2.3 垂径定理 课件 (3)（13PPT）

课件13张PPT。2.3 垂径定理义务教育教科书（湘教）九年级数学下册
第二章 圆看一看AE≠BEAE＝BE情境引入如图,CD是直径, AB弦, CD⊥AB,垂足为M 。你能发现图中 ？
当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AM与BM重合即新知探究垂径定理定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧下列图形是否具备垂径定理的条件？判断⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心
( )⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧( )⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√例1、如图，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径，CE垂直于AB，垂足为D，DC=2Cm.求⊙O的直径CE的长。解：连接OA，设OA=Rcm,则OD=(R-2)cm。 ∵ CE⊥AB∴由垂径定理得AD=BD= AB= x8=4(cm).在RT△ADO中，由勾股定理，得
OA2=AD2 +OD2即 R2=42+(R-2)2.解得R=5.∴CE=2R=10(cm).如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.MN做一做如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等.例2
如图，CD为圆O的直径，弦
　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。F随堂练习1、对垂径定理的理解(1)证明定理的方法是典型的“叠合法”(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法(3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。
2、关于垂径定理的运用(1)辅助线的常用作法(2)注意把问题化为解直角三角形的问题
知识梳理 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。结束语