2.3 垂径定理 课件 (6)
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课件16张PPT。垂径定理问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，
重复几次，你发现了什么？由此你能得到
什么结论？可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条
直径所在直线都是它的对称轴． 活动一·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在
的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE活动二·OABCDE几
何
语
言
表
达辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2 = AD2 + OD2OD = OC－CD = R－7.2在图中 AB=37.4，CD=7.2，1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．练习答：⊙O的半径为5 cm。活动三2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的
两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边
形ADOE是正方形．又 ∵AC = AB∴ AE = AD∴ 四边形ADOE为正方形。巩固训练判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对
的两条弧分别三等分 活动三练习4、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，
则这弓形所在的圆的半径为 . 活动三练习 5、已知P为⊙ O内一点，且OP＝2cm，如果
⊙ O的半径是3cm，那么过P点的最短的
弦等于 .
活动三练习活动三练习6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸
片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线
与半圆交于点D、E, 量出半径 OC = 5cm,弦
DE=8cm。求直尺的宽度。说一说1、本节课你学到了哪些数学知识？
2、在利用垂径定理解决问题时，你
掌握了哪些数学方法？不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见
重复几次，你发现了什么？由此你能得到
什么结论？可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条
直径所在直线都是它的对称轴． 活动一·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在
的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE活动二·OABCDE几
何
语
言
表
达辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2 = AD2 + OD2OD = OC－CD = R－7.2在图中 AB=37.4，CD=7.2，1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．练习答：⊙O的半径为5 cm。活动三2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的
两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边
形ADOE是正方形．又 ∵AC = AB∴ AE = AD∴ 四边形ADOE为正方形。巩固训练判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对
的两条弧分别三等分 活动三练习4、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，
则这弓形所在的圆的半径为 . 活动三练习 5、已知P为⊙ O内一点，且OP＝2cm，如果
⊙ O的半径是3cm，那么过P点的最短的
弦等于 .
活动三练习活动三练习6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸
片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线
与半圆交于点D、E, 量出半径 OC = 5cm,弦
DE=8cm。求直尺的宽度。说一说1、本节课你学到了哪些数学知识？
2、在利用垂径定理解决问题时，你
掌握了哪些数学方法？不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见