2.3 垂径定理 课件 (2)（24PPT）
文档属性
| 名称 | 2.3 垂径定理 课件 (2)（24PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 589.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-09 22:34:29 | ||
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文档简介
课件24张PPT。义务教育教科书（湘教版）九年级数学下册
第2章 圆2.3 垂径定理情景导入赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．OABCDE 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AE与BE重合即垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.垂径定理应用垂径定理的书写步骤CD⊥AB, ∵ CD是直径,∴AE=BE,·ABCDE·ＯＯABDCAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（不是直径）垂径定理的推论:CD⊥AB吗？(E)（2）垂直弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧题设结论（1）直径｝｛（3）平分弦课外拓展EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDABOBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O垂径定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！【例1】如图，弦AB=8cm，CE是⊙O的直径，CE垂直于AB，垂足为D，DC=2Cm.求⊙O的直径CE的长。解：连接OA，设OA=Rcm, ∵ CE⊥AB∴由垂径定理得AD=BD= AB = x8=4(cm).在RT△ADO中，由勾股定理，得
OA2=AD2 +OD2即 R2=42+(R-2)2.解得R=5.∴CE=2R=10(cm)则OD=(R-2)cm。如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。AB跟踪练习
【例2】如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，
∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝， 求弦AB的长。F方法总结：1、利用垂径定理进行证明
或计算时，通常是在半径、
圆心距和弦的一半所组成
直角三角形中，利用勾股
定理求出未知线段的长2、常用的添辅助线的方法：
连结半径；
作垂直于弦的直径或半径垂直于弦的直径或半径：
实际上从圆心作与弦垂直的线段。 过点O作OF⊥AB于F，连结OA如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等【例3】证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等∵AB∥CD，∴MN⊥CD.∴ CM＝DMN 8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是 。
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。4.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 . ·ABO∟C5cm345.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 . 13cm(4)题(5)题1286.如图, △ABC的三个顶点在⊙O上，OE⊥AB于E，OF ⊥AC于F。
求证：EF∥BC，EF=∟∟7.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C，D两点.
则AC和BD有什么大小关系?试说明理由.证明:过点O作OE⊥AB于E，
则AE=BE，CE=DE。
∴ AE-CE=BE-DE
即 AC=BD辅助线：垂直于弦的直径。 实际上从圆心作与弦垂直的线段。 8.已知：AB是⊙O直径，CD是弦，
AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF.G9. 如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,
EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.MN10.如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米, BC=8厘米，求圆的半径。D作法1.连接AB；D理由：弦的中垂线过圆心解：如图，设半径为R，
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥
主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2再逛赵州石拱桥课堂达标检测请围绕以下两个方面小结本节课：
1、从知识上学习了什么？
２、从方法上学习了什么？
垂径定理：（１）垂径定理和勾股定理结合。
（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段；
——连接半径。垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.学而时习之，不亦说乎？作业布置课堂作业：《名师测控》—作业案家庭作业： 《名师测控》—预习案、评价案再见 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。
第2章 圆2.3 垂径定理情景导入赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．OABCDE 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AE与BE重合即垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.垂径定理应用垂径定理的书写步骤CD⊥AB, ∵ CD是直径,∴AE=BE,·ABCDE·ＯＯABDCAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（不是直径）垂径定理的推论:CD⊥AB吗？(E)（2）垂直弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧题设结论（1）直径｝｛（3）平分弦课外拓展EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDABOBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O垂径定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！【例1】如图，弦AB=8cm，CE是⊙O的直径，CE垂直于AB，垂足为D，DC=2Cm.求⊙O的直径CE的长。解：连接OA，设OA=Rcm, ∵ CE⊥AB∴由垂径定理得AD=BD= AB = x8=4(cm).在RT△ADO中，由勾股定理，得
OA2=AD2 +OD2即 R2=42+(R-2)2.解得R=5.∴CE=2R=10(cm)则OD=(R-2)cm。如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。AB跟踪练习
【例2】如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，
∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝， 求弦AB的长。F方法总结：1、利用垂径定理进行证明
或计算时，通常是在半径、
圆心距和弦的一半所组成
直角三角形中，利用勾股
定理求出未知线段的长2、常用的添辅助线的方法：
连结半径；
作垂直于弦的直径或半径垂直于弦的直径或半径：
实际上从圆心作与弦垂直的线段。 过点O作OF⊥AB于F，连结OA如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等【例3】证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等∵AB∥CD，∴MN⊥CD.∴ CM＝DMN 8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是 。
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。4.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 . ·ABO∟C5cm345.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 . 13cm(4)题(5)题1286.如图, △ABC的三个顶点在⊙O上，OE⊥AB于E，OF ⊥AC于F。
求证：EF∥BC，EF=∟∟7.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C，D两点.
则AC和BD有什么大小关系?试说明理由.证明:过点O作OE⊥AB于E，
则AE=BE，CE=DE。
∴ AE-CE=BE-DE
即 AC=BD辅助线：垂直于弦的直径。 实际上从圆心作与弦垂直的线段。 8.已知：AB是⊙O直径，CD是弦，
AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF.G9. 如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,
EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.MN10.如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米, BC=8厘米，求圆的半径。D作法1.连接AB；D理由：弦的中垂线过圆心解：如图，设半径为R，
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥
主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2再逛赵州石拱桥课堂达标检测请围绕以下两个方面小结本节课：
1、从知识上学习了什么？
２、从方法上学习了什么？
垂径定理：（１）垂径定理和勾股定理结合。
（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段；
——连接半径。垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.学而时习之，不亦说乎？作业布置课堂作业：《名师测控》—作业案家庭作业： 《名师测控》—预习案、评价案再见 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。