2.3 垂径定理 课件 (7)（29PPT）

课件29张PPT。§2.3 垂径定理你熟悉下列图片吗？若已知三桥的跨度和拱高，你能求出桥拱所在圆的半径吗？┗例2、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD.

求证：AC = BD。 FE解：过点O作OE⊥CD，交CD于点E在⊙O中，OF⊥弦ABG交⊙O于点G交AB于点F，∵ OE⊥弦CDGabcd∵ a = b ，c = d∴ a – c = b - d线段加减圆弧加减 根据垂径定理可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备： 那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。注意要点① 经过圆心② 垂直于弦 ③ 平分弦④ 平分弦所对的优弧⑤ 平分弦所对的劣弧（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。 ……………………… ( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心。 …………………… ( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分。………………………………… ( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 …………………………… ( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分。（ ）×√××√判断正误（2-1）强化记忆（3-1） 垂直于弦的直径平分这条弦；并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理圆的两条平行弦所夹的弧相等。 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC = ，OC = 。┏58431、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。1610906作业评讲 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。
解：连接OA在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴ AB =2AM△OMA是 △∵ CD = 20∴ AO = CO = 10∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6根据勾股定理，得：∴∴ AB = 2AM = 2 x 8 = 162、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。
3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。 4.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有 :
.
图中相等的劣弧有:
.5、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为
弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.6.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.MN已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，思考题：（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。（1）（2）