物理
第讲 原子核
(对应人教版选择性必修第三册相关内容及问题)
第五章第1节阅读“射线的本质”这一部分内容，为什么说射线来自于原子核？
提示：放射性元素的放射性与它的化学状态无关，放射性的强度也不受温度、外界压强的影响。
第五章第1节图5．1 6，记住原子核符号中的A、Z、X的物理意义。
第五章第2节阅读“半衰期”这一部分内容。
第五章第2节[练习与应用]T2。
提示：4次α衰变，2次β衰变。
第五章第3节[练习与应用]T4；T6。
提示：T4：由E＝mc2及1 eV＝1．6022×10－19 C×1 V＝1．6022×10－19 J，代入数据计算、证明。
T6：ΔE＝Δmc2，取真空中光速c＝2．9979×108 m/s，释放的能量等于8．340×10－13 J。
第五章第4节，核裂变与核聚变为什么能释放核能？
提示：由图5．3 4可知，中等大小的核的比结合能最大，核裂变或核聚变后，原子核的比结合能都增大。
考点一 天然放射现象 原子核的组成
1．天然放射现象
(1)放射性与放射性元素：物质发出射线的性质称为放射性，具有放射性的元素称为放射性元素。
(2)放射性首先由贝克勒尔发现。放射性的发现，说明原子核内部是有结构的。放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。
(3)三种射线的比较
射线名称 比较项目 α射线 β射线 γ射线
组成 高速氦核流 高速电子流 光子流(高频电磁波)
电荷量 2e －e 0
质量 4mp 静止质量为零
符号 He e γ
速度 可达c 可以接近c c
垂直进入电场或磁场的偏转情况 偏转 偏转 不偏转
穿透能力 最弱 较强 最强
对空气的电离作用 很强 较弱 最弱
2．原子核的组成
(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。
(2)原子核常用符号X表示，X为元素符号，A表示核的质量数，Z表示核的电荷数。
(3)原子核的电荷数＝核内的质子数＝元素的原子序数＝中性原子的核外电子数，原子核的质量数＝核内的核子数＝质子数＋中子数，质子和中子都为一个单位质量。
(4)同位素：核中质子数相同而中子数不同的原子，在元素周期表中处于同一位置，因而互称同位素，具有相同的化学性质。
例1 如图所示，x为未知的放射源，L为薄铝片，若在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减小，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，则x可能是( )
A．α射线和β射线的混合放射源
B．纯α射线放射源
C．纯γ射线放射源
D．α射线和γ射线的混合放射源
例2 (2022·上海高考)某元素可以表示为X，则下列可能为该元素同位素的是( )
A．X B．X
C．X D．X
考点二 原子核的衰变、半衰期
1．原子核的衰变
(1)原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化，称为原子核的衰变。原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。
(2)分类
α衰变：X→Y＋He；
β衰变：X→Y＋e。
注：当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ射线辐射。
2．α衰变、β衰变和γ辐射的实质
(1)α衰变：原子核中的两个中子和两个质子结合起来形成α粒子，并被释放出来。
(2)β衰变：核内的一个中子转化成一个质子和一个电子，电子发射到核外。
(3)γ辐射：原子核的能量不能连续变化，存在着能级。放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出γ光子。因此，γ射线经
常是伴随α射线和β射线产生的。
3．半衰期
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
4．放射性的应用与防护
(1)放射性同位素：具有放射性的同位素叫放射性同位素。有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类。
(2)应用：工业测厚，放射治疗，培优、保鲜，作为示踪原子等。
(3)防护：防止过量射线对人体组织的破坏。
1．β射线中的电子来源于原子核外电子。( ) 2．人工放射性同位素被广泛地应用。( )
1．确定衰变次数的方法
(1)设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该衰变的方程为X→Y＋nHe＋me。
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
A＝A′＋4n
Z＝Z′＋2n－m。
(2)因为β衰变对质量数无影响，故先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据电荷数的改变确定β衰变的次数。
2．对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原，m余＝m原
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
(2)半衰期是统计规律，描述的是大量原子核衰变的规律。
(3)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态(如单质、化合物)和外部条件(如温度、压强)无关。
例3 已知钍234(Th)衰变产生Pa，半衰期是24天，下列说法正确的是( )
A．Th发生的是α衰变
B．极低温条件下Th的衰变会变慢
C．1 g钍经过120天后还剩0．03125 g
D．32个钍原子核Th经过72天后还剩4个
例4 (2024·安徽省高三下四模)放射性同位素的应用非常广泛，几乎遍及各行各业。钴60(Co)的半衰期为5．27年，它发生β衰变变成镍60(Ni)，而Th则会经一系列α、β衰变后生成氡Rn。下列说法正确的是( )
A．10 g钴60经过10．54年全部发生衰变
B．钴60可以作为示踪原子研究人体对药物的吸收
C．钍Th原子核比氡Rn原子核的中子数多8
D．钍Th衰变成氡Rn一共经过2次α衰变和3次β衰变
考点三 核反应 核裂变和核聚变
1．核反应
(1)原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程，称为核反应。
(2)核反应中遵循两个守恒规律，即质量数守恒和电荷数守恒。
2．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
(2)特点
①核裂变过程中能够放出巨大的能量。
②核裂变的同时能够放出2或3个中子。
③核裂变的产物不是唯一的。对于铀核裂变，有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率非常小。
(3)链式反应：由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(4)临界体积和临界质量：核裂变物质能够发生链式反应的最小体积叫作它的临界体积，相应的质量叫作临界质量。
(5)核裂变的应用：原子弹、核反应堆。
(6)反应堆构造：核燃料、慢化剂(如重水、石墨)、镉棒(也叫控制棒，它可以吸收中子，用于调节中子数目以控制反应速度)、防护层。
3．轻核聚变
(1)定义：两个轻核结合成质量较大的核的核反应。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。
(2)特点
①核聚变过程放出大量的能量，平均每个核子放出的能量，比核裂变反应中平均每个核子放出的能量大3～4倍。
②核聚变反应比核裂变反应更剧烈。
③核聚变反应比核裂变反应更安全、清洁。
④自然界中核聚变反应原料丰富。
1．关于衰变及核反应需要注意的几点
(1)衰变及核反应过程电荷数守恒。
(2)衰变及核反应过程质量数守恒而不是质量守恒，衰变及核反应过程中总质量一般会发生变化。
(3)衰变及核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写衰变及核反应方程。
(4)衰变及核反应过程一般都是不可逆的，所以衰变及核反应方程只能用单向箭头“→”连接并表示反应方向，不能用等号连接。
2．衰变及核反应的三种类型的比较
类型 可控性 方程典例
衰变 α衰变 自发 U→Th＋He
β衰变 自发 Th→Pa＋e
人工转变 人工控制 N＋He→O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n(查德威克发现中子)
重核裂变 比较容易进行人工控制 U＋n→Ba＋Kr＋3n
轻核聚变 较难进行人工控制 H＋H→He＋n
例5 (2025·广东省深圳市高三上期末)科学家设想未来较为理想的可控核聚变反应方程为H＋B→3X，下列说法正确的是( )
A．X为C
B．该方程也为α衰变方程
C．该反应质量数守恒
D．大亚湾核电站采用核聚变反应发电
考点四 核能
1．核力
(1)定义：原子核中的核子之间存在的一种很强的相互作用力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核。
(2)特点
①核力是强相互作用的一种表现。
②核力是短程力，作用范围只有约10－15 m，即原子核的大小。
2．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
3．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
(2)特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程为E＝mc2。
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这就是质量亏损。质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。
1．核力是弱相互作用力。( ) 2．质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。( ) 3．质量亏损说明在核反应过程中质量数不守恒。( )
1．能量与质量的关系的理解
(1)物体的能量与它的质量相联系，且E＝mc2。
物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，且ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
2．核能释放的两种途径
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定。由比结合能较小的核反应生成比结合能较大的核会释放能量。核能释放一般有两种途径：
(1)使较重的核分裂成中等大小的核；
(2)使较小的核结合成中等大小的核。
3．计算核能的几种常用方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中亏损的质量乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据1原子质量单位(u)相当于931．5 MeV的能量，得ΔE＝Δm×931．5 MeV/u，计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝平均结合能×核子数。反应前后原子核的结合能之差即释放(增加)的核能。
(4)有时可结合动量守恒定律和能量守恒定律进行分析计算。
总之，应根据题目的具体情况合理选择核能的求解方法，且计算时要注意各量的单位。
例6 (多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A．He核的结合能约为14 MeV
B．He核比Li核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D．U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
例7 太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为
4H→He＋2e＋2ν
已知H和He的质量分别为mp＝1．0078 u和mα＝4．0026 u，1 u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个H转变成1个He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV
C．26 MeV D．52 MeV
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．对下列衰变或核反应的类型，说法正确的一项是( )
①C→N＋e ②P→S＋e ③U→Th＋He ④N＋He→O＋H ⑤U＋n→Xe＋Sr＋10n ⑥H＋H→He＋n
A．①②③属于衰变 B．③⑤属于裂变
C．④⑥属于聚变 D．④⑤⑥属于人工核转变
2．(2025·陕西省宝鸡市高三上模拟检测一)据新闻报道，我国科学家在江门地下700 m的实验室捕捉到中微子ν。中微子ν是最基本的粒子之一，它几乎没有质量且不带电，民间戏称为“幽灵粒子”。中微子ν与水中的H发生核反应的方程式为ν＋H→e＋x，则x粒子为( )
A．H B．e
C．n D．H
3．(2024·湖北高考)硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一。B＋n→X＋Y是该疗法中一种核反应的方程，其中X、Y代表两种不同的原子核，则( )
A．a＝7，b＝1 B．a＝7，b＝2
C．a＝6，b＝1 D．a＝6，b＝2
4．(2021·全国乙卷)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的。对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其 t图线如图所示。从图中可以得到113Sn的半衰期为( )
A．67．3 d B．101．0 d
C．115．1 d D．124．9 d
5．(2022·湖北高考)上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即Be＋e→X＋νe。根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。下列说法正确的是( )
A．原子核X是Li
B．核反应前后的总质子数不变
C．核反应前后总质量数不同
D．中微子νe的电荷量与电子的相同
6．(2021·全国甲卷)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8
C．10 D．14
7．(2025·江苏省南通苏北七市高三上一模考前模拟)医疗中常用放射性同位素铟In产生γ射线，In是锡Sn衰变产生的，则( )
A．衰变过程一定释放能量
B．该反应属于α衰变
C．改变压力或温度可以改变Sn的衰变快慢
D．γ光子是原子核外电子由高能级向低能级跃迁时产生的
8．(2023·湖南高考)2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是( )
A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为H＋H→He＋e
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
9．(人教版选择性必修第三册·第五章第3节[例题]改编)已知中子的质量是mn＝1．6749×10－27 kg，质子的质量是mp＝1．6726×10－27 kg，氦核的质量m＝6．6467×10－27 kg，真空中光速c＝3．00×108 m/s。
(1)写出2个质子和2个中子结合成氦核的核反应方程；
(2)求氦核的平均结合能。(结果保留三位有效数字)
[B组 综合提升练]
10．(2024·浙江省杭州市高三下二模)某无毒放射性元素的半衰期为2天，为估算某水库的库容，取该元素的5 mL水溶液，测得溶液每分钟衰变3．2×107次。将水溶液倒入水库，8天后可视为溶液已均匀分布，在水库中取水样1 m3，测得水样每分钟衰变20次。则该水库中水的体积约为( )
A．1×105 m3 B．4×105 m3
C．1×108 m3 D．2×1010 m3
11．静止在匀强磁场中的碳14原子核发生衰变，放射出的粒子与反冲核的运动轨迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图所示，那么碳14的衰变方程为( )
A．C→e＋B B．C→He＋Be
C．C→H＋B D．C→e＋N
12．(2024·浙江1月选考)已知氘核质量为2．0141 u，氚核质量为3．0161 u，氦核质量为4．0026 u，中子质量为1．0087 u，阿伏加德罗常数NA取6．0×1023 mol－1，氘核摩尔质量为2 g·mol－1，1 u相当于931．5 MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是( )
A．核反应方程式为H＋H→He＋n
B．氘核的比结合能比氦核的大
C．氘核与氚核的间距达到10－10 m就能发生核聚变
D．4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
13．用中子轰击静止的锂核，核反应方程为n＋Li→He＋X＋γ。已知γ光子的频率为ν，锂核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，X核的比结合能为E3，普朗克常量为h，真空中光速为c。关于该核反应，下列说法中正确的是( )
A．X核为H核
B．γ光子的动量p＝
C．释放的核能ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1
D．质量亏损Δm＝
[C组 拔尖培优练]
14．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。
(答案及解析)
例1 如图所示，x为未知的放射源，L为薄铝片，若在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减小，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，则x可能是( )
A．α射线和β射线的混合放射源
B．纯α射线放射源
C．纯γ射线放射源
D．α射线和γ射线的混合放射源
[答案] D
[解析] 在放射源和计数器之间加薄铝片L后，发现计数器的计数率大幅度减小，说明射线中含有穿透能力弱的α射线，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，说明穿过L的射线不带电，即为γ射线，因此放射源x可能是α射线和γ射线的混合放射源，故A、B、C错误，D正确。
例2 (2022·上海高考)某元素可以表示为X，则下列可能为该元素同位素的是( )
A．X B．X
C．X D．X
[答案] C
[解析] 根据同位素的定义可知，同位素是位于元素周期表中同一位置的元素，原子序数相同，即电荷数A相同，质量数Z不同，所以C正确，A、B、D错误。
1．β射线中的电子来源于原子核外电子。( ) 2．人工放射性同位素被广泛地应用。( ) 答案：1．× 2．√
例3 已知钍234(Th)衰变产生Pa，半衰期是24天，下列说法正确的是( )
A．Th发生的是α衰变
B．极低温条件下Th的衰变会变慢
C．1 g钍经过120天后还剩0．03125 g
D．32个钍原子核Th经过72天后还剩4个
[答案] C
[解析] 由电荷数守恒和质量数守恒可知衰变方程为Th→Pa＋e，是β衰变，A错误；放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，与所处物理状态、化学状态无关，B错误；m余＝m原＝1× g＝0．03125 g，C正确；放射性元素的半衰期描述的是统计规律，对少数核的衰变不适用，D错误。
例4 (2024·安徽省高三下四模)放射性同位素的应用非常广泛，几乎遍及各行各业。钴60(Co)的半衰期为5．27年，它发生β衰变变成镍60(Ni)，而Th则会经一系列α、β衰变后生成氡Rn。下列说法正确的是( )
A．10 g钴60经过10．54年全部发生衰变
B．钴60可以作为示踪原子研究人体对药物的吸收
C．钍Th原子核比氡Rn原子核的中子数多8
D．钍Th衰变成氡Rn一共经过2次α衰变和3次β衰变
[答案] C
[解析] 10．54年为钴60的两个半衰期，则＝＝，则剩下的钴60为原来的，没有全部衰变，故A错误；在选择人体示踪原子时，应选择半衰期较短的放射性同位素，以减少对人体的伤害，钴60半衰期太长，不能作为药品的示踪原子，故B错误；Th原子核的质量数为232，质子数为90，则中子数为232－90＝142，Rn原子核的质量数为220，质子数为86，则中子数为220－86＝134，可知钍Th原子核比氡Rn原子核的中子数多142－134＝8，故C正确；每次α衰变会让反应核的质量数减少4，电荷数减少2，每次β衰变会让反应核的电荷数增加1，质量数不变，设钍Th衰变成氡Rn经过m次α衰变和n次β衰变，则质量数减少4m＝12，电荷数减少2m－n＝4，联立解得m＝3，n＝2，则经过3次α衰变，2次β衰变，故D错误。
例5 (2025·广东省深圳市高三上期末)科学家设想未来较为理想的可控核聚变反应方程为H＋B→3X，下列说法正确的是( )
A．X为C
B．该方程也为α衰变方程
C．该反应质量数守恒
D．大亚湾核电站采用核聚变反应发电
[答案] C
[解析] 根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为＝4，电荷数为＝2，则X为He，故A错误，C正确；该方程为可控核聚变反应方程，不是α衰变方程，故B错误；目前可控核聚变的技术尚不成熟，所有的核电站均采用核裂变反应发电，大亚湾核电站也不例外，故D错误。
1．核力是弱相互作用力。( ) 2．质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。( ) 3．质量亏损说明在核反应过程中质量数不守恒。( ) 答案：1．× 2．× 3．×
例6 (多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A．He核的结合能约为14 MeV
B．He核比Li核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D．U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
[答案] BC
[解析] He核有4个核子，由比结合能图线可知，He核的结合能约为28 MeV，A错误；比结合能越大，原子核越稳定，B正确；两个H核结合成He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，C正确；由比结合能图线知，U核中核子的平均结合能比Kr核中的小，D错误。
例7 太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为
4H→He＋2e＋2ν
已知H和He的质量分别为mp＝1．0078 u和mα＝4．0026 u，1 u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个H转变成1个He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV
C．26 MeV D．52 MeV
[答案] C
[解析] 因电子的质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计。质量亏损Δm＝4mp－mα，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝(4×1．0078－4．0026)×931 MeV≈26．6 MeV，C正确。
课时作业
[A组 基础巩固练]
1．对下列衰变或核反应的类型，说法正确的一项是( )
①C→N＋e ②P→S＋e ③U→Th＋He ④N＋He→O＋H ⑤U＋n→Xe＋Sr＋10n ⑥H＋H→He＋n
A．①②③属于衰变 B．③⑤属于裂变
C．④⑥属于聚变 D．④⑤⑥属于人工核转变
答案：A
解析：α衰变、β衰变方程的特点是方程左边只有一个原子核，方程右边除了新核，还有α粒子或β粒子。裂变、聚变方程的特点是裂变方程左边是一个轰击粒子和一个重核，方程右边是几个中等质量的核；聚变方程左边是两个轻核，方程右边有一个质量较大的核。分析可知，①②是β衰变方程；③是α衰变方程；④是原子核的人工转变方程；⑤是重核裂变方程；⑥是轻核聚变方程。故A正确，B、C、D错误。
2．(2025·陕西省宝鸡市高三上模拟检测一)据新闻报道，我国科学家在江门地下700 m的实验室捕捉到中微子ν。中微子ν是最基本的粒子之一，它几乎没有质量且不带电，民间戏称为“幽灵粒子”。中微子ν与水中的H发生核反应的方程式为ν＋H→e＋x，则x粒子为( )
A．H B．e
C．n D．H
答案：C
解析：由题意可知中微子ν的质量数和电荷数均为0，根据质量数守恒和电荷数守恒可知，x粒子的电荷数为0，质量数为1，即x粒子为n，故选C。
3．(2024·湖北高考)硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一。B＋n→X＋Y是该疗法中一种核反应的方程，其中X、Y代表两种不同的原子核，则( )
A．a＝7，b＝1 B．a＝7，b＝2
C．a＝6，b＝1 D．a＝6，b＝2
答案：B
解析：由核反应中质量数守恒，可得10＋1＝a＋4，由核反应中电荷数守恒，可得5＋0＝3＋b，解得a＝7，b＝2，故选B。
4．(2021·全国乙卷)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的。对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其 t图线如图所示。从图中可以得到113Sn的半衰期为( )
A．67．3 d B．101．0 d
C．115．1 d D．124．9 d
答案：C
解析：由图可知，从＝到＝，113Sn恰好衰变了一半，则半衰期为T＝182．4 d－67．3 d＝115．1 d，故选C。
5．(2022·湖北高考)上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即Be＋e→X＋νe。根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。下列说法正确的是( )
A．原子核X是Li
B．核反应前后的总质子数不变
C．核反应前后总质量数不同
D．中微子νe的电荷量与电子的相同
答案：A
解析：根据核反应中质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为7，电荷数为3，则原子核X是Li，A正确，C错误；核反应前的总质子数为4，核反应后的总质子数为3，则核反应前后的总质子数变化，B错误；中微子νe的电荷数为0，电子的电荷数为－1，则中微子νe的电荷量与电子的不相同，D错误。
6．(2021·全国甲卷)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8
C．10 D．14
答案：A
解析：由题图可知，这一系列衰变前后的原子核分别为X和Y，设此过程共经过a次α衰变，b次β衰变，由衰变过程中电荷数与质量数守恒可得238＝206＋4a，92＝82＋2a－b，解得a＝8，b＝6，故此过程中共放射出6个电子，A正确。
7．(2025·江苏省南通苏北七市高三上一模考前模拟)医疗中常用放射性同位素铟In产生γ射线，In是锡Sn衰变产生的，则( )
A．衰变过程一定释放能量
B．该反应属于α衰变
C．改变压力或温度可以改变Sn的衰变快慢
D．γ光子是原子核外电子由高能级向低能级跃迁时产生的
答案：A
解析：衰变过程是自发进行的过程，则衰变过程一定释放能量，故A正确；锡Sn衰变产生铟In的过程中，根据质量数守恒和电荷数守恒可知，衰变方程为Sn→In＋e，则该反应不属于α衰变，故B错误；半衰期由原子核内部自身的因素决定，改变压力或温度，不能改变Sn的衰变快慢，故C错误；γ光子是衰变后处于高能级的新原子核向低能级跃迁时产生的，故D错误。
8．(2023·湖南高考)2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是( )
A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为H＋H→He＋e
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
答案：A
解析：轻核聚变的产能效率更高，即相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A正确；根据质量数守恒和电荷数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为H＋H→He＋n，B错误；核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚核，C错误；核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D错误。
9．(人教版选择性必修第三册·第五章第3节[例题]改编)已知中子的质量是mn＝1．6749×10－27 kg，质子的质量是mp＝1．6726×10－27 kg，氦核的质量m＝6．6467×10－27 kg，真空中光速c＝3．00×108 m/s。
(1)写出2个质子和2个中子结合成氦核的核反应方程；
(2)求氦核的平均结合能。(结果保留三位有效数字)
答案：(1)2H＋2n→He (2)1．09×10－12 J
解析：(1)核反应方程为：2H＋2n→He。
(2)该反应过程中的质量亏损为：Δm＝2mn＋2mp－m＝0．0483×10－27 kg
该反应释放的核能ΔE＝Δmc2＝0．0483×10－27×9×1016 J＝4．347×10－12 J
氦核的平均结合能为＝＝ J≈1．09×10－12 J。
[B组 综合提升练]
10．(2024·浙江省杭州市高三下二模)某无毒放射性元素的半衰期为2天，为估算某水库的库容，取该元素的5 mL水溶液，测得溶液每分钟衰变3．2×107次。将水溶液倒入水库，8天后可视为溶液已均匀分布，在水库中取水样1 m3，测得水样每分钟衰变20次。则该水库中水的体积约为( )
A．1×105 m3 B．4×105 m3
C．1×108 m3 D．2×1010 m3
答案：A
解析：由放射性同位素衰变的规律可知，8天后，水库中所有的水中放射性元素每分钟衰变3．2×107×＝2×106次，则1 m3的水样占水库中水的比例为＝，则水库中水的体积为V总＝1×105 m3，故选A。
11．静止在匀强磁场中的碳14原子核发生衰变，放射出的粒子与反冲核的运动轨迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图所示，那么碳14的衰变方程为( )
A．C→e＋B B．C→He＋Be
C．C→H＋B D．C→e＋N
答案：D
解析：解法一：原子核的衰变过程满足动量守恒定律，则该衰变产生的粒子与反冲核的速度方向相反，根据左手定则判断得知，粒子与反冲核的电性相反，则知该衰变产生的粒子带负电，所以该衰变为β衰变，粒子为e，根据衰变过程中电荷数守恒和质量数守恒可知反冲核为N，所以碳14的衰变方程为C→e＋N，故A、B、C错误，D正确。
解法二：原子核的衰变过程满足动量守恒定律，可得m1v1＝m2v2，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，满足qvB＝m，可得轨迹半径为r＝，则r与q成反比，由题意，大圆与小圆的半径之比为7∶1，则得粒子与反冲核的电荷量绝对值之比为1∶7，再根据衰变中电荷数守恒可知，该衰变产生的粒子电荷量为－e，粒子是电子，符号为e，反冲核的电荷量为7e，根据质量数守恒可知，其符号为14 7N，所以碳14的衰变方程为C→e＋N，故A、B、C错误，D正确。
12．(2024·浙江1月选考)已知氘核质量为2．0141 u，氚核质量为3．0161 u，氦核质量为4．0026 u，中子质量为1．0087 u，阿伏加德罗常数NA取6．0×1023 mol－1，氘核摩尔质量为2 g·mol－1，1 u相当于931．5 MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是( )
A．核反应方程式为H＋H→He＋n
B．氘核的比结合能比氦核的大
C．氘核与氚核的间距达到10－10 m就能发生核聚变
D．4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
答案：D
解析：由核反应中电荷数守恒和质量数守恒，可得氘与氚聚变成氦的核反应方程式为H＋H→He＋n，故A错误；核聚变过程释放能量，原子核变得更稳定，比结合能越大的原子核越稳定，则氘核的比结合能比氦核的小，故B错误；核力的作用范围只有约10－15 m，则要使氘核与氚核发生核聚变，必须使它们的间距达到10－15 m以内，故C错误；一个氘核与一个氚核发生核聚变的质量亏损Δm＝(2．0141＋3．0161－4．0026－1．0087) u＝0．0189 u，则释放的能量ΔE＝Δm·931．5 MeV/u≈17．6 MeV，4 g氘中氘核总数为N＝NA＝×6．0×1023 mol－1＝1．2×1024，则4 g氘完全参与聚变释放出的能量E＝NΔE≈2．11×1025 MeV，即4 g氘完全参与聚变释放能量的数量级为1025 MeV，故D正确。
13．用中子轰击静止的锂核，核反应方程为n＋Li→He＋X＋γ。已知γ光子的频率为ν，锂核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，X核的比结合能为E3，普朗克常量为h，真空中光速为c。关于该核反应，下列说法中正确的是( )
A．X核为H核
B．γ光子的动量p＝
C．释放的核能ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1
D．质量亏损Δm＝
答案：C
解析：设X核的质量数为m、电荷数为n，根据核反应过程质量数守恒和电荷数守恒可知，1＋6＝4＋m，0＋3＝2＋n，解得m＝3，n＝1，故X核为H核，A错误；γ光子的动量p＝，又λ＝，故p＝，B错误；由比结合能的概念可知，Li的结合能为6E1，He的结合能为4E2，H的结合能为3E3，根据能量守恒定律可知，该核反应释放的核能为ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1，C正确；由ΔE＝Δmc2可知，该核反应的质量亏损为Δm＝＝，D错误。
[C组 拔尖培优练]
14．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。
答案：(1)X→Y＋He (2)
(3)
解析：(1)X→Y＋He。
(2)设α粒子的速度大小为v，
由qvB＝m，T＝
得α粒子在磁场中运动周期T＝
环形电流大小I＝＝。
(3)由qvB＝m，得v＝
设衰变后新核Y的速度大小为v′，系统动量守恒，有Mv′－mv＝0
联立可得v′＝＝
由Δmc2＝Mv′2＋mv2
得Δm＝。
1(共67张PPT)
第十六章 近代物理初步
第3讲 原子核
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一 天然放射现象 原子核的组成
考点二 原子核的衰变、半衰期
考点三 核反应 核裂变和核聚变
考点四 核能
课时作业
4
5
6
教材阅读指导
(对应人教版选择性必修第三册相关内容及问题)
第五章第1节阅读“射线的本质”这一部分内容，为什么说射线来自于原子核？
第五章第1节图5．1 6，记住原子核符号中的A、Z、X的物理意义。
第五章第2节阅读“半衰期”这一部分内容。
第五章第2节[练习与应用]T2。
提示：放射性元素的放射性与它的化学状态无关，放射性的强度也不受温度、外界压强的影响。
提示： 4次α衰变，2次β衰变。
第五章第3节[练习与应用]T4；T6。
第五章第4节，核裂变与核聚变为什么能释放核能？
提示：T4：由E＝mc2及1 eV＝1．6022×10－19 C×1 V＝1．6022×10－19 J，代入数据计算、证明。
T6：ΔE＝Δmc2，取真空中光速c＝2．9979×108 m/s，释放的能量等于8．340×10－13 J。
提示：由图5．3 4可知，中等大小的核的比结合能最大，核裂变或核聚变后，原子核的比结合能都增大。
考点一 天然放射现象 原子核的组成
1．天然放射现象
(1)放射性与放射性元素：物质发出______的性质称为放射性，具有______的元素称为放射性元素。
(2)放射性首先由___________发现。放射性的发现，说明_______内部是有结构的。放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。
射线
放射性
贝克勒尔
原子核
(3)三种射线的比较
高速电子流
2e
不偏转
最强
c
最弱
2．原子核的组成
(1)原子核由_____和_____组成，质子和中子统称为_____。质子带正电，中子不带电。
(2)原子核常用符号X表示，X为元素符号，A表示核的______，Z表示核的_______。
(3)原子核的电荷数＝核内的_____数＝元素的原子序数＝ _________的核外电子数，原子核的质量数＝核内的核子数＝_______________，质子和中子都为一个单位质量。
(4)同位素：核中________相同而_______不同的原子，在元素周期表中处于_____位置，因而互称同位素，具有相同的______性质。
质子
中子
核子
质量数
电荷数
质子
中性原子
质子数＋中子数
质子数
中子数
同一
化学
例1 如图所示，x为未知的放射源，L为薄铝片，若在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减小，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，则x可能是( )
A．α射线和β射线的混合放射源
B．纯α射线放射源
C．纯γ射线放射源
D．α射线和γ射线的混合放射源
解析 在放射源和计数器之间加薄铝片L后，发现计数器的计数率大幅度减小，说明射线中含有穿透能力弱的α射线，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，说明穿过L的射线不带电，即为γ射线，因此放射源x可能是α射线和γ射线的混合放射源，故A、B、C错误，D正确。
解析 根据同位素的定义可知，同位素是位于元素周期表中同一位置的元素，原子序数相同，即电荷数A相同，质量数Z不同，所以C正确，A、B、D错误。
考点二 原子核的衰变、半衰期
原子核
电荷
质量
2．α衰变、β衰变和γ辐射的实质
(1)α衰变：原子核中的两个中子和两个质子结合起来形成______，并被释放出来。
(2)β衰变：核内的一个______转化成一个______和一个电子，电子发射到核外。
(3)γ辐射：原子核的能量不能连续变化，存在着能级。放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出______ 。因此，γ射线经常是伴随α射线和β射线产生的。
α粒子
中子
质子
γ光子
3．半衰期
放射性元素的原子核有________发生衰变所需的时间。
4．放射性的应用与防护
(1)放射性同位素：具有放射性的同位素叫放射性同位素。有_______放射性同位素和_______放射性同位素两类。
(2)应用：工业测厚，放射治疗，培优、保鲜，作为_________等。
(3)防护：防止过量射线对人体组织的破坏。
半数
天然
人工
示踪原子
1．β射线中的电子来源于原子核外电子。( )
2．人工放射性同位素被广泛地应用。( )
×
√
考点三 核反应 核裂变和核聚变
1．核反应
(1)原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程，称为核反应。
(2)核反应中遵循两个守恒规律，即____________和____________。
2．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
质量数守恒
电荷数守恒
(2)特点
①核裂变过程中能够放出巨大的能量。
②核裂变的同时能够放出2或3个中子。
③核裂变的产物不是唯一的。对于铀核裂变，有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率非常小。
(3)链式反应：由重核裂变产生的_____使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(4)临界体积和临界质量：核裂变物质能够发生__________的最小体积叫作它的临界体积，相应的质量叫作临界质量。
(5)核裂变的应用：______、核反应堆。
(6)反应堆构造：核燃料、慢化剂(如重水、石墨)、______ (也叫控制棒，它可以吸收中子，用于调节中子数目以控制反应速度)、防护层。
中子
链式反应
原子弹
镉棒
3．轻核聚变
(1)定义：两个轻核结合成_________的核的核反应。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫________。
(2)特点
①核聚变过程放出大量的能量，平均每个核子放出的能量，比核裂变反应中平均每个核子放出的能量大3～4倍。
②核聚变反应比核裂变反应更剧烈。
③核聚变反应比核裂变反应更安全、清洁。
④自然界中核聚变反应原料丰富。
质量较大
热核反应
1．关于衰变及核反应需要注意的几点
(1)衰变及核反应过程电荷数守恒。
(2)衰变及核反应过程质量数守恒而不是质量守恒，衰变及核反应过程中总质量一般会发生变化。
(3)衰变及核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写衰变及核反应方程。
(4)衰变及核反应过程一般都是不可逆的，所以衰变及核反应方程只能用单向箭头“→”连接并表示反应方向，不能用等号连接。
考点四 核能
1．核力
(1)定义：原子核中的核子之间存在的一种很强的相互作用力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核。
(2)特点
①核力是强相互作用的一种表现。
②核力是短程力，作用范围只有约10－15 m，即原子核的大小。
2．结合能
原子核是核子凭借_____结合在一起构成的，要把它们分开，也需要_____，这就是原子核的结合能。
核力
能量
3．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
(2)特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程为E＝_____。
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这就是质量亏损。质量亏损表明，的确存在着原子核的__________。
mc2
结合能
1．核力是弱相互作用力。( )
2．质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。( )
3．质量亏损说明在核反应过程中质量数不守恒。( )
×
×
×
1．能量与质量的关系的理解
(1)物体的能量与它的质量相联系，且E＝mc2。
物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，且ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
2．核能释放的两种途径
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定。由比结合能较小的核反应生成比结合能较大的核会释放能量。核能释放一般有两种途径：
(1)使较重的核分裂成中等大小的核；
(2)使较小的核结合成中等大小的核。
3．计算核能的几种常用方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中亏损的质量乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J ”。
(2)根据1原子质量单位(u)相当于931．5 MeV的能量，得ΔE＝Δm×
931.5 MeV/u，计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝平均结合能×核子数。反应前后原子核的结合能之差即释放(增加)的核能。
(4)有时可结合动量守恒定律和能量守恒定律进行分析计算。
总之，应根据题目的具体情况合理选择核能的求解方法，且计算时要注意各量的单位。
解析 因电子的质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计。质量亏损Δm＝4mp－mα，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝(4×1．0078－4．0026)×931 MeV≈26．6 MeV，C正确。
课时作业
解析：α衰变、β衰变方程的特点是方程左边只有一个原子核，方程右边除了新核，还有α粒子或β粒子。裂变、聚变方程的特点是裂变方程左边是一个轰击粒子和一个重核，方程右边是几个中等质量的核；聚变方程左边是两个轻核，方程右边有一个质量较大的核。分析可知，①②是β衰变方程；③是α衰变方程；④是原子核的人工转变方程；⑤是重核裂变方程；⑥是轻核聚变方程。故A正确，B、C、D错误。
解析：由核反应中质量数守恒，可得10＋1＝a＋4，由核反应中电荷数守恒，可得5＋0＝3＋b，解得a＝7，b＝2，故选B。
6．(2021·全国甲卷)如图，一个原子核X经图中所示的一
系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电
子的总个数为( )
A．6 B．8
C．10 D．14
9．(人教版选择性必修第三册·第五章第3节[例题]改编)已知中子的质量是mn＝1．6749×10－27 kg，质子的质量是mp＝1．6726×10－27 kg，氦核的质量m＝6．6467×10－27 kg，真空中光速c＝3．00×108 m/s。
(1)写出2个质子和2个中子结合成氦核的核反应方程；
(2)求氦核的平均结合能。(结果保留三位有效数字)
[B组 综合提升练]
10．(2024·浙江省杭州市高三下二模)某无毒放射性元素的半衰期为2天，为估算某水库的库容，取该元素的5 mL水溶液，测得溶液每分钟衰变3．2×107次。将水溶液倒入水库，8天后可视为溶液已均匀分布，在水库中取水样1 m3，测得水样每分钟衰变20次。则该水库中水的体积约为( )
A．1×105 m3 B．4×105 m3
C．1×108 m3 D．2×1010 m3
