2025 年春季初三毕业班模拟测试
初三年数学科参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进
行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但
原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是 1 分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D
6．C 7．A 8．B 9．C 10．A
10.详解：在 中，
当 ， ，
解得 ， ，
， ，
当 时， ，
∴原抛物线与 轴交点坐标为 ，
如图，当直线 经过点 A 时，直线 与新图有 3 个交点，
把 代入 中，得 ，
∴当直线 与抛物线 只有一个交点 C 时，
直线 与图象有 3 个交点，
把 代入 中，
得到方程 有两个相等的实数根，
整理得 ，
∴ ，解得 ，
∴当直线 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是 ．
故选：A．
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11． 12． 13．
初三数学参考答案 第 1 页 （共 9 页）
14．24 15. （ ， ） 16．11.7
第 16 题详解：过点 D 作 于点 M，过点 C 作 于点 N，过点 K 作
于 P，延长 交地面于点 Q，故有 为矩形，
∴所求 到地面距离为 ，即 ，
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
∴
又∵ ，∴
∴ ，
又∵ ，∴ ，
在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
三、解答题（共 86 分）
17．（8 分） 解：
…………………………………………………………6 分
． ………………………………………………………………8 分
初三数学参考答案 第 2 页 （共 9 页）
18．（8 分） 解：
方程两边都乘以 得： ………………………3 分
解得： ……………………………………………………………6 分
检验，把 代入 得
所以原分式方程的解是 . ………………………………………8 分
19．（8 分） 证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ , …………………………………………3 分
∵ ，
∴ ， ………………………………………………………………4 分
∴ ， ………………………………………………………………5 分
∴四边形 是平行四边形； …………………………………………6 分
又∵ ,
∴四边形 是矩形． …………………………………………………8 分
20．（8 分） （1）解：如图，
………………………………………………………3 分
（2）解：如图，
∵ ，
∴ ， ………………………………………………………4 分
∵ 平分 ，
∴ ， ………………………………………………………5 分
∴ ，
∴ ， …………………………………………………………6 分
∵ ， 平分 ，
∴ ， 平分 ，
初三数学参考答案 第 3 页 （共 9 页）
∴ ， …………………………………………………………7 分
∴四边形 的周长为 ．…………8 分
21． （8 分）（1）证明：连接 ，则 ，
， …………………………………………………1 分
，
， ， ………………………2 分
，
在 和 中，
，
， ……………………………………………3 分
，
，
，即 ，
又 是 的半径
直线 是 的切线． ……………………………………………4 分
（2）解：由（1）得 ， ，
， ………………………………………………………5 分
，
，
， ……………………………6 分
，
， …………………………………7 分
，
的半径长为 ． ……………………………………………8 分
22．（10 分）（1）解： ， ，
……………………………………………1 分
…………………………………………………………2 分
∵方程有两个实数根，∴ ……………………………3 分
所以 ； ……………………………………………4 分
初三数学参考答案 第 4 页 （共 9 页）
（2）由根与系数得关系可知， ， ……………………5 分
因为 ，
所以， ……………………………………………7 分
解得， ………………………………………………………8 分
由（1）知 ，
所以， ， ………………………………………………………9 分
所以，k 的整数值为 或 0． ……………………………………………10 分
23．（10 分） （1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：
鸡蛋的单个平均质量
（克）， ……………………………………………………………3 分
答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为 50 克． …………………4 分
（2）根据表 1 可知，早餐中：
能量： ； ………………5 分
蛋白质： ； ……………………6 分
脂肪： ； ……………………7 分
其中，能量： （千卡）， ……………………8 分
将表（三）中的表格数据乘 ， ，可得早餐区间：
男：能量为 ；蛋白质为 ；脂肪为 ；
女：能量为 ；蛋白质为 ；脂肪为 ； …………9 分
对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学生来说，蛋白质摄入过高，
∴不满足初二学生（年龄 岁）的膳食营养需求；
建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量. ………………10 分
24．（12 分）（1）解：∵四边形 为正方形，
∴ ，
∵点 为 中点，
∴ ， …………………………………………………………1 分
∵将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，
∴ ， ，
初三数学参考答案 第 5 页 （共 9 页）
∵ ，
∴ ，
∴ ， ……………………………………………………2 分
∴ ，
又∵ ，
∴ ； …………………………………………………………3 分
（2）解：①如图所示，连接 ，
∵四边形 为正方形，
∴ , ， …………………………………………………4 分
∴ ,
∵点 为 中点，
∴
∴ 是等腰直角三角形，则 ，
∴
又∵
∴ …………………………………………………………5 分
∵
∴
∴
∵
∴ ……………………………………………………6 分
∴ 即 ……………………………………7 分
②如图所示，取 中点 ，连接 ， …………………………8 分
第 6 页 （共 9 页）
∵ ，则
又 ，
∴当 取得最小值时 最小 ………………………………………9 分
∴当 与点 重合时， 在 上，此时 点与 点重合，
∴ ………………………………………………………10 分
又
∴ …………………………11 分
∴旋转过程中 的最小值为 ． ……………………………12 分
25．（14 分）（1）解：∵ ，
∴函数 的顶点坐标为 ， …………………………………1 分
∵当 时，点 P 的坐标为 ，
∴新函数 的顶点坐标为 ； ………………………………2 分
∴新函数 的函数解析式为 ； ………………3 分
（2）解：∵ ，
∴函数 ，
∴函数 的顶点坐标为 ， ……………………………………4 分
把 代入函数 ，得： ，
根据抛物线的对称性可知，当 时 ． …………………5 分
①当 时， ，（不符合题意，舍去）．
②当 时， ，
∴ ， …………………………………………7 分
解得： （不合题意，舍去）．
∴ ，
∴ 的解析式为 ； ……………………………………8 分
（3）解：∵ ，函数 ，
初三数学参考答案 第 7 页 （共 9 页）
∴函数 ， ………………………9 分
∵当 时， 或 ；当 时， ，
∴点 A，B，D 的坐标分别为 ，
∵线段 绕点 逆时针旋转 ，得到它的对应线段 ，
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． ………………10 分
①当 时，
当点 在点 B 的左侧（含点 B）时，线段
与函数 的图象有公共点，如图 1：
∴ ，
∴ ； ………………………………………………………11 分
当点 在点 B 的右侧，且点 D 在点 的下方（含点 ）时，线段 与函数 的图
象有公共点，如图 2：
∴ ，
解得 ，
∴ ． ………………………………………………12 分
②当 时，点 D 在点 的下方
（含点 ）时，线段 与函数 的
图象有公共点，如图 3：
初三数学参考答案
∴ ，
∴ ． …………………………………………………13 分
综上所述， 或 或 ． ……………………14 分
初三数学参考答案 第 9 页 （共 9 页）2025年春季初三毕业班模拟测试
数学试题
(满分：150分：考试时间：120分钟)
学校
班级
姓名
考号
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数中，是无理数的是
A.
22
B.√5
C.3.14
D.-27
2.截至2025年4月9日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）
已破156亿元，暂列全球影史票房榜第5位.将15600000000用科学记数法表示为
A.1.56×1010
B.15.6×10
C.1.56×109
D.156×108
3.神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术
验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是
4.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图
2,是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是
主视
图1
图2
5.下列计算错误的是
A.a.a2=a
B.(a}'=a
C.a3÷a2=a
D.a6÷a2=a3
6.近几年中学生近视的现象越来越严重，
D
为保护视力，某公司推出了护限灯.其侧
面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图
所示，其中BC⊥AB,DE/∥AB,经使
用发现，当∠EDC=124°时，台灯光线最
佳.则此时∠DCB的度数为
A.136
B.144°
C.146°
D.154°
初三年数学试题
第1页（共6页）
7.如图，某电路上有4个未闭合的开关S1,S2,S3,4,
且电路上所有元件都能正常工作.若随机闭合2个开关，
灯泡能发光的概率为
A月
B月
c.}
D.g
8.根据广东省统计局数据，广东省2024年的地区生产总值为141633.81亿元，位列全
国第一，2022年的地区生产总值为129118.58亿元.设这两年广东省地区生产总值的
年平均增长率为x,根据题意可列方程
A.129118.58(1+x2）=141633.81
B.129118.58(1+x)=141633.81
C.129118.58x2=141633.81
D.129118.58(1+x）=141633.81
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC是⊙O的直径，
DE是⊙O的切线.若∠DAC=40°，则∠ADE的度数为
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
10.如图，二次函数y=x2-x-2及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的
图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线
y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是
个y
25
A.-2B.
4
C.-3D.-13
4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.因式分解：a2-a=_
本人数
12.不等式3x-1>x+5的解集是
13.体育中考牵动千家万户，某校领导为了解某班学
n-
生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同
学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则
这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数
0.5
11.5
22.5时间/h
是
14.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,
若AB=5cm,AC=6cm,则S形ABcp=
cm2.
初三年数学试题第2页（共6页）
