第5单元三角形能力提升卷（含解析）-2024-2025学年数学四年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元三角形能力提升卷（含解析）-2024-2025学年数学四年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 09:59:00 | ||
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文档简介
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第5单元三角形能力提升卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图所示：在灰色的挡板后面藏着一个三角形，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
2．下面三根小棒可以围成三角形的是（ ）。
A．4cm，5cm，6cm B．2cm，6cm，2cm C．6cm，3cm，3cm
3．一个等腰三角形中，其中一个底角是35°，顶角是（ ）。
A．110° B．75° C．35°
4．用下面5根小棒，你能摆出（ ）种三角形（单位：cm）。
A．3 B．4 C．5
5．一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和10厘米，它的周长是（ ）。
A．18厘米 B．24厘米 C．18厘米或24厘米
6．小红为家里的菜园设计了下面三种篱笆的方案，最后选用了方案三，这种方案运用了（ ）。
A．三角形的三边关系 B．三角形的内角和是180° C．三角形具有稳定性
二、填空题
7．一个三角形的内角和是( )°，那么的内角和是( )°。
8．一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米。它的另一条边长是( )厘米
9．等腰三角形中有一个角是70°，另外两个角的度数可能是( )°和( )°，还可能是( )°和( )°。
10．如图，一个三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )°；原来这个三角形纸片按边分是( )三角形。
11．把一根24cm的铁丝，剪2刀，分成3段，要使这3段围成一个三角形。如图第一刀不能在( )处剪，第二刀再剪较( )的那段（选填“长、短”），每段铁丝的长度可能是( )。（填一种情况即可）
12．把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为( )°。剩下的图形是( )边形，它的内角和为( )°。
三、判断题
13．三角形中两个内角和大于第三个内角，这三角形一定是钝角三角形。( )
14．三根木棒的长是8dm、8dm、16dm，它们可以搭成一个等腰三角形。( )
15．将一张正方形纸对折，得到的图形内角和可能是360°，也可能是180°。( )
16．玲玲画了一个三角形，其中三角形的最小的内角是61°。( )
17．用2cm、9cm、7cm三条线段可以围成一个三角形。( )
四、解答题
18．一块木板的形状如下图，量得这块木板的周长是84厘米，∠1＝∠2，BC＝20厘米，求AB和AC长多少厘米？
19．王叔叔做了一个等腰三角形钢架（如下图），它的一个底角是40°。它的顶角是多少？
20．玲玲的风筝是由两个等腰三角形组成的（如图），已知∠1＝90°，∠2＝60°，求∠3的度数。
21．∠1＝∠3＝50°，∠2＝∠4，求∠2的度数。
22．向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？
23．找规律，填一填，算一算。
图形
边数
三角形个数
内角和 180° 180°×（4－2）
（1）每增加一条边，内角和就增加（ ）°。
（2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（ ）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝（ ）。
（3）请你算一算，十边形的内角和是多少度？
《第5单元三角形能力提升卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A A B B C
1．C
【分析】根据露出来的部分可知是个钝角，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
【详解】如图所示：在灰色的挡板后面藏着一个三角形，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
2．A
【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，据此逐项分析解答。
【详解】A．4＋5＞6，6－4＜5，可以围成三角形；
B．2＋2＜6，不可以围成三角形；
C．3＋3＝6，不可以围成三角形；
故答案为：A
3．A
【分析】根据等腰三角形的特点，两个底角相等，可知另一个底角为35°，再根据三角形的内角和为180°计算出顶角的度数。
【详解】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
所以顶角为110°；
故答案为：A
4．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；根据题意，第一种可以选择4厘米、4厘米和4厘米的3根小棒，第二种可以选择4厘米、4厘米和6厘米的3根小棒，第三种可以选择4厘米、4厘米和7厘米的3根小棒，第四种可以选择4厘米、6厘米和7厘米的3根小棒，然后将每一种组合进行判断即可。
【详解】（1）,，所以4厘米、4厘米和4厘米的3根小棒可以摆成三角形；
（2）,，，，所以4厘米、4厘米和6厘米的3根小棒可以摆成三角形；
（3），，，，所以4厘米、4厘米和7厘米的3根小棒可以摆成三角形；
（4），，，，，，所以4厘米、6厘米和7厘米的3根小棒可以摆成三角形；
所以一共有4种三角形。
故答案为：B
5．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，10＋4＝14（厘米），14＞10，所以判断出这个三角形的腰为10厘米，求这个三角形的周长，将三角形的三条边相加，即可求出三角形的周长。
【详解】4＋10＋10
＝14＋10
＝24（厘米）
这个三角形的周长是24厘米。
故答案为：B
6．C
【分析】根据三角形具有稳定性的特性进行解答。
【详解】小红为家里的菜园设计了下面三种篱笆的方案，最后选用了方案三，这种方案运用了：三角形具有稳定性。
故答案为：C
7． 180 720
【分析】
任意三角形的内角和是180°。从 的一个顶点起向不相邻的顶点连线，将分成4个三角形，如图：，的内角和是（180°×4）。
【详解】180°×4＝720°
一个三角形的内角和是180°，那么的内角和是720°。
8．14
【分析】三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。等腰三角形的特点是两腰相等。当等腰三角形的两腰是7厘米时，7与7的和是14，正好与第三边14是相等的，所以两腰的长度不能是7厘米。当两腰长度是14厘米时，14与7的和是21，21大于14，满足三角形三边关系，所以等腰三角形的三边长度分别是14厘米、14厘米、7厘米。
【详解】一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米。它的另一条边长是14厘米。
9． 55 55 70 40
【分析】三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，如果70°的角为顶角，则另外两个角是底角，等于180°减70°的差除以2；如果70°的角是底角，则另一个底角也等于70°，顶角等于180°减2个70°；据此即可解答。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
等腰三角形中有一个角是70°，另外两个角的度数可能是55°和55°，还可能是70°和 40°。
10． 65 等腰
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可计算出被撕去的角的度数；有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等；据此解答。
【详解】
所以一个三角形纸片被撕去了一个角，这个角是65°；
，所以这个三角形纸片按边分是等腰三角形。
11． A 长 11cm、11cm、2cm
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，观察图可以发现A点为中点，如果在A处剪，得到两条相等的较长的线段，再在B处剪，得到两个线段，但这两个线段相加等于较长的线段，不能围成三角形，所以第一刀不能在A处剪，要在B处剪，第二刀再剪较长的那段。使形成的三条线段的和为24cm，并且根据三角形的三边关系，找出形成的三条线段分别的长度即可，例如11cm、11cm、2cm。
【详解】由分析可知，第一刀不能在A处剪，第二刀再剪较长的那段。
11＋11＋2＝24（cm）
11＋2＝13（cm）
13＞11
11－2＝9（cm）
9＜11
所以每段铁丝的长度可能是11cm、11cm、2cm。（答案不唯一）
12． 180 六 720
【分析】三角形的内角和为180°。所以把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为180°；由图可知，剩下的图形是六边形，它可以分割成4个三角形（如下图），所以它的内角和等于4个三角形的内角之和。
【详解】180°×4＝720°
故把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为180°。剩下的图形是六边形，它的内角和为720°。
13．×
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，若三角形中两个内角和等于第三个内角，则第三个内角应为180°÷2＝90°。而这个三角形中的任意两个内角之和大于第三个内角，第三个内角应小于90°，即三个内角均小于90°，为锐角。据此解答即可。
【详解】若一个三角形中的任意两个内角之和大于第三个内角，则三个内角均为锐角，这个三角形一定是锐角三角形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是灵活运用三角形的内角和定理求出三个内角均为锐角，再根据三角形的分类解答。
14．×
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可得出答案。
【详解】8＋8＝16（dm）
所以三根长是8dm、8dm、16dm的木棒，不能组成三角形，故题中说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边的取值范围是解题关键。
15．√
【分析】将一张正方形纸对折，如果对折后是长方形，长方形每个角都是90°的直角，共有4个角，90°×4＝360°；将一张正方形纸对折，如果对折后是三角形，三角形的内角和为180°；据此解答。
【详解】根据分析：将一张正方形纸对折，得到的图形内角和可能是360°，也可能是180°，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是对直角度数的认识，以及三角形的内角和的实际应用。
16．×
【分析】根据题意可知，三角形的最小的内角是61°，则其他两个角大于或等于61°，假设三角形的三个内角都是61°，求出三角形的内角和，再根据三角形的内角和是180°作判断即可。
【详解】假设三角形的三个内角都是61°，
61°＋61°＋61°＝183°
因为三角形的内角和是180°
183°＞180°
所以据此可知，三角形的最小的内角不可能是61°。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。
17．×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】因为2＋7＝9，不能满足三角形的三边关系，因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
18．32厘米
【分析】因为∠1＝∠2，所以这是一个等腰三角形，三角形的周长和底边已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长然后除以2，即可解答。
【详解】因为∠1＝∠2，所以三角形为等腰三角形，
AB＝AC
（84－20）÷2
＝64÷2
＝32（厘米）
答：AB和AC长32厘米。
19．100°
【分析】三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数＝三角形的内角和－底角的度数×2，据此代入数据解答即可。
【详解】180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
答：它的顶角是100°。
20．105°
【分析】根据三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，已知顶角的度数，用180°减去顶角的度数再除以2即可求出底角的度数，两个等腰三角形底角的度数相加即为∠3的度数。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
45°＋60°＝105°
答：∠3的度数是105°。
21．130°
【分析】
如图可以将该图形分割成两个三角形，根据三角形内角和180°，则该图形的内角和为两个三角形的内角和，即180°×2＝360°，已知∠1＝∠3＝50°，∠2＝∠4，∠2＝（360°－50°－50°）÷2，据此解答即可。
【详解】∠2＝（360°－50°－50°）÷2＝（310°－50°）÷2＝260°÷2＝130°
答：∠2＝130°。
22．75毫米
【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长，再乘3即可。
【详解】10厘米＝100毫米
3×3＝9（条）
9－5＝4（条）
100÷4＝25（毫米）
25×3＝75（毫米）
答：一个等边三角形的周长是75毫米。
23．表格见详解过程
（1）180
（2）n－2；180°×（n－2）
（3）1440°
【分析】根据图示，把多边形分成若个三角形，然后利用三角形内角和求多边形的内角和即可；
（1）根据表格中的规律可知：每增加一条边，内角和增加 180°；
（2）根据表格中多边形的内角和总结规律：n边形的内角和＝180°×（n－2）（n不小于3）；
（3）利用（2）中的规律做题即可。
【详解】
图形
边数 3 4 5 6
三角形个数 1 2 3 4
内角和 180° 180°×（4－2） 180°×（5－2） 180°×（6－2）
（1）每增加一条边，内角和就增加180°。
（2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（n－2）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝180°×（n－2）。
（3）当n＝10时，内角和为：
180°×（10－2）
＝180°×8
＝1440°
答：十边形的内角和是1440°。
【点睛】本题主要考查多边形内角和的推导。
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第5单元三角形能力提升卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图所示：在灰色的挡板后面藏着一个三角形，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
2．下面三根小棒可以围成三角形的是（ ）。
A．4cm，5cm，6cm B．2cm，6cm，2cm C．6cm，3cm，3cm
3．一个等腰三角形中，其中一个底角是35°，顶角是（ ）。
A．110° B．75° C．35°
4．用下面5根小棒，你能摆出（ ）种三角形（单位：cm）。
A．3 B．4 C．5
5．一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和10厘米，它的周长是（ ）。
A．18厘米 B．24厘米 C．18厘米或24厘米
6．小红为家里的菜园设计了下面三种篱笆的方案，最后选用了方案三，这种方案运用了（ ）。
A．三角形的三边关系 B．三角形的内角和是180° C．三角形具有稳定性
二、填空题
7．一个三角形的内角和是( )°，那么的内角和是( )°。
8．一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米。它的另一条边长是( )厘米
9．等腰三角形中有一个角是70°，另外两个角的度数可能是( )°和( )°，还可能是( )°和( )°。
10．如图，一个三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )°；原来这个三角形纸片按边分是( )三角形。
11．把一根24cm的铁丝，剪2刀，分成3段，要使这3段围成一个三角形。如图第一刀不能在( )处剪，第二刀再剪较( )的那段（选填“长、短”），每段铁丝的长度可能是( )。（填一种情况即可）
12．把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为( )°。剩下的图形是( )边形，它的内角和为( )°。
三、判断题
13．三角形中两个内角和大于第三个内角，这三角形一定是钝角三角形。( )
14．三根木棒的长是8dm、8dm、16dm，它们可以搭成一个等腰三角形。( )
15．将一张正方形纸对折，得到的图形内角和可能是360°，也可能是180°。( )
16．玲玲画了一个三角形，其中三角形的最小的内角是61°。( )
17．用2cm、9cm、7cm三条线段可以围成一个三角形。( )
四、解答题
18．一块木板的形状如下图，量得这块木板的周长是84厘米，∠1＝∠2，BC＝20厘米，求AB和AC长多少厘米？
19．王叔叔做了一个等腰三角形钢架（如下图），它的一个底角是40°。它的顶角是多少？
20．玲玲的风筝是由两个等腰三角形组成的（如图），已知∠1＝90°，∠2＝60°，求∠3的度数。
21．∠1＝∠3＝50°，∠2＝∠4，求∠2的度数。
22．向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？
23．找规律，填一填，算一算。
图形
边数
三角形个数
内角和 180° 180°×（4－2）
（1）每增加一条边，内角和就增加（ ）°。
（2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（ ）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝（ ）。
（3）请你算一算，十边形的内角和是多少度？
《第5单元三角形能力提升卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A A B B C
1．C
【分析】根据露出来的部分可知是个钝角，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
【详解】如图所示：在灰色的挡板后面藏着一个三角形，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
2．A
【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，据此逐项分析解答。
【详解】A．4＋5＞6，6－4＜5，可以围成三角形；
B．2＋2＜6，不可以围成三角形；
C．3＋3＝6，不可以围成三角形；
故答案为：A
3．A
【分析】根据等腰三角形的特点，两个底角相等，可知另一个底角为35°，再根据三角形的内角和为180°计算出顶角的度数。
【详解】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
所以顶角为110°；
故答案为：A
4．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；根据题意，第一种可以选择4厘米、4厘米和4厘米的3根小棒，第二种可以选择4厘米、4厘米和6厘米的3根小棒，第三种可以选择4厘米、4厘米和7厘米的3根小棒，第四种可以选择4厘米、6厘米和7厘米的3根小棒，然后将每一种组合进行判断即可。
【详解】（1）,，所以4厘米、4厘米和4厘米的3根小棒可以摆成三角形；
（2）,，，，所以4厘米、4厘米和6厘米的3根小棒可以摆成三角形；
（3），，，，所以4厘米、4厘米和7厘米的3根小棒可以摆成三角形；
（4），，，，，，所以4厘米、6厘米和7厘米的3根小棒可以摆成三角形；
所以一共有4种三角形。
故答案为：B
5．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，10＋4＝14（厘米），14＞10，所以判断出这个三角形的腰为10厘米，求这个三角形的周长，将三角形的三条边相加，即可求出三角形的周长。
【详解】4＋10＋10
＝14＋10
＝24（厘米）
这个三角形的周长是24厘米。
故答案为：B
6．C
【分析】根据三角形具有稳定性的特性进行解答。
【详解】小红为家里的菜园设计了下面三种篱笆的方案，最后选用了方案三，这种方案运用了：三角形具有稳定性。
故答案为：C
7． 180 720
【分析】
任意三角形的内角和是180°。从 的一个顶点起向不相邻的顶点连线，将分成4个三角形，如图：，的内角和是（180°×4）。
【详解】180°×4＝720°
一个三角形的内角和是180°，那么的内角和是720°。
8．14
【分析】三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。等腰三角形的特点是两腰相等。当等腰三角形的两腰是7厘米时，7与7的和是14，正好与第三边14是相等的，所以两腰的长度不能是7厘米。当两腰长度是14厘米时，14与7的和是21，21大于14，满足三角形三边关系，所以等腰三角形的三边长度分别是14厘米、14厘米、7厘米。
【详解】一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米。它的另一条边长是14厘米。
9． 55 55 70 40
【分析】三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，如果70°的角为顶角，则另外两个角是底角，等于180°减70°的差除以2；如果70°的角是底角，则另一个底角也等于70°，顶角等于180°减2个70°；据此即可解答。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
等腰三角形中有一个角是70°，另外两个角的度数可能是55°和55°，还可能是70°和 40°。
10． 65 等腰
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可计算出被撕去的角的度数；有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等；据此解答。
【详解】
所以一个三角形纸片被撕去了一个角，这个角是65°；
，所以这个三角形纸片按边分是等腰三角形。
11． A 长 11cm、11cm、2cm
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，观察图可以发现A点为中点，如果在A处剪，得到两条相等的较长的线段，再在B处剪，得到两个线段，但这两个线段相加等于较长的线段，不能围成三角形，所以第一刀不能在A处剪，要在B处剪，第二刀再剪较长的那段。使形成的三条线段的和为24cm，并且根据三角形的三边关系，找出形成的三条线段分别的长度即可，例如11cm、11cm、2cm。
【详解】由分析可知，第一刀不能在A处剪，第二刀再剪较长的那段。
11＋11＋2＝24（cm）
11＋2＝13（cm）
13＞11
11－2＝9（cm）
9＜11
所以每段铁丝的长度可能是11cm、11cm、2cm。（答案不唯一）
12． 180 六 720
【分析】三角形的内角和为180°。所以把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为180°；由图可知，剩下的图形是六边形，它可以分割成4个三角形（如下图），所以它的内角和等于4个三角形的内角之和。
【详解】180°×4＝720°
故把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为180°。剩下的图形是六边形，它的内角和为720°。
13．×
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，若三角形中两个内角和等于第三个内角，则第三个内角应为180°÷2＝90°。而这个三角形中的任意两个内角之和大于第三个内角，第三个内角应小于90°，即三个内角均小于90°，为锐角。据此解答即可。
【详解】若一个三角形中的任意两个内角之和大于第三个内角，则三个内角均为锐角，这个三角形一定是锐角三角形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是灵活运用三角形的内角和定理求出三个内角均为锐角，再根据三角形的分类解答。
14．×
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可得出答案。
【详解】8＋8＝16（dm）
所以三根长是8dm、8dm、16dm的木棒，不能组成三角形，故题中说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边的取值范围是解题关键。
15．√
【分析】将一张正方形纸对折，如果对折后是长方形，长方形每个角都是90°的直角，共有4个角，90°×4＝360°；将一张正方形纸对折，如果对折后是三角形，三角形的内角和为180°；据此解答。
【详解】根据分析：将一张正方形纸对折，得到的图形内角和可能是360°，也可能是180°，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是对直角度数的认识，以及三角形的内角和的实际应用。
16．×
【分析】根据题意可知，三角形的最小的内角是61°，则其他两个角大于或等于61°，假设三角形的三个内角都是61°，求出三角形的内角和，再根据三角形的内角和是180°作判断即可。
【详解】假设三角形的三个内角都是61°，
61°＋61°＋61°＝183°
因为三角形的内角和是180°
183°＞180°
所以据此可知，三角形的最小的内角不可能是61°。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。
17．×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】因为2＋7＝9，不能满足三角形的三边关系，因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
18．32厘米
【分析】因为∠1＝∠2，所以这是一个等腰三角形，三角形的周长和底边已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长然后除以2，即可解答。
【详解】因为∠1＝∠2，所以三角形为等腰三角形，
AB＝AC
（84－20）÷2
＝64÷2
＝32（厘米）
答：AB和AC长32厘米。
19．100°
【分析】三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数＝三角形的内角和－底角的度数×2，据此代入数据解答即可。
【详解】180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
答：它的顶角是100°。
20．105°
【分析】根据三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，已知顶角的度数，用180°减去顶角的度数再除以2即可求出底角的度数，两个等腰三角形底角的度数相加即为∠3的度数。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
45°＋60°＝105°
答：∠3的度数是105°。
21．130°
【分析】
如图可以将该图形分割成两个三角形，根据三角形内角和180°，则该图形的内角和为两个三角形的内角和，即180°×2＝360°，已知∠1＝∠3＝50°，∠2＝∠4，∠2＝（360°－50°－50°）÷2，据此解答即可。
【详解】∠2＝（360°－50°－50°）÷2＝（310°－50°）÷2＝260°÷2＝130°
答：∠2＝130°。
22．75毫米
【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长，再乘3即可。
【详解】10厘米＝100毫米
3×3＝9（条）
9－5＝4（条）
100÷4＝25（毫米）
25×3＝75（毫米）
答：一个等边三角形的周长是75毫米。
23．表格见详解过程
（1）180
（2）n－2；180°×（n－2）
（3）1440°
【分析】根据图示，把多边形分成若个三角形，然后利用三角形内角和求多边形的内角和即可；
（1）根据表格中的规律可知：每增加一条边，内角和增加 180°；
（2）根据表格中多边形的内角和总结规律：n边形的内角和＝180°×（n－2）（n不小于3）；
（3）利用（2）中的规律做题即可。
【详解】
图形
边数 3 4 5 6
三角形个数 1 2 3 4
内角和 180° 180°×（4－2） 180°×（5－2） 180°×（6－2）
（1）每增加一条边，内角和就增加180°。
（2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（n－2）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝180°×（n－2）。
（3）当n＝10时，内角和为：
180°×（10－2）
＝180°×8
＝1440°
答：十边形的内角和是1440°。
【点睛】本题主要考查多边形内角和的推导。
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