落到打B点时，减少的重力势能；
(2)从重物下落到打B点时增加的动能；
(3)从(1)(2)的数据中可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
利用“落体法”验证机械能守恒定律时，可以验证动能与重力势能之和保持不变，也可以验证重力势能的减少量等于动能的增加量。由于存在阻力，重力势能的减少量必然略大于动能的增加量。
(2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减少的重力势能ΔEp＝______ J；重物增加的动能ΔEk＝________ J，两者不完全相等的原因可能是__________________________________。(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是______________________________________。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为__________________，钩码的动能增加量为________________，钩码的重力势能增加量为________。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。
由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________。
[对点训练]
3.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪
每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，小球质量m＝0.2
kg。(当地重力加速度取9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)：
(1)从t2 到t5 时间内，重力势能增量ΔEp＝__________J，动能减少
量ΔEk ＝________J。
(2)在误差允许的范围内，若ΔEp 与ΔEk 近似相等，从而验证了机械
能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk (选填“>”“<”“＝”)造
成这种结果的主要原因______________________________________________
___________________________________________________________________。
