第二章 二次函数 单元培优练（含答案）北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册数学 第二章 二次函数
单元培优练
一、选择题
1．二次函数y＝x（x+2）图象的对称轴是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．y轴
2．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（　　）
A．它的图象经过点（－1，－2）
B．它的图象的对称轴是直线x＝2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当－12时，y有最大值为8，最小值为0
3．将抛物线向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式，则a、b的值是（　　）
A．1，-3 B．1，2 C．1，3 D．-2，-3
4．对于抛物线，下列判断错误的是（　　）
A．对称轴是直线 B．与x轴有两个交点
C．开口向上 D．与y轴在的交点在x轴下方
5．若抛物线 只经过三个象限，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（　　）
A．无论x取何实数，y的值都小于0
B．该抛物线的顶点始终在直线上
C．当时，y随x的增大而增大，则
D．该抛物线上有两点，，若，，则
7．函数 的图象上有三个点分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（　　）
A．
B．
C．
D． ， ， 的大小不确定
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y＝ax2+bx+c … p t n t 0 …
有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是0和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）.其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）
A．1m B．2m C．3m D．6m
10．如图，抛物线的顶点为.下列结论：（1）；（2）；（3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则；（4）若，且，则.其中正确的结论有（　　）.
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
二、填空题
11．将抛物线y=-(x＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为　 　．
12．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的取值范围是　 　.
13．如图，某农场拟建一矩形饲养室，饲养室的一面靠墙（墙足够长），并在图中所示位置开2m的门，已知建筑围栏的材料可建围墙共66m，设饲养室的长为x（m），占地面积为y（m2），请列出y关于x的函数关系式：　 　.（不用写x的取值范围）
14．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0.其中正确结论的个数是 　 　个.
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 …
y＝ax2+bx+c … m -1 -1 n t …
且当x＝-时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和1-；④m+n＞．其中正确的结论是　 　．（填写序号）
三、解答题
16．二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），求该二次函数的解析式．
17．已知二次函数y=x2-2mx+m2 -m(m>0)，
（1）若m=2， 求该函数图象的顶点坐标，
（2）若当x<1时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大，求m的取值范围.
（3）若函数y1=y+x， 点M(m+2，s)， N(n， t) 都在函数yi的图象上，且s18．“味香园”葡萄基地是宁波市最大的葡萄生产基地，“味香园”葡萄以品种多，质量好而声名远播.某“味香园”农户准备将“巨峰”和“美人指”两种葡萄装箱销售，推出了两种方案：2千克“巨峰”和3千克“美人指”装一箱按批发价每箱98元；3千克“巨峰”和2千克“美人指”装一箱按批发价每箱92元.
（1）求“巨峰”和“美人指”两种葡萄批发价每千克分别是多少元？
（2）某经销商在“味香园”按批发价购入一批“巨峰”葡萄进行销售，经调查发现：当销售价为每千克24元进行销售时，每天能卖出80千克；销售单价每降价0.2元，每天能多卖出4千克.求销售价定为每千克多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少元？
19． 如图，地面上两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子.解答下列问题：
（1）两根等长立柱，的高度是 ▲ 米；并求出绳子最低点离地面的距离.
（2）因实际需要，在离为3米的位置处用一根立柱撑起绳子如图2），使左边抛物线的最低点距为米，离地面2米，求的长.
（3）将立柱的长度提升为3米，通过调整的位置，使抛物线对应函数的二次项系数始终为，设离的距离为米，抛物线的顶点离地面距离为米，当时，求的取值范围.
20．设二次函数，a为常数，且.
（1）写出该函数的对称轴和顶点坐标.
（2）若该函数图象经过点，，当时，试比较和的大小关系.
（3）若该函数图象经过点，，设，当时，均有，请求出实数n的取值范围.
21．如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于.
（1）求点A的坐标；
（2）点P在抛物线上，若，求出点P的坐标；
（3）如图2，点D在线段上，直线于点E，当时，直接写出点D的坐标.
参考答案
1．A 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．A
11．y＝-（x-1）2+5
12．0≤m＜1
13．y＝﹣ x2+34x
14．2
15．①③④
16．解：依题意：可设所求解析式为：y=a（x+1）（x+3）把点C（0，3）代入，
解得：a=1，
所求解析式为：y=x2+4x+3
17．（1）解：
当m=2时，顶点坐标为（2，-2）.
（2）解：∵y=（x-m）2-m，
∴当x＜m时y随x的增大而增大，当x＞m时y随x的增大而减小，
∵当x<1时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大，
∴m的取值范围为1≤m≤2
（3） ，
因为M，N都在函数 的图象上，
所以 ，即 ，
，
因为s所以 < ，
所以 ，所以 或 ，即 或 .
18．（1）解：设“巨峰”批发价每千克x元，“美人指”批发价每千克y元，
由题意可得：，
解得：，
∴“巨峰”批发价每千克16元，“美人指”批发价每千克22元；
（2） 解：设销售价定为每千克a元，每天的利润为w元，
由题意可得：，
∵，
∴的图象开口向下，
∴当a=22时，即销售价为每千克22元时，w最大，且为720元.
19．（1）解：3；，
抛物线顶点为最低点，
，
绳子最低点离地面的距离为：米；
（2）解：由（1）可知，对称轴为，则，
令得，
，，
由题意可得：抛物线的顶点坐标为：，
设的解析式为：，
将代入得：，
解得：，
抛物线为：，
当时，，
的长度为：米；
（3）解：，
根据抛物线的对称性可知抛物线的顶点在的垂直平分线上，
的横坐标为：，
抛物线的顶点坐标为：，
抛物线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
，
是关于的二次函数，
又由已知，在对称轴的左侧，
随的增大而增大，
当时，，
解得：，不符合题意，舍去，
当时，，
解得：，不符合题意，舍去，
的取值范围是：.
20．（1）解：，
∴该函数的对称轴为直线，顶点坐标为
（2）解：∵，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵该函数图象经过点，，且，
∴当时，
（3）解：∵，对称轴为直线，且当时，均有，
∴，
则或，
∴或，
∵，
∴，
∵该函数图象经过点，，设，当时，均有，
∴，则.
21．（1）解：将，代入中，
，
解得：，
，
当时，，
解得：，
；
（2）解：，
当时，；
，
过点A作的角平分线交于y轴于F，
过点F作垂直交于G，如下图：
，
设，则，
，
即，
解得：，
，
，
，
当点P到第一象限中，
，
解得：（舍去），
，
，
当点P到第四象限中，
，
解得：（舍去），
，
，
故若，点P的坐标为或；
（3）