人教新课标A版选修1-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步检测

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3.1数系的扩充和复数的概念同步检测
1. 若复数，则在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D
解析： 解答：复数对应点为（3，-1），在第四象限，故选D.
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是解决问题的关键是根据复数的几何意义进行分析即可.
2. 在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D
解析： 解答：因，所以对应的点在第四象限.
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是根据所给条件判断实部与虚部与0的关系即可.
3. 若，则复数表示的点在（ ）
A.在第一象限 B.在第二象限
C.在第三象限 D.在第四象限
答案：D
解析：解答：由，，知在第四象限.
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是根据所给式子分析其范围得到所在象限即可.
4. 已知 EMBED Equation.DSMT4 ，，下列各式中正确的是
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：虚数不可比较大小，模可以比较大小，，，.
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是根据复数模的概念计算即可.
5. 复数对应的点在复平面内位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
答案：B
解析：解答：复数对应的点为，可以发现点在函数图象上，故位于第一、三象限.
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是根据函数性质判定所在象限即可.
6. 复数的模为 (　　)．
A．2cos B．－2cos
C．2sin D．－2sin
答案：B
解析：解答：|z|＝
∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，∴2＝－2cos
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是根据模的定义结合三角函数知识化简分析即可.
7. 设复数满足条件那么的最大值是（ ）
A.3 B.4 C. D.
答案：B
解析：解答：设，
.
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是根据所给复数结合模的定义化简运用三角函数性质判定即可.
8. 复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是 ( )
A.m＜ B.m＜1 C.＜m＜1 D.m＞1
答案：A
解析：解答：由题复数可化为-2+3m+(m-1)i，所以 ，故选A.
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是根据实部与虚部与0的关系求解不等式组即可.
9. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
答案：B
解析：解答：由题cos3<0,sin3>0,所以对应的点位于第二象限，故选B.
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是根据三角函数性质进行分析即可.
10. 已知，复数是虚数单位），则的取值范围是（ ）
A．（1，） B．（1，） C．（1，3） D．（1,5）
答案：B
解析：解答：由题 ，故选B.
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是根据所给a的范围结合模的定义分析即可.
11. 若是实数，是纯虚数，且满足，则等于（ ）.
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：设，则，
且，解得，，
．故选D．
分析：本题主要考查了复数相等的充要条件，解决问题的关键是根据复数相等的条件求解x,m然后得到所求式子的值即可.
12. 设复数，在复平面内的对应点（ ）
A．一定不在一、二象限 B．一定不在二、三象限
C．一定不在三、四象限 D．一定不在二、三、四象限
答案：C
解析：解答：复数对应点坐标为
，所以点不能在三、四象限.
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是根据函数性质得到m的范围判定实部与虚部的范围进而得到函数不经过的象限即可.
13. 若是纯虚数，则实数的值是（ ）
A．1 B． C． D．以上都不对
答案：A
解析：解答：由题意得且,故选A.
分析：本题主要考查了虚数单位i及其性质，解决问题的关键是根据虚数对应求解即可.
14. “m=1”是“复数(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
答案：C
解析：解答：因为.所以当时，是纯虚数，所以充分条件成立.当复数为纯虚数时，即成立，所以必要性成立.
分析：本题主要考查了虚数单位i及其性质，解决问题的关键是根据所给复数满足性质列示计算即可.
15. 若复数是纯虚数，则的值为（ ）
A.-7 B. C.7 D.或
答案：A
解析：解答：由题意可得因为复数z是纯虚数所以满足实部为零且虚部不为零.
即.因为且，
所以.所以.
因为.故选A.
分析：本题主要考查了虚数单位i及其性质，解决问题的关键是根据所给复数满足条件结合三角函数性质计算即可.
16. 已知复数 EMBED Equation.DSMT4 （i为虚数单位），则= ．
答案：
解析：解答：
分析：本题主要考查了复数的基本概念，解决问题的关键是直接求模即可.
17. 已知，为虚数单位，若，则__________．
答案：1
解析：
解答：因为，，所以
分析：本题主要考查了复数相等的充要条件，解决问题的关键是根据复数相等求解a,b即可.
18. 已知是实数,且（其中i是虚数单位),则= .
答案：
解析：解答：依题意可得，是实数.所以.所以.所以=.
分析：本题主要考查了复数的基本概念、复数相等的充要条件，解决问题的关键是根据复数相等得到方程组求解x,y然后利用模的定义计算即可.
19. 设复数为实数时，则实数的值是_________
答案：3
解析：
解答：因为复数为实数的充要条件为，所以依题意有．
分析：本题主要考查了复数的基本概念；，解决问题的关键是根据复数为实数的性质列式计算即可.
20. 设是纯虚数，是实数，且等于 ．
答案：
解析：解答：纯虚数，因此我们设，则等式为，即，因此解得
从而．
分析：本题主要考查了复数相等的充要条件，解决问题的关键是根据复数相等列式计算即可.
21. 已知复数z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围．
（1）z是纯虚数；
答案：由是纯虚数得
即 所以m=3
（2）z对应的点在复平面的第二象限．
答案：据题意得，
由此得，
即
解析：
解答：（1）由是纯虚数得
即 所以m=3；(2)根据题意得，
由此得，
即
分析：本题主要考查了复数的概念虚数单位i及其性质；复数的基本概念，解决问题的关键是(1)因为是纯虚数，所以实部等于0，虚部不等于0；（2）因为对应的点在第二象限，所以实部小于0，虚部大于0，解出的取值范围．
22. 已知复数，当实数为何值时，
（1）为实数；
答案：或
（2）为虚数；
答案：或；
（3）为纯虚数．
答案：
解析：解答：（1）若为实数，则，解得或；（2）若为虚数，则，解得或； （3）若为纯虚数，则解得．
分析：本题主要考查了虚数单位i及其性质；复数的基本概念，解决问题的关键是根据复数的定义，（1）当为实数时，，（2）虚数时，；（3）纯虚数时，
23. 已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值；
答案：或
解析：解答：由复数相等的条件，得解得或
分析：本题主要考查了复数相等的充要条件，解决问题的关键是根据复数相等的充要条件列出方程组计算即可.
24. 已知复数．
（1）若为纯虚数，求实数的值；
答案：若为纯虚数，则且，得．
（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．
答案：若在复平面上对应的点在直线上，则，
得．
解析：解答：（1）若为纯虚数，则且，
得．（2）若在复平面上对应的点在直线上，则，
得．
分析：本题主要考查了虚数单位i及其性质，解决问题的关键是（Ⅰ）纯虚数指的是实部为零虚部不为零的复数，因此只需找到复数的实虚部，满足相应条件即可（Ⅱ）复数对应的点的坐标是由实部和虚部构成的.
25. 已知复数z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围．
（1）z是纯虚数；
答案：由是纯虚数得
即 所以m=3
（2）z对应的点在复平面的第二象限．
答案：根据题意得，
由此得，
即
解析：解答：（1）由是纯虚数得
即 所以m=3
(2)根据题意得，
由此得，
即
分析：本题主要考查了虚数单位i及其性质、复数的基本概念，解决问题的关键是(1)因为是纯虚数，所以实部等于0，虚部不等于0；（2）因为对应的点在第二象限，所以实部小于0，虚部大于0，解出的取值范围．
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