人教新课标A版选修1-2数学2.1合情推理与演绎推理同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版选修1-2数学2.1合情推理与演绎推理同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 740.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-12 16:54:40 | ||
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文档简介
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2.1合情推理与演绎推理同步检测
1. 下列正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．演绎推理是由特殊到一般的推理
C．归纳推理是由个别到一般的推理
D．合情推理可以作为证明的步骤
答案：C
解析：解答：对于A,类比推理是从个别到个别的推理,故A错；对于B：演绎推理是由一般到特殊的推理，故B错；对于C：归纳推理是由个别到一般的推理，是正确的；对于D：合情推理不可以作为证明的步骤，故D错；因此选C．
分析：本题主要考查了归纳推理、合情推理的含义与作用、类比推理、演绎推理的意义，解决问题的关键是根据推理定义直接判定即可.
2. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的
答案：A
解析：解答：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否正确，根据三个方面都正确，才能得到结论．在本题中，因为任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，大前提为：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A.
分析：本题主要考查了演绎推理的基本方法，解决问题的关键是根据演绎推理的基本方法结合三段论进行分析即可.
3. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于( )
A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理
答案：A
解析：解答：从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.
分析：本题主要考查了演绎推理的意义，解决问题的关键是根据演绎推理的定义进行具体分析即可.
4. 以下说法，正确的个数为（ ）．
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．
A．0 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：推理包括归纳推理、类比推理和演绎推理，归纳推理是由特殊到一般、个体到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊、个体到个体的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理．①通过大量罪犯的脚印和身高的关系推得,运用的是归纳推理；②通过多年的“下雪则丰收”得出的结论,运用的是归纳推理；③由圆与球的相似特点，由圆的已知性质推得球的性质运用的是类比推理；④“个位是5的整数是5的倍数”是一般原理，“2375的个位是5”是特殊情况，所以是演绎推理．故选C．
分析：本题主要考查了归纳推理、合情推理的含义与作用、类比推理、演绎推理的意义，解决问题的关键是根据推理的有关定义及方法进行分析即可.
5. 三段论推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )
A．① B．② C．③ D．①和②
答案：B
解析：解答：①的逆否命题是：“不是平行四边形的四边形一定不是矩形”，由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．
分析：本题主要考查了进行简单的演绎推理，解决问题的关键是根据进行简单的演绎推理结合三段论进行具体分析即可.
6. 根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝ ( )
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1234×9＋5＝11 111
12345×9＋6＝111 111
……
A.1 111 110 B.1 111 111
C.1 111 112 D.1 111 113
答案：B
解析：解答：由数塔等号右侧数字规律易得123 456×9＋7＝1 111 111.
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据所给数列的规律进行归纳即可.
7. 观察下列各式，则的末尾两位数是（ ）
A．01 B．43 C．49 D．07
答案：C
解析：解答：根据题意，得
发现：的末两位数字是49，的末两位数字是43，的末两位数字是01，的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2012=503×4∴的末两位数字为01，故选A．
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据所给数列的特征进行归纳分析即可.
8. “因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）．
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误
答案：A
解析：解答：该三段论的推理形式是正确的，但“对数函数是增函数”是错误的，应为“当时，在上是增函数；当时，在上是减函数”．
分析：本题主要考查了演绎推理，解决问题的关键是根据演绎推理的三段论格式结合函数的有关性质进行分析即可.
9. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（ ）
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理
答案：B
解析：解答：圆的圆心三棱锥的球的球心，相同类型，用类比方法
分析：本题主要考查了类比推理，解决问题的关键是根据所给定义运用类比推理方法解决即可.
10. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算；已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：∵x*y=ax+by+cxy，由1*2=3，2*3=4，得a+2b+2c＝3，2a+3b+6c＝4∴b=2+2c，a=-1-6c．又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，∴a+cm＝1， bm＝0，∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，∴c=-1．∴（-1-6c）+cm=1．∴-1+6-m=1．∴m=4．故选B
分析：本题主要考查了进行简单的合情推理，解决问题的关键是根据所给新定义结合进行简单的合情推理的方法进行计分析计算即可.
11. 推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（ ）
A．合情推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．类比推理
答案：B
解析：解答：每个演绎推理部有两个前提，即大前提（概括性的一般原理）和小前提（对个别事物的判断）、根据两个前提之间的关系做出新判断（推理），得出结论。本题中平行四边形对边平行且相等为大前提（概括性的一般原理），矩形是特殊的平行四边形为小前提（对个别事物的判断），根据两个前提之间的关系做出新判断（推理），得出矩形的对边平行且相等，所以本题为演绎推理,选B.
分析：本题主要考查了合情推理和演绎推理之间的联系和差异，解决问题的关键是根据合情推理和演绎推理的方法进行分析即可.
12. 仔细观察下面○和●的排列规律：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○ ●……
若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
答案：B
解析：解答：进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……，则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝ ，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14，选B
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是通过观察所给图形的变换规律进行计算即可.
13. 已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（ ）
A.（）
B.（）
C.（）
D.（）
答案：D
解析：解答：改写成：；改写成：；改写成：；改写成：，由此可归纳得出：当时，有（），故选择D.
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据归纳推理的方法步骤进行分析计算即可.
14. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：解答：平行四边形中，有，两对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍，其中的2倍代表的是两条对角线，类比平面图形，在空间图形中，对角线的平方和等于三条邻边的平方和的4倍。4倍代表是的4条对角线。
分析：本题主要考查了类比推理，解决问题的关键是根据所给平面图形的性质通过类比推理得到空间几何体的有关性质.
15. 当时，比较和的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是（ ）
A.时， B.时，
C.时， D.时，
答案：D
解析：解答：当n=1时，，即；当n=2时，，即；当n=3时，，即；当n=4时，，即；当n=5时，，即；当n=6时，； 猜测当n≥5时，；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设时，命题成立，即，当n=k+1时，，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：；故选D．
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据归纳方法进行发现计算即可.
16. 从1＝12 2＋3＋4＝32 3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．
答案：
解析：解答：第一个式子左边一个数，从1开始；第二个式子左边三个数，从2开始；第三个式子左边5个数，从3开始，第个式子左边有个数，从，右边为中间数的平方；因此一般规律为．
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据归纳推理的方法进行分析计算即可.
17. 观察下列等式：，，，，由以上等式推测出一个一般性的结论：
对于N*，________.
答案：
解析：解答：由于
，
则
分析：本题主要考查了合情推理，解决问题的关键是根据所给数列的特征运用合情推理的方法进行猜测即可.
18. 经过圆x2＋y2＝r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为________.
答案：
解析：解答：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为.
分析：本题主要考查了类比推理，解决问题的关键是根据所给函数性质运用类比推理的方法进行分析即可.
19. 图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形（点在轴上），有结论：；有位同学，把正三角形按逆时针方向旋转角，这时可以得到结论________.
答案：
解析：解答：在把正三角形按逆时针方向旋转角的过程中，三个角始终相差；所以得到.
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据所给几何变换的特征进行归纳推理即可.
20. 已知，根据这些结果，猜想
答案：
解析：解答：根据题意，分析所给的等式可得： cos=，可化为cos，，可化为coscos=，，
可化为coscoscos=；
则一般的结论为coscos…cos=；
coscoscoscos=．
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据所给式子的特征进行归纳得到对应的规律即可.
21. 已知：;
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.
答案：一般性的命题为
证明：
左边
所以等式成立.
解析：分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是首先猜想结论，然后运用归纳推理的方法进行证明即可.，然后根据降幂公式进行化简，得到结论.
22. 设数列的前项和为，且满足．
（1）求，，，的值并写出其通项公式；
答案：由，得；；；，猜想．
（2）用三段论证明数列是等比数列．
答案：因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；
因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列．
解析：分析：本题主要考查了演绎推理的基本方法、进行简单的演绎推理，解决问题的关键是（1）由递推关系式得到数列前几项，然后猜想即可（2）利用三段论的方法严格的按步骤进行.
23. 已知．经计算得．
（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
答案：由题意知，
．
由此得到一般性结论：
（或者猜测也行）
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
答案：证明：①当时，， 所以结论成立
②假设时，结论成立，即
那么，时，
所以当时，结论也成立．
综上所述，上述结论对都成立，所以猜想成立．
解析：分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是（1）由归纳推理进行猜想；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明．
24. 已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
答案：由，
当时，，∴，得.
当时，，
则，将代入得.
同理可得.
∴.
(2)用数学归纳法证明所得的结论．
答案：证明：当时，结论成立．
假设时，命题成立，即；
当时，，
则.
成立．
∴当时，结论也成立．
∴根据上述知对于任意自然数，结论成立．
解析：分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据归纳推理进行发现证明即可.
25. 已知，（其中）.
（1）求及；
答案：取，则；
取，，
（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.
答案：要比较与的大小，即比较与的大小.
当时， ；
当时， ；
当时， ；
猜想：当时， ，下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，时结论成立；
假设当时结论成立，即
两边同乘以3得：
时，，，
，即时结论也成立.
当时， 成立.
综上所述，当或时， ；
当时， .
解析：分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是（1）采用赋值法，令，右边==左边=，也采用赋值法，令；（2）根据（1）得到，等于比较与的大小，首先赋几个特殊值，采用不完全归纳法，得到答案，然后再用数学归纳法证明.
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2.1合情推理与演绎推理同步检测
1. 下列正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．演绎推理是由特殊到一般的推理
C．归纳推理是由个别到一般的推理
D．合情推理可以作为证明的步骤
答案：C
解析：解答：对于A,类比推理是从个别到个别的推理,故A错；对于B：演绎推理是由一般到特殊的推理，故B错；对于C：归纳推理是由个别到一般的推理，是正确的；对于D：合情推理不可以作为证明的步骤，故D错；因此选C．
分析：本题主要考查了归纳推理、合情推理的含义与作用、类比推理、演绎推理的意义，解决问题的关键是根据推理定义直接判定即可.
2. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的
答案：A
解析：解答：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否正确，根据三个方面都正确，才能得到结论．在本题中，因为任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，大前提为：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A.
分析：本题主要考查了演绎推理的基本方法，解决问题的关键是根据演绎推理的基本方法结合三段论进行分析即可.
3. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于( )
A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理
答案：A
解析：解答：从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.
分析：本题主要考查了演绎推理的意义，解决问题的关键是根据演绎推理的定义进行具体分析即可.
4. 以下说法，正确的个数为（ ）．
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．
A．0 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：推理包括归纳推理、类比推理和演绎推理，归纳推理是由特殊到一般、个体到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊、个体到个体的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理．①通过大量罪犯的脚印和身高的关系推得,运用的是归纳推理；②通过多年的“下雪则丰收”得出的结论,运用的是归纳推理；③由圆与球的相似特点，由圆的已知性质推得球的性质运用的是类比推理；④“个位是5的整数是5的倍数”是一般原理，“2375的个位是5”是特殊情况，所以是演绎推理．故选C．
分析：本题主要考查了归纳推理、合情推理的含义与作用、类比推理、演绎推理的意义，解决问题的关键是根据推理的有关定义及方法进行分析即可.
5. 三段论推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )
A．① B．② C．③ D．①和②
答案：B
解析：解答：①的逆否命题是：“不是平行四边形的四边形一定不是矩形”，由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．
分析：本题主要考查了进行简单的演绎推理，解决问题的关键是根据进行简单的演绎推理结合三段论进行具体分析即可.
6. 根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝ ( )
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1234×9＋5＝11 111
12345×9＋6＝111 111
……
A.1 111 110 B.1 111 111
C.1 111 112 D.1 111 113
答案：B
解析：解答：由数塔等号右侧数字规律易得123 456×9＋7＝1 111 111.
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据所给数列的规律进行归纳即可.
7. 观察下列各式，则的末尾两位数是（ ）
A．01 B．43 C．49 D．07
答案：C
解析：解答：根据题意，得
发现：的末两位数字是49，的末两位数字是43，的末两位数字是01，的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2012=503×4∴的末两位数字为01，故选A．
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据所给数列的特征进行归纳分析即可.
8. “因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）．
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误
答案：A
解析：解答：该三段论的推理形式是正确的，但“对数函数是增函数”是错误的，应为“当时，在上是增函数；当时，在上是减函数”．
分析：本题主要考查了演绎推理，解决问题的关键是根据演绎推理的三段论格式结合函数的有关性质进行分析即可.
9. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（ ）
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理
答案：B
解析：解答：圆的圆心三棱锥的球的球心，相同类型，用类比方法
分析：本题主要考查了类比推理，解决问题的关键是根据所给定义运用类比推理方法解决即可.
10. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算；已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：∵x*y=ax+by+cxy，由1*2=3，2*3=4，得a+2b+2c＝3，2a+3b+6c＝4∴b=2+2c，a=-1-6c．又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，∴a+cm＝1， bm＝0，∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，∴c=-1．∴（-1-6c）+cm=1．∴-1+6-m=1．∴m=4．故选B
分析：本题主要考查了进行简单的合情推理，解决问题的关键是根据所给新定义结合进行简单的合情推理的方法进行计分析计算即可.
11. 推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（ ）
A．合情推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．类比推理
答案：B
解析：解答：每个演绎推理部有两个前提，即大前提（概括性的一般原理）和小前提（对个别事物的判断）、根据两个前提之间的关系做出新判断（推理），得出结论。本题中平行四边形对边平行且相等为大前提（概括性的一般原理），矩形是特殊的平行四边形为小前提（对个别事物的判断），根据两个前提之间的关系做出新判断（推理），得出矩形的对边平行且相等，所以本题为演绎推理,选B.
分析：本题主要考查了合情推理和演绎推理之间的联系和差异，解决问题的关键是根据合情推理和演绎推理的方法进行分析即可.
12. 仔细观察下面○和●的排列规律：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○ ●……
若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
答案：B
解析：解答：进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……，则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝ ，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14，选B
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是通过观察所给图形的变换规律进行计算即可.
13. 已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（ ）
A.（）
B.（）
C.（）
D.（）
答案：D
解析：解答：改写成：；改写成：；改写成：；改写成：，由此可归纳得出：当时，有（），故选择D.
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据归纳推理的方法步骤进行分析计算即可.
14. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：解答：平行四边形中，有，两对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍，其中的2倍代表的是两条对角线，类比平面图形，在空间图形中，对角线的平方和等于三条邻边的平方和的4倍。4倍代表是的4条对角线。
分析：本题主要考查了类比推理，解决问题的关键是根据所给平面图形的性质通过类比推理得到空间几何体的有关性质.
15. 当时，比较和的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是（ ）
A.时， B.时，
C.时， D.时，
答案：D
解析：解答：当n=1时，，即；当n=2时，，即；当n=3时，，即；当n=4时，，即；当n=5时，，即；当n=6时，； 猜测当n≥5时，；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设时，命题成立，即，当n=k+1时，，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：；故选D．
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据归纳方法进行发现计算即可.
16. 从1＝12 2＋3＋4＝32 3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．
答案：
解析：解答：第一个式子左边一个数，从1开始；第二个式子左边三个数，从2开始；第三个式子左边5个数，从3开始，第个式子左边有个数，从，右边为中间数的平方；因此一般规律为．
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据归纳推理的方法进行分析计算即可.
17. 观察下列等式：，，，，由以上等式推测出一个一般性的结论：
对于N*，________.
答案：
解析：解答：由于
，
则
分析：本题主要考查了合情推理，解决问题的关键是根据所给数列的特征运用合情推理的方法进行猜测即可.
18. 经过圆x2＋y2＝r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为________.
答案：
解析：解答：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为.
分析：本题主要考查了类比推理，解决问题的关键是根据所给函数性质运用类比推理的方法进行分析即可.
19. 图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形（点在轴上），有结论：；有位同学，把正三角形按逆时针方向旋转角，这时可以得到结论________.
答案：
解析：解答：在把正三角形按逆时针方向旋转角的过程中，三个角始终相差；所以得到.
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据所给几何变换的特征进行归纳推理即可.
20. 已知，根据这些结果，猜想
答案：
解析：解答：根据题意，分析所给的等式可得： cos=，可化为cos，，可化为coscos=，，
可化为coscoscos=；
则一般的结论为coscos…cos=；
coscoscoscos=．
分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据所给式子的特征进行归纳得到对应的规律即可.
21. 已知：;
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.
答案：一般性的命题为
证明：
左边
所以等式成立.
解析：分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是首先猜想结论，然后运用归纳推理的方法进行证明即可.，然后根据降幂公式进行化简，得到结论.
22. 设数列的前项和为，且满足．
（1）求，，，的值并写出其通项公式；
答案：由，得；；；，猜想．
（2）用三段论证明数列是等比数列．
答案：因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；
因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列．
解析：分析：本题主要考查了演绎推理的基本方法、进行简单的演绎推理，解决问题的关键是（1）由递推关系式得到数列前几项，然后猜想即可（2）利用三段论的方法严格的按步骤进行.
23. 已知．经计算得．
（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
答案：由题意知，
．
由此得到一般性结论：
（或者猜测也行）
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
答案：证明：①当时，， 所以结论成立
②假设时，结论成立，即
那么，时，
所以当时，结论也成立．
综上所述，上述结论对都成立，所以猜想成立．
解析：分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是（1）由归纳推理进行猜想；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明．
24. 已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
答案：由，
当时，，∴，得.
当时，，
则，将代入得.
同理可得.
∴.
(2)用数学归纳法证明所得的结论．
答案：证明：当时，结论成立．
假设时，命题成立，即；
当时，，
则.
成立．
∴当时，结论也成立．
∴根据上述知对于任意自然数，结论成立．
解析：分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是根据归纳推理进行发现证明即可.
25. 已知，（其中）.
（1）求及；
答案：取，则；
取，，
（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.
答案：要比较与的大小，即比较与的大小.
当时， ；
当时， ；
当时， ；
猜想：当时， ，下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，时结论成立；
假设当时结论成立，即
两边同乘以3得：
时，，，
，即时结论也成立.
当时， 成立.
综上所述，当或时， ；
当时， .
解析：分析：本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是（1）采用赋值法，令，右边==左边=，也采用赋值法，令；（2）根据（1）得到，等于比较与的大小，首先赋几个特殊值，采用不完全归纳法，得到答案，然后再用数学归纳法证明.
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