1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课件 (3)16张

(共16张PPT)
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？
x2-3x+2=0
新知探究
解：∵A、B在轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）
x1，0
x2，0
x
O
A
B
x1
x2
y
例1 求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标.
解 令y=0 4x2+12x+5=0，
这里 a=4，b=12，c=5，
b2-4ac =122-4×4×5=144-80=64.
因此
从而
所以抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的
横坐标为 或
典例赏析
例2 求抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标.
解 令y=0 x2+2x+1=0.
即 (x+1)2=0.
解得 x1=x2=-1.
因此，抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标为-1.
例3 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？
解 令y=0 x2+2x+2=0.
这里 a=1，b=2，c=2，
b2-4ac=22-4×1×2=4-8＜0.
这个一元二次方程没有实数解，
因此抛物线y=x2+2x+2与x轴没有交点.
判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相 交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-3x2+14x+5
（3）y=x2-4x+4
随堂演练
△＞0
△=0
△＜0
o
x
y
△ = b2 – 4ac
探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数
y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与x轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC .
典例赏析
1.若抛物线y=x -x+m与x轴没有公共点，则求m的取值范围。
2.求证：抛物线y=x +ax+a-2与x轴总有两个交点。
随堂演练
2 已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点
（1） 求k的取值范围
（2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.
3 已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。
1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。
课堂小结
已知二次函数
（1）判别上述抛物线与X轴交点情况
（2）设抛物线与X轴交点之间距离为 ，求k的值
课后作业
天才在于积累，聪明在于勤奋。
——华罗庚