数学：3.4.2《基本不等式-实际应用》课件（新人教a版必修5）

课件24张PPT。新课标人教版课件系列《高中数学》
必修53.4.2《基本不等式-实际应用》审校：王伟教学目标 掌握建立不等式模型解决实际问题.
教学重点：
掌握建立不等式模型解决实际问题例1．一般情况下，建筑民用住宅时。民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？分析：只要比较增加相等的面积后，窗户的总面积和占地面积的比值的大小，即可作出正确的判断。解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面积好占地面积的值，m表示窗户和占地所增加的值（面积单位都相同），
由题意得00，则 ，因为b>0，m>0，所以b(b+m)>0，
又因为a0， 因此 即 答：窗户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了。例2．由纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？分析：如果桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农药药液还有(x－8)升，用水加满，桶内纯农药药液占容积的 ，第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液为 ，此时桶内还有纯农药药液
升 解：设桶的容积为x升，显然x>8，则原不等式化简为:
9x2－150x+400≤0，依题意有 ，由于x>8，解得 即 (3x－10)(3x－40)≤0， 从而 答：桶的最大容积为 升。例3．根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元。预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元，如果2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数n满足条件40%0)， 则到2005年，食品消费额为0.6(1+x)2万元,
消费支出总额为1+2×0.3=1.6万元。 依题意得即 解不等式组中的两个二次不等式， 由x>0，解得 因此 因为 所以该乡镇居民生活如果在2005年达到小康水平，那么他们的食品消费额的年增长率就应在3.3%到15.5%的范围内取值，也就是说，平均每年的食品消费额至多是增长15.5%。练习1．用一根长为100ｍ的绳子能围成一个面积大于600ｍ2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形的一边长为x（ｍ），则另一边的长为50－x（ｍ），0＜x＜50．由题意，得x(50－x)＞600， 即x2－50x＋600＜0．解得20＜x＜30．所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于600ｍ2的矩形．用S表示矩形的面积，则
S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50）当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25即当矩形长、宽都为25ｍ时，所围成的矩形的面积最大．2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p（元／件）之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本为C＝500＋30x元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？解：由题意，得
(160－2x)x－(500＋30x)≥1300，化简得x2－65x＋900≤0，
解之得 20≤x≤45， 因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．3. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．
在一个限速为40km／h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，
又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km／h）之间分别有如下关系：
s甲 ＝0.1x＋0.01x2，s乙 ＝0.05x＋0.005x2,问：甲、乙两车有无超速现象？分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．解：由题意知，对于甲车，
有0.1x＋0.01x2＞12，即x2＋10x－1200＞0，
解得x＞30，或x<40（不合实际意义舍去）,
这表明甲车的车速超过30km／h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km／h．对于乙车，有0.05x＋0.005x2＞10，
即x2＋10x－2000＞0， 解得x＞40或x＜－50（不合实际意义，舍去），
这表明乙车的车速超过40km／h，超过规定限速．4. 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R％），则每年的销售量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元，R应怎样确定？解：由题意得生产销售的酒为(100－10R)万瓶，可以卖得70×(100－10R)万元，附加税为70×(100－10R)×R%万元，
所以70×(100－10R)×R%≥112，即R2－10R+16≤0， 解得2≤R≤8.答：R的取值范围为2≤R≤8。再见