1.3不共线三点确定二次函数的表达式 课件 (1)（25PPT）

课件25张PPT。1.3不共线三点确定二次函数的表达式湘教版九年级下册学习目标1.掌握二次函数解析式的三种形式；
2.学会用待定系数法求经过不共线三点确定的二次函数解析式；
3.体会数形结合的思想方法；
4.感受数学的无穷魅力，体验合作交流探索数学的乐趣.1、一次函数图象经过（2,3）和（-1,-3）
两点，求这个一次函数的解析式？ 复习与思考右图为一个二次函数的图像，根据图像提供的信息，
请你写出这个二次函数的相关结论，同学们比一比，
看谁写得多.2、动脑筋，想一想(1)二次函数图像开口向上(2)顶点坐标是（1，-1），
对称轴是x=1(3)当x=1时，函数有最小值-1(4)当x＞1时，y随x的增大而增大,
当x＜1时，y随x的增大而减小（5）函数图像与x轴交于点（0,0）、（2,0）（6）函数图像经过第一、二、四象限你还能求得这个二次函数其它哪些结论？3、二次函数的解析式有哪些形式？1、一般式2、顶点式3、交点式 和 是抛物线与x轴的两个交点坐标! 顶点坐标是（h,k)例1 二次函数的图象经过点A(－1，10)、
B(1，4)和C(2，7)，求这个二次函数的
解析式.一般式： y=ax2+bx+c交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c由条件得：a－b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7解方程组得：∴所求二次函数是a=2, b=－3, c=5y=2x2－3x+5已知二次函数图象上的三个点的坐标或三对对应值时，通常设
一般式！x=-1时,y=10;
x=1时,y=4;
x=2时,y=7;解：　∴存在二次函数为y=x2-2x-3例2、是否有一个二次函数，它的图象过
三点（0,-3）， （4,5），（－1, 0）？∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）∴设有二次函数为 y=ax2+bx+c符合题意例2表明：若给定不共线三点的坐标，
且它们的横坐标两两不相等，
则经过这三点可以确定一个二次函数。
可以证明：二次函数的图像上任意三
个不同的点都不在一条直线上。练习1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.解：设存在二次函数为y=ax2+bx+c由已知，这个函数的图象过（0，1），可以得到c=1又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到解这个方程组，得：所以，存在二次函数的关系式是练习2、是否有一个二次函数，它的图象过
三点（0,1）， （2,4），（3, 10）？例3 已知抛物线的顶点为(－1，－3)，与y
轴交点为(0,－5)，求抛物线的解析式？一般式： y=ax2+bx+c交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2－3∵点( 0, －5 )在抛物线上,∴a－3=－5, 得a=－2∴所求的抛物线解析式为
y=－2(x＋1)2－3即 y=－2x2－4x－5
已知二次函数图象的顶点的坐标时，通常设顶点式！练习3：
已知抛物线的顶点为（1，－4），
且过点（0，－3），求抛物线的解析式？∵点( 0,-3)在抛物线上∴a-4=-3, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1x=1，y最值=-4已知条件中的当x=1时有最值-4
也就是抛物线的顶点坐标为（1,-4），
所以设为顶点式较方便例4 已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(1,0)
并经过点M(0,1)，求抛物线的解析式？一般式： y=ax2+bx+c交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1）∵点M( 0,1 )在抛物线上,∴a(0+1)(0－1)=1得 a=－1∴所求的抛物线解析式为
y=－(x＋1)(x－1)即 y=－x2+1
已知二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标时，通常设
交点式！练习4：已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。解：设所求的二次函数为y=a(x-1)(x-3),已知抛物线与x轴的交点
或交点横坐标时，通常
设为交点式（两根式）∵过点（0，-3），∴ a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3例5、已知二次函数 的图像如图所示，
求其解析式。解法一： 一般式∴ 应用举例设解析式为 即：解得例5、已知二次函数 的图像如图所示，
求其解析式。解法二：顶点式∵顶点C（1，4）又∵A(-1,0)在抛物线上， ∴ a = -1 应用举例设解析式为解法三：交点式∵抛物线与x 轴的两个交点坐标
为 A (-1,0)、B（3，0）∴设解析式为y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在抛物线上∴ 4 = a (1+1) (1-3)∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3)例5、已知二次函数 的图像如图所示，
求其解析式。 应用举例∵对称轴 x=1.∴A(-1,0)关于 x=1的对称点B（3，0）。 你能用几种方法求出右图对应的二次函数解析式只要求列式1、观察下列条件，说出求解析式的方法⑴抛物线经过（0，-5）（5，0）两点，对称轴是直线 x = 2⑵二次函数图象经过（0，4），且当 x = 1时，函数值为3；当 x = -1时，函数值为4⑶抛物线的顶点坐标为（2，4），且经过原点⑷抛物线经过点（0，-4），且当 x = 2时，函数图象最高点的纵坐标是4当堂测试你该怎样设？已知抛物线顶点为M（-1，-2），且过点N（1，0）,求此二次函数解析式。2、你能用几种方法求解解法一： 一般式解得已知抛物线顶点为M（-1，-2），且过点N（1，0）,求此二次函数解析式。 解：设此抛物线的解析式为：解法二：顶点式∵过点 N（1,0）∴0 = 4a – 2
∴a = 已知抛物线顶点为M（-1，-2），且过点N（1，0）,求此二次函数解析式。 ∵N（1，0）关于对称轴 x = -1的对称点的坐标为（-3，0） 设抛物线解析式为 把（-1，-2）代入，得
抛物线的解析式为
即解法三：交点式求二次函数解析式的一般方法：　已知图象上三点坐标或三对对应值，
通常选择一般式　已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）
通常选择顶点式　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
通常选择交点式确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式. 课堂小结若不共线三点的横坐标两两不相等，
则经过这三点可以确定一个二次函数。
可以证明：二次函数的图像上任意三
个不同的点都不在一条直线上。谢 谢！
恳请各位同仁多多指教！