期末测试卷（含答案）---2024-2025学年六年级数学下册（西师大版）

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2024-2025学年六年级下册期末测试卷（西师大版）
数学
(时间：90分钟 满分：100分)
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
得分
1．下列说法正确的是（　　）。
A．正方体有6顶点 B．长方体有12条棱 C．正方体比长方体大
2． 3加上%后，比原来的数（　　）。
A．> B．< C．=
3．能与 ： 组成比例的是（　　）。
A．5：4 B．4：5 C． ： D． ：
4．面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（　　）。
A．一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱
B．一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱
C．一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱
D．一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥
5．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8，则△BCF的面积为（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
6．一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（　　）。
A．比原价降低了85% B．是原价的85%
C．是原价的15% D．无法确定
7．用棱长为1cm的正方体进行摆放（如下图），n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（　　）cm2。
A．3n＋2 B．4(n＋2) C．4n－2 D．4n＋2
8．把一张直径为4cm的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（　　）cm。
A．π B．π C．4π D．4+π
9．将一个周长为12cm的正方形变换成一个面积是36cm2的正方形，是按（　　）放大。
A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1
10．一个直角三角形的三条边分别为6，8，10，这个三角形最长边上的高为（　　）。
A．4.8 B．4 C．3.6 D．5.2
阅卷人 二、判断题（本大题5个小题，每小题1分，共5分）
得分
11．一个自然数不是奇数就是偶数。（　　）
12． 4：3的前项加上4，后项加上3，比值不变。(　　)
13． 一件产品，先涨价10%，后降价10%，原价不变。(　　)
14． 一段路程，甲走就5小时，乙走了6小时，则甲和乙的速度比是5：6。（　　）
15．有甲、乙两根绳子，甲绳剪去它的，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。小宇说，这两根绳子原来同样长。（　　）
阅卷人 三、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
得分
16．甲数和乙数的比是5：6，乙数和丙数的比是3：2，则甲数和丙数的比是　 　。
17． 6g的盐加入10g水中，盐占盐水的　 　%。
18． 5kg的大米平均分给6个人，每份占　 　；每人得　 　kg。
19． 3.14；3.01；30%从大到小的顺序是　 　>　 　>　 　。
20．若a：b=4：5，其中a=20，则b=　 　。
21． ，（ A、B都不为0），那么A与B的比值是　 　。
22．底面积85cm2、高是12cm的圆锥的体积是　 　与它等底等高的圆柱体积是　 　。
23．5km是8km的　 　%；8km比5km长　 　%；比50kg轻20%的是　 　kg；35m比　 　m长40%。
24．下图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，图中阴影部分的面积是　 　平方厘米。
25．一个装有水的长方体容器长13cm，宽10cm，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2cm。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是　 　cm3。
阅卷人 四、计算题(20分)
得分
26．直接写出得数。
16.5÷10%＝ 1－＋＝ 1.05×＝ ×÷×＝
1－0.62＝ －×＝ 1.5a－a＝ 0.9×9.9＋0.09＝
27．解方程。
①x＋36＝100 ②0.3x＋3.2×5＝22 ③0.35：＝x：6
阅卷人 五、操作题(10分)
得分
28．操作与思考。
按要求作图并填空（每个小方格表示边长为1cm的正方形）
（1）已知图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的　 　偏　 　　 　°方向　 　cm处。
（2）把图形ABCD绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）图中阴影部分的面积是　 　cm2。
（4）以直线AB为对称轴，画出该轴对称图形的另一半，并涂上阴影。
阅卷人 六、解决问题（本大题7个小题，共35分）
得分
29．爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店每满69元减19元。如果爸爸想买一本标价为80元的书，在A、B两个书店买各应付多少元？
30．陈老师把10000元人民币存入银行，整存整取五年，他准备到期后将获得的利息用来资助贫困学生。如果按年利率3.87%计算，到期后陈老师可以拿出多少钱来资助贫困生？
31． 一个篮球比一个足球便宜50元，买了4个篮球和5个足球花了520元，则一个篮球和一个足球分别多少元
32．如图所示，平行四边形ABCD的周长是45cm，以BC为底的高是7cm，以CD为底的高是8cm，求平行四边形ABCD的面积。（用方程解答）
33．一辆大客车从温岭开往某地，出发时车上还有5个空座位，中途第一次停站时，车上有的乘客下车，又有15人上车，这时车上座位正好坐满。这辆大客车一共有多少个乘客座位？（先将线段图补充完整，再列式计算）
34．一项工程，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天。两队先合修8天后，剩下的工程由乙队单独去修，还需要几天完成？
35．如图所示，圆柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？
答案解析部分
1．B
解：A项：正方体有8顶点，原题干说法错误；
B项：长方体有12条棱，原题干说法正确；
C项：正方体和长方体没有具体的数据，无法比较大小，原题干说法错误。
故答案为：B。
长方体、正方体都有8个顶点，12条棱，6个面；正方体和长方体没有具体的数据，无法比较大小。
2．B
解：3÷3%=3÷0.03=100，所以3%＜3。
故答案为：B。
一个非0的数加上%后，缩小了100倍。
3．B
：=，A选项5：4=，B选项4：5=，C选项：=，D选项：=。
故答案为：B.
比值相等的两个比能组成比例，据此解答即可。
4．A
解：可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱。
故答案为：A。
因为旋转轴在中间，所以长方形的长就是圆柱的底面直径，长方形的宽就是圆柱的高。
5．D
解：
如图所示，从A点做BC的垂线AA'，交BC于A'；从E点做BC的垂线EE'，交BC于E'；从F点做BC的垂线FF'，交BC于F'。∵AA'⊥BC，FF'⊥BC，EE'⊥BC，∴AA'∥FF'∥EE'。在△AA'D和△EE'D中，∠D=∠D，∠AA'D=∠EE'D=90°，∠A'AD=∠E'ED，∴△AA'D∽△EE'D，而E 点是AD中点，∴，AA'=2EE'。同理可证△BFF'∽△BEE'，，EE'=2FF'，AA'=4FF'。△ABC的面积为8 ，所以BC×AA'÷2=8，即BC×4FF'÷2=8，则BC×FF'÷2=2=S△BCF。
故答案为：D。
本题因为有条件“ 点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点 ”，可以构造出三角形来证明相似，这样对应三角形高的比也就是相似比，从而有大三角形△ABC的面积计算出小三角形△BCF的面积，所以分别从A点、E点、F点做三条垂线垂直于BC，再分别从△AA'D和△EE'D、△BFF'∽△BEE'这两组三角形证明相似，这样对应高的比也就可以计算出来，最后计算出△BCF的面积。
6．B
一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格是原价的85%。
故答案为：B。
打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售，打八五折即按原价的出售，化成百分数即可（分数分子上的数后面加%即可）。
7．D
解：4×n＋1×1×2=（4n＋2）（平方厘米）。
故答案为：D。
正方体一个面的面积=棱长×棱长=1×1=1平方厘米；n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积=（4n＋2）。
8．D
解：4＋4×π÷4=4＋π。
故答案为：D。
将一个圆形纸片对折两次得到的扇形占整个圆的，这个扇形的周长=圆的直径＋圆的周长÷4；其中，圆的周长=π×直径。
9．B
解：12÷4=3（厘米）
3×3=9（平方厘米）
36÷9=4
4=2×2，按照2：1放大的。
故答案为：B。
正方形的面积=边长×边长，先计算原来正方形的面积，现在正方形的面积是原来正方形面积的4倍，4=2×2，按照2：1放大的。
10．A
解：6×8÷2×2÷10
=48÷10
=4.8。
故答案为：A。
直角三角形较短的两条边直角边分别是它的底和高，这个三角形最长边上的高=直角三角形两条直角边的积÷2×2÷最长边的长度。
11．正确
解：一个自然数不是奇数就是偶数，原题说法正确.
故答案为：正确
奇数是末尾数字是1、3、5、7、9的数，偶数是末尾数字是0、2、4、6、8的数；注意0是偶数.由此判断即可.
12．正确
解：（4＋4）：（3＋3）=8÷6=，比值不变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
4：3的前项加上4，后项加上3，实际是比的前项和后项同时乘2，则比值不变。
13．错误
解：1×（1＋10%）×（1-10%）
=1.1×0.9
=99%
99%＜1，现价比原价低。
故答案为：错误。
把这件产品的原价看作单位“1”，现价=原价×（1＋涨价的百分率）×（1-降价的百分率），然后比较大小。
14．错误
解：甲和乙的速度比是6：5，原题干说法错误。
故答案为：错误。
甲和乙的速度比=所用时间的反比。
15．错误
解：甲绳子的原长：米+米=米
乙绳子的原长：米+米=米
米≠米，这两根绳子原来不一样长
故答案为：错误。
甲绳剩下的长度+剩下的长度=甲绳原来的长度；乙绳剩下的长度+米=乙绳原来的长度；据此解答。
16．5：4
解：乙数：丙数=3：2=(3×2)：(2×2)=6：4
所以甲数：乙数：丙数=5：6：4
甲数和丙数的比是5：4；
故答案为：5：4。
要想求甲数和丙数的比，需要将这两个比化成连比，两个比中都有乙数，对应的份数分别是6和3，而6和3的最小公倍数是6，因此，可以根据比的基本性质将乙数和丙数的比的前、后项同时乘2，即可写成连比，从而得到甲数和丙数的比。
17．37.5
解：6÷（6＋10）
=6÷16
=37.5%。
故答案为：37.5。
盐占盐水的分率=盐的质量÷（盐的质量＋水的质量） 。
18．；
解：1÷6=
5÷6=（千克）。
故答案为：；。
每人占的分率=1÷平均分的人数；每人分的质量=大米的总质量÷平均分的人数。
19．3.14；3.01；30%
解：30%=0.3，所以3.14＞3.01＞30%。
故答案为：3.14；3.01；30%。
百分数化成小数，把百分号去掉，小数点向左移动两位；然后比较大小。
20．25
解：a：b=4：5
20：b=4：5
4b=100
b=100÷4
b=25。
故答案为：25。
把a=20，代入比例中，应用比例的基本性质解比例。
21．2
解：由比例的基本性质可知A：B=1.2：=2。
故答案为：2。
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
22．340立方厘米；1020立方厘米
解：85×12×=340（立方厘米），所以圆锥的体积是340立方厘米；340×3=1020（立方厘米），所以与它等底等高的圆柱体积是1020立方厘米。
故答案为：340立方厘米；1020立方厘米。
圆锥的体积=底面积×高×；
等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
23．62.5；60；40；25
解：5÷8×100%=62.5%
（8－5）÷5×100%
=3÷5×100%
=60%
50×（1－20%）
=50×80%
=40（kg）
35÷（1＋40%）
=35÷140%
=25（m）
故答案为：62.5；60；40；25。
求一个数是另一个数的百分之几，这个数÷另一个数×100%；
求一个数比另一个数多（少）百分之几，大数－小数=多的（少的），（大数－小数）÷单位“1”×100%=多（少）百分之几；
已知一个数比另一个数多（少）百分之几：1＋多百分之几=比较量占单位“1”的百分之几，单位“1”的量×（1+多百分之几）=比较量，1-少百分之几=比较量占单位“1”的百分之几，单位“1”的量×（1－少百分之几）=比较量。
24．36.4
解：如图所示，因为两个图形都是正方形，因此∠D=∠OCF=90°，且AD∥CF，所以∠DAO=∠OFC，而∠AOD=∠FOC，因此△ADO∽△FCO，所以。
设CO=x厘米，则OG=（4-x）厘米，DG=6-4=2厘米，因此，变形为6x=4（2+4-x），即6x=24-4x，解得x=2.4，OD=6-2.4=3.6厘米。S△ADO=6×3.6÷2=10.8（平方厘米），S△FCO=4×2.4÷2=4.8（平方厘米），S阴影面积=6×6+4×4-10.8-4.8=36.4（平方厘米）。
故答案为：36.4。
本题求阴影部分面积，观察图形可以看到阴影部分是两个梯形，而空白区域是两个三角形，很明显这两个三角形相似，此时需要证明出这两个三角形相似即可。三角形相似，则有，这时可以设CO=x厘米，比例形式就转换为未知数方程求解，自然可以解出CO和OD的值，这样三角形的底和高都有，根据三角形面积计算公式“底乘以高除以二”，两个面积也能求出，然后用两个正方形面积之和减去这两个三角形面积，就是阴影部分面积。
25．240
解：设圆柱的体积是x立方厘米。
（1-）x＋x=13×10×2
x=260
x=260÷
x=240。
故答案为：240。
等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，依据等量关系式：（1-圆柱露出的高度）×圆柱的体积＋×圆柱的体积=长方体的长×宽×上升水的高度，列方程，解方程。
26．
16.5÷10%＝165 1－＋＝ 1.05×＝0.6 ×÷×＝
1－0.62＝0.64 －×＝ 1.5a－a＝0.5a 0.9×9.9＋0.09＝9
含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
27．①x＋36＝100
解： x=100-36
x=64
②0.3x＋3.2×5＝22
解：0.3x＋16=22
0.3x=6
x=6÷0.3
x=20
③0.35：＝x：6
解： x=0.35×6
x=2.1
x=2.1÷
x=3.5
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①应用等式的性质1解方程；
②综合应用等式的性质解方程；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；
③应用比例的基本性质解比例。
28．（1）东；北；60；4
（2）解：
（3）9.87
（4）解：
解：（1）1×4=4（厘米），点P在点M的东偏北60°方向4厘米处；
（3）6×4-3.14×32÷2
=24-14.13
=9.87（平方厘米）。
故答案为：（1）东；北；60；4；（3）9.87。
（1）等边三角形每个内角是60°，三条边都相等，边长=1×格数=4厘米；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）图中阴影部分的面积=长方形的长×宽-π×半径2÷2；
（4）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。
29．解：A店：80×0.7=56（元）
B店：80-19=61（元）
答：在A书店买应付56元，在B书店买应付61元。
A店应付钱数=原价×折扣，B店应付钱数=原价-减少的钱数，据此解答。
30．解：10000×3.87%×5= 1935 （元）
答：到期后陈老师可以拿出1935元来资助贫困生。
利息=本金×利率×存期。
31．解：（520＋4×50）÷（4＋5）
=720÷9
=80（元）
80-50=30（元）
答：一个篮球30元，一个足球80元。
把4个篮球看作4个足球，则总钱数=原来买4个篮球和5个足球的总钱数＋4×每个篮球比每个足球便宜的钱数，则足球的单价=把4个篮球看作4个足球的总钱数÷（4＋5）=80元，篮球的单价=足球的单价-50元。
32．解：45÷2＝（cm）
设BC的长为xcm，则CD的长为（-x）cm。
7x＝（-x）×8
15x=180
x=180÷15
x＝12
12×7＝84（cm2）
答：平行四边形的面积为84cm2。
平行四边形的面积=底×高；依据面积相等列方程，求出底、高的长度。
33．解：
设原来乘客的人数为x人，
5＋x＝15
x=10
x=10÷
x＝50
5＋50＝55（个）
答：这辆大客车一共有55个乘客座位。
依据等量关系式：出发时车上还有空座位的个数＋×这辆大客车一共有乘客座位的个数=又上车的人数，列方程，解方程。
34．解：（）×8
=
=
1-=
÷=10（天）
答：还需要10天完成。
乙队单独修还需要的天数=（1-甲、乙工作效率的和×合修的时间）÷乙的工作效率。
35．解：10×10×6.28=628（立方厘米）
628÷（10÷2）2÷3.14
=200÷25
=8（厘米）
答：此时水深8厘米。
水的体积=底面积×水的高度；水在圆柱中的深度=水的体积÷圆柱底面积。