1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课件 (2)15张
文档属性
| 名称 | 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课件 (2)15张 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 302.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-09 21:56:24 | ||
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文档简介
课件15张PPT。1.4 二次函数与一元二次方程的联系探究：画出二次函数y=x2-2x-3的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？
二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标分别是（-1,0），（3,0）.由交点坐标可知，当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1
是一元二次方程x2-2x-3=0的一
个根.同理，当x=3时，y=0，即
x2-2x-3=0，也就是说，x=3
是一元二次方程x2-2x-3=0的
一个根.小结：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴
有两个不同的交点（x1,0），（x2,0），那么一元二次方
程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x=x1，x=x2.动脑筋：观察二次函数y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的图象（如图）
，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0，x2-2x+2=0的根的情况.
二次函数y=x2-6x+9的图象与
x轴有重合的两个交点，其坐
标都是（3,0），而一元二次
方程x2-6x+9=0有两个相等的
实根，x1=3，x2=3.
二次函数y=x2-2x+2的图象与
x轴没有交点，而一元二次方
程x2-2x+2=0没有实数根.
小结：一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的位置关系有三种：有两个不同的交点、有两个重合的交点、没有交点.这对应着ax2+bx+c=0（a≠0）的根三种情况：有两个不相等的实根、有两个相等的实根和没有实数根.反过来，由一元二次方程根的情况，也可以确定相应的图象与x轴的位置关系.
从上面的分析可知，我们可以利用二次函数的图象来求一元二次方程的根，由于作图或者观察的误差，由图象求得的根，一般是近似的.求一元二次方程 的解的近似值（精确到0.1） 从例1受到启发，一元二次方程 的解就是：抛物线 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.从图量得抛物线与x轴的交点的横坐标约为－0.4或2.4，因此方程 的解的近似值为－0.4或2.4描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性画出图象在对称轴左边的部分，这就得到了的图象，如图例2 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行 ，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平
距离是多少？
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？
（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？解 （1）由抛物线的表达式得 即x2-6x+5=0，解得x1=1，x2=5.即当铅球离地面的高度为2.1时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.
（2）由抛物线的表达式得
即x2-6x+9=0，解得x1=x2=3.
当铅球离地面的高度为2.5时，它离初始位置的水平距离是3m.
（3）由抛物线的表达式得
即x2-6x+14=0，因为△=（-6）2-4×1×14<0，所以方程无实数根.
所以铅球离地面的高度不能达到3m.1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：它与x轴有交点，则y=0解这个方程 （x－2）（x+1）= 0∴ x1=2, x2=－1∴ 与x轴交点的横坐标为（2,0）（－1，0）解它与x轴有交点，则y=0∴ x1= x2=∴ 与x轴交点的横坐标为（ ，0）解它与x轴有交点，则y=0∴ x=1∴ 与x轴交点的横坐标为（ 1 ，0）解3.用图象法求一元二次方程 的解的近似值（精确到0.1）解：设二次函数y=x2+x-1
做出二次函数y=x2+x-1的图象如图所示通过观察图象可知，抛物线与x轴的交点坐标约为x1=-1.6，x2=0.6.即一元二次方程x2+x-1=0的实数根为x1≈-1.6，x2≈0.6.
结束寄语生活是数学的源泉.再见探索是数学的生命线.
二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标分别是（-1,0），（3,0）.由交点坐标可知，当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1
是一元二次方程x2-2x-3=0的一
个根.同理，当x=3时，y=0，即
x2-2x-3=0，也就是说，x=3
是一元二次方程x2-2x-3=0的
一个根.小结：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴
有两个不同的交点（x1,0），（x2,0），那么一元二次方
程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x=x1，x=x2.动脑筋：观察二次函数y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的图象（如图）
，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0，x2-2x+2=0的根的情况.
二次函数y=x2-6x+9的图象与
x轴有重合的两个交点，其坐
标都是（3,0），而一元二次
方程x2-6x+9=0有两个相等的
实根，x1=3，x2=3.
二次函数y=x2-2x+2的图象与
x轴没有交点，而一元二次方
程x2-2x+2=0没有实数根.
小结：一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的位置关系有三种：有两个不同的交点、有两个重合的交点、没有交点.这对应着ax2+bx+c=0（a≠0）的根三种情况：有两个不相等的实根、有两个相等的实根和没有实数根.反过来，由一元二次方程根的情况，也可以确定相应的图象与x轴的位置关系.
从上面的分析可知，我们可以利用二次函数的图象来求一元二次方程的根，由于作图或者观察的误差，由图象求得的根，一般是近似的.求一元二次方程 的解的近似值（精确到0.1） 从例1受到启发，一元二次方程 的解就是：抛物线 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.从图量得抛物线与x轴的交点的横坐标约为－0.4或2.4，因此方程 的解的近似值为－0.4或2.4描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性画出图象在对称轴左边的部分，这就得到了的图象，如图例2 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行 ，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平
距离是多少？
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？
（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？解 （1）由抛物线的表达式得 即x2-6x+5=0，解得x1=1，x2=5.即当铅球离地面的高度为2.1时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.
（2）由抛物线的表达式得
即x2-6x+9=0，解得x1=x2=3.
当铅球离地面的高度为2.5时，它离初始位置的水平距离是3m.
（3）由抛物线的表达式得
即x2-6x+14=0，因为△=（-6）2-4×1×14<0，所以方程无实数根.
所以铅球离地面的高度不能达到3m.1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：它与x轴有交点，则y=0解这个方程 （x－2）（x+1）= 0∴ x1=2, x2=－1∴ 与x轴交点的横坐标为（2,0）（－1，0）解它与x轴有交点，则y=0∴ x1= x2=∴ 与x轴交点的横坐标为（ ，0）解它与x轴有交点，则y=0∴ x=1∴ 与x轴交点的横坐标为（ 1 ，0）解3.用图象法求一元二次方程 的解的近似值（精确到0.1）解：设二次函数y=x2+x-1
做出二次函数y=x2+x-1的图象如图所示通过观察图象可知，抛物线与x轴的交点坐标约为x1=-1.6，x2=0.6.即一元二次方程x2+x-1=0的实数根为x1≈-1.6，x2≈0.6.
结束寄语生活是数学的源泉.再见探索是数学的生命线.