1.3不共线三点确定二次函数的表达式 课件 (4)（21PPT）

课件21张PPT。不共线三点确定二次函数的表达式湘教版九年级数学下册不共线三点确定二次函数的表达式沅江市保民学校 龙鸿湘教版九年级数学下册1. 二次函数的一般形式和顶点式各是怎样的？一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)
顶点式：y=a（x-h）2+k(a≠0)2. 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数表达式.
解 由于点A（1，-4）是该二次函数的顶点坐标，可设这个
二次函数的表达式为：y=a（x-1）2-4
由函数的图象经过（3,0）可得
a（3-1）2-4 =0
解得 a=1
因此，所求的二次函数的表达式为
y=（x-1）2-4= x2-2x-3
已知一个二次函数的图象经过点（1,3）, （-1，-5）, 你能求出它的表达式吗？
已知一个二次函数的图象经过点（1,3）, （-1，-5）, 你能求出它的表达式吗？（3，-13），1、掌握用待定系数法求不共线三点所确 定的二次函数的表达式.
2、会判断三个点是否在二次函数抛物线上，体验数形结合的数学思想.
3、通过小组探究与学习，培养学生的合作和竞争意识. 已知一个二次函数的图象经过三点（1,3）, （-1，-5）,（3，-13），求这个二次函数的表达式.已知三点求二次函数表达式的方法怎样做将三个点的坐标（1,3），（-1，-5），（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a,b,c的三元一次方程组： 解 设该二次函数的表达式为：y=ax2+bx+c.解之得 a =-3,b =4,c =2.因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x2+4x+2. a+b+c =3 a-b+c =-5 9a+3b+c =-13 已知三点求二次函数表达式的方法
我会解答用待定系数法求二次函数表达式的步骤：①设：表达式y=ax2+bx+c(a≠0)
②找：抛物线上三个点的坐标③代：把三个点的坐标代入所设表达式，得到三元一次方程组④解：解方程组，求出a、b、c，代入y=ax2+bx+c(a≠0)，得到抛物线的表达式.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过三点A（0，2），B（1，3），C（-1，-1），求这个二次函数的表达式.
驶向胜利彼岸 例2 已知三个点的坐标，是否一定有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；
（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）；
（3）P（1，-5），Q（-1，3），N（-1，-4）.不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件解 （1）设有二次函数y=ax2+bx+c.它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
a+b+c=-5
a-b+c=3
4a+2b+c=-3解之得 a=2,b=-4,c=-3
因此二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R三点.（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3） 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件解 设有二次函数y=ax2+bx+c.它的图象经过P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
a+b+c=-5
a-b+c=3
4a+2b+c=-9解之得 a=0,b=-4,c=-1
因此一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，M三点.
这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P,Q,M三点.
（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9） 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件解 （3）设有二次函数y=ax2+bx+c.它的图象经过P，Q，N
三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
a+b+c=-5
a-b+c=3
a-b+c=-4显然此方程组无解.
这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,N三点.
（3）P（1，-5），Q（-1，3），N（-1，-4） 请仔细观察例2中的这3组数据
（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；
（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）；
（3）P（1，-5），Q（-1，3），N（-1，-4）.
不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件为什么第（1）题中的P、Q、R三点能确定一个二次函数的表达式，而第（2）题中的P、Q、M三点与第（3）题中的P、Q、N不能确定一个二次函数的表达式？不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件 结论： 若给定 三点的坐标，且它们的 坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.不共线横 同学们：
这节课你收获了什么？ 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
1. P（1，6）,Q（2，11）,R（-1，14）
2. P（1，6）,Q（2，11）,M（-1，-4）驶向胜利彼岸考考你谢谢