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第四节 势能
核心素养点击
1．填一填
(1)重力做的功。
①功的大小：WG＝ 。
②做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置 ，而跟物体运动的路径 。
mgΔh
有关
无关
(2)重力势能。
①大小：Ep＝ 。
②单位：在国际单位制中，重力势能的单位是 ，符号为 。
③重力做功与重力势能及其变化的关系WG＝ ＝－ΔEp。
即：重力做正功，重力势能 ；重力做负功，重力势能 。
④重力势能的相对性。
a．物体的重力势能总是相对于某一 来说的，这个 叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。
b．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 的。
c．对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值；重力势能的正负表示大小。
mgh
焦耳
J
Ep1－Ep2
减少
增加
水平面
水平面
不同
2．判一判
(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。 ( )
(2)重力做功与物体的位移有关。 ( )
(3)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。 ( )
(4)只要有重力做功，重力势能就一定增加。 ( )
√
×
×
×
3．想一想
如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。
(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？
提示：不一定 不一定
(2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与零势能参考平面的选取有关吗？
提示：减小 无关
1．填一填
(1)定义。
物体因为发生 而具有的能量。
(2)影响弹性势能的因素。
一个物体的 越大，具有的弹性势能也就越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系。
如果弹力对外做了多少功，就减少多少 ；如果克服弹力做了多少功，就会增加多少 。
(4)势能。
与 物体的相对位置有关的能量，包括重力势能和弹性势能。
弹性形变
弹性形变
弹性势能
弹性势能
相互作用
2．判一判
(1)对于弹性势能，一般地，物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。 ( )
(2)弹力做了多少功就有多少弹性势能发生变化。 ( )
(3)弹簧弹力做正功过程，是弹簧恢复原长的过程，弹性势能减少。 ( )
3．想一想
弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具。它是由两根橡皮筋
和一个木叉制成的。如图所示，拉伸橡皮筋，可以把“子
弹”射出去。拉伸的橡皮筋为什么可以把“子弹”射出去？
提示：拉伸的橡皮筋具有弹性势能。
√
√
√
图甲所示为黄果树瀑布的美景，图乙所示为我国的三峡大坝水电站的泄洪图，图丙所示为我国的跳水世界冠军比赛中的情景。结合上述情景思考以下问题：
(1)瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能怎样变化？是不是水的落差越大，水的重力势能就越大？
提示：瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能减小。重力势能具有相对性，水的落差越大，水的重力势能变化越大，但重力势能不一定大。
(2)跳水运动员先高高跃起再落入水中，怎样比较运动员在不同位置重力势能的大小？重力势能的大小与哪些因素有关？
提示：选择相同的零势能面，比较运动员在不同位置重力势能的大小。重力势能的大小与质量及相对于零势能面的高度有关。
[重难释解]
1．重力势能的理解
状态量 重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应
标矢性 重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方
相对性 重力势能Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关
系统性 重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法
2.重力势能变化量的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度
为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量分别是 ( )
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
解析：以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化量ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。
答案：D
在上述典例中：
(1)若选地面为参考平面，小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？
(2)若选释放点所在平面为参考平面，小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？
(3)比较以上的结果，你能得出什么结论？
解析：(1)若选地面为参考平面，落地时重力势能为0，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。
(2)若选释放点所在平面为参考平面，落地时重力势能为－mg(H＋h)，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。
(3)根据以上的结果可知，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性，与参考平面的选取无关。
答案：见解析
确定重力势能的方法
(1)重力势能是相对的，先确定参考平面，再确定重力势能。
(2)物体在参考平面以上，重力势能为正值；物体在参考平面以下，重力势能为负值。
[素养训练]
1．下列关于重力势能的说法正确的是 ( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．地面上的物体的重力势能一定等于零
解析：物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。
答案：C
2．两个质量相等的实心铁球与实心木球，将它们放在同一水平地面上，下列结论正确的是 ( )
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．木球的重力势能不会大于铁球的重力势能
解析：因为铁球和木球的密度不同，所以，质量相等的实心铁球和实心木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确。
答案：C
3.如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
解析：(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16 J
因此物体在此过程中重力势能的减少量为
ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16)J＝24 J。
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0
在此过程中，物体重力势能的减少量为
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J。
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。
答案：(1)8 J 24 J (2)24 J 24 J (3)见解析
如图所示，游客们正在进行水上滑梯娱乐活动：
(1)游客从最高点滑落到水面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
提示：游客沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。
(2)游客从水面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
提示：游客从水面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。
[重难释解]
1．重力做功与重力势能的比较
项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)意义：①重力做功的过程就是重力势能改变的过程；②重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少。
在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空
气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
(1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。
(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。
(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意区别其正、负。
[素养训练]
1.袋鼠跳是一项很有趣的运动。如图所示，两位同学参加袋
鼠跳游戏，他们起跳后向上上升到一定高度后再落回地面，
下列说法正确的是 ( )
A．两位同学的重力势能始终大于零
B．该情境中只能选择水平地面为零势能面
C．两位同学上升过程中克服自身重力做功，重力势能增加
D．两位同学下落过程中自身重力做正功，重力势能增加
解析：两位同学的重力势能是否始终大于零取决于所选的零势能面，而零势能面的选择是任意的，不一定要选择水平地面，A、B错误；两位同学上升过程中克服自身重力做功，重力势能增加，两位同学下落过程中自身重力做正功，重力势能减少，C正确，D错误。
答案：C
2.如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，则以下说法正确的是 ( )
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
解析：静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B错误；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减少量，重力做功为mgh，则重力势能的减少量为mgh，故C正确，D错误。
答案：C
3.如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为
2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和
b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？
解析：b球重力势能增加mgL，a球重力势能减少2mgL，所以系统的重力势能减少了mgL。
答案：减少了 mgL
如图所示为人们锻炼臂力的拉力器。
(1)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
提示：人对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加。
(2)在弹簧弹性限度内，人将两组不同的拉力器拉伸相同的长度，克服弹力做功一样多吗？弹性势能的变化一样大吗？
提示：两组不同的拉力器中弹簧的劲度系数不同，拉伸相同的长度，克服弹力做功不一样多，弹性势能的变化不一样大。
[重难释解]
1．弹性势能的产生原因
(1)物体发生了弹性形变。
(2)物体各部分间有弹力作用。
2．弹性势能的影响因素
(1)弹簧的形变量x。
(2)弹簧的劲度系数k。
3．弹性势能与弹力做功的关系
(1)关系：W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)意义：
①弹力做负功，弹性势能增大。如图所示，O为弹簧的原长
处，物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势
能增大。
②弹力做正功，弹性势能减小。如图所示，物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减少。
[多选]如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，
墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是
( )
A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
解析：由F＝kx知，选项A正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功较多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确。
答案：ABD
[素养训练]
1．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是 ( )
解析：运动员从压竿到竿伸直的过程中，竿的形变量先增大后减小，其弹性势能先增大后减小，故A错误；人拉长弹簧的过程中，弹簧的伸长量在增大，则弹性势能增加，故B正确；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中橡皮筋的形变量减小，则其弹性势能减小，故C错误；小球被弹簧向上弹起的过程中弹簧的压缩量减小，其弹性势能减小，故D错误。
答案：B
2．如图所示，小朋友站在“蹦蹦跳”上随踏板跳跃，从状态1到状态2是着地后杆外的弹簧向上弹起并恢复原长的过程。在此过程中关于小朋友的重力势能Ep重和弹簧的弹性势能Ep弹的变化，下列判断正确的是 ( )
A．Ep重减小，Ep弹增加 B．Ep重减小，Ep弹减小
C．Ep重增加，Ep弹减小 D．Ep重增加，Ep弹增加
解析：弹簧向上弹起并恢复原长的过程，小朋友克服自身重力做功，重力势能增加，弹簧弹力做正功，弹性势能减小，即Ep重增加，Ep弹减小。
答案：C
3．[多选]关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是 ( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
解析：重力势能具有系统性，弹性势能是弹簧本身具有的能量，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错误，C、D正确。
答案：ACD
一、培养创新意识和创新思维
小纸帽能弹多高
将圆珠笔里的弹簧取出，再用硬卡纸做个小纸帽，套在弹簧上
(如图)。用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后
迅速放开手，看看小纸帽能弹多高。
用大小不同的力使弹簧产生大小不同的弹性形变，重复做几
次，看看小纸帽弹起的高度有什么不同。
换用不同劲度系数的弹簧做此实验，看看小纸帽弹起的高度又有什么不同。
提示：用力越大，弹簧产生的弹性形变越大，小纸帽弹起的高度越高；用劲度系数越大的弹簧，在相同弹性形变下，小纸帽弹起的高度越高。
二、注重学以致用和思维建模
1.如图是位于游戏乐园的摩天轮，高度为108 m，直径是98 m。一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(取g＝10 m/s2) ( )
A．重力势能为5.4×104 J，角速度为0.2 rad/s
B．重力势能为4.9×104 J，角速度为0.2 rad/s
C．重力势能为5.4×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
D．重力势能为4.9×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
2．如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是 ( )
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
解析：竿形变量最大时，弹性势能最大，竿刚触地时没有形变，人到最高点时，竿已由弯曲到基本完全伸直。故选项C正确。
答案：C
3.如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的图片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是绳子弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是 ( )
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加。故D正确。
答案：D PAGE
课时跟踪检测（二十） 势能
组—重基础·体现综合
1．关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C．重力势能是标量，不可能有正、负值
D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零
解析：选A 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误。
2． [多选]如图所示，被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中，弹簧的( )
A．弹力不变 B．弹力减小
C．弹性势能不变 D．弹性势能减小
解析：选BD 弹簧逐渐恢复原长时，根据胡克定律可知弹力在减小，A错误，B正确；弹簧逐渐恢复原长，形变量在减小，可知弹性势能在减小，C错误，D正确。
3．(2024·广东佛山高一期中)如图为某森林生态园的一段山地越野路面，自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点，关于自行车，下列说法正确的是( )
A．从a运动到b过程中，重力势能增加
B．在a点处于失重状态
C．在b点向心加速度方向竖直向上
D．在c点最容易爆胎
解析：选A 从a运动到b过程中，高度增加，则重力做负功，重力势能增加，A正确；在a点需要向上的加速度，处于超重状态，B错误；在b点向心加速度方向竖直向下，C错误；根据FN－mg＝m，运动半径越小，支持力越大，故在a点最容易爆胎，D错误。
4.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处时，速度减为0，则整个过程中，重力做功为( )
A. B.mgh
C．mgh D．0
解析：选B 根据重力做功与路径无关的特点，W＝mg＝，B正确。
5．如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
解析：选D 不管选哪一平面为零势能面，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以两小球重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，不在同一水平面上，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点所在水平面为零势能参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点所在水平面为零势能参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；重力做功跟路径无关，只取决于物体所受重力及初、末两点竖直方向的高度差，两球从开始运动到C点和D点时竖直高度差不等，重力做功不相等，B错误。
6．起跳摸高是同学们经常进行的一项活动。某学生身高1.80 m，质量70 kg，他站立举臂，手指摸到的高度为2.10 m。在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7 s。不计空气阻力(g取10 m/s2)，该同学跳起后增加的重力势能最大值是( )
A．1 260 J B．1 470 J
C．315 J D．1 785 J
解析：选C 人的重心升高的高度为：Δh＝2.55 m－2.10 m＝0.45 m，故该同学跳起后增加的重力势能最大值是：Ep＝mgΔh＝70×10×0.45 J＝315 J。C正确。
7．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高处，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55 J
D．物体的重力势能一定增加1.25 J
解析：选C 整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×(1.8－1.25) J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确。
8．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示。质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是( )
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减少后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为0
C．汽车的重力势能先增加后减少，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为0
D．汽车的重力势能先增加后减少，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为0
解析：选D 汽车从A点运动到B点的过程中，重力先做负功后做正功，重力势能先增加后减少，初、末位置高度相同，整个过程重力不做功，即总功为0，所以重力势能总的变化量为0，故D正确。
9.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能变化了多少？重力做功为多少？(重力加速度为g)
解析：小球做圆周运动的半径R＝l－l＝l。
从A点运动到C点，小球下落高度h＝l－2R＝l，
故重力做功WG＝mgh＝mgl，
重力势能的变化量
ΔEp＝－WG＝－mgl，
负号表示小球的重力势能减少了。
答案：减少了mgl mgl
组—重应用·体现创新
10.如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内重力做的功相等
解析：选A 向下运动的过程中，阻力的方向与运动方向相反，则阻力对系统做负功，A正确；加速下降的过程中，加速度方向向下，合力向下，减速下降的过程中，加速度方向向上，合力向上，B错误；无论以什么运动状态运动，重力做功都等于系统重力势能的减小量，C错误；重力做功W＝mgh，由于人做变速运动，相等时间内竖直向下的位移不相等，所以任意相等的时间内重力做的功不相等，D错误。
11．[多选]竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图像(如图所示)中正确的是(不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物线，抛出点为零势能点)( )
解析：选ABC 以竖直向下为正方向，则初速度为负值最大，重力加速度为正，小球匀减速运动到最高点速度为零，然后反向加速运动，因而A正确；因为抛出点为零势能点，所以重力势能最初为零，上升过程重力势能增大，下落过程则减小，回到原点变为零，因而B正确；因为位移始终在抛出点上方，所以一直为负值，C选项也正确；加速度竖直向下，为正值，因而D错误。
12.如图所示，一条长l＝2 m、质量分布均匀的铁链放在水平地面上，铁链质量为10 kg，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，克服铁链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(重力加速度g取9.8 m/s2)
解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置升高了h＝，
因而克服铁链重力所做的功为
W＝mg·＝10×9.8× J＝98 J，
铁链的重力势能增加了98 J。
答案：98 J 增加了98 J
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