(共17张PPT)
习题课三 功、功率、动能定理
[知识贯通]
1．静摩擦力做功
(1)静摩擦力做功情况：可以对物体做功，也可以对物体不做功；可以做正功，也可以做负功。
(2)一对静摩擦力对系统做功情况：总功一定为0。
2．滑动摩擦力做功
(1)滑动摩擦力做功情况：与物体的运动路程有关，可以对物体做功，也可以对物体不做功；可以做正功，也可以做负功。
(2)一对滑动摩擦力对系统做功情况：一对滑动摩擦力对系统所做的总功是负功，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
[解题指导] 弄清该过程中子弹和木块的对地位移是正确处理问题的关键。
解析：对子弹进行受力分析可知，木块对子弹的摩擦力F是阻力，与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是l＋d，所以木块对子弹的摩擦力做的功是W＝F(l＋d)cos 180°＝－F(l＋d)，由牛顿第三定律知，子弹对木块的摩擦力大小也是F，其方向与木块发生的位移l方向相同，故子弹对木块的摩擦力做的功是W′＝Flcos 0°＝Fl。
答案：－F(l＋d) Fl
(1)在计算功时，一定要明确是哪个力对物体做的功，找出F、s、α是解题的关键。
(2)在相当多的问题中，摩擦力都阻碍物体的运动，对物体做负功，很容易误认为摩擦力一定做负功。实际上摩擦力(无论是静摩擦力还是滑动摩擦力)既可以做负功也可以做正功，还可以不做功。
[集训提能]
1.如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L。在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做功的大小为 ( )
A．大于μmgL B．小于μmgL
C．等于μmgL D．以上三种情况都有可能
解析：设水平部分的长度为x1，斜坡的长度为x2，斜坡与水平面的夹角为θ，则下滑的过程中摩擦力做功为W＝μmgx1＋μmgcos θ·x2＝μmg(x1＋x2cos θ)＝μmgL，C正确。
答案：C
2.如图所示的水平传送装置，A、B的间距为l，传送带以速度v沿逆时针方向匀速转动。把一质量为m的零件无初速度地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，试求零件从A运动到B的过程中，摩擦力对零件所做的功。
解析：零件与传送带之间的摩擦力大小为f＝μmg。分三种情况进行讨论。
(1)若零件在到达B处时的速度小于传送带的速度v，则零件在从A运动到B的过程中一直受到摩擦力作用，且摩擦力做正功，因此摩擦力对零件所做的功为W＝fl＝μmgl。
[知识贯通]
一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。
当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。
注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。
[集训提能]
答案：BCD
2．一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2 m。若使篮球从距地面h3＝1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。PAGE
课时跟踪检测（十九） 功、功率、动能定理
A组—重基础·体现综合
1．关于摩擦力对物体做功，下列说法正确的是( )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，可能做正功，也可能不做功
C．静摩擦力总是对物体做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功或不做功
解析：选B 静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功、负功或不做功，故选项B正确，A、C、D错误。
2.在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则以地面为参考系行李的动能和以客车为参考系行李的动能分别是( )
A．200 J 50 J B．450 J 50 J
C．50 J 50 J D．450 J 450 J
解析：选B 行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李以地面为参考系的动能Ek＝mv2＝450 J。行李相对客车的速度v′＝5 m/s，所以行李以客车为参考系的动能Ek′＝mv′2＝50 J，故B项正确。
3.如图是小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑过程中，关于各力做功的说法，正确的是( )
A．重力不做功 B．支持力做负功
C．支持力做正功 D．摩擦力做负功
解析：选D 下滑过程，位移方向斜向下，重力竖直向下，重力做正功，A错误；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，B、C错误；摩擦力始终与运动方向相反，摩擦力做负功，D正确。
4．以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．－4Fh
解析：选C 从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功。全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh。故选项C正确。
5.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A.mv02－μmg(s＋x) B.mv02－μmgx
C．μmgs D．μmg(s＋x)
解析：选A 由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv02，W＝mv02－μmg(s＋x)。
6．(2024·贵州高考)质量为1 kg 的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3 m处，F做功的瞬时功率为( )
A．8 W B．16 W
C．24 W D．36 W
解析：选A 根据图像可知物块运动到x＝3 m处，F做的总功为WF＝3×2 J＋2×1 J＝8 J，该过程根据动能定理得WF＝mv2，解得物块运动到x＝3 m 处时的速度为v＝4 m/s，故此时F做功的瞬时功率为P＝Fv＝8 W。故选A。
7.如图所示，一木块沿竖直放置的粗糙曲面从高处滑下，当它滑过A点的速度大小为5 m/s 时，滑到B点的速度大小也为5 m/s。若使它滑过A点的速度大小变为7 m/s，则它滑到B点的速度大小为( )
A．大于7 m/s B．等于7 m/s
C．小于7 m/s D．无法确定
解析：选C 第一次从A点到B点的过程中：mgh－Wf1＝ΔEk＝0，Wf1＝mgh；第二次速度增大，木块对轨道的压力增大，Wf2>Wf1，故mgh－Wf2<0，木块在B点动能小于A点动能，C正确。
8．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A．力F对甲物体做的功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C．甲物体获得的动能比乙大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
解析：选BC 由功的公式W＝Flcos α＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。
B组—重应用·体现创新
9.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图所示，测量得到比赛成绩是2.4 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功大约为( )
A．625 J B．250 J
C．50 J D．2 500 J
解析：选A 该同学做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，
则t＝ ＝ s＝0.4 s，
竖直方向初速度vy＝gt＝4 m/s，
水平方向做匀速直线运动，则v0＝＝ m/s＝3 m/s，
则起跳时的速度 v＝＝ m/s＝5 m/s，
设该同学的质量为50 kg，根据动能定理得：W＝mv2＝625 J，故选A。
10．(2024·广东广州高一期末)(多选)一辆质量为m的汽车由静止开始，以恒定功率P1从底端运动到顶端，如图甲所示；然后汽车以恒定功率P2由静止从顶端返回到底端，如图乙所示。图甲、乙中汽车行驶的最大速度都为v，已知斜面高度为h，重力加速度大小为g，汽车行驶过程中受到的摩擦力大小相等，下列说法正确的是( )
A．恒定功率：P1>P2
B．摩擦力大小为
C．汽车均做匀加速直线运动
D．甲、乙图中汽车牵引力做功差为2mgh
解析：选ABD 当汽车受力平衡时，汽车速度达到最大，设斜面倾角为θ，题图甲中汽车的牵引力大小为F1，题图乙中汽车的牵引力大小为F2，对于题图甲有F1＝mgsin θ＋f，P1＝F1v＝(mgsin θ＋f)v，对于题图乙有F2＝f－mgsin θ，P2＝F2v＝(f－mgsin θ)v，联立可得P1>P2，f＝，故A、B正确；汽车以恒定功率启动，一开始做加速度逐渐减小的加速运动，之后做匀速运动，故C错误；设题图甲中汽车牵引力做功为W甲，根据动能定理可得W甲－mgh－f＝mv2，设题图乙中汽车牵引力做功为W乙，根据动能定理可得W乙＋mgh－f＝mv2，联立可得题图甲、乙中汽车牵引力做功差为W甲－W乙＝2mgh，故D正确。
11.如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力大小。(g取10 m/s2)
解析：方法一 应用牛顿第二定律与运动学公式求解
设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v2＝2gH。
在沙坑中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v2＝2ah。
联立以上两式解得a＝g。
设小球在沙坑中运动时受到的平均阻力为f，由牛顿第二定律得f－mg＝ma，
所以f＝mg＋ma＝·mg＝×2×10 N
＝2 020 N。
方法二 应用动能定理分段求解
设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得
mgH＝mv2－0，
设铅球在沙中受到的平均阻力大小为f，
由动能定理得mgh－fh＝0－mv2，
联立以上两式得f＝mg＝2 020 N。
方法三 应用动能定理全程求解
铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力f，重力做功WG＝mg(H＋h)，而阻力做功Wf＝－fh。由动能定理得mg(H＋h)－fh＝0－0，
代入数据得f＝2 020 N。
答案：2 020 N
12.如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h。(g取10 m/s2)
(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；
(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；
(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)。
解析：(1)汽车速度v1＝36 km/h＝10 m/s，
v2＝72 km/h＝20 m/s。
由ΔEk＝mv22－mv12，
得ΔEk＝3.0×105 J。
(2)由动能定理：mgh－Ffl＝mv22－mv12
得Ff＝＝2.0×103 N。
(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理：
－(mgsin 17°＋3Ff)x＝0－mv22，
得x＝≈33.3 m。
答案：(1)3.0×105 J (2)2.0×103 N (3)33.3 m
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
