人教新课标A版选修1-2数学3.2复数代数形式的四则运算同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版选修1-2数学3.2复数代数形式的四则运算同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 578.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-12 17:05:51 | ||
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文档简介
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3.2复数代数形式的四则运算同步检测
1. 复数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 是虚数单位的实部是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为，所以其实部为，选B.
分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是解根据复数复数代数形式的乘除运算进行化简判断即可.
2. 若复数，则( )．
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：.故选A.
分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数代数形式的乘除运算进行计算即可.
3. 已知复数，若是实数，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：,所以.
故C正确.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算；，解决问题的关键是根据所给复数进行计算然后结合条件解方程即可.
4. 设 EMBED Equation.DSMT4 是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：将代入,,故选C.
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据所给复数代入化简即可.
5. 已知复数，其中为虚数单位，则的实部为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：所以 ，其实部为，选．
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是首先计算z，然后根据根据定义计算即可.
6. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案：C
解析：解答：由题意，其对应的点的坐标为.则该点位于第三象限，故选C.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数运算性质进行化简，然后根据复数表示法的几何意义判定即可.
7. ．已知复数z满足，则z =（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为,
所以,故选B.
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据复数代数形式的运算性质计算即可.
8. 已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2=( )
A. 4-2i
B. 4+2i
C. 2+4i
D. 2-4i
答案：B
解析：解答：设z1=a1+b1i, z2=a2+2i(a1,b1, a2为实数)
∵(z1－2)(1＋i)＝(a1-2+b1i)(1+i)= a1-2-b1+( a1-2+b1)i=1-i
∴a1-2-b1=1, a1-2+b1=-1
∴a1=2,b1=-1,即z1=2-i
∵ (2-i)( a2+2i)= 2a2+2+(4-a2)i,且 z1·z2是实数,
∴4-a2=0, 即a2=4
∴z2=4+2i,故选B.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是所给条件设出复数 代入化简根据z1·z2是实数解方程得到所求复数即可.
9. 若复数（为实数，为虚数单位）是纯虚数，则（ ）
A.7 B.-7 C. D.
答案：A
解析：解答：由已知得，，故，解得．故选A.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是首先根据复数运算性质进行化简结合所求复数满足条件求解a值即可.
10. 是虚数单位，若，则|z|等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：由题可得,根据复数模的计算公式
可得,故选B.
分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算、复数求模，解决问题的关键是化简所给复数，根据复数模的定义计算即可.
11. 设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：由复数可化为.复数对应的点在直线上，所以可得,故选B.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的加减运算，解决问题的关键是根据所给复数满足条件代入计算即可.
12. 若a+bi=(1+i)(2-i)（i是虚数单位，a,b是实数），则a+b的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：C
解析：解答：,,故选C.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义，解决问题的关键是根据复数运算性质及复数相等进行计算即可.
13. 已知 EMBED Equation.DSMT4 ，若为实数，则（ ）
A．2 B．-2 C． D．
答案：C
解析：解答：，
∵为实数，∴，∴.故选C.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据所给复数化简结合所给复数为实数求得a值即可.
14. 已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数 EMBED Equation.DSMT4 是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：因为，所以，,
故选A
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.
15. 已知定义在复数集C上的函数f(x)满足 ，则f(1+i)等于( )
A． B． C. D．
答案：C
解析：解答：因为定义在复数集C上的函数f(x)满足
所以，,故选C.
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据函数的性质运算即可.
16. 若复数（为虚数单位）,则复数的模 .
答案：
解析：解答：∵，∴.
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.
17. 已知复数且则满足的轨迹方程是 .
答案：
解析：解答：因为，化简得.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数求模，解决问题的关键是根据复数模的定义化简求得方程轨迹即可.
18. i + i2 + i3++ i2016= .
答案：0
解析：解答：令,则,
则以4为周期.因为,
所以.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.
19. 设（，是虚数单位），满足，则________.
答案：1
解析：解答：依题意可得.所以,
解得（舍去）.所以
分析：本题主要考查了复数求模，解决问题的关键是根据模的定义化简得到关于a的方程计算即可.
20. i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是 .
答案：
解析：解答：因为，又在复平面内对应的点在第三象限，所以.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义 复数代数形式的混合运算、解决问题的关键是根据所给复数，根据其满足条件几何复数集合性质求解判断即可.
21.已知x、y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x、y.
答案：或或或
解析：解答：设x＝a＋bi(a，b∈R)，则y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i，根据复数相等得
解得或 或或
故所求复数为或或或
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是设出复数x,根据x,y为共轭复数得到y,然后运算得到xy代入所给式子根据复数相等得到方程组计算即可.
22. 已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.
答案：
解析：解答：设，则=为纯虚数，
所以，因为，
所以；又，
解得 ，
所以.
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是设，代入计算整理，因为为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出间的关系，再将其代入，根据模长公式可求得间的另一组关系式，解方程组可得，即可求得.
23. 已知复数z满足（是虚数单位）
（1）求z的虚部；
答案：
， z的虚部为2
（2）若，求．
答案：，，．
解析：解答：（1）
， z的虚部为2 ． （2），，．
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键(1)是根据所给条件化简得到复数z的虚部；（2）化简所求复数不难得到其模.
24. 已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=
答案：＝1+7i或＝－1－7i.
解析：解答：设＝x+yi(x，y∈R)，复数z用复数表示，整理（1+3i）z的虚部为0，和，可求出x，y，即得到复数.
设＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)为实数，且||＝5，
∴，
解之得或，
∴＝1+7i或＝－1－7i.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数求模，解决问题的关键是设＝x+yi(x，y∈R)然后求得复数z,代入（1+3i）z化简求得x,y然后得到＝1+7i或＝－1－7i.
25. 设复数z满足4z＋2＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z的值和|z－ω|的取值范围．
答案：[0,2]
解析：解答：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则 ＝a－bi，代入4z＋2＝3＋i，
得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i.
∴解得，∴z＝＋i.
|z－ω|＝
＝.2
∵－1≤sin≤1，∴0≤2－2sin≤4.
∴0≤|z－ω|≤2.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是设z＝a＋bi(a，b∈R)，可得 ＝a－bi，代入4z＋2＝3＋i化简整理根据复数相等得到a,b的值，求得|z－ω|，根据三角函数性质求解其值域得到所求复数模的范围即可.
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3.2复数代数形式的四则运算同步检测
1. 复数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 是虚数单位的实部是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为，所以其实部为，选B.
分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是解根据复数复数代数形式的乘除运算进行化简判断即可.
2. 若复数，则( )．
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：.故选A.
分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数代数形式的乘除运算进行计算即可.
3. 已知复数，若是实数，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：,所以.
故C正确.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算；，解决问题的关键是根据所给复数进行计算然后结合条件解方程即可.
4. 设 EMBED Equation.DSMT4 是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：将代入,,故选C.
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据所给复数代入化简即可.
5. 已知复数，其中为虚数单位，则的实部为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：所以 ，其实部为，选．
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是首先计算z，然后根据根据定义计算即可.
6. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案：C
解析：解答：由题意，其对应的点的坐标为.则该点位于第三象限，故选C.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数运算性质进行化简，然后根据复数表示法的几何意义判定即可.
7. ．已知复数z满足，则z =（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为,
所以,故选B.
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据复数代数形式的运算性质计算即可.
8. 已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2=( )
A. 4-2i
B. 4+2i
C. 2+4i
D. 2-4i
答案：B
解析：解答：设z1=a1+b1i, z2=a2+2i(a1,b1, a2为实数)
∵(z1－2)(1＋i)＝(a1-2+b1i)(1+i)= a1-2-b1+( a1-2+b1)i=1-i
∴a1-2-b1=1, a1-2+b1=-1
∴a1=2,b1=-1,即z1=2-i
∵ (2-i)( a2+2i)= 2a2+2+(4-a2)i,且 z1·z2是实数,
∴4-a2=0, 即a2=4
∴z2=4+2i,故选B.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是所给条件设出复数 代入化简根据z1·z2是实数解方程得到所求复数即可.
9. 若复数（为实数，为虚数单位）是纯虚数，则（ ）
A.7 B.-7 C. D.
答案：A
解析：解答：由已知得，，故，解得．故选A.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是首先根据复数运算性质进行化简结合所求复数满足条件求解a值即可.
10. 是虚数单位，若，则|z|等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：由题可得,根据复数模的计算公式
可得,故选B.
分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算、复数求模，解决问题的关键是化简所给复数，根据复数模的定义计算即可.
11. 设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：由复数可化为.复数对应的点在直线上，所以可得,故选B.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的加减运算，解决问题的关键是根据所给复数满足条件代入计算即可.
12. 若a+bi=(1+i)(2-i)（i是虚数单位，a,b是实数），则a+b的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：C
解析：解答：,,故选C.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义，解决问题的关键是根据复数运算性质及复数相等进行计算即可.
13. 已知 EMBED Equation.DSMT4 ，若为实数，则（ ）
A．2 B．-2 C． D．
答案：C
解析：解答：，
∵为实数，∴，∴.故选C.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据所给复数化简结合所给复数为实数求得a值即可.
14. 已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数 EMBED Equation.DSMT4 是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：因为，所以，,
故选A
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.
15. 已知定义在复数集C上的函数f(x)满足 ，则f(1+i)等于( )
A． B． C. D．
答案：C
解析：解答：因为定义在复数集C上的函数f(x)满足
所以，,故选C.
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据函数的性质运算即可.
16. 若复数（为虚数单位）,则复数的模 .
答案：
解析：解答：∵，∴.
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.
17. 已知复数且则满足的轨迹方程是 .
答案：
解析：解答：因为，化简得.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数求模，解决问题的关键是根据复数模的定义化简求得方程轨迹即可.
18. i + i2 + i3++ i2016= .
答案：0
解析：解答：令,则,
则以4为周期.因为,
所以.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.
19. 设（，是虚数单位），满足，则________.
答案：1
解析：解答：依题意可得.所以,
解得（舍去）.所以
分析：本题主要考查了复数求模，解决问题的关键是根据模的定义化简得到关于a的方程计算即可.
20. i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是 .
答案：
解析：解答：因为，又在复平面内对应的点在第三象限，所以.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义 复数代数形式的混合运算、解决问题的关键是根据所给复数，根据其满足条件几何复数集合性质求解判断即可.
21.已知x、y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x、y.
答案：或或或
解析：解答：设x＝a＋bi(a，b∈R)，则y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i，根据复数相等得
解得或 或或
故所求复数为或或或
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是设出复数x,根据x,y为共轭复数得到y,然后运算得到xy代入所给式子根据复数相等得到方程组计算即可.
22. 已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.
答案：
解析：解答：设，则=为纯虚数，
所以，因为，
所以；又，
解得 ，
所以.
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是设，代入计算整理，因为为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出间的关系，再将其代入，根据模长公式可求得间的另一组关系式，解方程组可得，即可求得.
23. 已知复数z满足（是虚数单位）
（1）求z的虚部；
答案：
， z的虚部为2
（2）若，求．
答案：，，．
解析：解答：（1）
， z的虚部为2 ． （2），，．
分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键(1)是根据所给条件化简得到复数z的虚部；（2）化简所求复数不难得到其模.
24. 已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=
答案：＝1+7i或＝－1－7i.
解析：解答：设＝x+yi(x，y∈R)，复数z用复数表示，整理（1+3i）z的虚部为0，和，可求出x，y，即得到复数.
设＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)为实数，且||＝5，
∴，
解之得或，
∴＝1+7i或＝－1－7i.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数求模，解决问题的关键是设＝x+yi(x，y∈R)然后求得复数z,代入（1+3i）z化简求得x,y然后得到＝1+7i或＝－1－7i.
25. 设复数z满足4z＋2＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z的值和|z－ω|的取值范围．
答案：[0,2]
解析：解答：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则 ＝a－bi，代入4z＋2＝3＋i，
得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i.
∴解得，∴z＝＋i.
|z－ω|＝
＝.2
∵－1≤sin≤1，∴0≤2－2sin≤4.
∴0≤|z－ω|≤2.
分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是设z＝a＋bi(a，b∈R)，可得 ＝a－bi，代入4z＋2＝3＋i化简整理根据复数相等得到a,b的值，求得|z－ω|，根据三角函数性质求解其值域得到所求复数模的范围即可.
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