1.1 二次函数 课件 (5)12张

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第1章 二次函数
1.1 二次函数
观察：
图1
图2
图3
你能建立一个函数模型来刻画上图中的曲线吗？
像上述这类实际问题（如打炮时，炮弹发行的路线），就是本章要研究的二次函数的图象.
本章的内容有：理解二次函数的概念，研究二次函数的图形和性质，展示二次函数的应用.
2.1 建立二次函数模型
学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌100m长的墙的材料，大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化.
1.植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？
设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm，则与围墙相对的一面墙的长度为（100－2x）m，于是矩形植物园的面积S为
即
有了公式①，我们对植物园的面积S随着砌法的不同而变化 的情况就了如指掌了.
有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？
①
一种型号的电脑两年前的销售为6000元，现在售价为y元，如果每年的平均降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化吗？
即
2.电脑的价格
②
在上面的两个例子中，矩形植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙的长度x的关系式①，电脑价格y与平均降价率x的关系式②有什么共同点？……
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，
像关系①、②那样、如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是
③
例如，上面第一个例子中，
例 如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求余下面积S（cm2）与x之间的函数表达式.
分析 ： 本问题中的数量关系是：
木板余下面积=矩形面积-截去面积.
解： 木板余下面积S与减去正方形
边长x有如下函数关系：
S=120×80-4×x2=-4x2+9600,01. 写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；
（2）圆的周长c关于它的半径r的函数；
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；
S=x2
二次函数
一次函数
二次函数
反比例函数
C=2 πr
S=π r 2
2. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m )与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？
小结 拓展
驶向胜利的彼岸
你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。