物理
第讲 光的折射、全反射
(对应人教版选择性必修第一册相关内容及问题)
第四章第1节图4．1 2，若光线沿着BO方向射向界面，折射光线的方向如何？
提示：由光路可逆性，折射光线沿OA方向。
第四章第1节图4．1 3中光线AB段和CD段的夹角为多大？
提示：夹角为0°。
第四章第2节阅读[演示]“观察全反射现象”，图4．2 1，逐渐增大入射角，反射光和折射光的亮度怎样变化？
提示：反射光越来越亮；折射光越来越暗，当折射角达到90°时，折射光完全消失。
第四章第2节[练习与应用]T3。
提示：如图所示。
第四章[复习与提高]A组T4。
提示：设入射角为i时，某种单色光的折射角为θ，则t＝，v＝，n＝，s＝2Rsinθ，联立得t＝，则tB＝tC。
考点一 折射定律 折射率
1．光的反射现象与折射现象
一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示)。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。
(2)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光线以相同入射角从真空斜射入该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。
(3)定义式：n＝。
(4)光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。由于c>v，故任何介质的折射率都 （填“大于”或“小于”)1。
1．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。( ) 2．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生改变。( ) 3．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比，与折射角的正弦值成反比。( ) 4．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比。( )
1．对折射率的理解
(1)公式n＝中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。
(3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角和折射角的大小无关。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射射出。
例1 如图所示为光由空气射入某种介质时的折射情况，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)介质的折射率n；
(2)光在介质中的传播速度v。
例2 (2024·广东省惠州市高三上第一次调研)2021年12月9日，航天员王亚平在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课，她在水膜里注水，得到了一个晶莹剔透的水球，如图所示，MN是通过该水球球心O的一条直线，与球右表面交于C点，一束单色光AB平行于MN从B点射入球体时，光线从C点射出，已知水球半径为R，光线AB距MN的距离为R，光在真空中的速度为c。求：
(1)水对此单色光的折射率；
(2)此单色光在水球内传播所用的时间。
考点二 全反射
1．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率较大的介质。
(2)光疏介质：折射率较小的介质。
(3)光密介质与光疏介质是相对的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。
2．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角等于或大于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sinC＝。
3．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。
1．当光发生全反射时反射光的能量小于入射光的能量。( ) 2．光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。( ) 3．在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。( )
全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
例3 (2025·福建省泉州市高三上月考)单反相机取景器的核心光学部件是一个五棱镜，如图乙所示，棱镜的部分角度已在图中标出。一细束光垂直AB面射入棱镜，在CD面发生全反射，然后射到DE面和EA面，最终垂直BC面射出，则棱镜对这束光的折射率( )
A．一定等于 B．可能小于
例4 如图所示，图中阴影部分ABC为一由折射率n＝的透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为一半径为R的四分之一圆弧，在圆弧的圆心O处有一点光源，ABCO构成一正方形，若只考虑首次从AC面直接射向AB、BC面的光线，真空中的光速为c，求：
(1)光在AB面上发生全反射的临界角；
(2)横截面中AB面有光射出的区域长度。
考点三 光的折射和全反射的综合应用
例5 (2024·江苏高考)现有一束光以相同的入射角θ，打在两杯不同浓度的NaCl溶液甲、乙中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知NaCl溶液的折射率随NaCl浓度的增大而增大。则( )
A．甲溶液折射率较大
B．甲溶液的NaCl浓度较小
C．光在甲溶液中的传播速度较大
D．光在甲中发生全反射的临界角较大
例6 (2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
分析折射和全反射综合问题的思路 (1)首先判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。 (2)光从光密介质进入光疏介质时，判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象(或求出全反射临界角，画出临界光线)。 (3)然后画出反射、折射或全反射的光路图(必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图)，再由光学规律结合几何知识推断和求解相关问题。
跟进训练 (2025·广西柳州市高三上一模)如图所示，一游泳池水面与池边相平，水深为h，池底中心一点光源发出的光线只能在其正上方半径为r的圆形区域内射出水面。一救生员坐在高椅上，他的眼睛到池边的水平和竖直距离均为l，则救生员能看到水底最近的点对应光线与左侧壁的夹角θ的正弦值为( )
A． B．
C． D．
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．(人教版选择性必修第一册·第四章第1节[练习与应用]T1改编)(多选)光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下图中可能发生的是( )
2．(2024·海南高考)一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率为( )
A． B．
C． D．2
3．(2024·重庆高考)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知( )
A．若h＝4 cm，则n＝ B．若h＝6 cm，则n＝
C．若n＝，则h＝10 cm D．若n＝，则h＝5 cm
4．(多选)在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状。如图，置于空气中的某种材料制成的光纤内芯，其上、下截面间距为L，圆台底角为θ，折射率为n，真空中光速为c。某单色光垂直下截面射入光纤，则( )
A．射入光纤后光的频率不变
B．从上方截面射出的光束一定是平行光
C．光通过此光纤到达上截面的最短时间为
D．若满足sinθ>，则光在第一次到达光纤侧面时能从光纤侧面射出
5．(2025·四川省泸州市高三上第一次教学质量诊断)如图所示，一个半圆形玻璃砖可在纸面内绕过圆心O点的轴转动，一束单色光沿半径方向射入。当玻璃砖底面与光屏平行时，光束经玻璃砖射到光屏上的P点，测出入射光在O点与法线间的夹角θ＝30°，O点到光屏的垂直距离h＝10 cm，P点距玻璃砖圆心O的距离x＝20 cm。现保持入射光线不变，使玻璃砖绕O点顺时针转动15°，则( )
A．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的左边
B．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的右边
C．光透过玻璃砖射到光屏上的点仍然在P点
D．光屏上没有透过玻璃砖折射出的光点
6．(多选)如图所示，一个厚度d＝30 cm的军事设施，观察孔宽度L＝60 cm。为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内(图中为观察孔的俯视图)，则( )
A．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大60°
B．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大90°
C．若观察者在孔的边缘观察，可以观察到在中央观察所看不到的位置
D．要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，则需嵌入折射率至少为n＝2的玻璃砖
7．(2024·山东高考)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1．5。
(1)求sinθ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
[B组 综合提升练]
8．(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
9．某同学看到鱼池中池边的鱼离水面的距离约为1 m，已知水的折射率为1．33，则鱼的实际深度约为(提示：θ很小时，sinθ≈tanθ)( )
A．0．50 m B．0．75 m
C．1．33 m D．1．78 m
10．(2024·湖北省八市高三下3月联考)琉璃灯表演中有一个长方体玻璃柱，如图所示，底面是边长为a的正方形，高为2a。在玻璃柱正中央竖直固定一长为a的线状光源，向四周发出红光。已知玻璃柱的材料对红光的折射率为，忽略线状光源的粗细，则玻璃柱一个侧面的发光面积为( )
A．a2 B．a2
C．a2 D．2a2
11．如图所示，ACDB为圆柱形玻璃的横截面，AB为其直径。现有a、b两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，a、b折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD。然后，圆柱形玻璃只保留AB右上部分，入射光线EA方向不变，照射到AB平面上，a、b折射光线分别沿AC′、AD′方向(图中未画出)，光从A到圆弧上C′的时间为tAC′，从A到圆弧上D′的时间为tAD′。下列说法正确的是( )
A．tAC＝tAD B．tAC＞tAD
C．tAC′＝tAD′ D．tAC′＞tAD′
[C组 拔尖培优练]
12．(2023·山东高考)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
(答案及解析)
1．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。( ) 2．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生改变。( ) 3．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比，与折射角的正弦值成反比。( ) 4．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比。( ) 答案：1．× 2．× 3．× 4．√
例1 如图所示为光由空气射入某种介质时的折射情况，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)介质的折射率n；
(2)光在介质中的传播速度v。
[答案] (1) (2)c
[解析] (1)由题图分析可知，光在O点的入射角θ1＝90°－30°＝60°
光在O点的折射角θ2＝90°－45°＝45°
根据折射定律有n＝
解得n＝。
(2)根据折射率与光速的关系有v＝
解得v＝c。
例2 (2024·广东省惠州市高三上第一次调研)2021年12月9日，航天员王亚平在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课，她在水膜里注水，得到了一个晶莹剔透的水球，如图所示，MN是通过该水球球心O的一条直线，与球右表面交于C点，一束单色光AB平行于MN从B点射入球体时，光线从C点射出，已知水球半径为R，光线AB距MN的距离为R，光在真空中的速度为c。求：
(1)水对此单色光的折射率；
(2)此单色光在水球内传播所用的时间。
[答案] (1) (2)
[解析] (1)根据题意画出水球内的光路图，如图所示。
根据折射定律，可得水对此单色光的折射率为n＝
根据几何知识可得sini＝
且i＝2r
解得n＝。
(2)光在该水球中的传播速度为v＝
由几何知识可得，光在水球中传播的距离为sBC＝2Rcosr
则此单色光在水球内传播所用的时间t＝
联立可得t＝。
1．当光发生全反射时反射光的能量小于入射光的能量。( ) 2．光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。( ) 3．在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。( ) 答案：1．× 2．× 3．√
例3 (2025·福建省泉州市高三上月考)单反相机取景器的核心光学部件是一个五棱镜，如图乙所示，棱镜的部分角度已在图中标出。一细束光垂直AB面射入棱镜，在CD面发生全反射，然后射到DE面和EA面，最终垂直BC面射出，则棱镜对这束光的折射率( )
A．一定等于 B．可能小于
C．可能大于2 D．一定等于2
[答案] C
[解析] 根据几何关系可知，光在CD面的入射
角θ＝90°－60°＝30°，由于光在CD面发生全反射，则发生全反射的临界角C≤30°，根据折射率与全反射临界角的关系式有n＝，解得n≥2。故A、B、D错误，C正确。
例4 如图所示，图中阴影部分ABC为一由折射率n＝的透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为一半径为R的四分之一圆弧，在圆弧的圆心O处有一点光源，ABCO构成一正方形，若只考虑首次从AC面直接射向AB、BC面的光线，真空中的光速为c，求：
(1)光在AB面上发生全反射的临界角；
(2)横截面中AB面有光射出的区域长度。
[答案] (1)37° (2)R
[解析] (1)设光在AB面上发生全反射的临界角为C，有sinC＝
解得C＝37°。
(2)如图所示，若沿OE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则∠AOF＝37°，可知AB面有光射出的区域为AE，根据几何关系可得AE＝Rtan37°＝R。
例5 (2024·江苏高考)现有一束光以相同的入射角θ，打在两杯不同浓度的NaCl溶液甲、乙中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知NaCl溶液的折射率随NaCl浓度的增大而增大。则( )
A．甲溶液折射率较大
B．甲溶液的NaCl浓度较小
C．光在甲溶液中的传播速度较大
D．光在甲中发生全反射的临界角较大
[答案] A
[解析] 设甲、乙溶液的折射率分别为n1、n2，则根据题意有n1＝，n2＝，而β1<β2，则n1>n2，A正确；根据A项分析，结合题目信息可知，甲溶液的NaCl浓度较大，B错误；根据A项分析，结合n＝可知，光在甲溶液中的传播速度较小，C错误；根据A项分析，结合sinC＝可知，光在甲中发生全反射的临界角较小，D错误。
例6 (2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
[答案]
[解析] 光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射的光路图如图所示
由折射定律可知n＝
设全反射临界角为C，有sinC＝
由几何知识可知α＝β＋C
＝sinα
联立并代入数据，解得＝。
跟进训练 (2025·广西柳州市高三上一模)如图所示，一游泳池水面与池边相平，水深为h，池底中心一点光源发出的光线只能在其正上方半径为r的圆形区域内射出水面。一救生员坐在高椅上，他的眼睛到池边的水平和竖直距离均为l，则救生员能看到水底最近的点对应光线与左侧壁的夹角θ的正弦值为( )
A． B．
C． D．
答案：A
解析：救生员看到水底最近的点对应光线在水面的入射角为θ，设折射角为α，由几何关系可知tanα＝，得α＝45°，根据折射定律得，池水的折射率n＝，对于池底中心点光源发出的、恰好发生全反射的光线，其全反射临界角C的正弦值sinC＝，根据全反射临界角与折射率的关系有n＝，联立解得sinθ＝，故选A。
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．(人教版选择性必修第一册·第四章第1节[练习与应用]T1改编)(多选)光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下图中可能发生的是( )
答案：BC
解析：光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故A不可能发生，B可能发生；当光由半圆形玻璃砖斜射入空气时，折射角应大于入射角，若入射角大于临界角，会发生全反射，故C可能发生，D不可能发生。
2．(2024·海南高考)一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率为( )
A． B．
C． D．2
答案：C
解析：光线垂直于OP射入玻璃砖，则在OP界面传播方向不变，如图所示，根据几何关系可知，光线在PQ界面的入射角为C＝60°，根据全反射的临界角与折射率的关系可知sinC＝，解得n＝，故选C。
3．(2024·重庆高考)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知( )
A．若h＝4 cm，则n＝ B．若h＝6 cm，则n＝
C．若n＝，则h＝10 cm D．若n＝，则h＝5 cm
答案：B
解析：设单色光从空气入射到液体表面中心时的入射角为θ1，折射角为θ2，如图所示，在△OAB中，由反射定律及几何关系可知，∠OAB＝θ1，∠AOB＝θ2，则sinθ1＝sin∠OAB＝＝，sinθ2＝sin∠AOB＝＝，故根据折射定律可得n＝＝。若h＝4 cm，则n＝2，故A错误；若h＝6 cm，则n＝，故B正确；若n＝，则h＝ cm，故C错误；若n＝，则h＝ cm，故D错误。
4．(多选)在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状。如图，置于空气中的某种材料制成的光纤内芯，其上、下截面间距为L，圆台底角为θ，折射率为n，真空中光速为c。某单色光垂直下截面射入光纤，则( )
A．射入光纤后光的频率不变
B．从上方截面射出的光束一定是平行光
C．光通过此光纤到达上截面的最短时间为
D．若满足sinθ>，则光在第一次到达光纤侧面时能从光纤侧面射出
答案：AC
解析：光的频率由光源决定，与介质无关，所以射入光纤后光的频率不变，故A正确；从下方截面射入的光，直接射向上方截面时，射出的光束与上方截面垂直，通过光纤侧面反射后再从上方截面射出时，射出的光束与上方截面不垂直，所以从上方截面射出的光束不是平行光，B错误；光通过此光纤到达上截面的最短路程为L，光在光纤中的传播速度为v＝，则光通过此光纤到达上截面的最短时间为t＝＝，C正确；设光从此光纤射向空气发生全反射时的临界角为C，则有sinC＝，由几何知识知，光第一次到达光纤侧面时的入射角等于θ，当θ>C，即sinθ>时，发生全反射，光不能从光纤侧面射出，D错误。
5．(2025·四川省泸州市高三上第一次教学质量诊断)如图所示，一个半圆形玻璃砖可在纸面内绕过圆心O点的轴转动，一束单色光沿半径方向射入。当玻璃砖底面与光屏平行时，光束经玻璃砖射到光屏上的P点，测出入射光在O点与法线间的夹角θ＝30°，O点到光屏的垂直距离h＝10 cm，P点距玻璃砖圆心O的距离x＝20 cm。现保持入射光线不变，使玻璃砖绕O点顺时针转动15°，则( )
A．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的左边
B．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的右边
C．光透过玻璃砖射到光屏上的点仍然在P点
D．光屏上没有透过玻璃砖折射出的光点
答案：D
解析：由几何关系可知，光束在O点的折射角α满足sinα＝，根据折射定律可知，玻璃砖的折射率n＝，联立并代入数据解得n＝；保持入射光线不变，使玻璃砖绕O点顺时针转动15°，则入射角变为θ′＝15°＋θ＝45°，光线在玻璃砖发生全反射的临界角C的正弦值sinC＝＝6．(多选)如图所示，一个厚度d＝30 cm的军事设施，观察孔宽度L＝60 cm。为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内(图中为观察孔的俯视图)，则( )
A．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大60°
B．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大90°
C．若观察者在孔的边缘观察，可以观察到在中央观察所看不到的位置
D．要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，则需嵌入折射率至少为n＝2的玻璃砖
答案：ACD
解析：由几何知识知，经过玻璃砖边缘和观察孔中央的光线在玻璃砖中的折射角为30°，根据折射定律＝，解得θ1＝60°，则在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大2×(60°－30°)＝60°，所以A正确，B错误；若观察者在孔的边缘观察，经玻璃砖边缘入射的光线在玻璃砖中的最大折射角变大，则最大入射角变大，故可以观察到在中央观察所看不到的位置，所以C正确；要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，即最大入射角接近90°，而折射角r＝30°不变，则需嵌入玻璃砖的折射率至少为n≈＝2，D正确。
7．(2024·山东高考)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1．5。
(1)求sinθ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
答案：(1)0．75 (2)0解析：(1)设光线在三棱镜中的折射角为α，根据折射定律，三棱镜对该单色光的折射率
n＝
由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知，α＝∠FEG＝30°
代入数据解得sinθ＝0．75。
(2)设单色光线在EF上由P点入射时，第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射，光路图如图所示
根据全反射临界角C与折射率的关系有sinC＝
设P点到FG的距离为l，到E点的距离为xPE，根据几何关系有l＝RsinC
xPEcos30°＝R－l
联立并代入数据，解得xPE＝R
根据几何关系可知，EF上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB时，入射角均大于等于C，则都可以发生全反射，所以光线在EF上的入射点D到E点的距离d的范围为0[B组 综合提升练]
8．(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
答案：A
解析：地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，所以太阳光斜射向地面的过程中，在任意一个高度处均为由光疏介质射向光密介质，根据折射定律可知，折射角总小于入射角，所以折射角逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。
9．某同学看到鱼池中池边的鱼离水面的距离约为1 m，已知水的折射率为1．33，则鱼的实际深度约为(提示：θ很小时，sinθ≈tanθ)( )
A．0．50 m B．0．75 m
C．1．33 m D．1．78 m
答案：C
解析：该同学看到鱼的光路图如图所示，其中鱼在S处，S′处为鱼的像的位置，图中α、β都比较小，由折射定律得n＝，由几何关系得∠AS′B＝β，∠ASB＝α，又θ角很小时，近似认为tanθ≈sinθ，故n≈＝＝，则代入数据可求解出鱼的实际深度AS＝n×AS′＝1．33×1 m＝1．33 m，故选C。
10．(2024·湖北省八市高三下3月联考)琉璃灯表演中有一个长方体玻璃柱，如图所示，底面是边长为a的正方形，高为2a。在玻璃柱正中央竖直固定一长为a的线状光源，向四周发出红光。已知玻璃柱的材料对红光的折射率为，忽略线状光源的粗细，则玻璃柱一个侧面的发光面积为( )
A．a2 B．a2
C．a2 D．2a2
答案：A
解析：设红光在玻璃柱中的全反射临界角为C，由sinC＝，解得C＝45°，随机取线光源的某点为研究对象，则该点在侧面上的发光面为以该点投影为圆心的一个圆，由几何关系知该圆的半径R＝tanC，解得R＝，线光源由无数个点光源组成，则侧面的发光面积为无数个圆心在线状光源投影上、半径为R的圆叠加而成，且发光区域刚好不超出侧面范围，如图所示，则一个侧面的发光面积为S＝2×＋a2＝a2，故A正确。
11．如图所示，ACDB为圆柱形玻璃的横截面，AB为其直径。现有a、b两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，a、b折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD。然后，圆柱形玻璃只保留AB右上部分，入射光线EA方向不变，照射到AB平面上，a、b折射光线分别沿AC′、AD′方向(图中未画出)，光从A到圆弧上C′的时间为tAC′，从A到圆弧上D′的时间为tAD′。下列说法正确的是( )
A．tAC＝tAD B．tAC＞tAD
C．tAC′＝tAD′ D．tAC′＞tAD′
答案：C
解析：由题图知a光的折射角大于b光的折射角，则玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，由v＝可知，b光在玻璃中速度较小，又AD>AC，则tAC[C组 拔尖培优练]
12．(2023·山东高考)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
答案：(1)
(2)≤b≤
解析：(1)由光路图可知，激光在M内侧面刚好发生全反射时，从M下端面出射的光与竖直方向的夹角最大，设光从M下端面出射前与竖直方向的夹角为α，光路图如图甲，由几何关系得cosα＝sinC
又sinC＝
由折射定律得n＝
联立解得sinθ＝。
(2)画出N下端面刚能接收反射激光和恰好全部被照亮的光路图，如图乙所示，则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围为b1≤b≤b2。
由几何关系得
tanθ＝
tanθ＝
根据(1)中分析可知
cosθ＝＝
则tanθ＝
联立解得b1＝，b2＝
所以b的相应范围为≤b≤。
17(共58张PPT)
第十四章 光
第1讲 光的折射、全反射
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一 折射定律 折射率
考点二 全反射
考点三 光的折射和全反射的综合应用
课时作业
4
5
教材阅读指导
(对应人教版选择性必修第一册相关内容及问题)
第四章第1节图4．1 2，若光线沿着BO方向射向界面，折射光线的方向如何？
第四章第1节图4．1 3中光线AB段和CD段的夹角为多大？
第四章第2节阅读[演示]“观察全反射现象”，图4．2 1，逐渐增大入射角，反射光和折射光的亮度怎样变化？
提示：由光路可逆性，折射光线沿OA方向。
提示：夹角为0°。
提示：反射光越来越亮；折射光越来越暗，当折射角达到90°时，折射光完全消失。
第四章第2节[练习与应用]T3。
提示：如图所示。
第四章[复习与提高]A组T4。
考点一 折射定律
折射率
1．光的反射现象与折射现象
一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会______________，这个现象叫作光的折射(如图所示)。
进入第2种介质
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在________内，折射光线与入射光线分别位于法线的_____；入射角的正弦与折射角的正弦_______。
(2)表达式：________＝n12，式中n12是比例常数。
同一平面
两侧
成正比
入射角
折射角
光学
大于
×
×
×
√
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射射出。
例1 如图所示为光由空气射入某种介质时的折射情况，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)介质的折射率n；
(2)光在介质中的传播速度v。
考点二 全反射
1．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率_____的介质。
(2)光疏介质：折射率_____的介质。
(3)光密介质与光疏介质是_____的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。
较大
较小
相对
2．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入__________；
②入射角___________临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下_______。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sinC＝__。
光疏介质
等于或大于
反射光
3．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，
直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率____外套的折射率，即内芯是_____介质，外套是____介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都____临界角，从而发生全反射。
大于
光密
光疏
大于
1．当光发生全反射时反射光的能量小于入射光的能量。( )
2．光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。( )
3．在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。( )
×
×
√
全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
考点三 光的折射和全反射的综合应用
例5 (2024·江苏高考)现有一束光以相同的入射角θ，打在两杯不同浓度的NaCl溶液甲、乙中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知NaCl溶液的折射率随NaCl浓度的增大而增大。则( )
A．甲溶液折射率较大
B．甲溶液的NaCl浓度较小
C．光在甲溶液中的传播速度较大
D．光在甲中发生全反射的临界角较大
例6 (2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
分析折射和全反射综合问题的思路
(1)首先判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)光从光密介质进入光疏介质时，判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象(或求出全反射临界角，画出临界光线)。
(3)然后画出反射、折射或全反射的光路图(必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图)，再由光学规律结合几何知识推断和求解相关问题。
课时作业
解析：光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故A不可能发生，B可能发生；当光由半圆形玻璃砖斜射入空气时，折射角应大于入射角，若入射角大于临界角，会发生全反射，故C可能发生，D不可能发生。
[A组 基础巩固练]
1．(人教版选择性必修第一册·第四章第1节[练习与应用]T1改编)(多选)光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下图中可能发生的是( )
5．(2025·四川省泸州市高三上第一次教学质量诊断)如图所示，一个半圆形玻璃砖可在纸面内绕过圆心O点的轴转动，一束单色光沿半径方向射入。当玻璃砖底面与光屏平行时，光束经玻璃砖射到光屏上的P点，测出入射光在O点与法线间的夹角θ＝30°，O点到光屏的垂直距离h＝10 cm，P点距玻璃砖圆心O的距离x＝20 cm。现保持入射光线不变，使玻璃砖绕O点顺时针转动15°，则( )
A．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的左边
B．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的右边
C．光透过玻璃砖射到光屏上的点仍然在P点
D．光屏上没有透过玻璃砖折射出的光点
7．(2024·山东高考)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1．5。
(1)求sinθ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发
生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
[B组 综合提升练]
8．(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
解析：地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，所以太阳光斜射向地面的过程中，在任意一个高度处均为由光疏介质射向光密介质，根据折射定律可知，折射角总小于入射角，所以折射角逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。
9．某同学看到鱼池中池边的鱼离水面的距离约为1 m，已知水的折射率为1．33，则鱼的实际深度约为(提示：θ很小时，sinθ≈tanθ)( )
A．0．50 m B．0．75 m C．1．33 m D．1．78 m
11．如图所示，ACDB为圆柱形玻璃的横截面，AB为其直径。现有a、b两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，a、b折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD。然后，圆柱形玻璃只保留AB右上部分，入射光线EA方向不变，照射到AB平面上，a、b折射光线分别沿AC′、AD′方向(图中未画出)，光从A到圆弧上C′的时间为tAC′，从A到圆弧上D′的时间为tAD′。下列说法正确的是( )
A．tAC＝tAD B．tAC＞tAD
C．tAC′＝tAD′ D．tAC′＞tAD′
