物理
第讲 专题：气体实验定律的综合应用
考点一 变质量气体问题
分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解。
1．充气问题：选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是定质量气体状态变化过程。
3．灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量气体问题转化为定质量气体问题。
4．漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使变质量气体问题变成定质量气体问题。
例1 (2024·山东高考)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1．0 cm2，长度H＝100．0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90．0 cm2，高度h＝20．0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1．0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1．0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
例2 (2021·河北高考)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3．0×103 Pa。
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27 ℃，大气压强为1．0×105 Pa。
考点二 关联气体问题
关联气体问题的解题思路
(1)分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量。
(2)找出它们各自遵循的气体状态变化规律，并写出相应的方程。
(3)找出各部分气体之间压强或体积的关系式。
(4)联立求解。对求解的结果注意分析合理性。
例3 (2022·河北高考)水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
(1)此时上、下部分气体的压强；
(2)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。
例4 (2025·河南省新乡市高三上第一次模拟)如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度l＝20 cm且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为h1＝5 cm，轻质活塞到水银面的高度h0＝11．9 cm，水银面上方的气体压强p0＝76 cmHg。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强p2＝129 cmHg时，玻璃管上端恰好与水银面齐平。活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持不变。求：
(1)此时玻璃管中的水银柱长度h2；
(2)整个过程中活塞向下移动的距离Δx。
考点三 气体实验定律与力学的综合问题
气体实验定律与力学的综合问题的一般解题思路
(1)应用气体实验定律或理想气体状态方程对气体部分列方程。
(2)根据平衡条件或牛顿第二定律结合相关力学规律(例如浮力公式、滑动摩擦力公式、胡克定律等)列辅助方程。
(3)联立各方程计算。
例5 (2022·湖南高考)如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0＝9．9 L的导热汽缸下接一圆管，用质量m1＝90 g、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2＝10 g的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h＝10 cm，外界大气压强p0＝1．01×105 Pa，重力加速度取10 m/s2，环境温度保持不变，求
(1)活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p1；
(2)活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。
例6 (2023·湖北高考)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求
(1)最终汽缸内气体的压强。
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．(2025·河北省承德市高三上期中)某医用氧气瓶的容积为40 L，瓶内装有7 kg的氧气。使用前，瓶内氧气的压强为1．2×107 Pa，温度为27 ℃。当患者消耗该氧气瓶内4 kg的氧气时，瓶内氧气的压强变为4．8×106 Pa，已知热力学温度T＝t＋273 K，则此时瓶内气体的温度为( )
A．7 ℃ B．10 ℃
C．14 ℃ D．17 ℃
2．(2025·广东省惠州市高三上第二次调研)如图所示，如果热水瓶中的热水未灌满就盖紧瓶塞，而瓶塞与瓶口的密封程度很好，经过一段时间后，要拔出瓶塞会变得很吃力。假设开始时瓶内水温为87 ℃，经过一段时间，温度降到47 ℃，热水瓶口的截面积为10 cm2，手指与圆柱体瓶塞间的动摩擦因数为0．15，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知瓶内气体可视为理想气体，大气压强p0＝1．0×105 Pa，热力学温度T＝t＋273 K，不考虑瓶塞的重力及瓶塞与瓶口间的摩擦力，则两手指至少要用多大的压力作用在瓶塞上才能拔出瓶塞( )
A．74 N B．37 N
C．3．7 N D．7．4 N
3．(2024·江苏高考)某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300 K、压强为105 Pa的理想气体，容器内有一个面积为0．06 m2的观测台，现将这个容器移动到月球上，容器内的温度变成240 K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求：
(1)在月球上容器内气体的压强；
(2)在月球上观测台所受的压力大小。
4．(2024·安徽高考)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎内气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2．7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1．0×105 Pa。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎内气体压强的大小；
(2)充进该轮胎的空气体积。
5．(2025·四川省高三上第一次学业水平选择性模拟)如图甲所示，一上端开口、下端封闭的粗细均匀长玻璃管竖直放置，玻璃管的下部封有长l1＝25．0 cm的空气柱，中间有一段长为l2＝25．0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40．0 cm。已知大气压强为p0＝75．0 cmHg。现将玻璃管沿顺时针缓慢旋转至水平放置，如图乙所示，则：
(1)水银柱右端离玻璃管开口有多远？(结果保留分数形式)
(2)当玻璃管水平时，将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往左推，使玻璃管左部分空气柱长度变为20．0 cm。假设活塞推动过程中没有漏气，求活塞移动的距离。
[B组 综合提升练]
6．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m、厚度不计的导热活塞将一定质量的理想气体封闭在内壁光滑的圆柱形汽缸中，开始时活塞和汽缸静止，此时气柱长度为l，现使汽缸底部绕一竖直轴由静止开始转动，缓慢增大转动的角速度ω，当汽缸转动的角速度为ω1时，气柱长度为2l，当汽缸转动的角速度为ω2时，气柱长度为3l，若外界大气压不变，则ω1与ω2的比值为( )
A．3∶2 B．2∶3
C．2∶3 D．3∶2
7．(2024·甘肃高考)如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。
(2)弹簧的劲度系数k。
8．(2024·广东高考)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B的体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4．0×10－2 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S＝0．10 m2，Δp＝0．11p0，p0＝1．0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管道内的气体体积不计。当环境温度降低到T2＝270 K时：
(1)求B内气体压强pB2；
(2)求A内气体体积VA2；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
（答案及解析）
例1 (2024·山东高考)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1．0 cm2，长度H＝100．0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90．0 cm2，高度h＝20．0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1．0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1．0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
[答案] (1)2 cm (2)8．92×10－4 m3
[解析] (1)由题意可知，缓慢地将汲液器竖直提出液面的过程，汲液器内的气体发生等温变化。初状态：汲液器内气体的压强p1＝p0
体积V1＝(H－x)S1
末状态：汲液器内气体的压强p2＝p0－ρgh
体积V2＝HS1
根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2
联立并代入数据，解得x＝2 cm。
(2)根据题意，当外界空气进入后，罐内封闭的所有气体在压强为p0时，其体积为
V总＝V＋V1
末状态，罐内封闭的所有气体压强
p3＝p0－ρg
体积V3＝HS1＋S2
罐内封闭的所有气体发生等温变化，根据玻意耳定律有p0V总＝p3V3
联立并代入数据，解得V＝8．92×10－4 m3。
例2 (2021·河北高考)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3．0×103 Pa。
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27 ℃，大气压强为1．0×105 Pa。
[答案] (1)3．1×103 Pa (2)
[解析] (1)由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据查理定律可知＝
式中p1＝3．0×103 Pa，T1＝27 ℃＋273 K＝300 K，T2＝37 ℃＋273 K＝310 K
解得p2＝3．1×103 Pa。
(2)当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，夹层中气体的压强和大气压强p0相等。设夹层的容积为V，以静置后夹层中的所有气体为研究对象，设这些气体在压强p1下的体积为V1，气体发生等温变化，由玻意耳定律有
p0V＝p1V1
解得V1＝V
则夹层中增加的空气在压强p1下的体积为ΔV＝V1－V＝V
所以夹层中增加的空气质量与原有空气质量之比为＝＝。
例3 (2022·河北高考)水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
(1)此时上、下部分气体的压强；
(2)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。
[答案] (1)2p0 p0 (2)
[解析] (1)旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知p0·SL0＝p1·SL0
解得旋转且稳定后上部分气体压强为p1＝2p0
旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为SL0＋SL0＝SL0
则p0·SL0＝p2·SL0
解得旋转且稳定后下部分气体压强为
p2＝p0。
(2)旋转且稳定后，对“H”型连杆活塞整体受力分析，根据平衡条件可知
p1S＋p0S＝mg＋p2S＋p0S
解得活塞的质量为m＝。
例4 (2025·河南省新乡市高三上第一次模拟)如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度l＝20 cm且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为h1＝5 cm，轻质活塞到水银面的高度h0＝11．9 cm，水银面上方的气体压强p0＝76 cmHg。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强p2＝129 cmHg时，玻璃管上端恰好与水银面齐平。活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持不变。求：
(1)此时玻璃管中的水银柱长度h2；
(2)整个过程中活塞向下移动的距离Δx。
[答案] (1)10 cm (2)4．3 cm
[解析] (1)设汽缸的横截面积为S1，玻璃管的横截面积为S2，水银密度为ρ。初始状态玻璃
管内气体的压强为
p1＝p0＋ρg(l－2h1)
体积为V1＝S2(l－h1)
末状态玻璃管内气体的压强为p2＝129 cmHg
体积为V2＝S2(l－h2)
玻璃管内的气体做等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
联立并代入数据解得h2＝10 cm。
(2)初始状态汽缸内气体的压强为
p0＝76 cmHg
体积为V0＝S1h0
末状态汽缸内气体的压强为
p0′＝p2－ρg(l－h2)
体积为V0′＝S1(h0－Δx)
汽缸内的气体做等温变化，由玻意耳定律得p0V0＝p0′V0′
联立并代入数据解得Δx＝4．3 cm。
例5 (2022·湖南高考)如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0＝9．9 L的导热汽缸下接一圆管，用质量m1＝90 g、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2＝10 g的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h＝10 cm，外界大气压强p0＝1．01×105 Pa，重力加速度取10 m/s2，环境温度保持不变，求
(1)活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p1；
(2)活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。
[答案] (1)105 Pa (2)1 N
[解析] (1)将活塞与金属丝视为整体，受力平衡，有p0S＝p1S＋(m1＋m2)g
代入数据解得p1＝105 Pa。
(2)当活塞处于B位置时，设汽缸内的气体压强为p2，气体做等温变化，根据玻意耳定律有p1V0＝p2(V0＋Sh)
将活塞与金属丝视为整体，受力平衡，有
p0S＝p2S＋(m1＋m2)g＋F
联立并代入数据解得F＝1 N。
例6 (2023·湖北高考)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求
(1)最终汽缸内气体的压强。
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
[答案] (1)p0 (2)
[解析] (1)两汽缸内的封闭气体，初态压强p1＝p0，体积V1＝SH＋2SH＝3SH
末态压强设为p2，体积
V2＝S·H＋2S·H＝SH
根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得最终汽缸内气体的压强p2＝p0。
(2)对左侧活塞受力分析可知
p0S＋k·H＝p2S
解得弹簧的劲度系数k＝
对右侧活塞和添加的沙子整体受力分析可知
mg＋p0·2S＝p2·2S
解得添加的沙子质量m＝。
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．(2025·河北省承德市高三上期中)某医用氧气瓶的容积为40 L，瓶内装有7 kg的氧气。使用前，瓶内氧气的压强为1．2×107 Pa，温度为27 ℃。当患者消耗该氧气瓶内4 kg的氧气时，瓶内氧气的压强变为4．8×106 Pa，已知热力学温度T＝t＋273 K，则此时瓶内气体的温度为( )
A．7 ℃ B．10 ℃
C．14 ℃ D．17 ℃
答案：A
解析：当瓶内装有7 kg的氧气时，氧气体积为40 L，当患者消耗该氧气瓶内4 kg的氧气时，瓶内剩余的(7－4) kg＝3 kg的氧气初始状态体积为V1＝40× L，压强为p1＝1．2×107 Pa，温度为T1＝27 ℃＋273 K＝300 K，末状态体积为V2＝40 L，压强为p2＝4．8×106 Pa，根据理想气体状态方程有＝，此时瓶内气体的温度为t2＝T2－273 K，联立并代入数据解得t2＝7 ℃，故选A。
2．(2025·广东省惠州市高三上第二次调研)如图所示，如果热水瓶中的热水未灌满就盖紧瓶塞，而瓶塞与瓶口的密封程度很好，经过一段时间后，要拔出瓶塞会变得很吃力。假设开始时瓶内水温为87 ℃，经过一段时间，温度降到47 ℃，热水瓶口的截面积为10 cm2，手指与圆柱体瓶塞间的动摩擦因数为0．15，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知瓶内气体可视为理想气体，大气压强p0＝1．0×105 Pa，热力学温度T＝t＋273 K，不考虑瓶塞的重力及瓶塞与瓶口间的摩擦力，则两手指至少要用多大的压力作用在瓶塞上才能拔出瓶塞( )
A．74 N B．37 N
C．3．7 N D．7．4 N
答案：B
解析：瓶内密封气体初始状态压强为p0＝1．0×105 Pa，温度为T0＝87 ℃＋273 K＝360 K，末状态压强为p1，温度为T1＝47 ℃＋273 K＝320 K，根据查理定律有＝，解得p1＝×105 Pa，以瓶塞为研究对象，设恰好拔出瓶塞时其中一个手指与瓶塞间的摩擦力大小为f，则有2f＝(p0－p1)S，当两手指作用在瓶塞上的摩擦力为最大静摩擦力时，压力最小，有f＝μN，联立可得两手指作用在瓶塞上的压力至少为N＝37 N，故选B。
3．(2024·江苏高考)某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300 K、压强为105 Pa的理想气体，容器内有一个面积为0．06 m2的观测台，现将这个容器移动到月球上，容器内的温度变成240 K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求：
(1)在月球上容器内气体的压强；
(2)在月球上观测台所受的压力大小。
答案：(1)8×104 Pa (2)4．8×103 N
解析：(1)已知在地球上容器内气体的温度为T1＝300 K，压强为p1＝105 Pa，在月球上容器内气体的温度为T2＝240 K，设在月球上容器内气体的压强为p2，根据题意，容器内气体发生等容变化，由查理定律有＝
代入数据解得p2＝8×104 Pa。
(2)设观测台的面积为S，则在月球上观测台所受的压力大小F＝p2S
代入数据解得F＝4．8×103 N。
4．(2024·安徽高考)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎内气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2．7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1．0×105 Pa。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎内气体压强的大小；
(2)充进该轮胎的空气体积。
答案：(1)2．5×105 Pa (2)6 L
解析：(1)设充气前该轮胎内气体的压强为p2，由题知，该气体的初状态温度为
T1＝t1＋273 K＝270 K
末状态温度为T2＝t2＋273 K＝250 K
由查理定律可得＝
代入数据解得p2＝2．5×105 Pa。
(2)设充进该轮胎的空气体积为V，充气前轮胎内空气在充气后压强p1＝2．7×105 Pa时体积为V′，对充气前轮胎内的空气，由玻意耳定律有p2V0＝p1V′
对充进该轮胎的空气，由玻意耳定律有
p0V＝p1(V0－V′)
联立并代入数据，解得V＝6 L。
5．(2025·四川省高三上第一次学业水平选择性模拟)如图甲所示，一上端开口、下端封闭的粗细均匀长玻璃管竖直放置，玻璃管的下部封有长l1＝25．0 cm的空气柱，中间有一段长为l2＝25．0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40．0 cm。已知大气压强为p0＝75．0 cmHg。现将玻璃管沿顺时针缓慢旋转至水平放置，如图乙所示，则：
(1)水银柱右端离玻璃管开口有多远？(结果保留分数形式)
(2)当玻璃管水平时，将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往左推，使玻璃管左部分空气柱长度变为20．0 cm。假设活塞推动过程中没有漏气，求活塞移动的距离。
答案：(1) cm (2)26 cm
解析：(1)设玻璃管的横截面积为S，水银密度为ρ，玻璃管水平放置时，封闭空气柱长度为l1′，气体压强为p1′，对封闭空气柱进行分析，
初状态：V1＝l1S，p1＝p0＋ρgl2
末状态：V1′＝l1′S，p1′＝p0
根据玻意耳定律可得p1V1＝p1′V1′
解得末状态时封闭空气柱长度l1′＝ cm
则水银柱右端到玻璃管开口的距离为
l3′＝l1＋l2＋l3－l2－l1′
解得l3′＝ cm。
(2)设玻璃管左部分空气柱长度变为l1″＝20 cm时气体压强为p，水银柱右侧空气柱长度为l3″，对水银柱左侧气体进行分析，
初状态：V1′＝l1′S，p1′＝p0
末状态：V1″＝l1″S，p1″＝p
根据玻意耳定律可得p1′V1′＝p1″V1″
解得p＝125 cmHg
对水银柱右侧气体进行分析，
初状态：V2′＝l3′S，p2′＝p0
末状态：V2″＝l3″S，p2″＝p
根据玻意耳定律可得p2′V2′＝p2″V2″
解得l3″＝19 cm
活塞移动的距离为
Δx＝l1＋l2＋l3－l1″－l2－l3″
解得Δx＝26 cm。
[B组 综合提升练]
6．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m、厚度不计的导热活塞将一定质量的理想气体封闭在内壁光滑的圆柱形汽缸中，开始时活塞和汽缸静止，此时气柱长度为l，现使汽缸底部绕一竖直轴由静止开始转动，缓慢增大转动的角速度ω，当汽缸转动的角速度为ω1时，气柱长度为2l，当汽缸转动的角速度为ω2时，气柱长度为3l，若外界大气压不变，则ω1与ω2的比值为( )
A．3∶2 B．2∶3
C．2∶3 D．3∶2
答案：A
解析：以活塞为研究对象，当汽缸转动的角速度为ω1时，由题设有，p0S－p1S＝m·2lω，当汽缸转动的角速度为ω2时，有p0S－p2S＝m·3lω；以活塞封闭的气柱为研究对象，根据玻意耳定律有p0S·l＝p1S·2l＝p2S·3l，联立解得ω1与ω2的比值为3∶2。故选A。
7．(2024·甘肃高考)如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。
(2)弹簧的劲度系数k。
答案：(1)p0 p0 (2)
解析：(1)由题知，抽气前，A、B两部分气体体积均为V＝Sl，抽气后A的体积为
VA＝2V－V
对A中气体，根据玻意耳定律有p0V＝pAVA
联立解得pA＝p0
将B中气体抽去一半，B中原有气体在压强pB下的体积为VB＝2×V
对B中原有气体，根据玻意耳定律有p0V＝pBVB
联立解得pB＝p0。
(2)由题意可知，当B中气体抽去一半后，弹簧的压缩量为x＝l－l
根据胡克定律得，此时弹簧对隔板的弹力大小为F＝kx
对隔板受力分析，根据平衡条件有
pAS＝pBS＋F
联立解得k＝。
8．(2024·广东高考)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B的体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4．0×10－2 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S＝0．10 m2，Δp＝0．11p0，p0＝1．0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管道内的气体体积不计。当环境温度降低到T2＝270 K时：
(1)求B内气体压强pB2；
(2)求A内气体体积VA2；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
答案：(1)9×104 Pa (2)3．6×10－2 m3
(3)1．1×102 kg
解析：(1)假设环境温度降低到T2时，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，则B内气体做等容变化，初状态压强为pB1＝p0，温度为T1＝300 K
末状态压强为pB2，温度为T2＝270 K
根据查理定律，有＝
代入数据可得pB2＝9×104 Pa
分析可知，在环境温度降低到T2＝270 K的过程中，A内气体压强始终为p0，因p0－pB2＝0．1p0<Δp，则假设成立，pB2＝9×104 Pa。
(2)A内气体做等压变化，初状态体积为VA1＝4．0×10－2 m3，温度为T1＝300 K
末状态体积为VA2，温度为T2＝270 K
根据盖—吕萨克定律，有＝
代入数据可得VA2＝3．6×10－2 m3。
(3)设B内气体最终恰好稳定时，A内气体压强为pA′，对活塞及已倒入的铁砂整体，由平衡条件有pA′S＝p0S＋mg
由题知，此时B内气体压强pB′＝p0
此时差压阀恰好关闭，有pA′－pB′＝Δp
联立并代入数据，解得m＝1．1×102 kg。
1(共44张PPT)
第十五章 热学
第3讲 专题：气体实验定律的综合应用
目录
1
2
考点一 变质量气体问题
考点二 关联气体问题
考点三 气体实验定律与力学的综合问题
课时作业
3
4
考点一 变质量气体问题
分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解。
1．充气问题：选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是定质量气体状态变化过程。
3．灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量气体问题转化为定质量气体问题。
4．漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使变质量气体问题变成定质量气体问题。
例1 (2024·山东高考)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1．0 cm2，长度H＝100．0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2，高度h＝20．0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1．0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1．0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
答案 (1)2 cm (2)8．92×10－4 m3
解析 (1)由题意可知，缓慢地将汲液器竖直提出液面的过程，汲液器内的气体发生等温变化。初状态：汲液器内气体的压强p1＝p0
体积V1＝(H－x)S1
末状态：汲液器内气体的压强p2＝p0－ρgh
体积V2＝HS1
根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2
联立并代入数据，解得x＝2 cm。
例2 (2021·河北高考)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3．0×103 Pa。
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27 ℃，大气压强为1．0×105 Pa。
考点二 关联气体问题
关联气体问题的解题思路
(1)分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量。
(2)找出它们各自遵循的气体状态变化规律，并写出相应的方程。
(3)找出各部分气体之间压强或体积的关系式。
(4)联立求解。对求解的结果注意分析合理性。
例4 (2025·河南省新乡市高三上第一次模拟)如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度l＝20 cm且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为h1＝5 cm，轻质活塞到水银面的高度h0＝11．9 cm，水银面上方的气体压强p0＝76 cmHg。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强p2＝129 cmHg时，玻璃管上端恰好与水银面齐平。活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程
中各部分气体的温度保持不变。求：
(1)此时玻璃管中的水银柱长度h2；
(2)整个过程中活塞向下移动的距离Δx。
答案 (1)10 cm (2)4．3 cm
解析 (1)设汽缸的横截面积为S1，玻璃管的横截面积为S2，水银密度为ρ。初始状态玻璃
管内气体的压强为
p1＝p0＋ρg(l－2h1)
体积为V1＝S2(l－h1)
末状态玻璃管内气体的压强为p2＝129 cmHg
体积为V2＝S2(l－h2)
玻璃管内的气体做等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
联立并代入数据解得h2＝10 cm。
(2)初始状态汽缸内气体的压强为
p0＝76 cmHg
体积为V0＝S1h0
末状态汽缸内气体的压强为
p0′＝p2－ρg(l－h2)
体积为V0′＝S1(h0－Δx)
汽缸内的气体做等温变化，由玻意耳定律得p0V0＝p0′V0′
联立并代入数据解得Δx＝4．3 cm。
考点三 气体实验定律与力学的综合问题
气体实验定律与力学的综合问题的一般解题思路
(1)应用气体实验定律或理想气体状态方程对气体部分列方程。
(2)根据平衡条件或牛顿第二定律结合相关力学规律(例如浮力公式、滑动摩擦力公式、胡克定律等)列辅助方程。
(3)联立各方程计算。
例5 (2022·湖南高考)如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0＝9．9 L的导热汽缸下接一圆管，用质量m1＝90 g、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2＝10 g的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h＝10 cm，外界大气压强p0＝1．01×105 Pa，
重力加速度取10 m/s2，环境温度保持不变，求
(1)活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p1；
(2)活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。
答案 (1)105 Pa (2)1 N
解析 (1)将活塞与金属丝视为整体，受力平衡，有p0S＝p1S＋(m1＋m2)g
代入数据解得p1＝105 Pa。
(2)当活塞处于B位置时，设汽缸内的气体压强为p2，气体做等温变化，根据玻意耳定律有p1V0＝p2(V0＋Sh)
将活塞与金属丝视为整体，受力平衡，有
p0S＝p2S＋(m1＋m2)g＋F
联立并代入数据解得F＝1 N。
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．(2025·河北省承德市高三上期中)某医用氧气瓶的容积为40 L，瓶内装有7 kg的氧气。使用前，瓶内氧气的压强为1．2×107 Pa，温度为27 ℃。当患者消耗该氧气瓶内4 kg的氧气时，瓶内氧气的压强变为4．8×106 Pa，已知热力学温度T＝t＋273 K，则此时瓶内气体的温度为( )
A．7 ℃ B．10 ℃
C．14 ℃ D．17 ℃
2．(2025·广东省惠州市高三上第二次调研)如图所示，如果热水瓶中的热水未灌满就盖紧瓶塞，而瓶塞与瓶口的密封程度很好，经过一段时间后，要拔出瓶塞会变得很吃力。假设开始时瓶内水温为87 ℃，经过一段时间，温度降到47 ℃，热水瓶口的截面积为10 cm2，手指与圆柱体瓶塞间的动摩擦因数为0．15，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知瓶内气体可视为理想气体，大气压
强p0＝1．0×105 Pa，热力学温度T＝t＋273 K，不考虑瓶塞的重力
及瓶塞与瓶口间的摩擦力，则两手指至少要用多大的压力作用在
瓶塞上才能拔出瓶塞( )
A．74 N B．37 N
C．3．7 N D．7．4 N
3．(2024·江苏高考)某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300 K、压强为105 Pa的理想气体，容器内有一个面积为0．06 m2的观测台，现将这个容器移动到月球上，容器内的温度变成240 K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求：
(1)在月球上容器内气体的压强；
(2)在月球上观测台所受的压力大小。
答案：(1)8×104 Pa (2)4．8×103 N
4．(2024·安徽高考)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎内气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2．7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1．0×105 Pa。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎内气体压强的大小；
(2)充进该轮胎的空气体积。
答案：(1)2．5×105 Pa (2)6 L
5．(2025·四川省高三上第一次学业水平选择性模拟)如图甲所示，一上端开口、下端封闭的粗细均匀长玻璃管竖直放置，玻璃管的下部封有长l1＝25．0 cm的空气柱，中间有一段长为l2＝25．0 cm的水银柱，上部空气柱的长
度l3＝40．0 cm。已知大气压强为p0＝75．0 cmHg。现将玻璃管
沿顺时针缓慢旋转至水平放置，如图乙所示，则：
(1)水银柱右端离玻璃管开口有多远？(结果保留分数形式)
(2)当玻璃管水平时，将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往左推，使玻璃管左部分空气柱长度变为20．0 cm。假设活塞推动过程中没有漏气，求活塞移动的距离。
(2)设玻璃管左部分空气柱长度变为l1″＝20 cm时气体压强为p，水银柱右侧空气柱长度为l3″，对水银柱左侧气体进行分析，
初状态：V1′＝l1′S，p1′＝p0
末状态：V1″＝l1″S，p1″＝p
根据玻意耳定律可得p1′V1′＝p1″V1″
解得p＝125 cmHg
对水银柱右侧气体进行分析，
初状态：V2′＝l3′S，p2′＝p0
末状态：V2″＝l3″S，p2″＝p
根据玻意耳定律可得p2′V2′＝p2″V2″
解得l3″＝19 cm
活塞移动的距离为
Δx＝l1＋l2＋l3－l1″－l2－l3″
解得Δx＝26 cm。
8．(2024·广东高考)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B的体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4．0×10－2 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S＝0．10 m2，Δp＝0．11p0，p0＝1．0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管道内的气体体积不计。当环境温度降低到T2＝270 K时：
(1)求B内气体压强pB2；
(2)求A内气体体积VA2；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并
保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
答案：(1)9×104 Pa (2)3．6×10－2 m3 (3)1．1×102 kg
