2.1 圆的对称性 课件 (3)（30PPT）

课件30张PPT。圆2.1——2.1.1 圆的对称性 图3-1是国际奥林匹克运动会旗的标志图案. 用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.这两个圆 . 现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心. 让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度. 观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合.这体现圆具有什么样的性质？ 能够重合的两个圆叫做相等的圆，或等圆. 在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠.这体现圆具有什么样的对称性？ 观察圆的两部分是否互相重合. 你能讲出圆具有这种对称性的道理吗？例1 已知：如图3-3，在⊙O中，直径CD与
弦AB垂直，垂足为E.
求证：AE=BE . 证明 连结 OA，OB. 由于 OA=OB，因此△OAB是等腰三角形. 又OE是底边AB上的高，因而OE也是底边AB上的中线. 从而AE=BE.定理1 垂直于弦的直径平分这条弦. 现在你能说出道理吗？ 为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴？ 如图3-4，EF是⊙O的任意一条直径，P是⊙O上任意一点，过点P作EF的垂线，与⊙O交于点Q，直线EF与线段PQ的关系如何？ 根据定理1，EF平分弦PQ，从而直线EF是线段PQ的垂直平分线. 于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴. 1. 自行车的车轱辘是圆形，为什么？答：车轱辘(圆周)上的任意一点到轴
(圆心)的距离都相等(半径).
2. 下述命题是否正确？为什么？（1）平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦；（2）圆只有一条对称轴；答：正确.
因为平分非直径的弦的直径所在的
直线是这条弦的对称轴.答：不正确.
圆的任何一条直径所在的直线都是
圆的对称轴.（3）圆的任意一条弦是圆的对称轴；（4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.答：不正确. 答：正确. 3. 已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为6 cm，
求圆心到AB的距离.答：在⊙O中半径r=5 cm，AB=6 cm，
作直径垂直平分于AB，交AB于点M，
所以AM=MB=3 cm.
所以在Rt△AMO中，
AO=5cm，AM=3 cm，
所以OM=4 cm.
即圆心到AB的距离为4 cm. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“︵”表示，如图3-5(1)，圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫做劣弧，记做 ；A，B间的大于半圆的部分叫做优弧，记做 ，其中M是圆上一点.
如图3-5(1)，∠AOB叫做 所对的圆心角， 叫做圆心角∠AOB所对的弧.
在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶(图3-5(2))中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角. 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？你能讲出道理吗？ 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？ 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？ 如图3-7，直径CD垂直于弦AB. 根据定理1可得，直线CD是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线CD对称.垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.证明 作直径EF垂直于弦AB，由于AB∥CD，因此EF⊥CD.由于EF⊥AB，由于EF⊥CD， 1. 如图3-9，圆O中，AB∥CD.
求证：∠AOC=∠BOD.答∵ AB∥CD.∴ ∠AOC=∠BOD.（由例题结论得)2. 如图3-9，圆O中，AB∥CD.
求证：AC=BD.例1A