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课时跟踪检测（十八） 动能 动能定理
A组—重基础·体现综合
1．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析：选C 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受的合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。
2.某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚出60 m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是( )
A．4.4 J B．22 J
C．132 J D．12 000 J
解析：选B 根据动能定理，W＝mv2＝×0.44×102 J＝22 J。
3.如图所示，左端固定的轻质弹簧被物块压缩，物块被释放后，由静止开始从A点沿粗糙水平面向右运动。离开弹簧后，经过B点的动能为Ek，该过程中，弹簧对物块做的功为W，则物块所受摩擦力做的功Wf为( )
A．Wf＝Ek B．Wf＝Ek＋W
C．Wf＝Ek－W D．Wf＝W－Ek
解析：选C 对物块从A到B应用动能定理有：W＋Wf＝Ek，解得：Wf＝Ek－W。故C正确。
4．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )
A．sA∶sB＝2∶1 B．sA∶sB＝1∶2
C．sA∶sB＝4∶1 D．sA∶sB＝1∶4
解析：选B 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：－μmAgsA＝0－Ek；对B：－μmBgsB＝0－Ek。故＝＝，B对。
5.如图所示，斜面高h，质量为m的物块，在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为( )
A．mgh B．2mgh
C．2Fh D．Fh
解析：选B 物块匀速上滑时，根据动能定理得WF－mgh－Wf＝0，物块下滑时，根据动能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0，联立两式解得Ek＝2mgh，故B项正确。
6.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示。则力F所做的功为( )
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Fl(1－sin θ)
解析：选C 小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F做功是变力做功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得－mg(l－lcos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)。
7．某人把质量为0.1 kg的一块小石头，从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g取10 m/s2，不计空气阻力)( )
A．14 m/s B．12 m/s
C．28 m/s D．20 m/s
解析：选A 由动能定理，重力对石头所做的功等于石头动能的变化，则mgh＝mv22－mv12，v2＝＝10 m/s≈14 m/s，A正确。
8．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
解析：选A 急刹车后，汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦阻力大小是相同的，汽车的末速度皆为零。设摩擦阻力为F，据动能定理得－Fs1＝0－mv12，－Fs2＝0－mv22，解得＝，故得汽车滑行距离s2＝s1＝2×3.6 m＝6.4 m，A正确。
9.如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)( )
A．50 J B．18 J
C．32 J D．0
解析：选C 由动能定理得mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正确。
B组—重应用·体现创新
10．如图1，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图2所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
解析：选B 由题图2可知，在下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙的速度为0，到N点时乙的竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知，乙的重力功率先增大后减小，C、D错误。
11．把质量为1 kg的石块从10 m高处以30°角斜向上方抛出，初速度为8 m/s。不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)人对石块做的功；
(2)石块落地时的速度大小。
解析：(1)根据动能定理得，小球抛出过程中人的手对小球做功为：W＝mv02＝×1×64 J＝32 J；
(2)过程中只有重力做功，根据动能定理得
mgh＝mv2－mv02，
代入数据解得v＝2 m/s。
答案：(1)32 J (2)2 m/s
12．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图甲所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图乙，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求
(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
(2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
解析：(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有＝， ①
根据动能定理，有W＝mv2－0， ②
联立①②式，代入数据，得W＝7.5×104 J。 ③
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有L2＝Rsin θ，④
由牛顿第二定律，有FN－mg＝m， ⑤
联立①④⑤式，代入数据，得FN＝1.1×103 N。 ⑥
答案：(1)7.5×104 J (2)1.1×103 N
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第三节 动能 动能定理
核心素养点击
物理观念 (1)知道动能的定义、单位、表达式和标矢性
(2)知道动能定理的适用范围
科学思维 会用动能定理解决动力学问题和变力做功问题
科学探究 能通过理论推导得出动能定理的内容
科学态度与责任 通过对动能和动能定理的演绎推理，能用动能定理解释生产生活中的现象
1．填一填
(1)定义。
物体由于 而具有的能量称为动能。
(2)影响动能大小的因素。
①动能的大小与运动物体的 有关，同一物体，速度越大，动能 。
②动能的大小与运动物体的质量有关，同样速度，质量越大，动能 。
运动
速度
越大
越大
(4)单位： ，符号： 。
(5)标量。
只有 、没有 ，动能的大小与速度方向无关。
2．判一判
(1)某物体的质量大，动能一定大。 ( )
(2)某物体的动能变化，速度一定变化。 ( )
(3)某物体的速度发生变化，其动能一定变化。 ( )
焦耳
J
大小
方向
×
√
×
3．想一想
龙卷风具有巨大的能量，可以拔起大树、掀翻汽车、摧毁房屋。龙卷风具有的能量是什么能？这种能与哪些因素有关？
提示：动能 与质量和速度有关
(4)适用条件。
既适用于恒力对物体做功，也适用于变力对物体做功。既适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动。
(5)意义。
可以用 做功的多少来量度物体动能的变化量，如果外力做正功，物体的_________，外力做负功，物体的 。
(6)应用。
动能定理在日常生活、交通运输、军事科技等各方面应用比较广泛，如儿童滑梯、舰载机起飞等。
外力
动能增大
动能减小
2．判一判
(1)有外力对物体做功，该物体的动能一定增加。 ( )
(2)物体的动能增加，合外力一定做正功。 ( )
(3)物体受变力作用或做曲线运动时，动能定理不能适用。 ( )
×
√
×
3．想一想
歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示。
(1)歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？
提示：正功 增加 变大
(2)歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？
提示：减小 负功 使动能减少的更快
[重难释解]
(1)动能由质量和速度来决定，动能是标量，速度是矢量。当速度发生变化时，动能的大小不一定变化。
(2)动能与动能变化量是两个不同的概念。动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量。动能变化量则是指物体的末动能减去初动能，即(Ek2－Ek1)，描述的是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程。
(3)动能为非负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。
[素养训练]
1．关于物体的动能，下列说法中正确的是 ( )
A．物体速度变化，其动能一定变化
B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化
C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变
D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大
解析：选项A中，若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，错误；选项B中，物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，错误；选项C中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，正确；选项D中，物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化量大时，但动能始终不变，错误。
答案：C
2．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是 ( )
如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。
(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？
提示：汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。
(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？
提示：由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。
(2)物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。
(3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果。
如图所示，物体在距离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜
面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。
应用动能定理解题的一般步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算。
[素养训练]
1．飞机进行投弹演习，若飞机在500 m高度处以100 m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是 ( )
A．炸弹落地时的速度大小为100 m/s
B．炸弹落地时的速度大小为300 m/s
C．飞机应在到达靶点正上方前1 000 m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
D．飞机应在到达靶点正上方前1 500 m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
答案：D
3.如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m＝1 kg的滑块(可视为质点)在水平恒力F＝10 N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移s＝0.5 m时撤去力F。已知A、B之间的距离s0＝1 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块上升的最大高度h＝0.2 m，g取10 m/s2。求：
(1)在撤去力F时，滑块的速度大小；
(2)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功。
一、培养创新意识和创新思维
探究恒力做功与动能改变的关系
要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于物体的力、物体的位移，以及物体的质量和速度，求出恒力所做的功和物体的动能，然后进行比较。
用打点计时器测小车的位移和速度，用天平测小车的质量，用钩码给小车提供作用力。此实验的装置与“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置基本相同。思考实验中如何平衡摩擦力？如何让小车所受的合力近似等于钩码的重力？
如图所示，用细线通过定滑轮连接小车与钩码，纸带通过打点计时器与小车相连。实验中，通过改变钩码数量来改变小车所受拉力的大小，测出需要测的物理量。
比较W和ΔEk的大小关系，可以得出什么结论？
提示：挂钩码前，调节木板左侧的高度，直至向右轻推小车，小车做匀速运动时，就平衡了小车的摩擦力。要使小车所受的合力近似等于钩码的重力，小车的质量应远大于钩码的质量。
从表中数据可以看出，在误差范围内拉力对小车所做的功等于小车动能的增量。
二、注重学以致用和思维建模
1.(2024·广州高一调研)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上做加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在这个过程中，下列结论正确的是( )
答案：C
2.冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)
