1.1 二次函数 课件 (7)（17PPT）

(共17张PPT)
1.1二次函数
请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y 万元
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120 m , 室内通道的宽为1米，设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
x
y = (x-2)(60-x-2)
1.y =πx2
2.y = 2(1+x)2
3.y= (x-2)(60-x-2)
=2x2+4x+2
= -x2+60x-116
　上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
1、下列函数中,哪些是二次函数
是
不是
是
不是
先化简后判断
(5)y=3x-1
不是
2、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项
（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2
（3）y=5（x2-1）
3、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子：
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.
（3）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；
（2）圆的周长c关于它的半径r的函数；
S=x2
二次函数
一次函数
反比例函数
C=2 πr
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数
0
a

解
：
例1、若函数
是以自变量x的二次函数，求
m的值。
例2：已知二次函数y=x +px+q,当
x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值
为- 5, 求这个二次函数的解析式.
例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
注意:当二次函 数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它　　　　　剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : 　
(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围
A
B
E
F
C
G
D
H
X
X
X
X
2–X
2–X
2–X
2–X
分析：
这堂课，你学到了哪些新知识？有什么收获？
1、对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( )
　　A、 B、
　　
C、 D、
C
练一练
2、二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系
数是________,常数项是______.
4
3
3、当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x
是关于自变量x的二次函数
-1
4、正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，
则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
它是二次函数吗？
y=(x+4)2_16
x
2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式和自变
　量的取值范围.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少
1、已知二次函数y=ax +bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.
独立
作业