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课时跟踪检测（十七） 功率
A组—重基础·体现综合
1．关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力对物体做功越多，力的功率一定越大
解析：选C 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误。
2．高二某同学参加引体向上体能测试，如图所示，在20 s内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50 cm，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于(g取10 m/s2)( )
A．0 B．150 W
C．450 W D．750 W
解析：选B 该同学的质量约为60 kg，引体向上的高度为50 cm，该同学做功的平均功率为P＝＝n＝150 W，选项B正确。
3．为了行驶安全，小车进入城区应适当减速，某小车进入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变，但功率立刻变为，并保持此功率不变。下列说法正确的是( )
A．小车做匀速直线运动
B．小车做匀减速直线运动
C．小车先匀速后减速直线运动
D．小车先减速后匀速直线运动
解析：选D 匀速运动时，牵引力等于阻力，即F＝f且功率P＝Fv，当功率减半，速度不突变，则牵引力变为＜f，小车做减速运动，因为速度减小，功率不变，则牵引力由逐渐增大，直到增大到和阻力相等，根据牛顿第二定律可知小车的加速度逐渐减小最后为零，小车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动，故选项D正确。
4．如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则( )
A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
解析：选A 物体的加速度相同，说明物体受到的合力相同，即拉力F在沿着斜面方向的分力都相同，由于斜面的长度相同，物体的加速度相同，所以物体到达顶端的时候，物体的速度的大小也是相同的，根据功的公式W＝FL可得，拉力在沿着斜面方向上的分力相同，位移相同，所以拉力做的功相同，由于物体的运动情况相同，所以物体运动的时间也相同，所以拉力的功率也就相同，故A项正确。
5． [多选]汽车在2×104 N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100 m，该过程牵引力( )
A．做功为2×106 J B．做功为1×105 J
C．做功的功率不变 D．做功的功率逐渐变大
解析：选AD 牵引力做功W＝Fl＝2×106 J，故A正确，B错误；汽车做加速运动，根据P＝Fv可知，牵引力不变，速度增大，功率增大，故C错误，D正确。
6．[多选]发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为f，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
解析：选AC 汽车匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，根据F＝ma＋f知F一定，根据P＝Fv知，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，由v继续增大，牵引力减小，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，之后匀速，故A、C正确。
7.如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移s。物体沿着粗糙水平地面运动位移s过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1。物体沿着光滑水平地面运动位移s过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2，则( )
A．W1>W2，P1>P2 B．W1＝W2，P1
C．W1＝W2，P1>P2 D．W1解析：选B 根据W＝Fscos α因为力和位移都相等，则恒力做功相等即W1＝W2。物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据s＝at2可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长。根据P＝可知P1＜P2，选项B正确。
8．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，汽车受到的阻力不变。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
解析：选C 功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终速度减小为原来的一半并做匀速运动，C正确。
9．质量为1 kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为s＝2t＋t2(m)。t＝2 s时，该物体所受合力的功率为( )
A．6 W B．8 W
C．10 W D．12 W
解析：选D 根据s＝v0t＋at2＝2t＋t2知物体的加速度a＝2 m/s2，初速度为v0＝2 m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2 s时速度为v＝6 m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s时，该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12 W，故选项D正确，A、B、C错误。
B组—重应用·体现创新
10.如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
解析：选B 在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsin θ1＋f，θ1为ab段路面与水平面的夹角，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f，bc段的输出功率P2＝F2v＜P1，选项A错误，B正确；在cd段牵引力F3＝f－mgsin θ2，θ2为cd段路面与水平面的夹角，汽车的输出功率P3＝F3v＜P2，在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段的输出功率，选项C、D错误。
11.[多选]一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到的阻力为车重的，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为3×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为5×103 N
C．汽车的额定功率为100 kW
D．汽车的最大速度为60 m/s
解析：选BC 汽车受到的阻力为f＝0.1×1×103×10 N＝1×103 N，前5 s内，由题图知a＝4 m/s2，由牛顿第二定律可知F－f＝ma，求得汽车的牵引力为F＝f＋ma＝5×103 N，故选项A错误，B正确；t＝5 s末功率达到额定功率，汽车的额定功率为P＝Fv＝1×105 W＝100 kW，故选项C正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度vmax＝＝100 m/s，故选项D错误。
12.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的，重力加速度取g＝10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
解析：(1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动，有
v2＝2ax， ①
代入数据解得a＝2 m/s2。 ②
(2)飞机受到的阻力F阻＝0.1mg， ③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma， ④
飞机滑跑过程中的平均速度＝， ⑤
所以牵引力的平均功率P＝F， ⑥
联立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106 W。 ⑦
答案：(1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
13．一辆质量5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW，汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的6%，g取10 m/s2，求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间t；
(2)汽车开始运动后第5 s末的瞬时功率；
(3)汽车的最大速度vm。
解析：(1)匀加速过程，由牛顿第二定律得：F－f＝ma，
解得F＝8 000 N，
匀加速的最大速度v＝＝ m/s＝10 m/s，
匀加速运动的时间t＝＝ s＝10 s。
(2)5 s末汽车的速度v′＝at′＝1×5 m/s＝5 m/s，
汽车的瞬时功率P′＝Fv′＝8 000×5 W＝4×104 W＝40 kW。
(3)汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件可知，速度最大时汽车的牵引力F″＝f＝0.06mg＝3 000 N
由P＝Fv可知，汽车的最大速度
vm＝＝ m/s≈26.67 m/s。
答案：(1)10 s (2)40 kW (3)26.67 m/s
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第二节 功率
核心素养点击
1．填一填
(1)定义。
力对物体所做的功W与做功所用时间t之比。
(2)定义式。
(3)单位。
在国际单位制中，功率的单位是 ，简称瓦，用符号W表示。
(4)物理意义。
功率是标量，它是表示物体 的物理量。
瓦特
做功快慢
2．判一判
(1)力越大，做功越快。 ( )
(2)功率越大表示做的功越多。 ( )
(3)功率表示做功的快慢。 ( )
×
×
√
3．想一想
经常登山的同学会熟悉挑山工和缆车，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？
提示：两者对货物做的功都等于克服货物重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做的功相同，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车做功的功率远大于挑山工做功的功率。
1．填一填
(1)关系式。
(2)平均功率和瞬时功率。
2．判一判
(1)应用公式P＝Fv只能计算瞬时功率。 ( )
(2)当公式P＝Fv中的v是平均速度时，对应的功率就是平均功率。 ( )
(3)由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比。 ( )
3．想一想
在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。
×
√
√
1．填一填
(1)额定功率是机械可以长时间工作的 功率。一个机械的额定功率是一定的，机械工作时都要受额定功率的限制。
(2)实际功率是机械工作时 的功率，也就是发动机产生的 做功的功率，实际功率通常要 或 额定功率。
2．判一判
(1)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。 ( )
(2)额定功率一定大于实际功率。 ( )
(3)应用机械要尽量避免超过额定功率的情况。 ( )
最大允许
实际输出
牵引力
小于
等于
√
×
√
3．想一想
我国自行研制的C919大型喷气式客机起飞时达到的速度为80 m/s，瞬时功率为2.0×108 W，估算一下发动机产生的推力有多大。
小田同学在一个斜坡底端骑自行车由静止开始加速向上运动，
假定他的运动是匀加速运动，经过一段时间骑到坡顶。
讨论：
(1)如何计算小田在爬坡过程中的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？
(2)如何计算小田爬到坡顶时的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？
提示：利用公式P＝Fv，该功率是瞬时功率。
2.公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
如图甲所示，为小朋友进行的滑雪游戏，滑雪车和小朋友总质量为m＝
80 kg，其运动可以简化为如图乙所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬时功率。
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。
[素养训练]
1．[多选]质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中 ( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W D．第2 s末重力做功的功率为900 W
2.如图所示，一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上，在t＝0时，用一大小为F＝2 N、方向与水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t＝3 s时力F的功率为 ( )
汽车的启动方式有两种：
1．以恒定的功率启动。
2．以恒定的加速度启动。
(1)用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
提示：F是汽车的牵引力。
(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
提示：汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做加速度逐渐减小的加速运动。
(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？
提示：不能。汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大。当P＝P额时，匀加速运动结束。
[重难释解]
1．恒功率启动
(1)启动过程。
(2)三个图像。
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？
[解题指导] 汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止。
2.[多选]如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度—时间图像，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一段曲线，BC为一段平行于时间轴的直线，则 ( )
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的
B．OA段汽车发动机的牵引力恒定
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
解析：OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P＝Fv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为一段曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P＝Fv可知，牵引力减小，速度增大，汽车发动机的功率可能是恒定的，故C正确；BC为一段平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P＝Fv可知，功率不变，故D正确。
答案：BCD
3．质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。
(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？
解析：(1)由于功率保持恒定，根据P＝F牵v，速度v逐渐增大，牵引力F牵逐渐减小，故加速度逐渐减小。
一、培养创新意识和创新思维
1．在上初一的小明同学因上课迟到，一口气便从一楼跑到三楼，用时10 s，则他上楼过程中克服自己重力做功的功率最接近下列的哪个值？ ( )
A．3 W B．30 W
C．300 W D．3 000 W
二、注重学以致用和思维建模
1. 如图所示，我国生产的XCA1600起重机正在吊装大型风力发电机。已知风力发电机的质量约为1.0×105 kg，吊起的高度为90 m，所用时间约为30 min，则(g取10 m/s2) ( )
A．发电机的重力做功约为9.0×107 J
B．起重机对发电机做功约为9.0×108 J
C．起重机对发电机做功的平均功率约为50 kW
D．起重机对发电机做功的平均功率约为3 000 kW
A．W＝4 500 J，P＝75 W
B．W＝450 J，P＝7.5 W
C．W＝3 600 J，P＝60 W
D．W＝360 J，P＝6 W
答案：D