物理
第讲 分子动理论 内能
(对应人教版选择性必修第三册相关内容及问题)
第一章第1节阅读“分子热运动”这一部分内容，思考以下问题。
(1)哪些现象说明了分子做热运动？
提示：扩散现象和布朗运动。
(2)图1．1 4是微粒的运动轨迹吗？
提示：不是，是每隔一定时间的微粒位置连线。
(3)布朗运动是分子的无规则运动吗？它和热运动有什么关系？
提示：不是，布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动，间接反映了分子在做永不停息的无规则热运动。
第一章第1节图1．1 7，根据图说明分子力F随分子间距离变化的特点。
提示：当r＝r0时，分子力为0，当r>r0时，分子力表现为引力，且当分子间距离较大时，分子力趋近于0，当r 第一章第1节阅读“分子动理论”这一部分内容，单个分子的运动是否遵循一定的规律？
提示：单个分子的运动情况具有偶然性，大量分子的运动情况表现出规律性。
第一章第1节[练习与应用]T2。
提示：d＝＝3．3×10－9 m。
第一章第3节阅读“气体分子运动的特点”和“分子运动速率分布图像”这两部分内容。
第一章第3节阅读“气体压强的微观解释”这一部分内容，并说明气体的压强是由于气体分子间的相互排斥力造成的吗？
提示：不是，气体相邻分子间距大约是平衡距离的10倍，分子力可以忽略。气体压强是由于大量气体分子无规则运动不断撞击容器壁产生的。
第一章第3节[练习与应用]T1。
提示：从微观上看，一定质量的气体体积不变仅温度升高，则气体分子平均速率增大；一定质量的气体温度不变仅体积减小，则气体分子的数密度增大。
第一章第4节图1．4 2，两分子间距多大时它们的分子势能最小？
提示：等于平衡距离时。
第一章第4节[练习与应用]T3；T4。
提示：T3：不对。温度和物体中所有分子热运动的平均动能有关。物体的机械运动速度变大，物体的动能变大，但对物体中所有分子热运动的平均动能没有影响。
T4：不对。分子势能和分子间的距离有关。当我们把一个物体举高时，物体的重力势能增大，但对物体中分子间距离没有影响，即对分子势能没有影响，对物体的内能没有影响。
考点一 微观量的估算
在研究物体的热运动性质和规律时，把组成物体的微粒统称为分子。物体是由大量分子组成的。
1．分子的大小
(1)分子直径：数量级是10－10 m。
(2)分子质量：数量级是10－26 kg。
2．阿伏加德罗常数
1 mol任何物质所含有的粒子数，NA＝6．02×1023 mol－1。
1．分子模型
物质有固态、液态和气态三种状态，不同物态下应将分子看成不同的模型。
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形，如图甲所示。分子间距等于小球的直径d。若分子体积为V0，则d＝。
(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以计算的一般是每个分子所占据的平均空间大小。如图乙所示，将每个分子占据的空间视为棱长为d的立方体，若分子所占据空间的体积为V0，则d＝。
2．微观量：分子体积(或分子所占据空间的体积)V0、分子直径(或分子间距)d、分子质量m。
3．宏观量：物体体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量M、摩尔质量Mmol、物体的密度ρ。
4．微观量与宏观量的关系
(1)分子的质量：m＝＝。
(2)分子的体积(或占据的空间体积)：V0＝＝
对固体和液体，V0表示分子的体积；对气体，V0表示分子占据的空间体积。
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA，或N＝·NA＝·NA。
例1 (多选)科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10－6 g的水分解为氢气和氧气。已知水的密度ρ＝1．0×103 kg/m3，摩尔质
量M＝1．8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6．0×1023 mol－1。则( )
A．被分解的水中含有水分子的总数约为3×1014个
B．一个水分子的质量为3×10－26 kg
C．一个水分子的体积为3×10－29 m3
D．一个水分子的半径为1．9×10－10 m
例2 某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
考点二 分子热运动 气体压强的微观解释 分子动能
1．分子热运动
(1)扩散现象
①定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。
②实质：不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。温度越高，扩散现象越明显。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的微粒的永不停息的无规则运动。
②成因：液体分子无规则运动，对固体微粒撞击作用不平衡造成的。
③特点：永不停息，无规则；微粒越小，温度越高，布朗运动越明显。
④结论：反映了液体分子运动的无规则性。
(3)热运动
①定义：分子永不停息的无规则运动。
②特点：温度是分子热运动剧烈程度的标志。温度越高，分子无规则运动越剧烈。
2．气体分子运动的特点
(1)气体分子间距很大，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，气体充满它能达到的整个空间。
(2)气体分子的数密度仍然十分巨大，分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变。分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着各个方向运动的分子数目几乎相等。
3．分子运动速率分布图像
(1)分子做无规则运动，在任一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。
(2)温度一定时，某种分子的速率分布是确定的；温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。
4．气体压强的微观解释
(1)气体压强的产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。气体的压强在数值上等于器壁单位面积上受到的压力。
(2)气体压强的决定因素：气体的压强取决于单个气体分子与器壁的碰撞对器壁的平均作用力的大小和单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数。所以从微观角度来看，气体压强的大小跟两个因素有关：气体分子的平均速率，气体分子的数密度。
5．分子动能
(1)分子动能是做热运动的分子具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值。物体的温度是它的分子热运动的平均动能的标志。
1．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动也叫作热运动。( ) 2．在阳光照射下的教室里，眼睛直接看到的空气中尘埃的运动属于布朗运动。( ) 3．气体的压强是由气体的自身重力产生的。( ) 4．相同温度的氢气和氧气，分子的平均动能和平均速率都相等。( )
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象 扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 微小固体颗粒 分子
区别 分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生，能够通过光学显微镜直接观察到 分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动；(2)都随温度的升高而更加剧烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
例3 (人教版选择性必修第三册·第一章第1节[练习与应用]T3改编)(多选)以下关于布朗运动的说法错误的是( )
A．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B．一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越剧烈
C．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
D．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
例4 (多选)根据分子动理论，气体分子运动的剧烈程度与温度有关，氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下分子运动速率分布图像如图，下列说法正确的是( )
A．温度升高时，所有分子的速率都增大
B．不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是少数
C．温度升高时，分子的平均动能增加
D．温度升高，曲线峰值向左移动
例5 (2025·天津市北辰区高三上开学考)在一定温度下，当一定量的气体的体积增大时，气体的压强减小，正确的微观解释是( )
A．气体分子的数密度变小，单位体积内分子的质量变小
B．气体分子的数密度变大，分子对器壁的撞击力变小
C．每个气体分子对器壁的平均撞击力变小
D．单位体积内的分子数减小，单位时间内对器壁碰撞的次数减小
考点三 分子力、分子势能与内能
1．分子间的作用力
(1)分子间作用力跟分子间距离的关系如图所示。
(2)分子间作用力的特点
①r＝r0时(r0的数量级为10－10 m)，分子间作用力F＝0，这个位置称为平衡位置。
②r③r>r0时，分子间作用力F表现为引力。
2．分子势能
(1)定义：由于分子间存在着相互作用力，且分子间的作用力所做的功与路径无关，所以分子组成的系统具有分子势能。
(2)分子势能的决定因素
微观上——决定于分子间距离；
宏观上——决定于物体的体积。
3．物体的内能
(1)物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，叫作物体的内能，内能是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小与物体的温度和体积有关。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)决定内能的因素
①微观上：分子动能、分子势能、分子个数。
②宏观上：温度、体积、物质的量(摩尔数)。
(5)改变物体的内能有两种方式
①做功；②传热。
1．分子间作用力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间作用力表现为引力且增大。( ) 2．分子动能与分子势能的总和叫作这个分子的内能。( ) 3．分子间作用力减小时，分子势能也一定减小。( ) 4．物体的机械能减小时，内能不一定减小。( ) 5．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。( )
1．分子力与分子势能的比较
名称 项目 分子间的相互 作用力F 分子势能Ep(以分子间距趋于无穷大时的分子势能为零)
与分子间距的关系图线
随分子间距的变化情况 rr0r＝r0 F＝0 分子势能最小，但不为零
r≥10r0 (10－9m) 十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力 分子势能为零
注：分子力、分子势能的关系：F·Δr＝－ΔEp。
可根据上述功能关系由F r曲线分析分子势能随分子间距离的变化情况，也可根据上述功能关系由Ep r曲线分析分子力随分子间距离的变化情况。
2．物体的内能与机械能的比较
名称 项目 内能 机械能
定义 物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定因素 与物体的温度、体积、物态和分子数有关 跟物体的宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可测量
本质 微观分子的运动和相互作用的结果 宏观物体的运动和相互作用的结果
运动形式 热运动 机械运动
联系 在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒
3．温度、内能、热量、功的比较
名称 温度 内能(热能) 热量 功
含义 表示物体的冷热程度，是物体分子热运动平均动能大小的标志，它是大量分子热运动的集体表现，对个别分子来说，温度没有意义 物体内所有分子的热运动动能和分子势能的总和，它是由大量分子的热运动和分子的相对位置所决定的能 是传热过程中内能的改变量，用热量来量度传热过程中内能转移的多少 做功过程是机械能或其他形式的能和内能之间的转化过程
联系 温度和内能是状态量，热量和功则是过程量。传热的前提条件是存在温差，传递的是热量而不是温度，实质上是内能的转移
例6 (教科版选择性必修第三册·第一章第4节[自我评价]T1)(多选)两个分子从距离很远到很难再靠近的过程中，下列说法正确的是( )
A．分子间作用力先增大后减小
B．分子间作用力表现为先是引力后是斥力
C．分子力表现为引力时，它随距离的减小而增大
D．分子力表现为斥力时，它随距离的增大而减小
例7 (2024·北京市朝阳区高三下二模)分子势能Ep随分子间距离r变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．r1处分子间作用力表现为引力
B．r2处分子间作用力表现为斥力
C．r1D．分子间距离足够大时分子势能最小
例8 (多选)对内能的理解，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，内能越大
B．物体的温度越高，内能越大
C．同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关
D．对物体做功，物体的内能可能减小
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．(2025·上海市崇明区高三上月考)根据下列数据，可以算出阿伏加德罗常数的是( )
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水的摩尔质量和水分子的质量
D．水分子的体积和水分子的质量
2．闲置不用的大理石堆放在煤炭上。过一段时间后发现大理石粘了很多黑色的煤炭。不管怎么清洗都洗刷不干净，用砂纸打磨才发现，已经有煤炭进入到大理石的内部，则下列说法正确的是( )
A．如果让温度升高，煤炭进入大理石的速度就会加快
B．煤炭进入大理石的过程说明分子之间有引力，煤炭会被吸进大理石中
C．在这个过程中，煤炭进入大理石内，而大理石成分没有进入煤炭中
D．煤炭进入大理石的运动是布朗运动
3．(鲁科版选择性必修第三册·第1章第3节[节练习]T3)(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是( )
A．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
B．在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
C．当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均动能增大
D．气体分子速率呈现“中间多、两头少”的分布规律
4．(2023·海南高考)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C．分子势能在r0处最小
D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
5．(2024·山东省淄博市高三下一模)甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知( )
A．图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果
C．若水温相同，甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，甲中水分子的热运动较剧烈
6．分子间势能由分子间距r决定。规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图所示。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点无限远向O点运动。下列说法正确的是( )
A．在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小
B．在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的作用力表现为引力
C．在两分子间距等于r1处，分子之间的作用力等于0
D．对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为r2
7．蛟龙号深潜器在执行某次实验任务时，外部携带一装有氧气的汽缸，汽缸导热良好，活塞与缸壁间无摩擦且与海水相通。已知海水温度随深度增加而降低，则深潜器下潜过程中，下列说法正确的是( )
A．每个氧气分子的动能均减小
B．氧气分子的平均速率增大
C．氧气分子单位时间撞击缸壁单位面积的次数增加
D．氧气分子每次对缸壁的平均撞击力增大
8．(多选)关于内能，下列说法正确的是( )
A．物体的内能大小与它整体的机械运动无关
B．达到热平衡的两个系统内能一定相等
C．质量和温度相同的氢气和氧气内能一定相等
D．100 ℃水的内能可能大于100 ℃水蒸气的内能
9．在标准状况下，体积为V的水蒸气可视为理想气体，已知水蒸气的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，水的摩尔质量为M，水分子的直径为d。
(1)计算体积为V的水蒸气含有的分子数；
(2)估算体积为V的水蒸气完全变成液态水时，液态水的体积(将液态水分子看成球形，忽略液态水分子间的间隙)。
[B组 综合提升练]
10．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面处大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可估算得( )
A．地球大气层空气分子总数为
B．地球大气层空气分子总数为
C．空气分子之间的平均距离为
D．空气分子之间的平均距离为
11．(多选)图甲为测量分子速率分布的装置示意图，圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图乙所示，N与P、P与Q间距相等，银原子的重力不计，运动过程中的碰撞不计，则( )
A．到达M附近的银原子速率较大
B．到达Q附近的银原子速率较大
C．到达Q附近的银原子速率为“中等”速率
D．到达PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
12．(多选)某同学记录2022年3月10日教室内温度如下：
时刻 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00
温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃
教室内气压可认为不变，则当天15：00与9：00相比，下列说法正确的是( )
A．教室内所有空气分子动能均增加
B．教室内空气密度减少
C．教室内单位体积内的分子个数一定增加
D．单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少
13．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0分子力表现为斥力，F<0分子力表现为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
14．(多选)在相同的外界环境中，两个相同的集气瓶中分别密闭着质量相同的氢气和氧气，如图所示。若在相同温度、压强下气体的摩尔体积都相同，则下列说法正确的是( )
A．氢气分子的数密度较大 B．氧气分子的数密度较大
C．氢气的压强较大 D．两气体的压强相等
[C组 拔尖培优练]
15．(多选)正方体密闭容器中有大量某种气体分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：气体分子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。根据所学力学知识，下列推导正确的是( )
A．一个气体分子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小为I＝mv
B．Δt时间内气体分子给面积为S的器壁冲量大小为
C．器壁单位面积所受气体分子压力大小为f＝
D．器壁所受的压强大小为
(答案及解析)
例1 (多选)科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10－6 g的水分解为氢气和氧气。已知水的密度ρ＝1．0×103 kg/m3，摩尔质
量M＝1．8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6．0×1023 mol－1。则( )
A．被分解的水中含有水分子的总数约为3×1014个
B．一个水分子的质量为3×10－26 kg
C．一个水分子的体积为3×10－29 m3
D．一个水分子的半径为1．9×10－10 m
[答案] BCD
[解析] 被分解的水中含有水分子的总数N＝＝个≈3×1016个，故A错误；一个水分子的质量m0＝＝ kg＝3×10－26 kg，B正确；水的摩尔体积为V＝，则一个水分子的体积V0＝＝＝ m3＝3×10－29 m3，故C正确；根据V0＝πr3知，一个水分子的半径r＝≈1．9×10－10 m，D正确。
例2 某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
[答案] C
[解析] 因气体分子间存在着很大的空隙，则>NA，故A错误；ρV0不是气体的摩尔质量M，则NA≠，故B错误；气体的摩尔质量M除以每个分子的质量m等于NA，故C正确；D中ρV0不是每个分子的质量，则NA≠，故D错误。
1．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动也叫作热运动。( ) 2．在阳光照射下的教室里，眼睛直接看到的空气中尘埃的运动属于布朗运动。( ) 3．气体的压强是由气体的自身重力产生的。( ) 4．相同温度的氢气和氧气，分子的平均动能和平均速率都相等。( ) 答案：1．× 2．× 3．× 4．×
例3 (人教版选择性必修第三册·第一章第1节[练习与应用]T3改编)(多选)以下关于布朗运动的说法错误的是( )
A．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B．一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越剧烈
C．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
D．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
[答案] AB
[解析] 布朗运动反映了液体分子在做无规则运动，它是固体颗粒的运动，不属于分子运动，故A错误；水中胡椒粉的运动不是布朗运动，布朗运动用肉眼不能直接观察到，故B错误；根据分子动理论可知C、D正确。本题选说法错误的，故选A、B。
例4 (多选)根据分子动理论，气体分子运动的剧烈程度与温度有关，氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下分子运动速率分布图像如图，下列说法正确的是( )
A．温度升高时，所有分子的速率都增大
B．不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是少数
C．温度升高时，分子的平均动能增加
D．温度升高，曲线峰值向左移动
[答案] BC
[解析] 由题图可知，温度升高时，分子的平均速率增大，平均动能增加，但不是所有分子的速率都增大，故A错误，C正确；根据分子运动的特点可知，不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是少数，故B正确；从题图可以看出，温度升高，曲线峰值向右移动，故D错误。
例5 (2025·天津市北辰区高三上开学考)在一定温度下，当一定量的气体的体积增大时，气体的压强减小，正确的微观解释是( )
A．气体分子的数密度变小，单位体积内分子的质量变小
B．气体分子的数密度变大，分子对器壁的撞击力变小
C．每个气体分子对器壁的平均撞击力变小
D．单位体积内的分子数减小，单位时间内对器壁碰撞的次数减小
[答案] D
[解析] 一定量的气体，在一定温度下，气体分子的平均速率不变，分子每次撞击器壁时受到的平均冲量不变；气体的体积增大时，单位体积内的气体分子数减小，单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数减少，单位时间内单位面积器壁对气体分子的平均冲量减少，则单位面积对气体分子的平均作用力变小，由牛顿第三定律可知，单位面积器壁受到的压力变小，气体产生的压强减小。故选D。
1．分子间作用力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间作用力表现为引力且增大。( ) 2．分子动能与分子势能的总和叫作这个分子的内能。( ) 3．分子间作用力减小时，分子势能也一定减小。( ) 4．物体的机械能减小时，内能不一定减小。( ) 5．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。( ) 答案：1．× 2．× 3．× 4．√ 5．×
例6 (教科版选择性必修第三册·第一章第4节[自我评价]T1)(多选)两个分子从距离很远到很难再靠近的过程中，下列说法正确的是( )
A．分子间作用力先增大后减小
B．分子间作用力表现为先是引力后是斥力
C．分子力表现为引力时，它随距离的减小而增大
D．分子力表现为斥力时，它随距离的增大而减小
[答案] BD
[解析] 两个分子由距离很远到很难再靠近的过程中，分子间作用力表现为先是引力后是斥力，分子力表现为引力时，它随距离的减小先增大后减小；分子力表现为斥力时，它随距离的减小而增大，则整个过程中分子间作用力先增大再减小然后再增大，故A、C错误，B、D正确。
例7 (2024·北京市朝阳区高三下二模)分子势能Ep随分子间距离r变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．r1处分子间作用力表现为引力
B．r2处分子间作用力表现为斥力
C．r1D．分子间距离足够大时分子势能最小
[答案] C
[解析] 分子势能为标量，在r＝r2时，分子势能最小，则r2处为平衡位置，分子间作用力等于零，由题图可知r1例8 (多选)对内能的理解，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，内能越大
B．物体的温度越高，内能越大
C．同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关
D．对物体做功，物体的内能可能减小
[答案] CD
[解析] 物体的内能是物体内所有分子的热运动动能和分子势能的总和，与物体的温度、体积、分子总数(或物质的量)均有关，故A、B错误，C正确；做功和传热都能改变物体的内能，对物体做功，若物体同时对外放热，则物体的内能可能减小，D正确。
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．(2025·上海市崇明区高三上月考)根据下列数据，可以算出阿伏加德罗常数的是( )
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水的摩尔质量和水分子的质量
D．水分子的体积和水分子的质量
答案：C
解析：知道水的密度和水的摩尔质量可以求出水的摩尔体积，不能计算出阿伏加德罗常数，故A不符合题意；若知道水的摩尔质量和水分子的质量，或者知道水的摩尔体积和水分子的体积，可以求出阿伏加德罗常数，仅知道水的摩尔质量和水分子的体积无法得出任何其他物理量，故B不符合题意，C符合题意；知道水分子的体积和水分子的质量可以求出水的密度，无法求出阿伏加德罗常数，故D不符合题意。
2．闲置不用的大理石堆放在煤炭上。过一段时间后发现大理石粘了很多黑色的煤炭。不管怎么清洗都洗刷不干净，用砂纸打磨才发现，已经有煤炭进入到大理石的内部，则下列说法正确的是( )
A．如果让温度升高，煤炭进入大理石的速度就会加快
B．煤炭进入大理石的过程说明分子之间有引力，煤炭会被吸进大理石中
C．在这个过程中，煤炭进入大理石内，而大理石成分没有进入煤炭中
D．煤炭进入大理石的运动是布朗运动
答案：A
解析：如果温度升高，分子热运动更剧烈，则煤炭进入大理石的速度就会加快，故A正确；煤炭进入大理石的过程说明分子之间有间隙，同时说明分子不停地做无规则运动，而不能说明分子之间有引力，故B错误；所有分子都在做无规则运动，在这个过程中，有的煤炭进入大理石内，有的大理石成分进入煤炭中，故C错误；煤炭进入大理石的运动属于分子的运动，属于扩散现象，不是布朗运动，故D错误。
3．(鲁科版选择性必修第三册·第1章第3节[节练习]T3)(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是( )
A．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
B．在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
C．当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均动能增大
D．气体分子速率呈现“中间多、两头少”的分布规律
答案：BCD
解析：分子运动是杂乱无章的，无法判断某一分子下一时刻的运动方向，故A错误；由于分子运动是杂乱无章的，任一时刻气体分子朝各个方向运动的几率是相同的，又正方体容器各侧面的面积相同，故任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，故B正确；根据不同温度下的分子速率分布曲线可知，当温度升高时，速率大的气体分子数目增加，气体分子的平均动能增大，故C正确；根据分子速率分布曲线可知，气体分子速率呈现“中间多、两头少”的分布规律，故D正确。
4．(2023·海南高考)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C．分子势能在r0处最小
D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
答案：C
解析：根据分子力与分子间距离的关系可知，分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，分子间引力做正功，分子势能减小，分子间距离小于r0且减小时，分子间表现为斥力，分子间斥力做负功，分子势能增大，则在r0处分子势能最小。故C正确，A、B、D错误。
5．(2024·山东省淄博市高三下一模)甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知( )
A．图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果
C．若水温相同，甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，甲中水分子的热运动较剧烈
答案：C
解析：图中连线不是炭粒的运动径迹，而是按时间顺序记录炭粒位置变化的连线，故A错误；炭粒的位置变化是水分子的撞击不平衡的结果，故B错误；若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，相邻两次记录中炭粒所在位置连线的平均距离较短，故甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；若炭粒大小相同，水分子的热运动越剧烈，炭粒的布朗运动也越剧烈，相邻两次记录中炭粒所在位置连线的平均距离较长，故乙中水分子的热运动较剧烈，故D错误。
6．分子间势能由分子间距r决定。规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图所示。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点无限远向O点运动。下列说法正确的是( )
A．在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小
B．在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的作用力表现为引力
C．在两分子间距等于r1处，分子之间的作用力等于0
D．对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为r2
答案：A
解析：由图可知，r2处分子势能最小，则r2处的分子间距为平衡距离r0，分子之间作用力等于0，所以在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力表现为引力，先增大后减小，A正确，C错误；由于r17．蛟龙号深潜器在执行某次实验任务时，外部携带一装有氧气的汽缸，汽缸导热良好，活塞与缸壁间无摩擦且与海水相通。已知海水温度随深度增加而降低，则深潜器下潜过程中，下列说法正确的是( )
A．每个氧气分子的动能均减小
B．氧气分子的平均速率增大
C．氧气分子单位时间撞击缸壁单位面积的次数增加
D．氧气分子每次对缸壁的平均撞击力增大
答案：C
解析：海水温度随深度增加而降低，汽缸导热良好，则深潜器下潜过程中，汽缸内装有的氧气温度降低，氧气分子的平均动能减小，但不是每个氧气分子的动能均减小，故A错误；氧气分子平均动能减小，则平均速率减小，由动量定理知，氧气分子每次对缸壁的平均撞击力减小，故B、D错误；根据液体压强公式p＝ρgh，可知随着深潜器下潜深度增加，海水压强增大，由于活塞与缸壁间无摩擦且与海水相通，则氧气压强p增大，根据气体压强的微观表达式p＝N，以及减小可知，氧气分子单位时间撞击缸壁单位面积的次数N增加，故C正确。
8．(多选)关于内能，下列说法正确的是( )
A．物体的内能大小与它整体的机械运动无关
B．达到热平衡的两个系统内能一定相等
C．质量和温度相同的氢气和氧气内能一定相等
D．100 ℃水的内能可能大于100 ℃水蒸气的内能
答案：AD
解析：物体的内能大小与它整体的机械运动无关，A正确；达到热平衡的两个系统温度一定相等，内能不一定相等，B错误；温度相同的氢气和氧气分子的平均动能相同，质量相同的氢气和氧气分子数不同，则质量和温度相同的氢气和氧气的分子总动能不相等，而分子势能关系也不确定，所以内能不一定相等，C错误；物体的内能与物体的温度、体积以及物质的量等因素都有关，则100 ℃水的内能可能大于100 ℃水蒸气的内能，D正确。
9．在标准状况下，体积为V的水蒸气可视为理想气体，已知水蒸气的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，水的摩尔质量为M，水分子的直径为d。
(1)计算体积为V的水蒸气含有的分子数；
(2)估算体积为V的水蒸气完全变成液态水时，液态水的体积(将液态水分子看成球形，忽略液态水分子间的间隙)。
答案：(1)NA (2)
解析：(1)体积为V的水蒸气的质量为m＝ρV
体积为V的水蒸气含有的分子数为N＝NA＝NA。
(2)将水分子看成球形，水分子的直径为d，
则一个水分子的体积为V0＝π
则液态水的体积为
V′＝NV0＝NA·＝。
[B组 综合提升练]
10．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面处大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可估算得( )
A．地球大气层空气分子总数为
B．地球大气层空气分子总数为
C．空气分子之间的平均距离为
D．空气分子之间的平均距离为
答案：AD
解析：大气压强由大气层空气的重力产生，设大气层中空气总质量为m，则mg＝p0S＝p0·4πR2，则地球大气层空气分子总数为N＝NA＝，A正确，B错误；大气层中空气的体积为V＝4πR2h，则空气分子之间的平均距离为d＝＝，C错误，D正确。
11．(多选)图甲为测量分子速率分布的装置示意图，圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图乙所示，N与P、P与Q间距相等，银原子的重力不计，运动过程中的碰撞不计，则( )
A．到达M附近的银原子速率较大
B．到达Q附近的银原子速率较大
C．到达Q附近的银原子速率为“中等”速率
D．到达PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
答案：ACD
解析：从原子炉R中射出的银原子穿过S缝后向右做匀速直线运动，同时圆筒匀速转动，银原子进入狭缝N后，在圆筒转动半个周期的过程中，银原子相继到达圆筒最右端并打到记录薄膜上，打在薄膜上M点附近的银原子先到达最右端，所用时间最短，所以速率较大，同理到达Q附近的银原子速率为“中等”速率，故A、C正确，B错误；由图乙可知，位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，故D正确。
12．(多选)某同学记录2022年3月10日教室内温度如下：
时刻 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00
温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃
教室内气压可认为不变，则当天15：00与9：00相比，下列说法正确的是( )
A．教室内所有空气分子动能均增加
B．教室内空气密度减少
C．教室内单位体积内的分子个数一定增加
D．单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少
答案：BD
解析：温度是分子平均动能的标志，温度升高则分子的平均动能增大，但不是所有空气分子的动能均增加，故A错误；与9点相比，15点时气体温度升高，则空气分子平均动能增大，而空气压强不变，则空气分子数密度减小，则空气密度减小，故B正确，C错误；空气分子的平均动能增大，则平均速率增大，单个空气分子每次撞击墙壁的平均作用力增大，又因为教室内气压不变，那么单位时间内碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少，故D正确。
13．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0分子力表现为斥力，F<0分子力表现为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
答案：D
解析：乙分子从A点由静止释放运动到C点的过程，速度大小一直在增大，故A错误；由牛顿第二定律可知，乙分子的加速度大小与乙分子所受甲分子的分子力的大小成正比，方向与分子力的方向相同，加速度等于0的位置是C点，故B错误；在A点处，乙分子的分子动能应为零，且分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，从A点到C点的过程分子力做正功，从C点向O点方向运动到最左的过程中，分子力做负功，则乙分子的分子势能先减小，到C点最小，从C点向最左点又增大到与在A点时相同，故D正确。
14．(多选)在相同的外界环境中，两个相同的集气瓶中分别密闭着质量相同的氢气和氧气，如图所示。若在相同温度、压强下气体的摩尔体积都相同，则下列说法正确的是( )
A．氢气分子的数密度较大 B．氧气分子的数密度较大
C．氢气的压强较大 D．两气体的压强相等
答案：AC
解析：气体分子数N＝NA，由于氢气的摩尔质量较小，则氢气的气体分子数较多，分子数密度较大，故A正确，B错误；由题意可知，若在相同温度、压强下，氢气体积大于氧气体积，若保持温度不变，将氢气体积压缩到与氧气相同，则其分子数密度将变大，压强也将变大，即集气瓶中氢气压强较大，故C正确，D错误。
[C组 拔尖培优练]
15．(多选)正方体密闭容器中有大量某种气体分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：气体分子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。根据所学力学知识，下列推导正确的是( )
A．一个气体分子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小为I＝mv
B．Δt时间内气体分子给面积为S的器壁冲量大小为
C．器壁单位面积所受气体分子压力大小为f＝
D．器壁所受的压强大小为
答案：CD
解析：一个气体分子每与器壁碰撞一次，动量的改变量为Δp＝mv－(－mv)＝2mv，根据动量定理可知器壁对一个气体分子的冲量大小为I′＝2mv，由牛顿第三定律可知，一个气体分子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小为I＝I′＝2mv，A错误；在Δt时间内撞击到面积为S的容器壁上的气体分子所占据的体积为V＝SvΔt，因为气体分子与器壁各面碰撞的机会均等，即可能撞击到某一个面积为S的器壁面的气体分子数为N＝nV＝，根据动量定理得Δt时间内气体分子给面积为S的器壁冲量大小为I″＝NI＝·2mv＝，故B错误；根据动量定理可知，面积为S的器壁所受气体分子的平均压力大小为F＝＝，所以器壁单位面积所受气体分子压力大小为f＝＝，根据压强的定义可知，器壁所受的压强大小即为器壁单位面积所受的压力大小，故C、D正确。
8(共68张PPT)
第十五章 热学
第1讲 分子动理论 内能
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一 微观量的估算
考点二 分子热运动 气体压强的微观解释 分子动能
考点三 分子力、分子势能与内能
课时作业
4
5
教材阅读指导
(对应人教版选择性必修第三册相关内容及问题)
第一章第1节阅读“分子热运动”这一部分内容，思考以下问题。
(1)哪些现象说明了分子做热运动？
(2)图1．1 4是微粒的运动轨迹吗？
(3)布朗运动是分子的无规则运动吗？它和热运动有什么关系？
提示：扩散现象和布朗运动。
提示：不是，是每隔一定时间的微粒位置连线。
提示：不是，布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动，间接反映了分子在做永不停息的无规则热运动。
第一章第1节阅读“分子动理论”这一部分内容，单个分子的运动是否遵循一定的规律？
第一章第1节图1．1 7，根据图说明分子力F随分子间距离变化的特点。
提示：当r＝r0时，分子力为0，当r>r0时，分子力表现为引力，且当分子间距离较大时，分子力趋近于0，当r提示：单个分子的运动情况具有偶然性，大量分子的运动情况表现出规律性。
第一章第1节[练习与应用]T2。
提示：不是，气体相邻分子间距大约是平衡距离的10倍，分子力可以忽略。气体压强是由于大量气体分子无规则运动不断撞击容器壁产生的。
第一章第3节阅读“气体分子运动的特点”和“分子运动速率分布图像”这两部分内容。
第一章第3节阅读“气体压强的微观解释”这一部分内容，并说明气体的压强是由于气体分子间的相互排斥力造成的吗？
第一章第3节[练习与应用]T1。
提示：从微观上看，一定质量的气体体积不变仅温度升高，则气体分子平均速率增大；一定质量的气体温度不变仅体积减小，则气体分子的数密度增大。
第一章第4节图1．4 2，两分子间距多大时它们的分子势能最小？
提示：等于平衡距离时。
第一章第4节[练习与应用]T3；T4。
提示：T3：不对。温度和物体中所有分子热运动的平均动能有关。物体的机械运动速度变大，物体的动能变大，但对物体中所有分子热运动的平均动能没有影响。
T4：不对。分子势能和分子间的距离有关。当我们把一个物体举高时，物体的重力势能增大，但对物体中分子间距离没有影响，即对分子势能没有影响，对物体的内能没有影响。
考点一 微观量的估算
在研究物体的热运动性质和规律时，把组成物体的微粒统称为分子。物体是由大量分子组成的。
1．分子的大小
(1)分子直径：数量级是______ m。
(2)分子质量：数量级是10－26 kg。
2．阿伏加德罗常数
1 mol任何物质所含有的粒子数，NA＝___________ mol－1。
10－10
6．02×1023
例1 (多选)科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10－6 g的水分解为氢气和氧气。已知水的密度ρ＝1．0×103 kg/m3，摩尔质
量M＝1．8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6．0×1023 mol－1。则( )
A．被分解的水中含有水分子的总数约为3×1014个
B．一个水分子的质量为3×10－26 kg
C．一个水分子的体积为3×10－29 m3
D．一个水分子的半径为1．9×10－10 m
考点二 分子热运动 气体压强的微观解释 分子动能
1．分子热运动
(1)扩散现象
①定义：____种物质能够彼此进入对方的现象。
②实质：不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的____________产生的。温度越高，扩散现象越明显。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的微粒的永不停息的_______运动。
②成因：液体分子无规则运动，对固体微粒撞击作用不平衡造成的。
③特点：永不停息，无规则；微粒_____，温度_____，布朗运动越明显。
④结论：反映了________运动的无规则性。
不同
无规则运动
无规则
越小
越高
液体分子
(3)热运动
①定义：分子永不停息的_______运动。
②特点：温度是分子热运动剧烈程度的标志。温度越高，分子无规则运动越剧烈。
2．气体分子运动的特点
(1)气体分子间距_____，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，气体充满它能达到的整个空间。
(2)气体分子的数密度仍然十分巨大，分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变。分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着各个方向运动的分子数目几乎_____。
无规则
很大
相等
3．分子运动速率分布图像
(1)分子做无规则运动，在任一温度下，气体分子的速率都呈“______________”的分布。
(2)温度一定时，某种分子的速率分布是_____的；温度升高时，速率小的分子数_____，速率大的分子数_____，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。
中间多、两头少
确定
减少
增多
4．气体压强的微观解释
(1)气体压强的产生原因：由于气体分子无规则的______，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。气体的压强在数值上等于器壁单位面积上受到的压力。
(2)气体压强的决定因素：气体的压强取决于单个气体分子与器壁的碰撞对器壁的平均作用力的大小和单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数。所以从微观角度来看，气体压强的大小跟两个因素有关：气体分子的_________，气体分子的______。
热运动
平均速率
数密度
5．分子动能
(1)分子动能是做_______的分子具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的______。物体的_____是它的分子热运动的平均动能的标志。
热运动
平均值
温度
1．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动也叫作热运动。( )
2．在阳光照射下的教室里，眼睛直接看到的空气中尘埃的运动属于布朗运动。( )
3．气体的压强是由气体的自身重力产生的。( )
4．相同温度的氢气和氧气，分子的平均动能和平均速率都相等。( )
×
×
×
×
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象 扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 微小固体颗粒 分子
区别 分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生，能够通过光学显微镜直接观察到 分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动；(2)都随温度的升高而更加剧烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
例3 (人教版选择性必修第三册·第一章第1节[练习与应用]T3改编)(多选)以下关于布朗运动的说法错误的是( )
A．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B．一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越剧烈
C．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
D．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
解析 布朗运动反映了液体分子在做无规则运动，它是固体颗粒的运动，不属于分子运动，故A错误；水中胡椒粉的运动不是布朗运动，布朗运动用肉眼不能直接观察到，故B错误；根据分子动理论可知C、D正确。本题选说法错误的，故选A、B。
例4 (多选)根据分子动理论，气体分子运动的剧烈程度
与温度有关，氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下分子运动速率分
布图像如图，下列说法正确的是( )
A．温度升高时，所有分子的速率都增大
B．不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是少数
C．温度升高时，分子的平均动能增加
D．温度升高，曲线峰值向左移动
解析 由题图可知，温度升高时，分子的平均速率增大，平均动能增加，但不是所有分子的速率都增大，故A错误，C正确；根据分子运动的特点可知，不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是少数，故B正确；从题图可以看出，温度升高，曲线峰值向右移动，故D错误。
例5 (2025·天津市北辰区高三上开学考)在一定温度下，当一定量的气体的体积增大时，气体的压强减小，正确的微观解释是( )
A．气体分子的数密度变小，单位体积内分子的质量变小
B．气体分子的数密度变大，分子对器壁的撞击力变小
C．每个气体分子对器壁的平均撞击力变小
D．单位体积内的分子数减小，单位时间内对器壁碰撞的次数减小
解析 一定量的气体，在一定温度下，气体分子的平均速率不变，分子每次撞击器壁时受到的平均冲量不变；气体的体积增大时，单位体积内的气体分子数减小，单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数减少，单位时间内单位面积器壁对气体分子的平均冲量减少，则单位面积对气体分子的平均作用力变小，由牛顿第三定律可知，单位面积器壁受到的压力变小，气体产生的压强减小。故选D。
考点三 分子力、分子势能与内能
1．分子间的作用力
(1)分子间作用力跟分子间距离的关系如图所示。
(2)分子间作用力的特点
①r＝r0时(r0的数量级为10－10 m)，分子间作用力F＝0，这个位置称为________。
②r③r>r0时，分子间作用力F表现为_____。
平衡位置
斥力
引力
2．分子势能
(1)定义：由于分子间存在着相互作用力，且分子间的作用力所做的功与路径无关，所以分子组成的系统具有分子势能。
(2)分子势能的决定因素
微观上——决定于___________；
宏观上——决定于物体的_____。
分子间距离
体积
3．物体的内能
(1)物体中所有分子的热运动_____与_________的总和，叫作物体的内能，内能是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小与物体的_____和_____有关。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)决定内能的因素
①微观上：分子动能、分子势能、分子个数。
②宏观上：温度、体积、物质的量(摩尔数)。
(5)改变物体的内能有两种方式
①做功；②传热。
动能
分子势能
温度
体积
1．分子间作用力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间作用力表现为引力且增大。( )
2．分子动能与分子势能的总和叫作这个分子的内能。( )
3．分子间作用力减小时，分子势能也一定减小。( )
4．物体的机械能减小时，内能不一定减小。( )
5．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。( )
×
×
×
√
×
1．分子力与分子势能的比较
名称 项目 分子间的相互作用力F 分子势能Ep(以分子间距趋于无穷大时的分子势能为零)
与分子间距的关系图线
随分子间距的变化情况 rr减小，斥力做负功，分子势能增加
随分子间距的变化情况 r0r减小，引力做正功，分子势能减少
r＝r0 F＝0 分子势能最小，但不为零
r≥10r0 (10－9m) 十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力 分子势能为零
注：分子力、分子势能的关系：F·Δr＝－ΔEp。
可根据上述功能关系由F r曲线分析分子势能随分子间距离的变化情况，也可根据上述功能关系由Ep r曲线分析分子力随分子间距离的变化情况。
2．物体的内能与机械能的比较
名称 项目 内能 机械能
定义 物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定因素 与物体的温度、体积、物态和分子数有关 跟物体的宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可测量
本质 微观分子的运动和相互作用的结果 宏观物体的运动和相互作用的结果
运动形式 热运动 机械运动
联系 在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒
3．温度、内能、热量、功的比较
名称 温度 内能(热能) 热量 功
含义 表示物体的冷热程度，是物体分子热运动平均动能大小的标志，它是大量分子热运动的集体表现，对个别分子来说，温度没有意义 物体内所有分子的热运动动能和分子势能的总和，它是由大量分子的热运动和分子的相对位置所决定的能 是传热过程中内能的改变量，用热量来量度传热过程中内能转移的多少 做功过程是机械能或其他形式的能和内能之间的转化过程
联系 温度和内能是状态量，热量和功则是过程量。传热的前提条件是存在温差，传递的是热量而不是温度，实质上是内能的转移
例6 (教科版选择性必修第三册·第一章第4节[自我评价]T1)(多选)两个分子从距离很远到很难再靠近的过程中，下列说法正确的是( )
A．分子间作用力先增大后减小
B．分子间作用力表现为先是引力后是斥力
C．分子力表现为引力时，它随距离的减小而增大
D．分子力表现为斥力时，它随距离的增大而减小
解析 两个分子由距离很远到很难再靠近的过程中，分子间作用力表现为先是引力后是斥力，分子力表现为引力时，它随距离的减小先增大后减小；分子力表现为斥力时，它随距离的减小而增大，则整个过程中分子间作用力先增大再减小然后再增大，故A、C错误，B、D正确。
例7 (2024·北京市朝阳区高三下二模)分子势能Ep随分子间距离r变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．r1处分子间作用力表现为引力
B．r2处分子间作用力表现为斥力
C．r1D．分子间距离足够大时分子势能最小
解析 分子势能为标量，在r＝r2时，分子势能最小，则r2处为平衡位置，分子间作用力等于零，由题图可知r1例8 (多选)对内能的理解，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，内能越大
B．物体的温度越高，内能越大
C．同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关
D．对物体做功，物体的内能可能减小
解析 物体的内能是物体内所有分子的热运动动能和分子势能的总和，与物体的温度、体积、分子总数(或物质的量)均有关，故A、B错误，C正确；做功和传热都能改变物体的内能，对物体做功，若物体同时对外放热，则物体的内能可能减小，D正确。
课时作业
解析：知道水的密度和水的摩尔质量可以求出水的摩尔体积，不能计算出阿伏加德罗常数，故A不符合题意；若知道水的摩尔质量和水分子的质量，或者知道水的摩尔体积和水分子的体积，可以求出阿伏加德罗常数，仅知道水的摩尔质量和水分子的体积无法得出任何其他物理量，故B不符合题意，C符合题意；知道水分子的体积和水分子的质量可以求出水的密度，无法求出阿伏加德罗常数，故D不符合题意。
[A组 基础巩固练]
1．(2025·上海市崇明区高三上月考)根据下列数据，可以算出阿伏加德罗常数的是( )
A．水的密度和水的摩尔质量 B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水的摩尔质量和水分子的质量 D．水分子的体积和水分子的质量
2．闲置不用的大理石堆放在煤炭上。过一段时间后发现大理石粘了很多黑色的煤炭。不管怎么清洗都洗刷不干净，用砂纸打磨才发现，已经有煤炭进入到大理石的内部，则下列说法正确的是( )
A．如果让温度升高，煤炭进入大理石的速度就会加快
B．煤炭进入大理石的过程说明分子之间有引力，煤炭会被吸进大理石中
C．在这个过程中，煤炭进入大理石内，而大理石成分没有进入煤炭中
D．煤炭进入大理石的运动是布朗运动
解析：如果温度升高，分子热运动更剧烈，则煤炭进入大理石的速度就会加快，故A正确；煤炭进入大理石的过程说明分子之间有间隙，同时说明分子不停地做无规则运动，而不能说明分子之间有引力，故B错误；所有分子都在做无规则运动，在这个过程中，有的煤炭进入大理石内，有的大理石成分进入煤炭中，故C错误；煤炭进入大理石的运动属于分子的运动，属于扩散现象，不是布朗运动，故D错误。
3．(鲁科版选择性必修第三册·第1章第3节[节练习]T3)(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是( )
A．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
B．在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
C．当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均动能增大
D．气体分子速率呈现“中间多、两头少”的分布规律
解析：分子运动是杂乱无章的，无法判断某一分子下一时刻的运动方向，故A错误；由于分子运动是杂乱无章的，任一时刻气体分子朝各个方向运动的几率是相同的，又正方体容器各侧面的面积相同，故任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，故B正确；根据不同温度下的分子速率分布曲线可知，当温度升高时，速率大的气体分子数目增加，气体分子的平均动能增大，故C正确；根据分子速率分布曲线可知，气体分子速率呈现“中间多、两头少”的分布规律，故D正确。
4．(2023·海南高考)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子
势能变大
C．分子势能在r0处最小
D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
解析：根据分子力与分子间距离的关系可知，分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，分子间引力做正功，分子势能减小，分子间距离小于r0且减小时，分子间表现为斥力，分子间斥力做负功，分子势能增大，则在r0处分子势能最小。故C正确，A、B、D错误。
5．(2024·山东省淄博市高三下一模)甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知( )
A．图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用
的结果
C．若水温相同，甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，甲中水分子的热
运动较剧烈
解析：图中连线不是炭粒的运动径迹，而是按时间顺序记录炭粒位置变化的连线，故A错误；炭粒的位置变化是水分子的撞击不平衡的结果，故B错误；若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，相邻两次记录中炭粒所在位置连线的平均距离较短，故甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；若炭粒大小相同，水分子的热运动越剧烈，炭粒的布朗运动也越剧烈，相邻两次记录中炭粒所在位置连线的平均距离较长，故乙中水分子的热运动较剧烈，故D错误。
6．分子间势能由分子间距r决定。规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图所示。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点无限远向O点运动。下列说法正确的是( )
A．在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之
间的作用力先增大后减小
B．在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之
间的作用力表现为引力
C．在两分子间距等于r1处，分子之间的作用力等于0
D．对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为r2
解析：由图可知，r2处分子势能最小，则r2处的分子间距为平衡距离r0，分子之间作用力等于0，所以在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力表现为引力，先增大后减小，A正确，C错误；由于r17．蛟龙号深潜器在执行某次实验任务时，外部携带一装有氧气的汽缸，汽缸导热良好，活塞与缸壁间无摩擦且与海水相通。已知海水温度随深度增加而降低，则深潜器下潜过程中，下列说法正确的是( )
A．每个氧气分子的动能均减小
B．氧气分子的平均速率增大
C．氧气分子单位时间撞击缸壁单位面积的次数增加
D．氧气分子每次对缸壁的平均撞击力增大
解析：物体的内能大小与它整体的机械运动无关，A正确；达到热平衡的两个系统温度一定相等，内能不一定相等，B错误；温度相同的氢气和氧气分子的平均动能相同，质量相同的氢气和氧气分子数不同，则质量和温度相同的氢气和氧气的分子总动能不相等，而分子势能关系也不确定，所以内能不一定相等，C错误；物体的内能与物体的温度、体积以及物质的量等因素都有关，则100 ℃水的内能可能大于100 ℃水蒸气的内能，D正确。
8．(多选)关于内能，下列说法正确的是( )
A．物体的内能大小与它整体的机械运动无关
B．达到热平衡的两个系统内能一定相等
C．质量和温度相同的氢气和氧气内能一定相等
D．100 ℃水的内能可能大于100 ℃水蒸气的内能
9．在标准状况下，体积为V的水蒸气可视为理想气体，已知水蒸气的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，水的摩尔质量为M，水分子的直径为d。
(1)计算体积为V的水蒸气含有的分子数；
(2)估算体积为V的水蒸气完全变成液态水时，液态水的体积(将液态水分子看成球形，忽略液态水分子间的间隙)。
11．(多选)图甲为测量分子速率分布的装置示意图，圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图乙所示，N与P、P与Q间距相等，银原子的重力不计，运动过程中的碰撞不计，则( )
A．到达M附近的银原子速率较大
B．到达Q附近的银原子速率较大
C．到达Q附近的银原子速率为“中
等”速率
D．到达PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
解析：从原子炉R中射出的银原子穿过S缝后向右做匀速直线运动，同时圆筒匀速转动，银原子进入狭缝N后，在圆筒转动半个周期的过程中，银原子相继到达圆筒最右端并打到记录薄膜上，打在薄膜上M点附近的银原子先到达最右端，所用时间最短，所以速率较大，同理到达Q附近的银原子速率为“中等”速率，故A、C正确，B错误；由图乙可知，位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，故D正确。
12．(多选)某同学记录2022年3月10日教室内温度如下：
教室内气压可认为不变，则当天15：00与9：00相比，下列说法正确的是( )
A．教室内所有空气分子动能均增加
B．教室内空气密度减少
C．教室内单位体积内的分子个数一定增加
D．单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少
时刻 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00
温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃
解析：温度是分子平均动能的标志，温度升高则分子的平均动能增大，但不是所有空气分子的动能均增加，故A错误；与9点相比，15点时气体温度升高，则空气分子平均动能增大，而空气压强不变，则空气分子数密度减小，则空气密度减小，故B正确，C错误；空气分子的平均动能增大，则平均速率增大，单个空气分子每次撞击墙壁的平均作用力增大，又因为教室内气压不变，那么单位时间内碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少，故D正确。
时刻 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00
温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃
13．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，
甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。
F>0分子力表现为斥力，F<0分子力表现为引力。A、B、C、D为x轴
上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分
别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
解析：乙分子从A点由静止释放运动到C点的过程，速度大小
一直在增大，故A错误；由牛顿第二定律可知，乙分子的加速度大
小与乙分子所受甲分子的分子力的大小成正比，方向与分子力的方
向相同，加速度等于0的位置是C点，故B错误；在A点处，乙分子
的分子动能应为零，且分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，从A点到C点的过程分子力做正功，从C点向O点方向运动到最左的过程中，分子力做负功，则乙分子的分子势能先减小，到C点最小，从C点向最左点又增大到与在A点时相同，故D正确。
14．(多选)在相同的外界环境中，两个相同的集气瓶中分别密闭着质量相同的氢气和氧气，如图所示。若在相同温度、压强下气体的摩尔体积都相同，则下列说法正确的是( )
A．氢气分子的数密度较大 B．氧气分子的数密度较大
C．氢气的压强较大 D．两气体的压强相等
