物理
第讲 交变电流的产生和描述
(对应人教版选择性必修第二册相关内容及问题)
第三章第1节阅读“交变电流的变化规律”这一部分内容，图3．1 5中的线圈若自中性面开始计时，穿过线圈的磁通量和线圈中产生的电动势随时间变化的函数表达式各是什么？
提示：穿过线圈的磁通量随时间变化的函数表达式为Φ＝Bldcosωt；
线圈中产生的电动势随时间变化的函数表达式为e＝Bldωsinωt。
第三章第1节[练习与应用]T4。
提示：e＝BSω，电流方向为KNMLK。
第三章第2节[练习与应用]T2；T5；T7。
提示：T2：判断能否击穿电介质时应将电容器的耐压值与交流电的峰值进行比较。Um＝U＝9 V>10 V，故不能。
T5：求电功、电热、电功率时应用交流电的有效值。968 W。
T7：5 A。
第三章[复习与提高]B组T6。
提示：(1)；(2)。
考点一 正弦式交变电流的产生和变化规律
1．交变电流
(1)定义：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。
(2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，图a、b、c、d所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图a所示。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)两个特殊位置
图示
位置 中性面位置 与中性面垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
(3)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝NBSω。
②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。
(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙、丙所示。
3．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间。单位是秒(s)。公式为T＝。
(2)频率(f)：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。( ) 2．线圈在磁场中转动的过程中，穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。( ) 3．我国使用的交变电流周期是0．02 s，电流方向每秒改变100次。( )
例1 如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是( )
A．在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B．从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsinωt
C．在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为c→d
例2 (2025·天津市高三上期中)图甲为小型交流发电机的示意图，在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，单匝矩形金属线框绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦式电流。定值电阻R两端的电压如图乙所示，电路中其他部分的电阻忽略不计，下列说法正确的是( )
A．该交流电的频率为50 Hz
B．t＝0时，线框平面恰好与磁场方向垂直
C．t＝0．01 s时，穿过线框的磁通量变化率为零
D．该矩形线框的面积为0．2 m2
解决交变电流图像问题的四点注意 (1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦函数形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 (2)注意峰值公式Em＝NBSω中的S为线圈在中性面位置处于磁场中的有效面积。 (3)在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求解。 (4)根据法拉第电磁感应定律E＝n，若Φ按余弦规律变化，则e必按正弦规律变化；若Φ按正弦规律变化，则e必按余弦规律变化，即Φ＝Φmsinωt，e＝nωΦmcosωt，这种情况下Φ增大时，e必减小；Φ最大时，e最小。
考点二 交变电流有效值的计算
1．有效值的定义
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
2．正弦式交流电有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。
对于非正弦式交变电流计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”。
(1)分段计算：分段计算电热，求和得出一个周期内产生的总热量。
(2)常用公式：根据实际情况选用Q＝I2Rt和Q＝t求得电流有效值和电压有效值。
例3 (2024·贵州省普通高等学校招生考试适应性测试)一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，周期为T，其电压的有效值为( )
A． V B．2 V
C． V D．2 V
例4 (2021·辽宁高考)如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为( )
A．NBL2ω B．NBL2ω
C．NBL2ω D．NBL2ω
例5 如图所示，为一交变电流随时间变化的关系图线，其有效值为( )
A． A B． A
C． A D． A
(1)高中阶段可以定量求解有效值的只有正弦式交变电流(或其特定部分)、方波式电流及其组合。 (2)交变电流一个周期内的图像为完整的或周期正弦(余弦)函数图像，或者瞬时值从0或峰值开始的周期的正弦(余弦)函数图像，则该交变电流的有效值，可根据交变电流有效值的定义及正弦式交变电流有效值的大小进行对比求解，例如正弦半波电流及正弦单向脉动电流有效值的求解。 (3)正弦半波、矩形脉动等电流只能利用电流的热效应计算有效值。 (4)其他情况的有效值一般不能进行定量计算，但有的可以与正弦式交变电流的有效值定性比较。如图1交变电流与如图2正弦式交变电流比较，可知其有效值小于Im。
考点三 交变电流的四值及应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt u＝Umsinωt i＝Imsinωt (适用于正弦式交变电流) 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω (适用于正弦式交变电流) Um＝ Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)； (2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值； (3)保险丝的熔断电流为有效值； (4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ ＝ 计算通过电路导线横截面的电荷量
例6 如图所示，交流发电机的矩形金属线圈，ab边和cd边的长度L1＝0．5 m，bc边和ad边的长度L2＝0．2 m，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝10 Ω，线圈位于磁感应强度B＝0．05 T的匀强磁场中。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90 Ω的定值电阻连接。初始状态时线圈平面与磁场方向平行，现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO′以角速度ω＝400 rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。
(1)从线圈经过中性面开始，求线圈转过60°时的瞬时电动势；
(2)求线圈转动过程中电阻R的发热功率；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求经过周期时间通过电阻R的电荷量。
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．下图中不表示交变电流的是( )
2．(教科版选择性必修第二册·第三章第1节[理论探究]改编)(多选)如图所示，将手摇发电机磁极间的磁场视为磁感应强度为B的匀强磁场，方向水平向右；线圈简化为单匝矩形线圈abcd，线圈的边长分别为ab＝L1，bc＝L2。设线圈abcd绕水平的中心轴OO′沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，线圈的两端与外电路相连组成闭合回路，下列说法正确的是( )
A．图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电流最大
B．图示位置线圈中的电流方向发生改变
C．线圈中感应电动势的最大值是BL1L2ω
D．从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式是e＝BL1L2ωcosωt
3．(人教版选择性必修第二册·第三章第2节[练习与应用]T4改编)如图是一个正弦式交变电流的波形图，下列说法正确的是( )
A．周期是0．15 s B．频率是50 Hz
C．电流的峰值是10 A D．电流的有效值是5 A
4．(2024·江苏省南京市高三下二模)把带铁芯的线圈L(电阻忽略不计)、电容器、小灯泡、开关、直流恒压电源DC和交流电源AC(直流恒压电源的电压与交流电源电压的有效值相等)，分别组成如下电路，其中稳定后小灯泡最亮的是( )
5．(2021·天津高考)如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin10πt V，电压表和电流表均为理想交流电表，则( )
A．该交流电周期为0．02 s B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A D．电阻的电功率为1 kW
6．(2024·河北高考)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A．2∶3 B．4∶3
C．2∶ D．5∶4
7．(2025·广东省高三上摸底测试)在匀强磁场中，一匝数N＝5的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，某时刻开始计时，磁通量随时间变化的图像如图乙所示，则( )
A．该线框产生的电动势有效值为200π V
B．该线框的转速为20 r/s
C．该线框在前四分之一周期内电动势的平均值为200 V
D．该线框的磁通量变化率的最大值为40π Wb/s
[B组 综合提升练]
8．(2022·广东高考)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
9．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势随时间的变化规律如图线a所示。仅调整线圈转速，电动势随时间的变化规律如图线b所示，则图线b电动势瞬时值的表达式是( )
A．e＝10sin(5πt) V B．e＝10sin V
C．e＝12sin(5πt) V D．e＝12sin V
10．(2024·湖北高考)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
11．一个匝数为100匝、电阻为0．5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化。则线圈中产生的交变电流的有效值为( )
A．5 A B．2 A
C．6 A D．5 A
12．(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
[C组 拔尖培优练]
13．(2024·山东高考)如图甲所示，在－d≤x≤d、－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为( )
(答案及解析)
1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。( ) 2．线圈在磁场中转动的过程中，穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。( ) 3．我国使用的交变电流周期是0．02 s，电流方向每秒改变100次。( ) 答案：1．× 2．× 3．√
例1 如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是( )
A．在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B．从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsinωt
C．在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为c→d
[答案] A
[解析] 在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，故线圈的感应电流为零，A正确；在图乙位置时的电流最大，故从此时开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式应为i＝Imcosωt，B错误；在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率为0，C错误；在图丁位置时，感应电动势最大，由右手定则可知，cd边向右运动，磁场方向向下，故电流方向为d→c，D错误。
例2 (2025·天津市高三上期中)图甲为小型交流发电机的示意图，在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，单匝矩形金属线框绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦式电流。定值电阻R两端的电压如图乙所示，电路中其他部分的电阻忽略不计，下列说法正确的是( )
A．该交流电的频率为50 Hz
B．t＝0时，线框平面恰好与磁场方向垂直
C．t＝0．01 s时，穿过线框的磁通量变化率为零
D．该矩形线框的面积为0．2 m2
[答案] B
[解析] 因忽略除定值电阻R以外其他部分电阻，则定值电阻R两端电压始终等于该交流电的瞬时电动势，由题图乙可知该交流电的周期T＝0．04 s，则频率为f＝＝25 Hz，A错误；t＝0时，线框产生的感应电动势为零，则线框平面恰好与磁场方向垂直，B正确；t＝0．01 s时，线框产生的感应电动势最大，则穿过线框的
磁通量变化率最大，C错误；线框转动的角速度ω＝，又Em＝BωS＝Um＝10 V，联立解得该矩形线框的面积为S＝ m2，D错误。
例3 (2024·贵州省普通高等学校招生考试适应性测试)一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，周期为T，其电压的有效值为( )
A． V B．2 V
C． V D．2 V
[答案] C
[解析] 设该交变电流的电压的有效值为U，根据电流的热效应得T＝·＋·＋·，解得U＝ V，故选C。
例4 (2021·辽宁高考)如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为( )
A．NBL2ω B．NBL2ω
C．NBL2ω D．NBL2ω
[答案] B
[解析] 线圈绕垂直于磁感线且与线圈共面的轴匀速转动，产生正弦式交变电流，且感应电动势的最大值Em＝NBSω＝NBL2ω，则线圈中感应电动势的有效值为E＝＝NBL2ω，B正确。
例5 如图所示，为一交变电流随时间变化的关系图线，其有效值为( )
A． A B． A
C． A D． A
[答案] B
[解析] 设该交变电流的有效值为I0，根据有效值的定义有IRT＝·R·＋(1 A)2·R·，解得I0＝ A，故选B。
例6 如图所示，交流发电机的矩形金属线圈，ab边和cd边的长度L1＝0．5 m，bc边和ad边的长度L2＝0．2 m，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝10 Ω，线圈位于磁感应强度B＝0．05 T的匀强磁场中。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90 Ω的定值电阻连接。初始状态时线圈平面与磁场方向平行，现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO′以角速度ω＝400 rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。
(1)从线圈经过中性面开始，求线圈转过60°时的瞬时电动势；
(2)求线圈转动过程中电阻R的发热功率；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求经过周期时间通过电阻R的电荷量。
[答案] (1)100 V (2)180 W
(3)5×10－3 C
[解析] (1)线圈的面积S＝L1L2
根据法拉第电磁感应定律可得线圈的最大感应电动势Em＝nBSω
则从线圈经过中性面开始，线圈转过60°时的瞬时电动势e＝Emsin60°
联立并代入数据解得e＝100 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律可知电路中的最大电流Im＝
电路中电流的有效值为I＝
电阻R的发热功率为P＝I2R
联立并代入数据解得P＝180 W。
(3)线圈从此位置转动四分之一周期的过程中，穿过线圈的磁通量变化了ΔΦ＝BL1L2，根据法拉第电磁感应定律可知线圈的平均感应电动势为＝n
其中Δt＝×
平均感应电流＝
通过电阻R的电荷量q＝×Δt
联立并代入数据解得q＝5×10－3 C。
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．下图中不表示交变电流的是( )
答案：A
解析：大小和方向都发生周期性变化的电流是交变电流，A项的电流方向不变，所以A是直流电而不是交流电，B、C、D项中的电流都是交变电流，故选A。
2．(教科版选择性必修第二册·第三章第1节[理论探究]改编)(多选)如图所示，将手摇发电机磁极间的磁场视为磁感应强度为B的匀强磁场，方向水平向右；线圈简化为单匝矩形线圈abcd，线圈的边长分别为ab＝L1，bc＝L2。设线圈abcd绕水平的中心轴OO′沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，线圈的两端与外电路相连组成闭合回路，下列说法正确的是( )
A．图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电流最大
B．图示位置线圈中的电流方向发生改变
C．线圈中感应电动势的最大值是BL1L2ω
D．从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式是e＝BL1L2ωcosωt
答案：BC
解析：题图中线圈位于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，则线圈中的感应电动势为零，感应电流为零，感应电流的方向将发生改变，A错误，B正确；线圈中感应电动势的最大值是Em＝NBSω＝BL1L2ω，C正确；从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式是e＝Emsinωt＝BL1L2ωsinωt，D错误。
3．(人教版选择性必修第二册·第三章第2节[练习与应用]T4改编)如图是一个正弦式交变电流的波形图，下列说法正确的是( )
A．周期是0．15 s B．频率是50 Hz
C．电流的峰值是10 A D．电流的有效值是5 A
答案：C
解析：由题图可知，该正弦式交变电流的周期是T＝0．2 s，频率是f＝＝5 Hz，电流的峰值是Im＝10 A，电流的有效值是I＝＝5 A，故A、B、D错误，C正确。
4．(2024·江苏省南京市高三下二模)把带铁芯的线圈L(电阻忽略不计)、电容器、小灯泡、开关、直流恒压电源DC和交流电源AC(直流恒压电源的电压与交流电源电压的有效值相等)，分别组成如下电路，其中稳定后小灯泡最亮的是( )
答案：A
解析：线圈具有阻交流、通直流的特点，电容器具有隔直流、通交流的特点，电容器对交流电具有容抗，故直流电源接线圈时，对电流的阻碍作用最小，小灯泡最亮，故选A。
5．(2021·天津高考)如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin10πt V，电压表和电流表均为理想交流电表，则( )
A．该交流电周期为0．02 s B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A D．电阻的电功率为1 kW
答案：C
解析：该交流电的周期为T＝＝ s＝0．2 s，A错误；电压表的读数为交流电压的有效值，即U＝＝ V＝50 V，B错误；电流表的读数为I＝＝ A＝10 A，C正确；电阻的电功率为P＝IU＝10×50 W＝500 W，D错误。
6．(2024·河北高考)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A．2∶3 B．4∶3
C．2∶ D．5∶4
答案：B
解析：由题可知，Q1＝×＋×＝，Q2＝T＝，且R1＝R2，联立可得Q1∶Q2＝4∶3，故选B。
7．(2025·广东省高三上摸底测试)在匀强磁场中，一匝数N＝5的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，某时刻开始计时，磁通量随时间变化的图像如图乙所示，则( )
A．该线框产生的电动势有效值为200π V
B．该线框的转速为20 r/s
C．该线框在前四分之一周期内电动势的平均值为200 V
D．该线框的磁通量变化率的最大值为40π Wb/s
答案：D
解析：由题图乙可知，线框磁通量的最大值为Φm＝2 Wb，线框转动的周期为T＝0．1 s，角速度为ω＝，则线框产生的电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝200π V，该线框产生的电动势有效值为E＝＝100π V，故A错误；该线框的转速为n＝＝10 r/s，故B错误；该线框在前四分之一周期内磁通量的变化量为ΔΦ＝Φm－0，则电动势的平均值为＝N＝400 V，故C错误；该线框产生的电动势的瞬时值为e＝N·，该线框的磁通量变化率为＝，则磁通量变化率的最大值为＝40π Wb/s，故D正确。
[B组 综合提升练]
8．(2022·广东高考)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
答案：B
解析：根据E＝n，两线圈中磁通量变化率的最大值相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝可知，两电阻消耗的电功率也不相等，故A、D错误；两线圈产生的交变电流周期与条形磁铁旋转周期相等，则两线圈产生的交变电流的频率相等，故B正确；当线圈的轴线与磁铁两端的平面平行时，线圈中的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，故C错误。
9．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势随时间的变化规律如图线a所示。仅调整线圈转速，电动势随时间的变化规律如图线b所示，则图线b电动势瞬时值的表达式是( )
A．e＝10sin(5πt) V B．e＝10sin V
C．e＝12sin(5πt) V D．e＝12sin V
答案：B
解析：感应电动势最大值Em＝NBSω，转速调整前后，N、B、S均相同，Em与ω成正比，由图可知，Ema＝15 V，ωa＝ rad/s＝5π rad/s，ωb＝ rad/s＝ rad/s，则Emb＝Ema＝10 V，所以图线b电动势的瞬时值表达式e＝Emb·sinωbt＝10sin V，故选B。
10．(2024·湖北高考)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
答案：C
解析：由题意可知，二极管导通时，会使与之并联的灯泡短路，此时另一个灯泡与电源串联，根据电路图可知，在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间均为半个周期，则两个灯泡两端电压的有效值相等，则根据P＝，可知P1∶P2＝RL2∶RL1＝1∶2，故选C。
11．一个匝数为100匝、电阻为0．5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化。则线圈中产生的交变电流的有效值为( )
A．5 A B．2 A
C．6 A D．5 A
答案：B
解析：由题图可知，0～1 s内线圈中产生的感应电动势大小E1＝n＝100× V＝1 V，1～1．2 s内线圈中产生的感应电动势大小E2＝n＝100× V＝5 V，由电流的热效应有：Δt1＋Δt2＝I2RT，T＝Δt1＋Δt2，联立并代入数据解得I＝2 A，故B正确。
12．(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
答案：BD
解析：金属框转动一周，经过中性面两次，框内电流方向改变两次，故A错误；电路中除电阻R，其他电阻不计，则电动势的最大值Em＝Um，故B正确；金属框转过半周，流过电阻的电荷量q′＝Δt＝Δt＝＝，由于流过电阻的电流方向不变，则金属框转过一周，流过电阻的电荷量为q＝2q′＝，故C错误；因为Um＝BωL2，则ω＝，根据焦耳定律，金属框转动一圈，电阻产生的焦耳热为Q＝T＝·＝，故D正确。
[C组 拔尖培优练]
13．(2024·山东高考)如图甲所示，在－d≤x≤d、－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为( )
答案：C
解析：根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e＝Esint，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esint＝时，线圈的侧边才开始切割磁感线，可解得此时线圈转过的角度θ＝t＝，同理，当再次有Esint＝时，线圈的侧边即将离开磁场区域，此时线圈转过的角度为θ′＝t′＝，分析可知，磁场区域平行于y轴的边界与y轴的距离变为d′＝dcos＝，则变化后磁场位于－≤x≤的区域中，且磁场区域在y轴方向的范围不比原来小，C正确。
15(共57张PPT)
第十二章 交变电流
电磁振荡与电磁波 传感器
第1讲 交变电流的产生和描述
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一 正弦式交变电流的产生和变化规律
考点二 交变电流有效值的计算
考点三 交变电流的四值及应用
课时作业
4
5
教材阅读指导
(对应人教版选择性必修第二册相关内容及问题)
第三章第1节阅读“交变电流的变化规律”这一部分内容，图3．1 5中的线圈若自中性面开始计时，穿过线圈的磁通量和线圈中产生的电动势随时间变化的函数表达式各是什么？
第三章第1节[练习与应用]T4。
提示：穿过线圈的磁通量随时间变化的函数表达式为Φ＝Bldcosωt；
线圈中产生的电动势随时间变化的函数表达式为e＝Bldωsinωt。
第三章第2节[练习与应用]T2；T5；T7。
第三章[复习与提高]B组T6。
考点一 正弦式交变电流的产生和变化规律
1．交变电流
(1)定义：大小和方向随时间做_______变化的电流叫作交变电流，简称交流。
(2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，图a、b、c、d所示电流都属于交变电流，其中________________的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图a所示。
周期性
按正弦规律变化
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴__________产生的电流是正弦式交变电流。
匀速转动
e＝Emsinωt
u＝Umsinωt
i＝Imsinωt
(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙、丙所示。
1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。( )
2．线圈在磁场中转动的过程中，穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。( )
3．我国使用的交变电流周期是0．02 s，电流方向每秒改变100次。( )
×
×
√
例1 如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是( )
A．在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B．从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsinωt
C．在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为c→d
解析 在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，故线圈的感应电流为零，A正确；在图乙位置时的电流最大，故从此时开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式应为i＝Imcosωt，B错误；在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率为0，C错误；在图丁位置时，感应电动势最大，由右手定则可知，cd边向右运动，磁场方向向下，故电流方向为d→c，D错误。
例2 (2025·天津市高三上期中)图甲为小型交流发电机的示意图，在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，单匝矩形金属线框绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦式电流。定值电阻R两端的电压如图乙所示，电路中其他部分的电阻忽略不计，下列说法正确的是( )
A．该交流电的频率为50 Hz
B．t＝0时，线框平面恰好与磁场方向垂直
C．t＝0.01 s时，穿过线框的磁通量变化率为零
D．该矩形线框的面积为0.2 m2
考点二 交变电流
有效值的计算
1．有效值的定义
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的_______相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的_________。
热量
有效值
1.
考点三 交变电流的
四值及应用
例6 如图所示，交流发电机的矩形金属线圈，ab边和cd边
的长度L1＝0．5 m，bc边和ad边的长度L2＝0．2 m，匝数n＝100
匝，线圈的总电阻r＝10 Ω，线圈位于磁感应强度B＝0．05 T的
匀强磁场中。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F
(集流环)焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90 Ω的定值电阻连
接。初始状态时线圈平面与磁场方向平行，现使线圈绕过bc和ad
边中点、且垂直于磁场的转轴OO′以角速度ω＝400 rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。
课时作业
1．下图中不表示交变电流的是( )
解析：大小和方向都发生周期性变化的电流是交变电流，A项的电流方向不变，所以A是直流电而不是交流电，B、C、D项中的电流都是交变电流，故选A。
［A组 基础巩固练］
2．(教科版选择性必修第二册·第三章第1节[理论探究]改编)(多选)如图所示，将手摇发电机磁极间的磁场视为磁感应强度为B的匀强磁场，方向水平向右；线圈简化为单匝矩形线圈abcd，线圈的边长分别为ab＝L1，bc＝L2。设线圈abcd绕水平的中心轴OO′沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，线圈的两端与外电路相连组成闭合回路，下列说法正确的是( )
A．图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电流最大
B．图示位置线圈中的电流方向发生改变
C．线圈中感应电动势的最大值是BL1L2ω
D．从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式是e＝BL1L2ωcosωt
解析：题图中线圈位于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，则线圈中的感应电动势为零，感应电流为零，感应电流的方向将发生改变，A错误，B正确；线圈中感应电动势的最大值是Em＝NBSω＝BL1L2ω，C正确；从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式是e＝Emsinωt＝BL1L2ωsinωt，D错误。
3．(人教版选择性必修第二册·第三章第2节[练习与应用]T4改编)如图是一个正弦式交变电流的波形图，下列说法正确的是( )
A．周期是0．15 s
B．频率是50 Hz
C．电流的峰值是10 A
D．电流的有效值是5 A
4．(2024·江苏省南京市高三下二模)把带铁芯的线圈L(电阻忽略不计)、电容器、小灯泡、开关、直流恒压电源DC和交流电源AC(直流恒压电源的电压与交流电源电压的有效值相等)，分别组成如下电路，其中稳定后小灯泡最亮的是( )
解析：线圈具有阻交流、通直流的特点，电容器具有隔直流、通交流的特点，电容器对交流电具有容抗，故直流电源接线圈时，对电流的阻碍作用最小，小灯泡最亮，故选A。
7．(2025·广东省高三上摸底测试)在匀强磁场中，一匝数N＝5的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，
某时刻开始计时，磁通量随时间变化的图像如图乙
所示，则( )
A．该线框产生的电动势有效值为200π V
B．该线框的转速为20 r/s
C．该线框在前四分之一周期内电动势的平均值为200 V
D．该线框的磁通量变化率的最大值为40π Wb/s
[B组 综合提升练]
8．(2022·广东高考)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
10．(2024·湖北高考)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。
闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
[C组 拔尖培优练]
13．(2024·山东高考)如图甲所示，在－d
≤x≤d、－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面
向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影
表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为( )
