物理
第十三章 核心素养提升练
1．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3．0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )
A．0．5 s B．0．75 s
C．1．0 s D．1．5 s
2．(2022·重庆高考)某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波)，t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则( )
A．浮标的振动周期为4t1
B．水波的传播速度大小为
C．t1时刻浮标沿y轴负方向运动
D．水波的波长为2L
3．如图所示，1、2、3、4…是一个水平放置松弛状态下的弹簧(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是( )
A．质点3向右运动 B．质点5所受回复力为零
C．质点6的加速度向左 D．质点9的振幅为零
4．在某均匀介质中，波源A、B相距L＝20 m。t＝0时刻两波源开始振动，波源A只振动了半个周期，B连续振动，振动图像分别如图甲和图乙所示。两个波源形成的波以v＝1．0 m/s的速度相向传播。则从两波源开始振动时计时，0～16 s内A形成的波遇到B形成的波的波峰个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
5．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x t关系的是( )
6．(2025·广西高三上第二次调研)某消声器的结构及气流运行如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是( )
A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．两束波到达b点的路程差Δr等于λ的偶数倍
C．若b、c在同一条直线上，无论b、c之间的距离为多少，c一定为声波的减弱点
D．若声波的频率发生改变，该消声器也一定能达到削弱噪声的目的
7．(2025·陕西省宝鸡市高三上模拟检测一)如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4 s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小g＝9．8 m/s2。下列说法正确的是( )
A．该沙摆的摆动频率为2 Hz
B．该沙摆的摆长约为2 m
C．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动，且加速度大小约为0．03 m/s2
D．当图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小约为0．25 m/s
8．(2024·江西高考)如图a所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图b、c所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是( )
A．振动减弱；d＝4．725 mm B．振动加强；d＝4．725 mm
C．振动减弱；d＝9．45 mm D．振动加强；d＝9．45 mm
9．(多选)如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接A物体，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为mA，B的质量为mB，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态，A在P点时弹簧处于原长。现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为T＝2π，则下列说法正确的是( )
A．绳子能承受的最大拉力为2mBg
B．弹簧的最大弹性势能是
C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为mBg
D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间为
10．(2024·湖北高考)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图a所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。
(3)由实验数据作出的l T2图线如图b所示，可得g＝________ m/s2(保留三位有效数字，π2取9．87)。
(4)本实验的误差来源包括________(双选，填标号)。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
第十三章 核心素养提升练
1．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3．0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )
A．0．5 s B．0．75 s
C．1．0 s D．1．5 s
答案：C
解析：设游船振动图像表达式为y＝Asinωt，由题意知A＝20 cm，ω＝＝π rad/s，当y＝10 cm时，在02．(2022·重庆高考)某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波)，t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则( )
A．浮标的振动周期为4t1
B．水波的传播速度大小为
C．t1时刻浮标沿y轴负方向运动
D．水波的波长为2L
答案：A
解析：根据振动图像可知，波源的振动周期为T＝4t1，则浮标的振动周期为T＝4t1，A正确；波源的振动情况经过时间t1传到与波源的距离为L的浮标处，可知水波的传播速度大小为v＝，B错误；根据虚线图像可知，t1时刻浮标沿y轴正方向运动，C错误；水波的波长为λ＝vT＝·4t1＝4L，D错误。
3．如图所示，1、2、3、4…是一个水平放置松弛状态下的弹簧(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是( )
A．质点3向右运动 B．质点5所受回复力为零
C．质点6的加速度向左 D．质点9的振幅为零
答案：A
解析：取向左为正方向，画出时刻的波形图如图所示。经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置且向右运动，根据图像可知质点3正在向右运动，A正确；经过时，质点5到达正向最大位移处，根据F＝－kx，可知质点5所受回复力最大，B错误；经过时，质点6位于平衡位置左侧，根据a＝－x可知，质点6的加速度方向向右，C错误；在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知质点9的振幅不为零，D错误。
4．在某均匀介质中，波源A、B相距L＝20 m。t＝0时刻两波源开始振动，波源A只振动了半个周期，B连续振动，振动图像分别如图甲和图乙所示。两个波源形成的波以v＝1．0 m/s的速度相向传播。则从两波源开始振动时计时，0～16 s内A形成的波遇到B形成的波的波峰个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
答案：B
解析：由图可知，波源A形成的波的周期为TA＝2 s，波源B形成的波的周期为TB＝2 s，波长λB＝vTB＝1．0 m/s×2 s＝2 m，设0～16 s两列波相遇后又相对运动的长度为Δl，根据位移关系，有Δl＝2vt－L＝12 m，因为＝5．25，所以0～16 s内A形成的波遇到B形成的波的波峰个数为5＋1＝6个。故选B。
5．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x t关系的是( )
答案：A
解析：摆长为l时单摆的周期T1＝2π，振幅A1＝lα(α为摆角)，摆长为l时单摆的周期T2＝2π＝π＝，振幅A2＝lβ(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mg(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2，cosβ＝1－2sin2，以及sin≈tan≈，sin≈tan≈，解得β＝2α，故A2＝A1，故A正确。
6．(2025·广西高三上第二次调研)某消声器的结构及气流运行如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是( )
A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．两束波到达b点的路程差Δr等于λ的偶数倍
C．若b、c在同一条直线上，无论b、c之间的距离为多少，c一定为声波的减弱点
D．若声波的频率发生改变，该消声器也一定能达到削弱噪声的目的
答案：C
解析：该消声器的原理是两束相干波在b处相遇振动减弱，所以两束相干波到达b点的路程差Δr应等于λ的奇数倍，该消声器是根据波的干涉原理设计的，故A、B错误；b、c在同一条直线上，两束相干波沿相同的路径从b点传播到c点，则两束相干波到c点的路程差与到b点的路程差相同，Δr仍然等于λ的奇数倍，故无论b、c之间的距离为多少，c一定为声波的减弱点，故C正确；若声波的频率发生改变，声波的传播介质不变，波速不变，则声波的波长λ会改变，两束波从a到b的路程差不一定是λ的奇数倍，在b处相遇振动不一定减弱，该消声器不一定能达到削弱噪声的目的，故D错误。
7．(2025·陕西省宝鸡市高三上模拟检测一)如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4 s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小g＝9．8 m/s2。下列说法正确的是( )
A．该沙摆的摆动频率为2 Hz
B．该沙摆的摆长约为2 m
C．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动，且加速度大小约为0．03 m/s2
D．当图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小约为0．25 m/s
答案：C
解析：由题图乙知，4 s时间内沙摆摆动两个完整的周期，则该沙摆的摆动周期T＝ s＝2 s，摆动频率f＝＝0．5 Hz，A错误；沙摆的周期T＝2π，解得该沙摆的摆长L＝≈1 m，B错误；由题图乙可知，在t＝＝1 s的连续相等时间内，薄木板的位移差近似相等，可知薄木板做匀加速直线运动，根据逐差法可得，薄木板的加速度a＝＝0．03 m/s2，C正确；匀变速直线运动在一段时间内中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以当题图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小vD＝＝0．13 m/s，D错误。
8．(2024·江西高考)如图a所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图b、c所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是( )
A．振动减弱；d＝4．725 mm B．振动加强；d＝4．725 mm
C．振动减弱；d＝9．45 mm D．振动加强；d＝9．45 mm
答案：A
解析：根据题图b和题图c可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1．5×10－6 s，则d＝v＝6300× m＝4．725×10－3 m；根据题图c可知，t＝1．5 μs时，缺陷表面反射信号刚传播到探头位置，使探头位置的质点从平衡位置向y轴正方向运动，因为超声波的周期T＝0．2 μs，则Δt＝T，由题图b可知，此时机翼表面反射信号使探头位置的质点从平衡位置向y轴负方向运动，由波的叠加原理可知，两个反射信号使探头处振动减弱，A正确。
9．(多选)如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接A物体，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为mA，B的质量为mB，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态，A在P点时弹簧处于原长。现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为T＝2π，则下列说法正确的是( )
A．绳子能承受的最大拉力为2mBg
B．弹簧的最大弹性势能是
C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为mBg
D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间为
答案：BCD
解析：将A、B作为整体，A在P点时弹簧处于原长，分析可知绳子未断开前，A、B整体以O为平衡位置做简谐运动，A刚释放时，根据牛顿第二定律，对A有T0＝mAa，对B有mBg－T0＝mBa，根据简谐运动对称性，B到达最低点的加速度与初始位置大小相等，因此Tm－mBg＝mBa，解得绳子能承受的最大拉力Tm＝·mBg，A错误；A处于位置O时，设OP距离为x1，根据平衡条件有kx1＝mBg，B物体下降到最低位置时，根据对称性，弹簧伸长量为2x1，由能量守恒得，弹簧的最大弹性势能Epm＝ΔEp＝mBg·2x1＝，B正确；绳断后至A物体回到位置O的过程，根据机械能守恒定律，有Epm＝EpO＋mAv2，根据功能关系及F弹＝kx知，EpO＝kx，则可得A回到位置O的速度v＝mBg，C正确；绳断后，A物体与弹簧组成的新的弹簧振子的平衡位置为P点，新的振幅为A′＝2x1，A物体从最大位移处释放，其振动方程可以表示为x＝2x1·sin，O到P的距离为x1，把x＝x1代入振动方程，结合t<解得从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间t＝＝，D正确。
10．(2024·湖北高考)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图a所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。
(3)由实验数据作出的l T2图线如图b所示，可得g＝________ m/s2(保留三位有效数字，π2取9．87)。
(4)本实验的误差来源包括________(双选，填标号)。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
答案：(1) (2)l0＋ (3)9．74 (4)AB
解析：(1)30次全振动所用时间为t，则振动周期T＝。
(2)振子平衡时，根据平衡条件及胡克定律可得Mg＝k(l－l0)，弹簧振子的振动周期T＝2π，联立解得l＝l0＋。
(3)由l＝l0＋，可知l T2图线的斜率为k′＝，由题图b可知，k′＝ m/s2，解得g＝9．74 m/s2。
(4)本实验借助弹簧振子的振动周期公式T＝2π测量重力加速度，弹簧振子是弹簧质量可忽略不计、空气阻力可忽略不计的理想化模型，所以本实验的误差来源包括空气阻力、弹簧质量不为零，A、B正确；根据简谐运动的规律可知，振子相邻两次从同一方向经过同一位置所用的时间就是一个周期，所以光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置，不会影响振动周期的测量，则不会造成实验误差，C错误。
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第十三章
核心素养提升练
1．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3．0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )
A．0．5 s B．0．75 s
C．1．0 s D．1．5 s
3．如图所示，1、2、3、4…是一个水平放置松弛状态下的弹簧(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是( )
A．质点3向右运动 B．质点5所受回复力为零
C．质点6的加速度向左 D．质点9的振幅为零
4．在某均匀介质中，波源A、B相距L＝20 m。t＝0时刻两波源开始振动，波源A只振动了半个周期，B连续振动，振动图像分别如图甲和图乙所示。两个波源形成的波以v＝1．0 m/s的速度相向传播。则从两波源开始振动时计时，0～16 s内A形成的波遇到B形成的波的波峰个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
7．(2025·陕西省宝鸡市高三上模拟检测一)如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4 s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小g＝9．8 m/s2。下列说法正确的是( )
A．该沙摆的摆动频率为2 Hz
B．该沙摆的摆长约为2 m
C．由图乙可知薄木板做匀加
速直线运动，且加速度大小约为0．03 m/s2
D．当图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小约为0．25 m/s
8．(2024·江西高考)如图a所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图b、c所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是( )
A．振动减弱；d＝4．725 mm B．振动加强；d＝4．725 mm
C．振动减弱；d＝9．45 mm D．振动加强；d＝9．45 mm
10．(2024·湖北高考)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面
挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，
如图a所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
(3)由实验数据作出的l T2图线如图b所示，可得g＝________ m/s2(保留三位有效数字，π2取9．87)。
(4)本实验的误差来源包括______(双选，填标号)。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
AB
9．74
