2025年深圳市中考备考百师助学培优课程——第11讲无刻度直尺网格作图 【教学设计】

《无刻度直尺网络作图》教学设计
一、教学目标
在数学学科中，基于2022年新课标，教学目标围绕观察现实世界、思考现实世界和表达现实世界展开，具体如下：
观察现实世界： - 学生能够敏锐观察正方形网格这一现实情境，精准识别格点、线段、图形等元素的特征与位置关系，为后续作图奠定基础。 - 学会从网格中提取关键信息，如线段长度、图形形状等，培养对现实世界中数学元素的观察力和敏感度。
思考现实世界： - 深入思考如何利用无刻度直尺在网格中完成特定的作图任务，如作特定长度线段、平行线、定比分点、垂直等，锻炼逻辑思维和空间想象能力。 - 能够分析不同作图任务的条件和要求，探索多种可行的作图方法，并对各种方法进行比较和优化，提升解决实际问题的能力。
3. 表达现实世界： - 准确、规范地用数学语言和图形表达自己的作图思路和过程，清晰阐述每一步的依据和目的，提高数学表达能力。 - 能够将自己的思考结果以书面形式呈现，绘制出符合要求的图形，并通过文字说明解释作图的原理和方法，与他人进行有效的交流和分享。
二、教学重点
1. 掌握用无刻度直尺在正方形网格中作特定长度线段的方法，能够根据勾股定理准确确定线段的端点位置，画出长度为特定值的线段。
2. 学会利用网格的特点作平行线、定比分点和垂直，理解并运用相关的几何原理和方法，如平行四边形的性质、相似三角形的性质等。
3. 熟练运用基本作图方法进行组合作图，如作三角形的中位线、角平分线、中垂线等，提高综合运用知识的能力。
三、教学难点
1. 理解并运用几何原理解决复杂的定比分点问题，能够通过构造相似三角形或其他几何图形来确定线段的等分点位置。
2. 在作角平分线和中垂线时，能够灵活运用多种方法，并准确阐述每种方法的作图原理，培养逻辑推理和数学表达能力。
3. 综合运用各种作图方法解决其他几何条件综合作图问题，如旋转图形、作圆的切线等，提高解决实际问题的能力和创新思维。
四、教材分析
本节课的内容是无刻度直尺网络作图，它是在学生学习了基本几何图形和几何性质的基础上进行的拓展和应用。教材通过具体的例题和练习，引导学生利用无刻度直尺在正方形网格中进行各种作图，旨在培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。教材中的例题和练习具有一定的层次性和针对性，从基本的作图任务逐步过渡到复杂的组合作图和综合作图，符合学生的认知规律。同时，教材注重引导学生思考和探究，让学生在实践中体会几何原理的应用，提高学生的数学素养。
五、学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了一些基本的几何知识和作图方法，但对于无刻度直尺在网格中的作图可能还比较陌生。由于本节课的内容需要学生具备较强的逻辑思维和空间想象能力，对于部分学生来说可能会有一定的难度。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生观察网格的特点，启发学生思考，通过逐步引导和示范，让学生掌握作图的方法和技巧。同时，要关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生给予更多的指导和帮助。
六、教学准备
1. 多媒体课件：包含本节课的教学内容、例题、练习等，用于课堂展示和讲解。 2. 正方形网格纸：为学生提供实践操作的材料，让学生在网格纸上进行作图练习。 3. 无刻度直尺：学生进行作图的工具。 4. 投影仪：用于展示学生的作图作品，方便进行交流和评价。
七、教法学法
1. 教法：采用讲授法、演示法、探究法相结合的教学方法。讲授法用于讲解基本的几何原理和作图方法；演示法通过多媒体课件和教师的示范操作，让学生直观地了解作图的过程；探究法引导学生自主思考和探究，培养学生的创新思维和实践能力。 2. 学法：学生通过观察、思考、实践、交流等方式进行学习。观察教师的示范和网格的特点，思考作图的方法和原理；通过实践操作，掌握作图的技能；通过交流分享，提高自己的表达能力和合作学习能力。
八、教学过程设计
任务/环节 教师活动 学习活动 学习策略 任务评价 设计意图
(1)课程导入 (1) 展示一些精美的网格作图作品，如用网格作出的艺术图案、几何图形等，引起学生的兴趣和好奇心。 (2) 提问学生在生活中是否见过类似的网格图形，以及是否尝试过用无刻度直尺在网格中进行作图。 (3) 介绍本节课的主题——无刻度直尺网络作图，强调其在数学和实际生活中的应用。 (4) 提出问题：在没有刻度的情况下，如何利用直尺在网格中准确地作出特定的图形和线段？引发学生的思考。 (5) 引导学生观察正方形网格的特点，如网格线的平行和垂直关系、小正方形的边长相等。 (6) 让学生说一说自己对网格的认识和发现，鼓励学生积极发言。 (7) 总结学生的发言，强调网格的特点对作图的重要性。 (8) 展示本节课的学习目标，让学生明确学习的方向。 (1) 认真观察教师展示的网格作图作品，感受其美感和趣味性。 (2) 积极思考教师提出的问题，回忆生活中见过的网格图形和自己的作图经历。 (3) 倾听教师对本节课主题的介绍，了解无刻度直尺网络作图的应用。 (4) 思考教师提出的问题，尝试在脑海中构思解决方法。 (5) 仔细观察正方形网格的特点，与同桌交流自己的发现。 (6) 大胆发言，分享自己对网格的认识和发现。 (7) 倾听教师的总结，理解网格特点对作图的重要性。 (8) 明确本节课的学习目标，为学习做好准备。 (1) 观察法：通过观察网格作图作品和正方形网格的特点，获取相关信息。 (2) 思考法：对教师提出的问题进行深入思考，培养思维能力。 (3) 交流法：与同桌交流自己的发现和想法，促进知识的共享和思维的碰撞。 (4) 目标导向法：明确学习目标，有针对性地进行学习。 1. 观察认真 2. 思考积极 3. 发言踊跃 通过展示精美作品和提出问题，激发学生的学习兴趣和好奇心，引导学生观察网格特点，为后续的学习做好铺垫。
(2)知识讲解——作特定长度线段 (1) 讲解勾股定理在网格中的应用，通过具体的例子，如在网格中找出直角边分别为3和4的直角三角形，其斜边长度为5，让学生理解如何利用勾股定理确定线段的长度。 (2) 给出例1：如图，点A是5×5的正方形网格的顶点，已知每个小正方形的边长为1，请从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为 20。引导学生分析问题，确定解题思路。 (3) 提示学生根据勾股定理，思考哪些直角边的平方和等于20，如2 + 4 = 20，从而确定线段AB的可能位置。 (4) 让学生在网格纸上尝试画出线段AB，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。 (5) 请一位学生上台展示自己的作图结果，并讲解作图的思路和方法。 (6) 教师对学生的展示进行评价和总结，强调利用勾股定理确定线段长度的关键步骤。 (7) 给出例1的第二问：再从点B出发画一条线段BC，使它的另一个端点C在格点上，且长度为 8。让学生独立完成，教师巡视指导。 (8) 请学生分享自己的作图结果和思路，教师进行点评和总结，进一步巩固学生对作特定长度线段的方法的掌握。 (1) 认真倾听教师对勾股定理在网格中应用的讲解，理解如何利用勾股定理确定线段长度。 (2) 仔细分析例1的问题，思考解题思路，尝试找出满足条件的线段AB的位置。 (3) 根据教师的提示，运用勾股定理，确定线段AB的可能位置，并在网格纸上进行尝试。 (4) 在网格纸上认真画出线段AB，遇到问题及时向教师或同学请教。 (5) 积极上台展示自己的作图结果，清晰地讲解作图的思路和方法。 (6) 倾听教师的评价和总结，理解利用勾股定理确定线段长度的关键步骤。 (7) 独立完成例1的第二问，在网格纸上画出线段BC。 (8) 主动分享自己的作图结果和思路，听取教师和同学的点评，进一步巩固所学知识。 (1) 听讲法：认真倾听教师的讲解，获取知识和方法。 (2) 分析法：对例题进行分析，找出解题的思路和方法。 (3) 实践法：在网格纸上进行作图实践，加深对知识的理解和掌握。 (4) 展示法：通过上台展示自己的作品，锻炼表达能力和思维能力。 1. 理解准确 2. 作图规范 3. 思路清晰 通过讲解勾股定理和具体例题，让学生掌握在网格中作特定长度线段的方法，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
(3)知识讲解——作平行线 (1) 引导学生回顾平行线的性质和判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。 (2) 给出例2：如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上。过点C作AB的平行线EF。让学生思考如何利用网格的特点来作平行线。 (3) 提示学生可以通过构造平行四边形来作平行线，因为平行四边形的对边平行。 (4) 引导学生观察网格，找出可以构造平行四边形的格点，如通过平移线段AB来确定平行四边形的另外两个顶点。 (5) 让学生在网格纸上尝试作出平行线EF，教师巡视指导，帮助学生解决遇到的问题。 (6) 请一位学生上台展示自己的作图结果，并讲解作图的思路和方法。 (7) 教师对学生的展示进行评价和总结，强调构造平行四边形作平行线的方法和要点。 (8) 给出一些类似的练习，让学生巩固作平行线的方法。 (1) 积极回顾平行线的性质和判定方法，为作平行线做好知识准备。 (2) 认真分析例2的问题，思考如何利用网格的特点作平行线。 (3) 根据教师的提示，尝试通过构造平行四边形来作平行线，观察网格中可以利用的格点。 (4) 在网格纸上进行尝试，画出平行线EF，遇到困难时主动向教师或同学请教。 (5) 勇敢上台展示自己的作图结果，清晰地讲解作图的思路和方法。 (6) 倾听教师的评价和总结，理解构造平行四边形作平行线的方法和要点。 (7) 认真完成教师给出的练习，巩固作平行线的方法。 (8) 与同学交流自己的解题思路和方法，互相学习和提高。 (1) 回顾法：回顾平行线的相关知识，为新知识的学习做好铺垫。 (2) 尝试法：通过尝试构造平行四边形来作平行线，培养探索精神。 (3) 实践法：在网格纸上进行作图实践，提高动手能力。 (4) 交流法：与同学交流解题思路和方法，促进知识的共享和思维的碰撞。 1. 知识回顾准确 2. 尝试积极 3. 实践操作规范 通过回顾平行线的知识和讲解具体例题，让学生掌握在网格中作平行线的方法，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
(4)知识讲解——作定比分点 (1) 给出热身题：如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在格点上，不添加辅助线，请直接在图中找出线段AB的三等点和四等分点，并说明理由。引导学生观察网格，思考如何确定线段的等分点。 (2) 提示学生可以利用相似三角形的性质来确定线段的等分点，如通过构造与线段AB相似的三角形，使对应边成比例。 (3) 让学生在网格纸上尝试找出线段AB的三等点和四等分点，并与同桌交流自己的方法和理由。 (4) 请学生上台展示自己的结果，并讲解确定等分点的思路和方法。 (5) 教师对学生的展示进行评价和总结，强调利用相似三角形确定线段等分点的方法和原理。 (6) 给出例3：如图，在7×7的正方形网格中，点A，B均在格点上，请借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图。（保留作图痕迹）①作出线段AB的中点P；②作出线段AB的三等分点Q；③在线段AB上确定一点M使得AM：MB = 2:5。让学生独立完成，教师巡视指导。 (7) 请学生分享自己的作图结果和思路，教师进行点评和总结，进一步巩固学生对作定比分点的方法的掌握。 (8) 总结作定比分点的一般方法和步骤，强调在不同情况下如何灵活运用相似三角形的性质。 (1) 认真分析热身题，观察网格，思考如何确定线段AB的三等点和四等分点。 (2) 根据教师的提示，尝试利用相似三角形的性质来确定线段的等分点，在网格纸上进行尝试。 (3) 与同桌交流自己的方法和理由，互相学习和启发。 (4) 积极上台展示自己的结果，清晰地讲解确定等分点的思路和方法。 (5) 倾听教师的评价和总结，理解利用相似三角形确定线段等分点的方法和原理。 (6) 独立完成例3的作图任务，在网格纸上仔细操作，保留作图痕迹。 (7) 主动分享自己的作图结果和思路，听取教师和同学的点评，不断改进自己的方法。 (8) 认真总结作定比分点的一般方法和步骤，理解在不同情况下如何灵活运用相似三角形的性质。 (1) 分析法：对题目进行分析，找出解题的思路和方法。 (2) 尝试法：通过尝试利用相似三角形确定线段的等分点，培养探索精神。 (3) 交流法：与同桌交流自己的方法和理由，促进知识的共享和思维的碰撞。 (4) 总结法：总结作定比分点的一般方法和步骤，提高归纳总结能力。 1. 分析准确 2. 尝试有效 3. 交流积极 4. 总结到位 通过热身题和例题的讲解，让学生掌握在网格中作定比分点的方法，培养学生的逻辑推理和数学思维能力。
(5)知识讲解——作垂直 (1) 引导学生回顾垂直的定义和性质，如两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 (2) 给出例4：如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B在格点上，点C是线段AB与格线的交点。利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图：在图①中，过点B作AB的垂线。让学生思考如何利用网格的特点来作垂线。 (3) 提示学生可以通过构造直角三角形来作垂线，因为直角三角形的两条直角边互相垂直。 (4) 引导学生观察网格，找出可以构造直角三角形的格点，如通过平移线段AB来确定直角三角形的另外两个顶点。 (5) 让学生在网格纸上尝试作出过点B的AB的垂线，教师巡视指导，帮助学生解决遇到的问题。 (6) 请一位学生上台展示自己的作图结果，并讲解作图的思路和方法。 (7) 教师对学生的展示进行评价和总结，强调构造直角三角形作垂线的方法和要点。 (8) 给出深圳中考改编题：如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上，AC与圆A交于点D，仅用无刻度直尺作图：①过点B作圆A的切线；②过点D作圆A的切线。让学生独立完成，教师巡视指导。 (1) 积极回顾垂直的定义和性质，为作垂线做好知识准备。 (2) 认真分析例4的问题，思考如何利用网格的特点作垂线。 (3) 根据教师的提示，尝试通过构造直角三角形来作垂线，观察网格中可以利用的格点。 (4) 在网格纸上进行尝试，画出过点B的AB的垂线，遇到困难时主动向教师或同学请教。 (5) 勇敢上台展示自己的作图结果，清晰地讲解作图的思路和方法。 (6) 倾听教师的评价和总结，理解构造直角三角形作垂线的方法和要点。 (7) 独立完成深圳中考改编题的作图任务，在网格纸上仔细操作，保留作图痕迹。 (8) 与同学交流自己的解题思路和方法，互相学习和提高。 (1) 回顾法：回顾垂直的相关知识，为新知识的学习做好铺垫。 (2) 尝试法：通过尝试构造直角三角形来作垂线，培养探索精神。 (3) 实践法：在网格纸上进行作图实践，提高动手能力。 (4) 交流法：与同学交流解题思路和方法，促进知识的共享和思维的碰撞。 1. 知识回顾准确 2. 尝试积极 3. 实践操作规范 4. 交流有效 通过回顾垂直的知识和讲解具体例题，让学生掌握在网格中作垂直的方法，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
(6)课堂练习 (1) 给出一些与本节课所学内容相关的课堂练习，包括作特定长度线段、平行线、定比分点、垂直等类型的题目。 (2) 要求学生独立完成练习，在网格纸上认真作图，注意保留作图痕迹。 (3) 巡视学生的练习情况，及时发现学生存在的问题，并给予个别指导。 (4) 对于普遍存在的问题，进行集中讲解和示范，帮助学生理解和掌握正确的方法。 (5) 鼓励学生在完成练习后，与同桌交流自己的解题思路和方法，互相检查和评价。 (6) 请几位学生上台展示自己的练习成果，并讲解解题思路，其他学生进行评价和补充。 (7) 对学生的展示和评价进行总结，肯定学生的优点和进步，指出存在的问题和不足。 (8) 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。 (1) 认真阅读课堂练习题目，明确题目要求和解题思路。 (2) 独立完成练习，在网格纸上仔细作图，注意保留作图痕迹。 (3) 遇到问题时，先尝试自己解决，如无法解决，及时向教师或同学请教。 (4) 完成练习后，与同桌交流自己的解题思路和方法，互相检查和评价。 (5) 积极上台展示自己的练习成果，清晰地讲解解题思路。 (6) 认真倾听其他同学的展示和讲解，进行评价和补充。 (7) 听取教师的总结和评价，了解自己的优点和不足，明确改进的方向。 (8) 记录课后作业内容，准备课后认真完成。 (1) 独立思考法：独立完成练习，培养自主学习能力。 (2) 交流合作法：与同桌交流解题思路和方法，促进知识的共享和思维的碰撞。 (3) 展示评价法：通过上台展示和评价，锻炼表达能力和批判性思维能力。 (4) 总结反思法：听取教师的总结和评价，总结经验教训，提高学习效果。 1. 练习认真 2. 交流积极 3. 展示清晰 4. 反思及时 通过课堂练习，让学生巩固所学的作图方法，提高解题能力和实践操作能力，同时培养学生的交流合作和自我评价能力。
(7)课堂总结 (1) 引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括作特定长度线段、平行线、定比分点、垂直等方法。 (2) 让学生说一说自己在本节课中的收获和体会，如学会了哪些作图方法、掌握了哪些几何原理等。 (3) 总结作无刻度直尺网络作图的关键要点，如利用网格的特点、运用几何原理、构造合适的图形等。 (4) 强调作图的规范性和准确性，要求学生在今后的学习和作业中注意保留作图痕迹，清晰地表达作图思路。 (5) 对学生在本节课中的表现进行评价，肯定学生的努力和进步，鼓励学生在今后的学习中继续保持。 (6) 布置课后作业，要求学生完成相关的练习题，进一步巩固所学知识。 (7) 提醒学生在课后可以继续探索无刻度直尺网络作图的其他方法和应用，培养学生的创新思维和探索精神。 (8) 宣布下课。 (1) 认真回顾本节课所学的主要内容，在脑海中形成知识框架。 (2) 积极发言，分享自己在本节课中的收获和体会，与同学交流学习心得。 (3) 倾听教师的总结，理解作无刻度直尺网络作图的关键要点。 (4) 牢记教师强调的作图规范性和准确性要求，在今后的学习中注意遵守。 (5) 听取教师的评价，受到鼓励，增强学习的信心和动力。 (6) 记录课后作业内容，明确作业要求。 (7) 思考教师提出的课后探索建议，激发自己的创新思维和探索精神。 (8) 有序下课。 (1) 回顾总结法：回顾本节课所学内容，总结知识和方法。 (2) 交流分享法：与同学交流学习心得，促进知识的共享和思维的碰撞。 (3) 倾听理解法：倾听教师的总结和评价，理解关键要点和要求。 (4) 目标激励法：受到教师的鼓励，明确学习目标，增强学习动力。 1. 回顾全面 2. 分享积极 3. 理解深刻 4. 信心增强 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学知识，加深对重点内容的理解和记忆，同时激发学生的学习兴趣和探索精神。
(8)课后作业 (1) 布置课后作业，包括书面作业和实践作业。书面作业要求学生完成教材上相关的练习题，巩固本节课所学的作图方法。 (2) 实践作业要求学生利用无刻度直尺和网格纸，自己设计一些简单的几何图形，并进行作图。 (3) 强调作业的规范性和准确性，要求学生在书面作业中写出详细的解题步骤和思路，在实践作业中保留作图痕迹。 (4) 提醒学生注意作业的完成时间，按时提交作业。 (5) 鼓励学生在完成作业的过程中，遇到问题及时向教师或同学请教。 (6) 对作业的批改和反馈方式进行说明，让学生了解教师将如何评价他们的作业。 (7) 布置拓展作业，让学生查阅资料，了解无刻度直尺网络作图在其他领域的应用，拓宽学生的知识面。 (8) 鼓励学生在课后与同学合作完成作业，培养学生的合作学习能力。 (1) 认真阅读作业要求，明确作业的内容和完成标准。 (2) 按时完成书面作业，在作业中写出详细的解题步骤和思路，注意书写规范。 (3) 积极完成实践作业，利用无刻度直尺和网格纸设计并作出几何图形，保留作图痕迹。 (4) 遇到问题时，主动向教师或同学请教，及时解决问题。 (5) 按照教师规定的时间提交作业，养成良好的学习习惯。 (6) 了解教师对作业的批改和反馈方式，关注自己的作业成绩和评价。 (7) 尝试完成拓展作业，查阅资料，了解无刻度直尺网络作图在其他领域的应用。 (8) 与同学合作完成作业，互相交流和帮助，共同提高学习效果。 (1) 目标明确法：明确作业目标和要求，有针对性地完成作业。 (2) 实践操作法：通过实践作业，提高动手能力和创新思维。 (3) 求助学习法：遇到问题及时向他人请教，解决学习困难。 (4) 合作学习法：与同学合作完成作业，培养合作精神和团队意识。 1. 作业认真 2. 实践积极 3. 求助及时 4. 合作有效 通过课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高解题能力和实践操作能力，同时培养学生的自主学习和合作学习能力。
九、作业设计
本次作业设计旨在帮助学生巩固课堂所学的无刻度直尺网络作图知识，提高学生的解题能力和实践操作能力，同时培养学生的创新思维和合作学习精神。作业分为书面作业、实践作业和拓展作业三个部分。
书面作业 - 完成教材上相关的练习题，包括作特定长度线段、平行线、定比分点、垂直等类型的题目。要求学生在作业中写出详细的解题步骤和思路，注意书写规范。通过这些练习题，让学生熟练掌握各种作图方法，提高解题的准确性和速度。 - 给出一些综合性的题目，要求学生运用所学的多种作图方法解决问题。例如，在一个网格中，已知一些点的位置，要求作出满足特定条件的三角形、四边形等图形。这些题目可以培养学生的综合运用知识的能力和逻辑推理能力。
2. 实践作业 - 利用无刻度直尺和网格纸，自己设计一些简单的几何图形，并进行作图。要求学生在设计图形时，尽量运用本节课所学的作图方法，如作特定长度线段、平行线、定比分点、垂直等。通过这个实践作业，让学生发挥自己的想象力和创造力，提高动手能力和创新思维。 - 与同学合作完成一个较大的几何图形的设计和作图。例如，设计一个校园的平面图，要求在图中体现出教学楼、操场、花园等建筑和设施的位置。在合作过程中，学生可以分工合作，互相交流和帮助，共同完成任务。这个实践作业可以培养学生的合作学习精神和团队意识。
3. 拓展作业 - 查阅资料，了解无刻度直尺网络作图在其他领域的应用，如计算机图形学、工程制图等。要求学生撰写一篇简短的报告，介绍自己所了解的应用情况，并谈谈自己的体会和想法。通过这个拓展作业，拓宽学生的知识面，让学生了解数学在实际生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。 - 尝试用无刻度直尺和网格纸解决一些更复杂的几何问题，如作正多边形、作圆的内接多边形等。这些问题具有一定的挑战性，需要学生综合运用所学的知识和方法进行思考和探索。通过解决这些问题，培养学生的探索精神和创新能力。
十、教学反思
1. 成功之处 - 在教学过程中，通过展示精美的网格作图作品和提出有趣的问题，成功激发了学生的学习兴趣和好奇心。学生们积极参与课堂讨论和实践操作，表现出较高的学习积极性。 - 采用讲授法、演示法和探究法相结合的教学方法，让学生在理论学习和实践操作中逐步掌握了无刻度直尺网络作图的方法和技巧。通过具体的例题和练习，学生能够较好地理解和应用所学知识，解题能力得到了一定的提高。 - 注重引导学生思考和探究，鼓励学生在实践中尝试不同的方法和思路。学生们在课堂上表现出了较强的创新思维和探索精神，能够积极主动地解决问题。
2. 不足之处 - 在教学过程中，对于一些较难的知识点，如作定比分点和综合作图问题，部分学生理解起来有一定的困难。虽然教师进行了详细的讲解和示范，但仍有一些学生未能完全掌握。 - 课堂练习的时间略显紧张，部分学生未能在课堂上完成所有的练习。这导致教师无法及时了解学生的学习情况，对学生存在的问题不能进行及时的纠正和指导。 - 在小组合作学习中，个别学生参与度不高，存在依赖他人的现象。教师在组织小组合作学习时，未能充分关注到每个学生的学习情况，对小组合作学习的指导还不够到位。
3. 改进措施 - 对于较难的知识点，在今后的教学中可以增加一些针对性的练习和辅导，帮助学生更好地理解和掌握。同时，可以引导学生通过小组讨论和合作学习的方式，共同解决问题，提高学生的学习效果。 - 合理安排课堂练习的时间，给学生留出足够的时间完成练习。在学生练习过程中，教师要加强巡视和指导，及时发现学生存在的问题，并进行及时的纠正和反馈。 - 在组织小组合作学习时，要更加明确每个学生的任务和职责，鼓励每个学生积极参与。同时，教师要加强对小组合作学习的指导，培养学生的合作意识和团队精神。